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测量及有效数字
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＞＞＞如图：被测物体的长度为______．其中准确值为______，估计值为____..
如图：被测物体的长度为______．其中准确值为______，估计值为______，有______位有效数字．
题型：填空题难度：中档来源：不详
长度的测量前要看刻度尺的零刻度是否磨损，此刻度尺从0cm开始量起，木块的长度是3.3cm，那么木块长度的准确值为3cm，估计值为0.3cm，所使用的刻度尺的分度值为1cm，有2位有效数字．故答案为：3.3cm；3cm；0.3cm；2．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图：被测物体的长度为______．其中准确值为______，估计值为____..”主要考查你对&&长度的测量及刻度尺的使用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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长度的测量及刻度尺的使用
认识刻度尺：&&&& 要做到“三看”(如图)：(1)看刻度尺的零刻线是否磨损。如已磨损应从其他清晰划线量起(2)看刻度尺的量程(测量范围)。原则上测长度要求一次测量，如果测量范围小于实际长度，势必要移动刻度尺测量若干次，这样会产生较大的误差。(3)看刻度尺的分度值。分度值反映了刻度尺的准确程度和测量结果的有效性。量程和分度值应从实际测量的要求出发进行选择。刻度尺使用方法：(1)会“选”，指刻度尺的选择，不同的刻度尺其精确程度不同，也就是分度值不同。测量对象不同，所需的精确程度也不同。例如：在安装门窗玻璃时进行的测量准确程度要求较高，要选用分度值为1mm的刻度尺，而测量教室的长和宽时，准确程度要求不高，长度较大，选用分度值是lcm且量程较大的卷尺较合适。(2)会“放”。如图所示．尺要沿着所测的物体，不利用磨损的零刻线。所谓沿着，一是指放正不歪斜；二是指要尽可能地贴近被测长度。零刻线磨损的应以其他某一刻线为零点，读数时要注意减去“零点”前的数字：(3)会“看”。如图所示，读数时，视线要与尺面垂直，不要斜视。(4)会“读”。精确的测量需要估渎，指在读数时，除准确读出分度值的数字(准确值)外，还要估读到分度值的下一位(估计值)。如25．38cm中， 25．3cm是准确值，0．08cm是估计值，虽然估读的并不准确，但它对我们还是有用的，它表示该物体的长度在 25．3～25．4cm之间而更接近于25．4cm。(5)会 “记”。记录测量结果时，除了正确无误地记下所读出的数字外，还要标明单位，只写了数字未标明单位的记录是没有意义的。选用合适刻度尺和正确记录数据的方法：&&&& 长度测量的精确程度是由刻度尺的分度值决定的。所以，根据所要达到的精确度，要选择分度值和量程都合适的直尺、皮卷尺等刻度尺，如：测量课本的长度，用分度值为1mm、量程为30cm的塑料直尺即可。用精确度很高的刻度尺去测量一个精确度要求不是很高的物体，如用游标卡尺或螺旋测微器去测量课桌的长度，增加了测量的麻烦，也是不可取的。测量时要尽量选择量程大于所测物体长度的刻度尺，这样可避免多次测量的累加，提高测量精确度。&&&& 正确读数和记录数据是做好测量的关键。读数时，应弄清各大小刻度值的意义(即标有数字的主刻度的单位及分度值的单位)。如图所示，每一大格为1cm，每一小格为1mm。读数时，还要注意被测物体的始端是否与刻度尺的零刻线对齐，若没有对齐，要将所读数值减去这一刻度的刻度值。
减小测量误差的方法：&&&& 测物体长度时，测量误差要尽量减小，减小误差的措施有两条：一是采用较准确的刻度尺，采用科学、准确的测量方法测量；二是多次测量求其平均值。在计算平均值时，应先计算列估读值的下一位，然后再对该数进行四舍五入，最后的记录结果一定要和每次测量的记录值的精确度相同。
判断刻度尺分度值的方法 1．对位法&&&& 这种方法是根据测量值所带的单位，将测量值的每个数位与长度单位一一对应。其步骤是：①先看所给测量结果的“标称单位”；②再从小数点的前一位开始，由标称单位逐级缩小单位，并同时在各个数位上标出对应的单位，直到小数点后的倒数第二位为止；③最后看标出的最后一级的单位(即倒数第二位数字所对应的单位)是什么，此刻度尺的分度值就是什么。2．移位法&&&& 这种方法是将测量结果换算成小数点后只有一位数字的形式，此时换算所得的单位就是刻度尺的分度值。如测量值为40mm，移位后为4．0cm，则测量该值所用刻度尺的分度值就是1cm。 3．数位法&&&&& 这种方法是根据测量时记录测量结果所带的单位与刻度尺的分度值的关系，通过数小数位来确定刻度尺的分度值.如果测量值的单位是m，小数位只有1 位，测量时刻度尺的分度值就是1m；如小数位有两位，刻度尺的分度值就是1dm；如小数位有3位，刻度尺的分度值就是lcm；如小数位有4位，刻度尺的分度值就是1mm；如小数位有5位，刻度尺的分度值就是 0．1mm。上题中的记录值是以1m为单位，小数位有4 位，测量该值时所用刻度尺的分度值就是1mm。如果测量值是以dm、cm、mm为单位记录的，数位方法以此类推。在测量值无小数位的情况下，测量时刻度尺的分度值要比测量值所带的单位大一级。机械运动知识梳理：长度测量的特殊方法:&&& 长度测量中常常遇到一些不好直接测量的问题。例如：怎样用刻度尺测量一张纸的厚度?细铜丝的直径?乒乓球的直径?圆锥的高?某段曲线的长度?这些就分别用到“累积”、“曲直互化”、“平移”、“公式法” 等特殊办法和技巧.
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测量结果及其不确定度的有效位数
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测量结果及其不确定度的有效位数
　　1 引言
　　校准证书及检测报告上的校准结果或检测结果均给出了测量结果的不确定度，测量结果的报告应尽量详细，以便使用者可以正确地利用测量结果。完整的测量结果至少含有两个基本量：一是被测量的最佳估计值，在很多情况下，测量结果是在重复观测的条件下确定的。二是描述该测量结果分散性的量，即测量结果不确定度。报告测量结果的不确定度有合成标准不确定度和扩展不确定度两种方式。在报告与表示测量结果及其不确定度时，对两者数值的位数，技术规范JJF《测量不确定度评定与表示》做出了相应的规定。
　　2 测量结果不确定度的有效位数
　　2.1 技术规范的规定
　　根据技术规范JJF《测量不确定度评定与表示》的规定，估计值y的数值和它的标准不确定度uc(y)或扩展不确定度U的数值都不应该给出过多的位数。通常uc(y)和U 以及输入估计值xi的标准不确定度u(xi)最多为两位有效数字。虽然在计算测量结果不确定度的过程中，中间结果的有效位数可保留多位，即在报告最终测量结果时，uc(y)和U取一位或两位均可，两位以上是不允许的。
　　2.2 测量结果不确定度的修约
　　测量结果不确定度应按国家标准GB《有关量、单位和符号的一般原则》的规定进行修约，使测量结果不确定度有效数字的位数为一位或两位。
　　例如：一频率测量结果的标准不确定度为u (xi)= 28.05 kHz，要求保留两位有效数字，经修约后为28 kHz。
　　测量结果的不确定度不允许进行连续修约。即测量结果的不确定度应经一次修约后得到，而不应该经多次修约后得到。
　　例如：U = 0.145 5℃，要求保留一位有效数字时，应为：U = 0.145 5℃= 0.1℃，而不应为：U = 0.145 5℃= 0.146 ℃= 0.15℃= 0.2℃。可见，在本例中，由于连续修约造成最终结果的误差为100%，这是不允许的。
　　2.3 测量结果不确定度有效位数的合理选择
　　技术规范中规定，在通常情况下，uc(y)和U最多为两位有效数字。但保留一位有效数字时，可能导致很大修约误差，特别是当第1位有效数字较小时。
　　例如：经计算一温度测量结果的不确定度为0.149℃，将其修约到一位有效数字时，测量结果不确定度为0.1℃，由修约引起的误差为-0.04 9℃，是测量结果不确定度的49%，对评定测量结果的质量影响很大。
　　这可能导致在某一条件下对某量进行测量时，本不满足测量技术要求的测量仪表，因测量结果不确定度的修约误差，造成计算出的测量结果不确定度达到预定技术要求的假象，对该测量工程将产生很大的损失。
　　也可能导致在某一条件下对某量进行测量时，本应满足测量技术要求的测量仪表，因测量结果不确定度的修约误差，使计算出的测量结果不确定度达不到预定的技术要求，需要选择更高准确度等级的测量仪表，加大了测量设备成本的投入。
　　若将测量结果的不确定度修约到两位有效数字，测量结果的不确定度为0.15 ℃，由修约引起的误差为0.001 ℃，是测量结果不确定度的1%，对评定测量结果质量的影响可以忽略不计。
　　当修约前测量结果不确定度的第1位数字增大时，由修约引起的误差对测量结果不确定度的影响将减小。
　　例如：用一测温仪表测量某一物体的温度，计算出其测量结果的不确定度为0.249℃，将其修约到一位有效数字时，测量结果的不确定度为0.2℃，由修约引起的误差为-0.049℃，是测量结果不确定度的24%。若测量结果的不确定度为0.349℃，将其修约到一位有效数字时，测量结果的不确定度为0.3 ℃，由修约引起的误差为-0.049 ℃，仅是测量结果不确定度的16%，即小于测量结果不确定度的1/5，从误差理论上讲可忽略不计。
　　因此，当修约前第1位有效数字为1或2时，测量结果的不确定度应取两位有效数字。3或以上时，可用一位或两位有效数字。
　　以上所讨论的是测量结果的不确定度可准确评定时的情况，即只考虑由修约引起的误差对测量结果不确定度的影响。在现有的技术条件下，测量结果的不确定度难以准确地进行评定时，虽然其第1位有效数字可能较小，但是测量结果的不确定度取一位有效数字仍然是合理的。
　　2.4 中间结果的有效位数
　　在计算测量结果不确定度的过程中，中间结果的有效位数可保留多位。例如：一测温仪表检定结果的不确定度是由两部分组成的：一是标准器引入的标准不确定度分量u1;二是测温仪表重复性引入的标准不确定度分量u2。要求最终检定结果的合成标准不确定度取一位有效数字。假设经计算：
　　u1 = 0.149 ℃u2 = 0.249 ℃
　　方法1：各分量互不相关，u1，u2不修约，采用方和根法直接计算检定结果的合成标准不确定度。
　　方法2：若将u1，u2修约到一位有效数字时，标准不确定度为
　　u1 = 0.1 ℃u2 = 0.2 ℃
　　检定结果的合成标准不确定度为
　　由修约引起的误差为-0.1 ℃，是检定结果不确定度的50%。方法3：若将u1，u2修约到两位有效数字时，标准不确定度为
　　u1 = 0.15 ℃u2 = 0.25 ℃
　　检定结果的合成标准不确定度为
　　由修约引起的误差为0.0 ℃，对检定结果的不确定度没有影响。
　　由本例可见，若最终测量结果的不确定度取一位有效数字，中间结果的有效位数仅取一位是不够的，至少应取两位有效数字，否则可能产生很大的修约误差。
　　2.5 测量结果不确定度的全进进位法
　　最终测量的结果有时要将测量结果不确定度最末位后面的数都进位而不是舍去，这样不但提高了不确定度的可靠性，而且可使数据更加保险。
　　例如：uc(y)= 10.47 mΩ，可以进位到11 mΩ。
　　但是测量结果不确定度的全进进位法应慎重使用，因为将末位后面的数都进位可能导致不确定度被过分扩大。
　　例如：一电阻测量结果的合成标准不确定度为uc(y) = 1.047 mΩ，进位到2 mΩ。
　　这虽然提高了合成标准不确定度的可靠性，数据更加保险了，但是产生了很大的进位修约误差，使本应满足测量技术要求的仪表因此而不能使用。
　　在满足使用要求的条件下，建议采用“三分之一”原则。即舍掉部分小于保留末位修约间隔的三分之一时，不进位，否则可以进位。
　　例如：uc(y) = 10.37 mΩ，可进位到11 mΩ。uc(y) = 10.27 mΩ，则不进位，uc(y) = 10 mΩ。查看完整版本请点击这里：
查看完整回复请点击这里：函数运算有效数字位数的确定
O引言 有效数字位数的确定,尤其是函数运算,是实验数据处理中的一个重要问题.有效数字有不同的定义,但尽管如此,其共同特点是一个有效数字的末位是欠准确或存疑的.仪器或量俱的测量精度直接影响测得数据存疑位的误差.有效数字的位数在一定程度上,反映测量值的误差所在位数.那么,有效数字经函数运算后不应增大运算后结果的误差.函数运算中有效数字位数的确定规则有不同的说明:(1)“函数,如乘方、开方、三角函数等运算中,一般视变量有几位有效数字,结果也取儿位有效数字”(为了方便记为“规则l”);(2)“设某测量值x取一函数值(如开方、乘方、正弦、正切、自然对数、常用对数)而x的有效数字位数已知,则可通过改变x的末位数一个单位值,并观察函数位的变化以决定原来函数的位数”(规则2);(3)对数与三角函数有效数字规则的其它说法及指数的有效数字运算规则有“对数运算后的尾数可和真数的位数相同,指数函数的有效数字位数可和指数的小数点后的位数(包括紧接小数点后...&
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