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数学方法中的解题方法概述
学论主要研究三个方面的问题，一是数学解题，二是数学研究方面，三是数学学习，这三个方面中最基本的是解题，而这方面的内容主要由皮来杰通过大量的实际例子的解答研究而建立，他提出了数学启发式的概念，并由此建立了数学的最一般解题：
一、弄清题意。
要解决任何问题的第一步都是要把所要解决的问题弄清楚，即主要弄清问题的实质是什么，要弄清楚问题的条件的含义，由此我们对问题本身有一个全面的了解，通过这些过程让我们对问题有全面而详细的了解，为我们正确解答题目奠定必要的基础，确保解决问题的方向正确。这一步是我们解题的基础。
二、数量关系。
了解了题意，明确了问题及条件的内容后，我们就要研究各条件与条件之间有什么关系，条件与问题有什么关联，由条件我们可能会得到的相关结果，这些关系的清理可以确保我们的解题任务实现，很多时候条件往往不能直接得到所要的结果，需要对条件加以转化、分解、归类，并由此让我们对条件本身进行深入细致的分析和探讨，并以此为依据而分析最终我们可能得到的结果。这是我们解题的关键。
三、实施解题。
当对数量关系研究的深入，我们会逐步明白条件与问题的关系，并了解通过已知条件我们做哪些分解、组合后会得到所要求解的结果，而实施解题实际就是有逻辑的、按照数学本身要求的格式把这个过程书写出来，因此也有人把这一步叫做解答计划，前两步都可以在头脑里反复思考，可以不用笔写出来，或者仅通过划线、画图等来思考，而此步是要用笔正确、规范书写出来，只要前两步思考没问题，本步的书写应该是没有任何问题的，但由于很多人在书写时固定的一些问题而导致写错而导致解答错误，这些问题只有通过最严格的训练来解决。要确保不听错、不写错、不说错、不想错，这是我们日常训练的一些重要内容。
四、检查、验算。
皮来杰为此专门提出了数学学习中的一个最重要的内容，反思。很多时候我们也写出了解答过程，但为什么错了，或者能否找到更一般、更简洁的解法，都要靠我们在解答过程完成后来反思我们的想法并全面检查我们在书写解答过程中是否出现不应该有的各种错误，这样既能确保本题的解答，也为我们解决更一般问题做出更多、更高层面的思索，这样的反思是学习的重要环节，我们必须坚持并发展。
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两步应用题
17:14:35&&&&&&&&标签：
　　教学内容：九年义务教育六年制小学数学第五册第 80～81页例1，练习二十一的第1、2题。
　　教学目的：
　　1．使学生初步认识含有三个已知条件的两步应用题的结构。
　　2．使学生初步理解和掌握两步应用题的解题思路，会分步列式解答两步应用题。
　　3．培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生举一反三，灵活解题的能力。
　　教学过程：
　　一、引入新课
　　（1）师：谁知道10月1日是什么节？今年的10月1日是我们伟大的中华人民共和国50岁的生日，为了庆祝这一盛大的节日，一些同学做了许多美丽的花朵。
　　板书：同学们做黄花25朵，做紫花18朵。
　　根据这两个条件，谁能提出一个问题，使它成为一道完整的应用题呢？怎样列式解答呢？（学生口述，电脑出示。）
　　大家仔细观察，这是一道几步计算的应用题？
　　（2）师：老师也提一个问题--&做了多少朵红花？（板书）看能不能解答？为什么？&（因为题中没有告诉红花与黄花、紫花的关系，所以不能解答。）
　　如果老师增加一个条件--&做的红花比黄花和紫花的总数少3朵&（板书）。现在红花与黄花、紫花有关系吗？这道题能不能解答了？
　　二、进行新课
　　1．师：这是我们今天要学习的例1，谁来把题读一遍。
　　2．引导理解题意。
　　这道题告诉我们的已知条件有哪些？要求什么问题？
　　红花的朵数跟什么有关系呢？（总数）有什么样的关系呢？谁能用自己的话说说这句话是什么意思？
　　3．画线段图。
　　师：我们可以借助线段图来分析它们之间的关系。先画出一条线段表示黄花的朵数，（边说边画）黄花有多少朵？接着画线段表示紫花的朵数，表示紫花的线段应该比表示黄花的线段长呢？还是短呢？为什么短？画完后问：哪一条线段表示的是黄花和紫花的总数呢？（指名上台指出）再画表示红花的线段（师故意把表示红花的线段画得和总数一样长）。提问：是这样吗？为什么不对？应该怎样改？这条线段就表示红花的朵数，也就是这道题要求的问题。
　　4．分析、解答。
　　（1）师：请大家想一想，求红花的朵数用一步计算可以吗？为什么不能？要求做了多少朵红花，必须先算什么？
　　（2）师：每一步怎样算呢？求出黄花和紫花的总数，就可以求出什么了？请你在练习本上试着列式解答，谁最先做完，就上来把答案写在黑板上，其他同学做完后看书自检。
　　（3）小结：解答例1时，已知红花的朵数比黄花和紫花的总数少3朵，题中没有直接告诉黄花和紫花的总数，所以要先算出黄花和紫花一共多少朵，再算做了多少朵红花，需要几步计算？（两步。）
　　5．揭示课题：这就是我们今天学习的&两步应用题&（板书课题）。
　　6．改编例题。
　　（1）师：下面老师把例1改变一下，把第三个已知条件中的&少&改为&多&。（电脑出示。）
　　请你默读题目，思考以下问题：
　　①这道题和例1比，哪些地方发生了变化？
　　②线段图怎样改？
　　③解答这道题要先算什么？再算什么？
　　根据学生讨论情况归纳后，学生独立解答，个别板演。集体订正。问：解答这道题需要几步呀？第一步算什么？第二步算什么？
　　（2）师：下面老师把例1再改变一下（电脑出示题目。）指名读题后，先提问上述问题，学生再独立解答。
　　师生集体订正。
　　7．比较归纳。
　　（电脑出示）思考：这三道题有什么相同的地方？
　　有什么不同的地方？解答方法上有什么相同？有什么不同？
　　学生讨论。
　　小结：这三道题讲的事情相同，前两个已知条件和问题相同，第三个已知条件不同。从解答方法来看，因为红花的朵数都与黄花和紫花的总数有关系，而&总数&没有直接告诉，所以三道题都需要两步计算，先算出来黄花和紫花一共多少朵，然后再求做了多少朵红花。不同的是求红花的朵数计算方法不同。因为例1告诉我们红花比黄花和紫花的总数少3朵，应该用总数减3；想一想第1题是告诉做的红花比黄花和紫花的总数多3朵，应该用总数加3；想一想的第3题是知道做的红花是黄花和紫花的总数的3倍，也就是3个43，所以用总数乘以3。大家在做应用题时一定要认真分析题意，确定先算什么，再算什么，每一步怎样计算。
　　三、巩固练习
　　1．（多媒体出示）填空：
　　（1）同学们跳绳，小华跳75下，小明跳85下。小青比小华和小明跳的总数少30下。小青跳了多少下？师引导学生分析题意。要求&小青跳了多少下&，必须先算（　　　　）。算式是：（　　　　）。
　　（2）畜牧场养出羊120只，养奶羊410只。养绵羊的只数是山羊和奶羊总只数的4倍。养绵羊多少只？
　　师引导学生分析题意。
　　要求&养绵羊多少只&，必须先算（　　　　）。
　　算式是：（　　　　）。
　　2．小游戏--猜一猜：
　　两名学生报出年龄、身高，师说出教师的年龄、身高与两名学生年龄、身高的关系，让学生猜一猜老师的年龄、身高。
　　四、课堂总结
　　今天我们学习了两步应用题，做题时要认真分析题意，确定先算什么，再算什么，每一步该怎样计算。
　　五、布置作业（略）
　　教学设想
　　本节课的教学内容是含有三个已知条件的两步应用题，是在学生熟练掌?求比一个数多（少）几&和&求一个数的几倍是多少&的应用题的基础上进行教学的。教学重点是掌握含有三个已知条件的两步应用题的结构和解答方法．难点是找准题目中的&中间问题&。依照教材的编排意图和学生的认知规律，我对本节课的教学作如下设想：
　　1．开讲激趣。
　　上课伊始，由庆祝&国庆节&学生做花的话题引出了复习题，使学生体会到&应用题的基本事实&都来源于生活实际，贴近自己的生活，生活中处处有数学，从而激发了学生的学习兴趣，同时自然渗透爱国主义教育。
　　2．注意沟通新旧知识之间的联系，重视应用题的结构教学。
　　数学是一门系统性很强的学科，前后知识联系紧密。我注意运用迁移规律引入新知，使学生主动地获取知识。
　　在学生根据两个已知条件提出问题并解答完复习题后，我设疑：如果要求&做了多少朵红花？&能不能解答呢？经过讨论，学生明白：题中没有告诉问题与条件之间的关系，所以不能解答。这时，我再增补一个条件引出了例题。这样教学，使学生直观地看到两步应用题是由一步应用题发展而来地，即使学生认清了两步应用题的结构，又渗透了辩证唯物主义观点。
　　3．突出&中间问题&的教学。
　　解答两步应用题的关键是正确提出&中间问题&，因此，在教学中，我注意突出关键，层层设问：&红花的朵数跟什么有关系？&、&黄花和紫花的总数题中直接告诉了吗？&、&所以要求做了多少朵红花，必须先算什么？&与此同时，注意借助线段图直观地展示分析过程，帮助学生理解数量间的关系。在完成例1及&想一想&的教学后又引导学生比较三道题目的异同，再一次突出本节课的教学重点，强化这个认识。
　　4．&导&、&放&结合，培养学习能力。
　　教学中我注意留给学生充分思考的空间和时间，努力做到：凡是学生能自己解决的问题，老师决不替代，凡是学生能自己思考的问题，老师决不暗示。&导&就是启发引导，重点是帮助学生正确提出&中间问题&，明确解题思路，授人以&渔&；&放&就是放手让学生对例1及&想一想&进行试解，这样，不仅使学生享受到尝试解题的成功喜悦、也锻炼了他们学会学习的能力。
　　5．学以致用，强化新知。
　　课末，结合本节课的教学重点，设计&猜一猜老师的年龄、身高的小游戏&，就把数学与生活实际联系了起来，让学生体会出新知的用途，学起来自然、真实、亲切，不仅达到了学以致用的目的，同时增添了课堂情趣。
　　总之，本节课的设计努力遵循&教师为主导、学生为主体、训练为主线、思维为核心&的原则，让学生积极主动地参与教学的全过程，在学中练、在练中学，得到充分的表现，真正成为学习的主人。
来源：网络
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应用题解题能力.doc 94页
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