&>&&>&带余除法定理的一种证明
带余除法定理的一种证明 投稿：谢寢寣
咸 阳师 专 学 报 绿 合 双 月 刊 第! 卷 ?? # 年第 ? 期 理科 版 带 余除 法 定 理 的一 种 证 明 刘 正 琴 数 学系 摘 版 为教 材 ” % 要 目 前 师 范 院 校 高等代 数 课 多 以 张 禾 瑞 郝 牺新 所…
沙雅县第二中学2010年度年党风廉政建设 目标管理责任书 党支部书记与支部各委员 为进一步加强领导干部作风建设和学校党风廉政建设责任制的落实，明确领导班子和领导干部对党风廉政建设应负的责任，坚持“谁主管、谁负责”原则，责权明确、层层落实、奖惩分明。根…
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咸 阳师 专 学 报 绿 合 双 月 刊
期 理科 版
带 余除 法 定 理 的一 种 证 明
版 为教 材
% 要 目 前 师 范 院 校 高等代 数 课 多 以 张 禾 瑞 郝 牺新 所 编 《高 等 代 数 》 三 第
在 其 第二 章 的 多 项 式 中 一 元 多 项 式 占 有 重 要 地 位 而 带 余 除 法 定
理 又 是 一 元 多 项 式 整 除 性 理 论 的 关健 是 讨 论 一 元 多 项 式 的 最 大 公 因 式及 多项 式 的 根 的 理 论 基 拙 在 教 学 中 教 师 应 随 时 将 一 元 多 项 式 整 除 性 理 论 与整 数 的 整 除 性 理 论 进 行 比 较 故 此 本 文 给 出 了 带 余 除 法 定 理 除 教 材 中 证 明方 法 以 外 的
另一 种 证 明 方 法 以 供 教 学 参 考
关键 词 定 理
带余 除 法
一 元 多项 式
本 文 给 出 多 项 式 整 除 理 论 中 一 个 重 要 定 理 带 余 除 法 定理 的 一 种 证 明方 法
定理 带余 除法
中任 意 两 个 多项 式 并 且
护。 那 么在
? ) 〔 〕 可 以 找 以 多项 式 ( 中
厂 这 里 或 者 * ? 一 。 或者
满 足 以 上 条 件 的多 项 式
证 明 先证定 理 的 前 一 部 分 存 在性
令 . 一 /& ? &
如果 使得 即 &
中含有零 多 项 式 则 存 在 + ?
这里 * 即存 在
如 果 . 中 不 含零 多 项 式 由 最 小 数 原理 . 中 必 含 有 一 个 次 数 最低 的 多 项 式
是 . 中 次 数 最 低的 多 项 式
刘 正 琴 带 余除法 定 理 的 一 种 证 明 &
事 实 上 假设 扩 * ?
二 令 “ 二 , 与 ( ‘ , 的首 项系 数分 另 是 5 ?
与 ” 我 们 任 取 一 个首 项系 数 是
〕 多项 式 次
是 . 中次 数 最低 的 多项 式 矛 盾
综上 述 存 在 + ?
这 里 或者
下 面 证 明 定 理 的 后 一 部分 唯 一性
假 设 还 存 在 示?
这 里或者 下 ?
护行? ” - 扩 (
假设 下 ? 一 4 ?
尹 。 那么
共 。 这 时 等 式 左 边 的次 数 不 小 于 : 对 的 次 数 而 ;
等 式右 边 的 次 数将 小 于
的 次 数 这 是 不 可能 的
因 此 必 然有
这就是说 抓
参考 资 料
张 禾 瑞 那 牺 新 编 《高 等代 数 》 材 第三 版 教
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高等代数第二讲 带余除法与整除性高等代数
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