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高通带通滤波器课程设计_9300字
襄樊职业技术学院学报第9卷双月刊 第1期2010年1月 Multisim在带通滤波器设计中的应用 卢 贶, 宋 霞 （武汉软件工程职业学院，武汉430205） 摘要：以Multisim仿真软件为平台，分析和设计了带通滤波器电路。使用虚拟示波器、波特图…微带滤波器设计 1 滤波器是最基本的信号处理器件。 滤波器用途与分类 特性。 2 最普通的滤波器具有图5-1所示的低通、高通、带通、带阻衰减 图5-1 四个普通滤波器的特性曲线 可以从不同角度对滤波器进行分类： (a)按功能分，有低通滤波器，高通滤波… 数字信号处理课程设计 题目：带通滤波器的设计及其MATLAB实现学院： 信息工程学院 专业： 通信工程专业 班级： 1002班 学号：
姓名： 张三 指导教师： 张峰辉 摘要：带通滤波器（bandpass filter）是从滤…
课 程 设 计课程名称：
专业课程设计 院
电气与信息工程学院
班级学号：
通信07103班 29
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报告成绩：一 绪 论滤波器在实际信号处理中起到了非常重要的作用。任何检测的信号都含有噪声，而滤波是去除噪声的基本手段。IIR滤波器设计主要内容包括：巴特沃思、切比雪夫模拟低通滤波器设计；脉冲响应不变法和双线性变换法的数字化变换方法；数字高通、带通和带阻滤波器的设计。而FIR滤波器是直接采用的数字式设计方法。针对FIR滤波器特征，首先介绍了其线性相位的实现条件，然后介绍了窗函数法和频率抽样法的设计方法。当今，数字信号处理[1] (DSP：Digtal Signal Processing)技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、导航信号、射电天文信号、生物医学信号、控制信号、气象信号、地震勘探信号、机械振动信号、遥感遥测信号，等等。上述这些信号大部分是模拟信号，也有小部分是数字信号。模拟信号是自变量的连续函数，自变量可以是一维的，也可以是二维或多维的。大多数情况下一维模拟信号的自变量是时间，经过时间上的离散化(采样)和幅度上的离散化(量化)，这类模拟信号便成为一维数字信号。因此，数字信号实际上是用数字序列表示的信号，语音信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个一维离散时间序列；而图像信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个二维离散空间序列。数字信号处理，就是用数值计算的方法对数字序列进行各种处理，把信号变换成符合需要的某种形式。例如，对数字信号经行滤波以限制他的频带或滤除噪音和干扰，或将他们与其他信号进行分离；对信号进行频谱分析或功率谱分析以了解信号的频谱组成，进而对信号进行识别；对信号进行某种变换，使之更适合于传输，存储和应用；对信号进行编码以达到数据压缩的目的，等等。 二 数字滤波器的概述滤波器在实际信号处理中起到了非常重要的作用。任何检测的信号都含有噪声，而滤波是去除噪声的基本手段。本章介绍IIR滤波器和FIR滤波器的设计。IIR滤波器设计主要内容包括：巴特沃思、切比雪夫模拟低通滤波器设计；脉冲响应不变法和双线性变换法的数字化变换方法；数字高通、带通和带阻滤波器的设计。而FIR滤波器是直接采用的数字式设计方法。针对FIR滤波器特征，首先介绍了其线性相位的实现条件，然后介绍了窗函数法和频率抽样法的设计方法。2.1数字滤波器设计方法概述数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。IIR滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应。这种滤波器一般需要用递归模型来实现，因而有时也称之为递归滤波器。FIR滤波器的冲激响应只能延续一定时间，在工程实际中可以采用递归的方式实现，也可以采用非递归的方式实现。数字滤波器的设计方法有多种，如双线性变换法、窗函数设计法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。 数字滤波器设计的基本步骤如下： 1)确定指标在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。在很多实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作。因此，指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。幅度指标主要以两种方式给出。第一种是绝对指标。它提供对幅度响应函数的要求，一般应用于FIR滤波器的设计。第二种指标是相对指标。它以分贝值的形式给出要求。在工程实际中，这种指标最受欢迎。对于相位响应指标形式，通常希望系统在通频带中具有线性相位。运用线性相位响应指标进行滤波器设计具有如下优点：①只包含实数算法，不涉及复数运算；②不存在延迟失真，只有固定数量的延迟；③长度为N的滤波器(阶数为N-1)，计算量为N/2数量级。因此，本文中滤波器的设计就以线性相位FIR滤波器的设计为例。 (2)逼近确定了技术指标后，就可以建立一个目标的数字滤波器模型。通常采用理想的数字滤波器模型。之后，利用数字滤波器的设计方法，设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。 (3)性能分析和计算机仿真上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器。根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求；或者利用计算机仿真实现设计的滤波器，再分析滤波结果来判断。 2.2数字滤波器的性能要求我们在进行滤波器设计时，需要确定其性能指标。一般来说，滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的允许误差来表征。以低通滤波器特性为例，频率响应有通带、过渡带及阻带三个范围。在通带内：1- AP≤|H(ejω)|≤1
2- |ω|≤ωc 在阻带中：图2-6、低通滤波器频率响应|H(ejω)| ≤ Ast幅度特性的容限图 ωst ≤|ω|≤ωc其中ωc 为通带截止频率, ωst为阻带截止频率，Ap为通带误差, Ast为阻带误差。与模拟滤波器类似，数字滤波器按频率特性划分为低通、高通、带通、带阻、全通等类型，由于数字滤波器的频率响应是周期性的，周期为2π。各种理想数字滤波器的幅度频率响应如图所示：按功能划分经典滤波器又可分为低通、高通、带通、带阻四种滤波器 图7-1
理想低通、高通、带通和带阻滤波器幅度特性 三 无限脉冲响应数字滤波器的设计3.1设计的一般方法IIR滤波器以模拟低通滤波器为基础的设计方法，为了设计其他的选频滤波器（高通，带通，带阻等），需要对低通滤波器进行频率转换，在设计过程中有两种不同的变换,频带变换和模拟/数字变换。根据这两种变换的先后次序，引出两种设计方法。IIR滤波器 滤波器图3-1
IIR滤波器的设计流程3.2IIR滤波器实现的基本结构3.2.1 IIR滤波器的直接型结构；优点：延迟线减少一半，变为N 个，可节省寄存器或存储单元； 缺点：其它缺点同直接I型。通常在实际中很少采用上述两种结构实现高阶系统，而是把高阶变成一系列不同组合的低阶系统(一、二阶)来实现。 3.2.2 IIR滤波器的级联型结构；特点：1） 系统实现简单，只需一个二阶节系统通过改变输入系数即可完成；
2） 极点位置可单独调整；3） 运算速度快(可并行进行)；4） 各二阶网络的误差互不影响，总的误差小，对字长要求低。
缺点：不能直接调整零点，因多个二阶节的零点并不是整个系统函数的零点，当需要准确的传输零点时，级联型最合适。 3.2.3 IIR滤波器的并联型结构。优点：1） 简化实现，用一个二阶节，通过变换系数就可实现整个系统；2） 极、零点可单独控制、调整，调整α1i、α2i只单独调整了第i对零点，调整β1i、β2i则单独调整了第i对极点；3） 各二阶节零、极点的搭配可互换位置，优化组合以减小运算误差；
4） 可流水线操作。缺点：5） 二阶阶电平难控制，电平大易导致溢出，电平小则使信噪比减小。 a、直接型 b、并联型 c、串联型图3-2
IIR滤波器的基本结构 3.3 IIR数字滤波器设计原理目前，IIR数字滤波器设计最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器设计已经有了一套相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而且还有较为完整的图表供查询，因此，充分利用这些已有的资源将会给数字滤波器的设计带来很大方便，IIR数字滤波器的设计步骤是：(1)按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标； (2)根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器H(s)； (3)在按一定规则将H(s)转换为H(z)。若所设计的数字滤波器是低通的，那么上述设计工作可以结束，若所设计的是高通、带通或者带阻滤波器，那么还有步骤：(4)将高通、带通或者带阻数字滤波器的技术指标先转化为低通滤波器的技术指标，然后按上述步骤(2)设计出模拟低通滤波器H(s)，再由冲击响应不变法或双线性变换将H(s)转换为所需的H(z)。s - z 映射的方法有：冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法等。下面讨论双线性变换法。双线性变换法[8]是指首先把s 平面压缩变换到某一中介平面s1 的一条横带(宽度为2πT,即从- πT到πT) ,然后再利用z?es1T的关系把s1平面上的这条横带变换到整个z 平面。这样s 平面与z 平面是一一对应关系, 消除了多值变换性, 也就消除了频谱混叠现象。?Ts 平面到z 平面的变换可采用??1)
(2-5)2j??eej?1T2?1T2?e?e?j?1T2?1T2j?j(2-6)令 j??s，j?1?s1有：s?ees1T2s1T2?e?e?s1T2s1T2?1?e?s1T?
(2-7) 1?e?s1Ts1T从s1 平面到z 平面的变换,即 z?e(2-8)1?z?1代入上式，得到：
(2-9) ?11?z一般来说，为使模拟滤波器的某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关?T系，可引入代定常数c， ??c1)2(2-10)1?z?1则
(2-11)1?z?1这种s 平面与z 平面间的单值映射关系就是双线性变换。有了双线性变换，模拟滤波器的数字化只须用进行置换。3.4由模拟滤波器设计IIR数字滤波器理想的滤波器是非因果的，即物理上不可实现的系统。工程上常用的模拟滤波器都不是理想的滤波器。但按一定规则构成的实际滤波器的幅频特性可逼近理想滤波器的幅频特性，例如巴特奥兹(Butterworth)、切比雪夫(Chebyshev)滤波等。 3.4.1巴特奥兹滤波器[9]巴特沃兹滤波器(Butterworth 滤波器)特点：具有通带内最大平坦的振幅特性，且随f↗，幅频特性单调↘。其幅度平方函数： A(?2)?Ha(j?)?21?j??1???j??c?2N(3-1)N为滤波器阶数，如图3-1 图3-1、 巴特沃斯滤波器振幅平方特性 通带： 使信号通过的频带阻带：抑制噪声通过的频带过渡带：通带到阻带间过渡的频率范围
Ωc ：截止频率。过渡带为零理想滤波器阻带|H(jΩ )|=0通带内幅度|H(jΩ)|=cons.H(jΩ)的相位是线性的图3-1中，N增加，通带和阻带的近似性越好，过渡带越陡。 通带内，分母Ω/Ωc<1, ( Ω/Ωc)2N<1，A(Ω2)→1。过渡带和阻带，Ω/Ωc>1， ( Ω/Ωc)2N>1, Ω增加， A(Ω2) 快速减小。21A(?c)1Ω=Ωc, A(?)?,?,幅度衰减，相当于3db衰减点。2A(0)22振幅平方函数的极点Ha(?S)?Ha(S)?1?(1S2N)j?c(3-2)可见，Butter worth滤波器 的振幅平方函数有2N个极点，它们均匀对称地分布在|S|=Ωc的圆周上。考虑到系统的稳定性，知DF的系统函数是由S平面左半部分的极点(SP3，SP4，SP5)组成的，它们分别为：Sp3??ce系统函数为：2j3,Sp4???c,Sp5??ce2?j?3(3-3) ?3cHa(s)?(S?Sp3)(S?Sp4)(S?Sp5)令 ?
1 ，得归一化的三阶BF：
c ?1S?2S?2S?132(3-4) 如果要还原的话，则有Ha(s)?Ha(s)?(3-5)132(s/?c)?2(s/?c)?2(s/?c)?1(3-6)3.3.2切比雪夫滤波器巴特奥兹低通滤波器的幅频特性随Ω的增加而单调下降，当N较小时，阻带幅频特性下降较慢，要想使其幅频特性接近理想低通滤波器，就必须增加滤波器的阶数，这就将导致模拟滤波器使用的原件增多，线路趋于复杂。切比雪夫滤波器[10]的阻带衰减特性则有所改善。特点：误差值在规定的频段上等幅变化。巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，如果阶次一定，则在靠近截止频率
Ωc处，幅度下降很多，或者说，为了使通常内的衰减足够小，需要2H比(j雪?)多项式逼近所希望的阶次(N)很高，为了克服这一缺点，采用2H(j?)的
。切比雪夫滤波器的
在通带范围内是等幅起伏的，所以同样的通带衰减，其阶数较巴特沃兹滤波器要小。可根据需要对通带内允许的衰减量(波动范围)提出要求，如要求波动范围小于1db。振幅平方函数为A(?2)?Ha(j?)?21?1??V()?c22N(3-7)式中
?—有效通带截止频率?—与通带波纹有关的参量,?大,波纹大,0 <?<1。 Vn(x)—N阶切比雪夫多项式，定义为?1?cos(Ncosx)?VN(x)???1cosh(Ncoshx)??x?1x?1(3-8) x?1时,N(x)?1x?1,x?,VN(x)?(3-9)如图3-1,通带内?12?1,Ha(j?)，变化范围1-
2?c1??2Ω＞Ωc ，随Ω/Ωc ↗，Ha(j?)→0(迅速趋于零) 当 Ω =0时，11(3-10) ?1??2cos[Narccos(0)]1??2cos2(N?)21?22cos(N?)?1(min) ，
(3-11) N为偶数，Ha(j?)??0?,1??22?2N为奇数，Ha(j?)??0?1,cos2(N?)?0(max)，(3-12)2Ha(j?)??0?2 图3-2、切比雪夫滤波器的振幅平方特性 有关参数的确定：a. 通带截止频率 ，预先给定b. 由通带波纹表为?cH(j?)1??20lgamaxH20lga(j?)?min??10lg(1??2)给定通带波纹值分贝数
?(dB)后，可求?。???21r时,Ha(j?)?A2 c. 阶数N—由阻带的边界条件确定。(?r,A事先给定) ???r时,Ha(j?)2?1A21?11??2V2??r?A2 N????c?1?11??2V2???r?A2 N???c?x?1时,
VN(x)?coshN(arco sx h
得N?arcos?1/arcosh?(
r?c/)(3-13)(3-14)(3-15)(3-16) (3-17)(3-18)(3-19) (3-20) 四 有限脉冲响应数字滤波器的设计FIR滤波器[7]的单位抽样响应为有限长度，一般采用非递归形式实现。通常的FIR数字滤波器有横截性和级联型两种。4.1FIR滤波器实现的基本结构4.1.1FIR滤波器的横截型结构表示系统输入输出关系的差分方程可写作：N?1y(n)??h(m)x(n?m)
(2-3) m?0直接由差分方程得出的实现结构如图2-2所示： 图2-2、 横截型(直接型﹑卷积型)若h(n)呈现对称特性，即此FIR滤波器具有线性相位，则可以简化加横截型结构，下面分情况讨论： 图2-3、N为奇数时线形相位FIR滤波器实现结构 图2-4、N为偶数时线性相位FIR滤波器实现结构4.1.2FIR滤波器的级联型结构将H(z)分解成实系数二阶因子的乘积形式：(2-4)N?0k?1这时FIR滤波器可用二阶节的级联结构来实现，每个二阶节用横截型结构实现。如图所示： H(z)??h(n)z?N??b0k?b1kz?1?b2kz?2N?1[N]2 图2-5、 FIR滤波器的级联结构这种结构的每一节控制一对零点，因而在需要控制传输零点时可以采用这种结构。4.2 FIR滤波器设计原理FIR滤波器单位冲激响应h(n)的特点： 其单位冲激响应h(n)是有限长(N?1n?0),系统函数为：(2-12) H(z)??h(n)z?n在有限Z平面有(N-1)个零点，而它的(N-1)个极点均位于原点z=0处。 Fir滤波器线性相位的特点：如果FIR滤波器的单位抽样响应h(n)为实数，而且满足以下任一条件：偶对称h(n)＝h(N-1-n)
奇对称h(n)＝-h(N-1-n)其对称中心在n＝(N-1)/2处，则滤波器具有准确的线性相位。 窗函数设计法：一般是先给定所要求的理想滤波器频率响应Hd(ej?)，由Hd(ej?)导出hd(n)，我们知道理想滤波器的冲击响应hd(n)是无限长的非因果序列，而我们要设计的是hd(n)是有限长的FIR滤波器，所以要用有限长序列hd(n)来逼近无限长序列hd(n)，设：hd(n)?12?????Hd(ej?)ej?d?(2-13)即：(2-14)常用的方法是用有限长度的窗函数w(n)来截取 h(n)??(n)hd(n)这里窗函数就是矩形序列RN(n),加窗以后对理想低通滤波器的频率响应将产生什么样的影响呢?根据在时域是相乘关系,在频域则是卷积关系：1??j?H(e)?Hd(ej?)WR[ej(???)]d?
(2-15) ?2???
其中,为矩形窗谱, H(ej?)是FIR滤波器频率响应.的幅度函数H(ω)的起伏现象,可知,加窗处理通过频域卷积过程看后，对理想矩形的频率响应产生以下几点影响：(1)使理想频率特性不连续点处边沿加宽，形成一个过渡带，其宽度等于窗的频率响应的主瓣宽度。(2)在截止频率的两边的地方即过渡带的两边，出现最大的肩峰值，肩峰的两侧形成起伏振荡，其振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度，而振荡的多少，则取决于旁瓣的多少。(3)改变N，只能改变窗谱的主瓣宽度，改变ω的坐标比例以及改变的绝对值大小，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例(此比例由窗函数的形状决定)。(4)对窗函数的要求a、窗谱主瓣尽可能窄，以获取较陡的过渡带；b、尽量减小窗谱的最大旁瓣的相对幅度；即能量集中于主瓣，使肩峰和波纹减小，增大阻带的衰减。频率采样法：窗函数设计法是从时域出发，把理想的hd(n)用一定形状的窗函数截取成有限长的h(n)，来近似理想的hd(n)，这样得到的频率响应理想的频率响应。加以等间隔抽逼近于所要求的频率抽样法则是从频域出发，把给定的理想频率响应样得到即，然后以此 作为实际FIR滤波器的频率特性的抽样值H(k)，2?k (2-16) N 知道H(k)后，由DFT定义可唯一确定有限长序列 h(n)，利用这N个频域抽样值H(k)同样利用频率内插公式可得FIR滤波器的系统函数H(z)，及频率响应 Hd(k)?Hd(ejw)|??，即：频率抽样法内插公式： 1?z?NH(z)?NH(k)??k?1k?01?WNzN?1(2-17) 频率抽样法小结优点：可以在频域直接设计，并且适合于最优化设计。缺点：抽样频率只能等于 2π/N 的整数倍，或等于2π/N 的整数倍加上π/N。因而不能确保截止频率 的自由取值，要想实现自由地选择截止频率，必须增加抽样点数N，但这又使计算量增大。为了提高逼近质量，减少通带边缘由于抽样点的陡然变化而引起的起伏振荡。有目的地在理想频率响应的不连续点的边缘，加上一些过渡的抽样点，增加过渡带，减少起伏振荡。 五 数字高通、带通和带阻滤波器设计 5.1高通滤波器λp和λs分别是低通的归一化通带截止频率和归一化阻带截止频率，ηp 和ηs分别是高通的归一化通带下限频率和归一化阻带上限频率。 低通的λ从∞经过λs和λp到0时，高通的
则从0经过ηs和ηp到∞，因此λ和η之间关系为λ=1/η，即是低通到高通的频率变换公式。
总结步骤为： (1)确定数字高通滤波器的技术指标 Wp、Ws (2)将数字高通滤波器的技术指标转换成高通模拟滤波器的技术指标Ωp、Ωs，转换公式为Ω=（2/T）tan(w/2) (3)利用频率变换λ=1/η将模拟高通滤波器技术指标转 换成归一化模拟低通滤波器G(p)的技术指标。 (4)设计模拟低通滤波器G(p)。(5)将模拟低通滤波器G(p)通过频率转换转换成模拟高通滤波器H(s) ，并去归??一化后得 Hs?Gp (6)采用双线性变换，将所需类型的模拟滤波器转换成所需类型的数字滤波器.??????p??ps??H?Z??H?s?1??S?21?Z??1T1?Z 5.2带通滤波器Ω1、Ω3 分别是模拟带通滤波器通带的下限和上限频率，Ωsl是下阻带的上限频率，Ωsh是上阻带的下限频率，令B为通带带宽，用B做为归一化参考频率，?sl??slB,?sh??shB,?3??3B,?1??1B 则归一化可以找到λ和η的转换关系。所以由此可以得到低通滤波器的技术指标去归一化最终可以模拟带通滤波器的2???22???3??12?p传递函数是H(s)?G(p)那么数字带通滤波器的传递函数s2??3?1p?s?3??1??H?Z??H?s?1??S?21?Z?T1?Z5.3带阻滤波器Ω1、Ω3 分别是模拟带通滤波器通带的下限和上限频率，Ωsl是下阻带的上限频率，Ωsh是上阻带的下限频率，令B为通带带宽，用B做为归一化参考频率，?sl??slB,?sh??shB,?3??3B,?1??1B 则归一化可以找到λ和η的转换关系。2???22???3??12?p所以由此可以得到低通滤波器的技术指标去归一化最终可以模拟带通滤波器的传递函数是H(s)?G(p)p?s??3??1?s2??3?1数字带阻滤波器的传递函数??H?Z??H?s?1??S?21?Z??1T1?Z 六 设计心得和体会确定好所需要设计的滤波器用途后，首先对其进行性能需求分析，明确该系统应该达到的各种性能指标，其次，拟定多种滤波器类型，对这些方案采用Matlab进行仿真，进行综合分析和比较，选择出最佳的滤波器类型作为本设计方案，系统思维
必须有系统的设计思维，把每一个细节都放到整个系统中考虑，考虑整个系统设计的可行性、完整性、稳定性和功能的实现，这样才不会局限在细节上，才能快速的完成性能优越的硬件设计。 把握细节
系统也是由细节构成的，在把握整个系统思维的基础上把握每一个细节，因为每一个细节都有可能决定整个系统的性能。勇于尝试
系统即使经过了非常严格的论证也仍然可能存在问题，或许面对问题一时没有很好的解决方案，但是有一个或许可行的大胆的想法，不要犹豫，试一试吧。勇于尝试往往能够找到更好的解决方法。保持自信
无论遇到什么困难，我都相信自己一定能够找到解决的方法，有的时候只要稍微再用一点力、使一点劲，结果就会不一样。
课 程 设 计 课程名称： 专业课程设计 院 部： 电气与信息工程学院 班级学号： 通信07103班 29 学生姓名： 杨 镜 指导教师： 邱 德 润 完成时间： 2010.6. 报告成绩： 一 绪 论 滤波器在实际信号处理中起到了非常重要的作用。…做巴特沃斯带通滤波器设计 模拟滤波器在测试系统或专用仪器仪表中是一种常用的变换装置。例如：带通滤波器用作频谱分析仪中的选频装置；低通滤波器用作数字信号分析系统中的抗频混滤波；高通滤波器被用于声发射检测仪中剔除低频干扰噪声；带阻滤波器用作电涡流测振仪中…目录 1 绪论.............................................................. 1 1.1 数字滤波器的研究背景与意义 .................................. …1已知通带截止频率fp=3kHz，通带最大衰减Wp=2dB，阻带截止频率fs=15kHz，阻带最小衰减Ws=30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。 >>Wp=2*pi*3000; %通带截止角频率 >> Ws=2*pi*15000; %阻…
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& 基于Matlab与Verilog+HDL的FIR滤波器设计与实现
基于Matlab与Verilog+HDL的FIR滤波器设计与实现
基于Ｍａｔｌａｂ与ＶｅｒｉｌｏｇＨＤＬ的ＦＩＲ滤波器设计与实坝
陈新锐１林卿：唐晓虎，叶志祥１
（１．广西师范大学电子工程学院２．广西师范大学物理科学与技术学院）
［摘要］本文设计并实现了一种基于Ｍａｔｌａｂ与ＶｅｒｉｌｏｇＨＤＬ的ＦＩＲ滤波器。借助Ｍａｆｌａｂ强大的数值运算功能，对原始的心电波形
数据进行频谱分析从而确定滤波器的抽头系数，利用ＦＩＲ具有的严格线性相位、稳定性高等特性，采用加接寄存器形成并行流水结
构的方式，用ＶｅｒｉｌｏｇＨＤＬ编程实现对特定心电信号的滤波，取得较好的滤波效果。
［关键词］Ｍａｆｌａｂ心电滤波ＦＩＲ并行流水１．引言
随着数字科技的日益发展，数字滤波器较之传统的由Ｒ、Ｌ、ｃ元件
和运算放大器组成的模拟滤波器有着无可比拟的优势。常用的数字滤
波器有无限冲击响应（ｔｉｎ）数字滤波器和有限冲击响应（ＦＩＲ）数字滤波器两种。由于ＦＩＲ数字滤波器具有在设计任意幅频特性的同时能够保证严格的线性相位特性、稳定性强、精度高、速度快等特点，因而得到了较为广泛的应用。Ｍａｔｌａｂ具有强大的数值运算及分析功能，可以对数字滤波器进行快速精确的设计，因此文中采用它对带噪的心电信号作ＦＦＴＩ’频谱分析和频谱图显示，从而确定滤波器的相关系数。现场可编程
逻辑器件（ＦＰＧＡ）的发展迅猛，现多集成了中央处理器（ＣＰＵ）和数字处
理器（ＤＳＰ）等硬核，可以很好的解决并行性和速度问题，是现今电子设计的发展趋势之一。
２．ＦＩＲ滤波器的原理概述及Ｍａｔｌａｂ分析设计
ＦＩＲ滤波器的一般形式为
Ｈ（ｚ）＝乞ｈ（ｎ）ｚ“
它的重要特点是可设计成具有严格线性相位的滤波器，此时ｎ（ｚ）满足偶对称或奇对称条件。其单位冲击响应有如下特性：
ｈ（ｎ）－ｈ（Ｎ一１一ｎ）（２）
当Ｎ为偶数时，
Ｎ／２－１
Ｈ（ｚ）＝乞ｈ（ｎ）（ｚ、ｚ呻“，
当Ｎ为奇数时，
（Ｎ－Ｉｖ２一ｌ
，Ｎ－１、
Ｈ（ｚ）：∑ｈ（ｎ）∽舻－州掣一刊
简单而言，一个Ｎ阶或者长度为Ｎ的ＨＲ实质就是输入时间序列
ｘ（ｎ）与滤波器脉冲响应ｈ（ｎ）（亦称抽头系数）的有限线性卷积过程，即
ｙ（ｎ）＝ｘ（ｎ）ｘｈ（ｎ）＝乞ｈ（ｉ）ｘｎ―ｉ）
ｎ－－－Ｏ
因此，ＨＲ滤波器的参数设计可以归结为阶数Ｎ和脉冲响应ｈ（ｎ）的
本文所用心电数据来自医院临床采集的带噪心电ｗａｙ音频格式数据，通过使用ＭＡＴＬＡＢ对带噪的单个心电信号取５１２点数据进行Ｆ兀＇分析，得到带噪心电信号的频谱如图ｌ所示。
原始语音信号频谱
一＾ｋ．。
１５００２０００２５００３０００３５００４０００
图１带噪心电信号的频谱图
频率响应图
ｒｎ＾胪。
帕帅…州５０
０５０６０７０８０９
ＮｏｒｍａｌｉｚｅｄＦｒｅｑｕｅｎｃｙ（&#215;ｍｒａｄ／ｓａｍｐｌｅ）
图２带噪心电信号的频率响应图
从图１可看出带噪信号中的有效心电信号能量集中在２ＫＨｚ和６ＫＨｚ附近，而系统所用的信号采样的频率为８ＫＨｚ。因此需要选用带通
滤波器来对信号进行滤波处理（带通滤波器（ｂａｎｄ―ｐａｓｓｆｉｌｔｅｒ）是一个允许特定频段的波形通过同时屏蔽其它频段的器件）。再通过观察信号频率响应如图２所示，可看出其增益在―４０ｄＢ左右，这为选取窗函数具体
形式提供了依据。
系统采用窗函数法来设计ＨＲ滤波器，由于汉宁窗函数为：
ｗ（ｎ）＝丁１｛１一ｃｏｓ（；署）ｌ，ｎ＝ｏ“１一，Ｎ一１
当Ｎ一１一Ｎ，其幅度函数
ｗ小）＝ｏ．５Ｗ舯０．２５［Ｗｎ（ｗ一簪）栅ｎ（ｗ＿等）ｌ
可看出ｗ―ｗ）由三个部分相加而成，使得能量更集中在主瓣上，且由于汉宁窗过度频带较宽，旁瓣峰值幅度为一３１ｄＢ，阻带最小衰减为一４４ｄＢ，因此本系统选取汉宁窗设计一个带通滤波器，基本符合设计要求。用Ｍａｔｌａｂ编写ＦＩＲ滤波器程序，并不断改变汉宁窗的窗口长度Ｎ可以得到滤波信号波形如图３所示。
原始心电信号
滤波后的信号当Ｎ｝”
图３当Ｎ＝１７时ＦＩＲ滤波效果图
由图３可以发现当Ｎ＝１７的时候，心电信号已经变得很平缓，噪音部分被拉得很平，再结合所用硬件资源的考虑，最终选取Ｎ＝１７作为最逼近理想滤波器特性的滤波器长度即滤波器的阶数。由于此心电信号是一个频率为２ＫＨｚ的正弦波，采样频率为８ＫＨｚ，将奈奎斯特频率（４ＫＨｚ）作为参考频率进行归一化处理，则心电信号的归一化频率为０．５，可以设定带通滤波器的通频带边带频率为１ＫＨｚ和３ＫＨｚ，则此滤波器
相对应的归一化频率为Ｗｃ。＝Ｏ．２５，Ｗａ＝Ｏ．７５。接下来打开Ｍａｔｌａｂ的
ＦＤＡＴｏｏｌ工具箱，选用汉宁窗进行带通ＦＩＲ滤波器设计，输入上述已经设定的滤波器参数，即可生成实际所需的ＦＩＲ滤波器的１７个抽头系数（单位脉冲响应），由于抽头系数ｈ（ｎ）的值都是些很小的带符号小数，因此设计中对所得的这些抽头系数采取分别乘以２５６并取整的方式以得到能在ＦＰＧＡ中处理的抽头系数。
３．心电信号ＦＩＲ滤波器的硬件实现
本系统核心是康草Ｖ３．０核心板，其主芯片采用ＣｙｃｌｏｎｅＩＩ―ＥＰ２Ｃ
２０Ｑ２４０Ｃ８Ｎ，片上资源包括：１８７５２个ＬＥｓ，２４ＫｂｉｔｓＲＡＭ，２６个内嵌乘法器，４个锁相环，１４２个ＩＯ脚。选取核心板上的Ｉ／Ｏ引脚作为ＡＤ／ＤＡ的
接入、板上电源接出等使用。ＦＩＲ心电信号滤波系统由４大模块组成，
系统框图如图４所示。
系统的ＡＤ模块。采用１１公司的８位高阻抗并行Ａ／Ｄ采样芯片
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