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（1）∵f′（x）=e

∴f′（0）=1，又f（0）=1

∴当a≠0，b=1时曲线y=f（x）与y=g（x）在x=0处总有相同的切线；

（2）当a=1时，函数

∴当b＞0时函数y=h（x）的减区间为（-∞，1-b）（1，+∞）；

当b=0时函數y=h（x）的减区间为（-∞，+∞）；

当b＜0时函数y=h（x）的减区间为（-∞，1）（1-b，+∞）；

①当b≤0时φ′（x）≥0，函数φ（x）在R上单调递增叒φ（0）=0，

∴x∈（-∞0）时，φ（x）＜0与函数f（x）≥g（x）矛盾，

②当b＞0时φ′（x）＞0，x＞lnb；∴φ′（x）＜0x＜lnb，

∴函数φ（x）在（-∞lnb）上单调递减，在（lnb+∞）上单调递增，

1°当0＜b＜1时lnb＜0，又φ（0）=0∴φ（b）＜0，与函数f（x）≥g（x）矛盾

2°当b＞1时，同理φ（lnb）＜0与函数f（x）≥g（x）矛盾，

3°当b=1时lnb=0，∴函数φ（x）在（-∞0）上单调递减，在（0+∞）上单调递增，

∴φ（x）≥φ（0）=0故b=1当ab满足什么條件时题意，

综上所述b的取值的集合为{1}．