求阴影部分面积的三种方法
求阴影部分面积的三种方法
求阴影部分的面积，在近几年中考题中，形成一个新的热点，在计算由圆、扇形、三角形、四边形等组成的图形面积时，要注意观察和分析图形，学会分解和组合图形，明确要计算图形的面积，可以通过哪些图形的和或差得到，切勿盲目计算。现举例谈谈三种主要的方法：
一. 和差法
和差法是指不改变图形的位置，而将它的面积用规则图形的面积的和或差表示，经过计算后即得所求图形面积。
& 例1. 如图1所示，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形AOB中，C为的中点，D为OB的中点，求阴影部分的面积。
解：连结OC，过点C作CE⊥OB于E。因为C为的中点，所以
∠BOC=，所以CE=OC·sin45°=。
点拨：不要将图形CBD当作扇形计算，对于不规则图形的面积的计算问题，通常是经过适当的几何变换，把不规则的图形面积求解问题转化为规则图形面积的求解。
二. 移动法
移动法是指将图形的位置进行移动，以便为使用和差法提供条件。具体方法有：平移、旋转、割补、等积变换等。
& 例2. 如图2所示，AB是半圆的直径，AB=2R，C、D为半圆的三等分点，求阴影部分的面积。
解：连结OC、OD。
因为，所以∠CDA=∠DAB，所以CD//AB
又因为∠COD=
点拨：此阴影部分为不规则图形，可应用等积方法，转化为规则图形——扇形COD。
& 例3. 某种商品的商标图案如图3所示（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，，是以A为圆心，AB长为半径的弧，是以B为圆心，BC长为半径的弧，求商标图案的面积。
解：观察题图，易知把弓形CD补到弓形BD处，恰好。故阴影部分面积等于面积。
点拨：本题解法采用了“移动割补”的方法。
三. 代数法
有些阴影部分的图形面积可以借助于列方程（组），然后解方程（组）求出。
& 例4. 如图4所示，正方形ABCD的边长为a，以A为圆心作，以AB为直径作，M是AD上一点，以DM为直径，作与相外切，则图中阴影部分面积为___________。
点拨：本题阴影部分的面积直接求，不好求解，可用代数法解决。
设以DM为直径的半圆的圆心为，半径为r，以AB为直径的半圆的圆心为，连结，则有全部答案（共3个回答）
不过两圆的相切点。ABC也非直角三角形。上面做的都自己加了条件。不能成立。
上面小块阴影没有标错，可以算出阴影的面积
这道题的绕弯儿的部分就在那小块阴影面积的部分
我们先从简单的求起：
我们必要了解的公式，圆的面积公式，三角形面积公式，矩形面积公式就不说了
首先做一条辅助线【从B点连接到两圆中间的相切点----做虚线】
【AD和BC的中点连线】（可作可不做，因为很容易看明白）
【再做一条高，AB的中点连接到两圆中间的相切点----做虚线】
我们首先要了解，阴影部分更多的是被哪块区域所包含着的，我们先来看直角三角形ABC，
这其中包含很多的阴影，也有两部分圆在其中，仔细观察不难发现，这两部分圆拼接一起就是一个正圆，所以我们由此发现，三角形ABC[减去]一个圆形的面积剩下的就为阴影啦！【4*8/2】-【π2²】=【底部阴影】
之后重点就是上部小块阴影了——
现在我们要用到辅助线了，和高了；通过AD和BC的中点连线把长方形分成两个正方形，正方形中套着一个圆形，从中减去圆形，就剩4个面积等大的不规则图形；我们下一部在正方形中刨除靠近AD和BC中点的两部分不规则图形，剩余的面积西安暂且放在那里。
【4*4】-【[（4*4）-（π2²）]/4】*2
我们通过辅助线可以看出，剩余不规则图形其中包含一个等边三角形，如果刨除等边三角形，那么剩余的部分就是【2倍的所求阴影面积】除以2就是上部小的阴影面积。
等边三角形面积4*【根号3】/2
注；【根号3为高】求法;利用勾股定理
（【4*4】-【[（4*4）-（π2²）]/4】*2减去4*【根号3】/2）除以2=【上面小阴影】
【底部阴影】+【上面小阴影】
大功告成！！！其中叙述比较多，但其实很简单！希望能看懂
回楼下疑问！！！！
ABC自然是直角三角形，因为圆的的半径是2cm，当四边形是长为8cm，宽为4cm，必须是矩形，如果是平行四边则短边一定大于4cm（也就是直径），那么圆的半径将会改变，如果不规则，是没法与四边形每个点相切的，即使相切对角线也不会穿过两圆的切点，明白吗？
先用8*6的矩形减去以6为半径的1/4圆面积，得19.74。
再用以8为半径的1/4圆减去上面求出的这个面积，得30.6。即答案。
小兄弟，会贴图嘛，不...
这个公式不用去死记:
1)、你已经知道圆的面积是:S = πR^2，可以这样想，这是一个360°圆心角的扇形的面积，那么一度圆心角扇形的面积应该是:πR^2/...
首先求出以半径为a的半圆面积：πa^2/2;
正方形的面积a^2；圆的面积πa^2
正方形中圆除外的面积a^2-πa^2
小凹角（a^2-πa^2）/4
...
用"割补法解答：
阴影部分的面积=半径是6厘米的1/4圆的面积-等腰直角三角形的面积
=1/4×3.14×6^2-6×6÷2
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这个不是我熟悉的地区在下图中，大圆的半径是8。求阴影部分的面积是多少_____【数学运算】
来源:91考试网
作者:www.91exam.org
单选题&&在下图中，大圆的半径是8。求阴影部分的面积是多少_____
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src="http://www.91exam.org/91files//2rtcvzvtgvl.jpg"
A: 120B: 128C: 136D: 144
www.91eXam.org
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A: 120B: 128C: 136D: 144
参考答案: B 本题解释:【答案】B。解析：割补法。阴影部分可拼成一条对角线长为16的正方形。如图，故面积是16×16÷2=128。600)makesmallpic(this,600,1800);' id="aimg_x XxOT"
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本题所属考点-数学运算
Youth will have its course. 人生谁无少年时,甜苦酸辛各自知.
网站客服QQ:分别计算图（1）、（2）中阴影部分面积，猜想图（3）中阴影部分面积，并说明为什么．
（1）根据图形可得：r2-（
）2oπ=（1-
）r2；（2）根据图形可得：r2-（
）2oπ×4=（1-
）r2；（3）根据题意得：r2-（
）2oπ×9=（1-
）r2；答：图（3）中阴影部分面积是（1-
）r2；说明它们的阴影部分的面积均是（1-
试题“分别计算图（1）、（2）中阴影部分面积，猜想图（...”；主要考察你对
等知识点的理解。
小题1:下面是我国几个城市今年三月份的平均降水量。（本题4分）
降水量（毫升）
你能制作形象的统计图表示这几个地区三月份的平均降水量吗小题2:甲、乙两人打赌，甲说，往图中的区域掷石子，它一定会落在阴影部分上，乙说决不会落在阴影部分上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明.
下列事件是不确定事件的是………………………………………………（ 　）
A．三角形一条中线把三角形分成面积相等的两部分；
B．在图形的旋转变换中，面积不会改变
C．掷一枚硬币，停止后正面朝上
D．抛出的石子会下落
下面是近年全国部分城市空气质量预报。
小题1:根据表中的数据，制作象形统计图表示这七个城市空气质量情况。小题2:如果要利用面积分别表示这七个城市的空气质量情况，七个城市所占的面积之比大约是多少？小题3:根据你所知道的知识，你发现这七个城市的空气质量情况与它们的地理位置有联系吗
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