科普&辟谣帖——实际测量：中国的国土面积到底有多大？
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科普&辟谣帖——实际测量：中国的国土面积到底有多大？
现在网上奇葩真是越来越多了，反动公知在微博上造谣的事情屡见不鲜，造的谣也越来越离谱。前两天看见一个帖子“揭露”中国实际国土面积只有712万平方公里，笔者本以为此等脑残帖不会有人相信，点进去一看，转发量居然达到了5位数，底下留言也有相信的。目测看客大致可以分为下列3类：
1. 一部分人选择了不过脑子相信，微博的段子就是为他们准备的，真相对于他们往往不重要，只要吸引眼球，看着足够过瘾就够了；此类人中的部分人比较愿意在网上发表自己的看法，与选择不相信并留言的人争吵了起来。
2. 一部分人表示怀疑该消息的真实性，但是无法证实该消息的真假；
3. 一部分人不相信，但因驳斥水平有限（也有可能是自身能力限制），无法有效驳斥相信派的观点。他们驳斥的主要是从法理、常识上展开，说白了就是讲道理，但是中国到底是多大，他们也无法给出有效证实。
刚才大概介绍了一下这次事件的背景，所以下面笔者贴一下原帖：
不知道为什么在日志里贴长图的时候显示不清楚，笔者就再贴一张最下面的图，以让大家看清楚原文的观点。
其实这个谣言前两天在校内上也看见了，只不过被秒删了。然后居然还有人相信，让笔者深深觉得科学虽然不是万能的，但是因为科学不是万能的就选择迷信这条路是绝对是不能的。至少现阶段，科学在中国，甚至在全世界的积极作用还是远远大于消极作用的。
目前网上还没有一篇日志用测量的方法驳斥该文，笔者就做这个先例吧，以填补互联网的空白，并希望此种辟谣方法给战斗在一线的辟谣党们一些启发。
在正式用自己的方法辟谣之前，笔者想先用传统辩论法来打一下脸，满足一下自己的打脸欲。大家看长图那个标记中华民国全图，之后是红色的标记“失去土地”以后的人民共和国。这里有3个槽点：第一，外梦在1946年就已经独立了，要怪也只能怪校长，和人民共和国无关；第二，人民共和国和清朝地图做比是小了，但是这不是现在的国土面积是712万平方公里的理由。第三也是最迷惑人的，看清了，是“美国地理杂志”，而不是“美国国家地理杂志”。诱导性、欺骗性极强，不知不觉就被忽悠了是不是？其实各国地理杂志都是很负责的，绝对不会发这种无聊的段子。测量也都是脚踏实地，一下差出二百多万平方公里，这原文的博主一定以为一万平方公里是他家厕所一块地砖的面积吧？
好了，下面正式进入了笔者的辟谣部分。其实这种谣言的打脸思路是：你质疑中国的国土面积，那笔者就要测量一下到底有多大。所以，笔者选择了用自己力所能及的方式对中国的国土进行实际测量并计算面积的方法来反驳该谣言，而不是从常理辩驳。因为常理说服力有限，特别是对于善辩的反动公知美分，人家拿钱办事，当然要分外卖力，回复模板也都在手边，你用手打的肯定没人家复制粘贴的快。最后负面言论淹没了你的正义之言，你就被选择性的遗忘了。所以对于这种谣言就要讲科学，而不是讲道理。
所以，如果我可以测量出中国的国土面积，此谣言就不攻自破了。由于笔者的专业关系，熟练运用若干建模软件。所以我的思路是：建立一个地球电脑模型，并将中国的区域面积以电脑模型单元做比，从而得出中国国土面积的近似实际值。
笔者选择的是google sketchup，这是一个建筑设计的入门级建模软件，特点是简便易学。这个软件有一个很大的亮点就是可以在软件网上的模型库里搜索模型，这些模型都是像笔者一样的软件使用者共享至网络的，可以免费下载。
图1. 在sketchup上下载地球模型
于是笔者就在网上模型库里找了一下地球的模型，并下载。该模型中的1mm对应实际中的1000m，也就是1：, 1:1000000比例的模型。测量了一下两级的距离是12756mm，对应现实中就是12756千米，查的维基百科地球直径12713千米，赤道直径是12756千米。可以得知该模型尺寸基本准确。模型上的贴图是从googleearth上下载的，这种球面贴图网上有下，卫星测绘的数据也是十分精确的。故笔者选择的模型可以提现地球上的精确国土关系。为了直观，笔者没有删除进入软件时自带的人，大家可以自行对比一下大小。
那么，精确的模型有了，如何提现球上某块地的面积呢？由于笔者了解球建构的过程，基本可以概括为：用一系列的辅助线进行放样，生成球体。如果不知道放样的意思，可以理解为，这些辅助线就是经纬度，经纬度就想现实做模型的“木头支架”。为了将该球体建模时的辅助线抽取，笔者复制了一下地球，一个作为辅助线球，一个作为测量面积球。
图2. 对地球模型的复制，以便之后的测量对比
图3. 球体的建模逻辑
上图是笔者为了表达球体建模逻辑而特意自己建立的一个球体。但是sketchup的建模逻辑和犀牛还是有着根本的区别的，犀牛是用nurb曲线建模，相当于对于模型的完全复原；而sketchup却是用理论上可以做到无限小的平面拼合而成的曲面，这种曲面无论如何也不能称作曲面。只不过如此建模模型的误差在人眼尺度内还是可以接受的。
图4. 划分球面分割线
&知道了sketchup球体建模的逻辑以后，大家就可以理解，其实这个表面看上去圆圆的球体，实际上是由一块一块的平面组成的。只不过这种平面与平面之间的拼合线在模型里被默认隐藏了，于是笔者就将这些辅助线又画了一遍。可以看到：一个表面上看上去是球体的体块，实际上是由若干三角形拼合而成的。
图5. 球体按面积分类
笔者将所有三角形按面积分类并赋予不同颜色，以便计算时的方便。相同颜色的区域每一个单元完全相同（即：由2个三角形拼合而成的空间四边形）。为了方便理解，可以理解是图上的“平面”四边形。（其实有若干角度差，但是可以忽略不计）这里可以看出，夹在两个“纬度”之间的面积都是一样的。
图6. 复制出做辅助线的骨架球
笔者将带颜色的球再次复制，并删除除一条南北极颜色带之外的所有其他三角形面，只留骨架。这样是为了方便显示中国（否则中国将被颜色覆盖）。该颜色带位于国际日期变更线附近，终于直观了解为什么这里是国际日期变更线了，因为全是海，荒无人烟，没什么影响。
图7. 将骨架球原位移动到地球模型上
现在将刚才制作好的骨架球模型原位移动到地球模型上，可以看出世界已经被网格化了，同时每一个“纬度”的面积代表的颜色都显示在了国际日期变更线附近，也更方便笔者归纳计算。
图8. 徒手绘制的中国轮廓
由于下载的精确球形贴图并没有给出国家轮廓，笔者就手动绘制了一下中国的国境轮廓。由于笔者二十年的美术功底，可以做到至少95%的准确度，这个笔者是有把握的。当然不免有一些不精确，但是这种不精确是建立在大尺度的绝对精确的基础之上的，因此可以忽略。
图9. 中国国境线轮廓的特写
因此剩下的事情就是简单的数方块数三角和数学计算问题了。笔者将自己的计算过程展示出来：
如上图，可以看到，中国主要处于浅蓝、绿色、黄色、橘黄色的区域内。因此数据逃不出这四个区域的方形与三角形面积。
为了精确并快速计算三角形的面积，笔者利用AutoCAD中的area命令计算面积，原理是将需要计算面积的三角形选中，软件会帮你计算面积。
图10. 利用AutoCAD计算面积
首先将图中的三角形、方形在AutoCAD中绘制（利用两圆交点法可快速寻找三角形的精确形状），并以此计算面积。
为了方便下文的说明，先定义一下三角形的称呼：
1. 三角形短边在下，称为正三角；
2. 三角形短边在上，称为倒三角；
3. 以上两个三角组合成一个四边形，称之为组合四边形。
我们现在再将目光返回到中国地图上，我们现在来数一下中国国土上各种几何形的个数：
浅蓝色区域：东北中北部，新疆北部（图中横划中国的第一条线）：a. 东北地区的东北部有第一个可以近似看为一个浅蓝色三角形的区域（将抚远三角洲部分补足到其余部分近似为一整个正三角形）；b. 内蒙古东北部和东北西北部近似看为一个浅蓝色倒三角。这两部分可以视为一个蓝色组合四边形；c. 新疆北部可以视为一个正三角形以中线划分的下半部分。
浅蓝色区域的面积统计：1个蓝色组合四边形 +&1个正三角形的下部 =&984086平方千米 + 413330平方千米 = 1397416平方千米
绿色区域：西北大部，西藏北部，内蒙古大部，华北，东北南部，陕西，中部地区，辽东半岛：a.从东向西看的数的话，如果将渤海、黄海的空缺用也位于这个绿色区，但却不足以组成三角形的辽东半岛的面积补足，内蒙古北部的空缺用这个区域最西部的喀什、帕米尔、喀喇昆仑山一部，那个三角斜边切到的条状国土补足的话，那么可以算作4个组合四边形；b.新疆其余地区可以算作一个倒三角以中线划分的下半部分。
绿色区域的面积统计：4个绿色组合四边形 + 1个倒三角形的下部 = 1200273平方千米*4 + 143963平方千米 = 4945055平方千米
黄色区域：西藏南部，云贵高原、两广，华中，华东，华南大部，台湾岛：a.将西藏部分国土补到东海，得到2个组合四边形；b.西藏其余地区可以算作一个正三角形。
黄色区域的面积统计：2个黄色组合四边形 + 1个倒三角形 = 1370552平方千米*2 +&721341平方千米 = 3462445平方千米
最后，橙色区域：两广南部，海南岛：a. 将这部分国土近似于一个倒三角形以1/8线位置划分的倒三角形的最上一部。
橙色区域的面积统计：169244平方千米
所以，笔者测量的中华人民共和国国土面积的数值为：浅蓝色区域的面积 + 绿色区域的面积 + 黄色区域的面积 + 橙色区域的面积 =&1397416 + 4945055 + 3462445 + 169244 = 9974160平方千米
由此，谣言不攻自破。
误差率：如以960万平方公里为标准值，则误差率为：（9974160 - 9600000）/ 9600000 = 3.90%
考虑到：1. 之前将地球按小平面组成的三角形；2. 将两个三角形组成四边形（实际应为空间四边形）；3. 中国地图绘制误差；4. 球形贴图本身误差；5. 以三角形近似国土面积统计的误差。
以此来看，本计算的误差率在5%之内，是完全可以接受的。
由此证明：中国国土面积712万平方公里（误差率25.83%，凭白少了四分之一强的中国）的言论是完全站不住脚的。对于遥感测绘的精准和权威，世人皆知。但是，微博公知和造谣傻逼的言论，精确和权威从何谈起？
最后贴一个真实的《美国国家地理》上关于中国国土面积的记载：为959.6960万平方公里。链接如下：
图11. 美国国家地理描述中国地理概况的截图
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中国在地球的占地面积有多少?
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地球上的陆地和海洋总面积约5.1亿平方千米,其中海洋面积约3.61亿平方千米,占全球总面积的71％,陆地面积约1.49亿平方千米,占全球总面积的29％.中国的面积占地球面积的1.88%
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文章出自：博物
中国的面积有多少？这个看似简单的问题却有好几个答案。我国的国家测绘局、美国的中央情报局，大英百科全书分别给出了3个不同的数字。采访了测绘方面的专家，我们发现测量国土面积实在不简单。中国国土面积有多大？这还用说吗，小学生都知道这个数字，教科书上说：“中国面积是960万平方公里，面积仅次于俄罗斯和加拿大，是世界面积第三大的国家。”按照国家测绘局发布“官方权威”说法，其精确数字为9，598，077平方公里。这个数字从公布以来，几十年来都没有变过。可是今年上半年，美国中情局的网站上赫然登载，说中国国土面积为959.6960万平方公里，而美国国土面积为963.1418万平方公里——也就是说，美国的面积比我们大，他们是世界面积第三大的国家。我们再看看权威性比较高的大英百科全书，它上面说中国的面积为957.2900万平方公里，美国面积为951.8287万平方公里，还是中国更大。我国的国家测绘局、美国的中央情报局、大英百科全书，这些都是很让人信服的名字，可是每家的说法都不一样，它们之间的差距来自哪里呢？测定土地的面积可不是那么简单，比如——在西北黄土高原上的一户人家，他家的田地在一片斜坡上，田地的实际面积是500平方米，而用“地图测绘”的方法计算，他家田地的占地面积只有400多平方米。这是由测量方法引起的问题，而不是误差。在国土测量的实际操作中，遇到的问题除了计算的误差、测量技术，还包括政治、历史等等原因，这些都会影响最后的结果。高高低低的难题有一道题：给你一张中国地图，问如何计算出中国的面积。答案是把地图剪下一片，比如边长1厘米的正方形，称它的重量，按地图上的比例尺计算出它代表的实地面积。然后按国境线把地图上的中国剪下来，称重。根据公式计算出中国的面积。如果中国的大地像纸一样平坦，那计算起来会是多么简单！可是我们国家地形地貌复杂多样：有低平宽广的平原、有峰峦高耸的山地、有起伏不平的丘陵在这些中，只有平原的面积相对来说较容易测量，准确度也比较高。其他地形地貌的面积测量较难，并且也容易有误差。几何最基础的知识之一是，三角形的两边之和大于第三边，想象一下，把平面的三角形扩展为三维空间中的锥体，变成一座山——我们要测量一座山的面积，是计算整个山坡呢，还是把山削平、只计算它的“基座”的面积呢？测绘学一般都是计算山的“基座”面积的。我们先假设地球是一个表面光滑、规则的椭球体（我们把这个球体称为“大地水准面”）。山也好，河也好，它们的“基座”投射在大地水准面上的面积就是标准的“计算面积”。在地形起伏的地区会经常出现“实际面积大于计算面积”的状况：比如在一片山坡上有1000平方公里树林，但是如果用标准的测算方法，这座山的面积可能一共只有800平方公里。除了起伏的山丘，湖泊、河流也有计算难题。很多行政界限是以河为界的，通常是以河流的中心线为基准。但是河道会随时间而改变，在河流的入海口，泥沙堆积，往往能“造出”新的陆地。黄河每年携带数十亿吨泥沙来到渤海湾，从1954年到1982年里，黄河造陆达1100平方公里，海岸线平均每年外延0.47公里，黄河三角洲成为我们国家最“年轻”的领土。尺子、测距仪和卫星对面积测量结果影响最大的是测量工具和测量方法。不同的测量工具和测量方法，准确度相差很大，其结果失之毫厘，谬之千里。传统的测量方法（如测距仪、全站仪等）通常是先布设控制网点，并且点与点间能透视。有时候在公路上能看到有人拿着三脚架一样的仪器测量，那就是测距仪。在内蒙古，有时候在平坦的大草原上，突然有一个木头或金属的架子立在地面，那就是“大地控制点”，实际上就是测绘时使用的标志点。这样控制点位选取受到很多局限，计算精度稍低。尤其是自然条件恶劣的地方，就更难测量了。随着地理信息系统(GIS)技术与遥感(RS)、全球定位系统(GPS)技术的迅速发展，给土地面积测量带来了巨大的变化。应用GPS进行控制测量，点与点之间不要求互相通视，不论高山峡谷，都可以准确计算了。越看越模糊的边界面积测量最简单的就是测量长方形——长乘以宽。测量一个小面积的地方，比如一座房子、一个小亭院都可以用这个办法，但是要测量大范围就不那么简单了。没有一个足够空旷的地方可以让你用来测直线距离。于是有人想，那把大的地方分成无数小块，分别测量，然后求和不就可以了吗？听起来这个主意不错，可是，在国土测量里，这个办法行不通。中国地图出版社的《分省中国地图集》中有每个省的基础数据，有细心的人曾经把每省面积的数据汇总起来，结果总和是9，487，227万平方公里。测绘局的专家说，我国各省省界有一些并没有精确划定过。比如云南与四川和贵州的边界在很长一段都在茫茫大山之中，除了标志性的地点，边界并没有明确到每一个山头。各省面积数据并不很精确，很多都是约数。把不精确的数字相加，结果难以保证准确。地图上省界和国界线都是清楚明了的线条，而到真实的土地上，这些界限却不那么清晰了。中国现在与部分国家的边界线并未正式划定，存在不少有争议的地方，这个对于准确的测量陆地国土面积造成影响，并且导致各国的测量数据不一致。在大平原上堪界，树立界碑、拉铁丝网，但密林里就要艰难的多。我国与越南的边境线，有很长一段都是在丛林里，在那里测量、堪界非常艰苦。界限不明确，统计面积也只能“估算”了。一般的国际惯例，国土面积以实际控制区为准，这就牵扯了政治、历史因素。说了很多，那么我们国家的国土面积最准确的数字是多少呢？国家测绘局国土测绘司的专家说，中国国土面积的准确统计数据已完成，他们会在一个恰当时机公布。在他们公布之前，我们还是要以官方数据为准，即960万平方公里。背景知识测量国土面积，首先我们先要理解“国土”的概念：国土是国家领土的统称，它的含义包括三层意思：第一，国家主权管辖的区域，这些区域有固、液或气等不同形态，这些区域的国家主权管辖程度不同。第二，狭义的国土，指有绝对主权的地域空间，即领土，包括领陆（大陆、岛屿等所有陆地）和领空部分。第三，广义的国土，应包括领土(包括领陆（大陆、岛屿等所有陆地）、领水（内陆河流、湖泊等水体以及内海和领海）、领空、毗连区、专属经济区、大陆架等5部分。在1965年4月我国第1版的《辞海》上“领土”一词定义有狭义与广义两种释文。但到1979年版的《辞海》上就只有广义的释文了。可见时代的发展已使领土的概念广义化了。我们熟知的960万平方公里是指的领土面积，即“陆地国土面积”，也就是通常所说的“黄色国土”，除此之外，我国还有300万平方公里的海洋国土，即“蓝色国土”。
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