如图所示.矩形ABCD的边长AB=6.BC=4.点F在DC上.DF=2．动点M.N分别从点D.B同时出发.沿射线DA.BA的方向运动.当第二次MF=MN时M.N两点同时停止运动．连接FM.FN.当F.N.M不在同一直线时.可得△FMN.设动点M.N的速度都是1个单位/秒.M.N运动的时间为t秒．试解答下列问题:(1)求F.M.N三点共线时t的值,(2)设△FM 题目和参考答案——精英家教网——
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如图所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、BA的方向运动，当第二次MF=MN时M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为t秒．试解答下列问题：（1）求F、M、N三点共线时t的值；（2）设△FMN的面积为S，写出S与t的函数关系式．并求出t为何值时S的值最大．（3）试问t为何值时，△FMN为直角三角形？
【答案】分析：以A为坐标原点，AB，AD为x，y轴正方向建立坐标系，结合两点之间的距离公式，构造关于t的方程，解方程可得t的取值范围（1）若F、M、N三点共线，则∥，结合向量共线的充要条件，可求出满足条件的t值．（2）结合（1）的结论，分t＜2+2时，t=2+2时，2+2＜t≤6时和6＜t≤10+2时四种情况分别求出△FMN面积的最值，最后综合讨论结果，可得答案．（3）利用勾股定理和两点之间的距离公式，分别讨论可得△FMN为直角三角形时的t值．解答：解：以A为坐标原点，AB，AD为x，y轴正方向建立坐标系，则A（0，0），B（6，0），C（6，4），D（0，4），F（2，4），M（0，4-t），N（6-t，0）若MF=MN，则4+t2=（4-t）2+（6-t）2即t2-20t+48=0解得t=10&2故t∈[0，10+2]（1）若F、M、N三点共线，则∥即（-2，-t）∥（4-t，-4）即t2-4t-8=0解得t=2+2（2）①当t＜2+2时，如下图所示：S△FMN=SABCD-S△AMN-S△DMF-SNBFC=4&6-&（4-t）（6-t）-&2&t-&（4+t）&4=-t2+2t+4，此时t=2时，S△FMN取最大值6②当t=2+2时，如下图所示：F、M、N三点共线，S△FMN=0③当2+2＜t≤6时，如下图所示：S△FMN=&NE&DM=&[-（6-t）]&t=t2-2t-4，此时t=6时，S△FMN取最大值2④当6＜t≤10+2时，如下图所示：S△FMN=&NE&DM=&[（t-6）+]&t=t2-2t-4，此时t=10+2时，S△FMN取最大值52+16综上所述t=10+2时，S△FMN取最大值52+16（3）若△FMN为直角三角形，①若FM为斜边，则FM2=FN2+MN2，即4+t2=（4-t）2+（6-t）2+（4-t）2+16即t2-14t+40=0解得t=4，或t=10②若FN为斜边，则FN2=FM2+MN2，即（4-t）2+（6-t）2=4+t2+（4-t）2+16即12t=16解得t=③若MN为斜边，则MN2=FN2+FM2，即4+t2+（4-t）2+（6-t）2=（4-t）2+16即t2-8t+12=0解得t=2，或t=6综上所述△FMN为直角三角形，t=4，或t=10，或t=，或t=2，或t=6点评：本题考查的知识点是函数单调性的应用，函数的最值，勾股定理，两点间距离公式，是函数图象与性质的综合应用，计算量较大．
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科目：高中数学
如图，某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC，该曲线段为函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，π2＜φ＜π），x∈[-3，0]的图象，且图象的最高点为B（-1，32）；赛道的中间部分为3千米的水平跑到CD；赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧DE．（1）求ω，φ的值和∠DOE的值；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上．记∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积最大时θ的值．
科目：高中数学
如图所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=π2，P为AB的中点且△ABC与矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．（1）求证：AD∥平面PCE；（2）求三棱锥P-ACE的高．
科目：高中数学
如图所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=π2，P为AB的中点且△ABC与矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．（1）求证：AD∥平面PCE；（2）求二面角A-CE-P的余弦值．
科目：高中数学
来源：2011年江苏省南京市金陵中学高考数学预测试卷（2）（解析版）
题型：解答题
如图，某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC，该曲线段为函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，＜φ＜π），x∈[-3，0]的图象，且图象的最高点为B（-1，3）；赛道的中间部分为千米的水平跑到CD；赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧．（1）求ω，φ的值和∠DOE的值；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上．记∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积最大时θ的值．
科目：高中数学
来源：学年江苏省高三预测卷2数学
题型：解答题
（本小题满分14分）如图，某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC，该曲线段为函数y＝(A＞0，＞0，＜＜)，x∈[－3，0]的图象，且图象的最高点为B(－1，)；赛道的中间部分为千米的水平跑到CD；赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧．&（1）求，的值和∠DOE的值；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上．记∠POE＝，求当“矩形草坪”的面积最大时的值．&&
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个；②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？ 【拓展延伸】 已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？ - 跟谁学
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跟谁学学生版:genshuixue_student精品好课等你领在线咨询下载客户端关注微信公众号&&&分类：【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．【问题解决】如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．解：由图可知：，．∴．∵a≠b，∴＞0．∴M－N＞0．∴M＞N．【类比应用】(1)已知：多项式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a ．试比较M与N的大小．(2)已知：如图2，锐角△ABC (其中BC为a ，AC为 b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上。 ①这样的长方形可以画
个；②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？ 【拓展延伸】 已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．【问题解决】如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．解：由图可知：，．∴．∵a≠b，∴＞0．∴M－N＞0．∴M＞N．【类比应用】(1)已知：多项式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a ．试比较M与N的大小．(2)已知：如图2，锐角△ABC (其中BC为a ，AC为 b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上。 ①这样的长方形可以画
个；②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？ 【拓展延伸】 已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？科目:难易度:最佳答案1）（2）①3②以最短边为边所画的长方形周长最小．解析
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广州市2016届高中物理毕业综合检测题2（带答案）
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文章来源 天添 资源网 w w w.tT z Y w.C oM 广州市2016届高中毕业班综合测试（二）理综物理第Ⅰ卷二、：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。14．图甲是法拉第于1831年发明的人类历史上第一台发电机――圆盘发电机。图乙为其示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，磁感线垂直穿过铜盘；两块铜片M、N分别与铜轴和铜盘边缘接触，匀速转动铜盘，电阻R就有电流通过。则下列说法正确的是A．回路中恒定电流的大小与铜盘转速无关B．回路中有大小和方向都作周期性变化的涡流C．回路中电流方向不变，从M经导线流进电阻R，再从N流向铜盘D．铜盘绕铜轴转动时，沿半径方向上的金属“条”切割磁感线，产生电动势15．正在以速度v匀速行驶的汽车，车轮的直径为d，则车轮的转动周期为A．&&&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&&&& C．&&&&&&&&&&&& C． 16．如图，以恒定功率行驶的汽车，由水平路面驶上斜坡后，速度逐渐减小，则汽车A．牵引力增大，加速度增大B．牵引力增大，加速度减小C．牵引力减小，加速度增大D．牵引力减小，加速度减小17．如图，足够长的斜面固定在水平地面上，物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与装有细砂的砂桶A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，开始时B恰好不上滑。已知B的质量mB=1kg，砂桶A的质量不计，细砂总质量为0.8kg，θ=30°，g=10m/s2。设A不会碰到滑轮，B与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当A中的细砂缓慢漏出直到漏尽的过程中，B所受摩擦力fB与细砂质量m的关系图象正确的是&18．如图，在匀强电场中，场强方向与△abc所在平面平行， ， ， 。一个电量 的正电荷从a移到b，电场力做功为零；同样的电荷从a移到c，电场力做功为 。则该匀强电场的场强大小和方向分别为A．500V/m、沿ab由a指向bB．500V/m、垂直ab向上C．1000V/m、垂直ab向上&&& D．1000V/m、沿ac由a指向c
19．如图，水平固定的圆盘a带正电Q，电势为零，从盘心O处释放质量为m、带电量为+q的小球。由于电场的作用，小球最高可上升到竖直高度为H的N点，且过P点时速度最大，已知重力加速度为g。由此可求得Q所形成的电场中A．P点的电势B．N点的电势C．P点的电场强度D．N点的电场强度
20．如图，光滑绝缘的水平面桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导体框。匀强磁场区域宽度为 、磁感应强度为B、方向垂直桌面向下。导体框的一边跟磁场边界平行，在外力作用下以恒定速度v穿过磁场。下列说法正确的是A．穿过磁场过程，外力做的功为&&&&&&&&&&&&&& B．穿过磁场过程，导体框产生的焦耳热为 C．进入磁场过程，通过导体框某一横截面的电量为 D．进入和离开磁场过程，通过导体框的电流大小都为 ，且方向相同
21．金星和地球绕太阳的运动可以近似地看作同一平面内的匀速圆周运动。已知金星绕太阳公转半径约为地球绕太阳公转半径的 ；金星半径约为地球半径的 、质量约为地球质量的 。忽略星体的自转。以下判断正确的是A．金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度B．金星绕太阳运行的线速度小于地球绕太阳运行的线速度C．金星的第一宇宙速度约为地球的第一宇宙速度的0.9D．金星表面重力加速度约为地球表面重力加速度的0.9
第II卷三、非：包括必考题和选考题两部分。第22题～第32题为必考题，每个考生都必须作答。第33题～第40题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题（共129分）22．用图甲所示装置“探究加速度与力、质量的关系”。请思考并完成相关内容：&（1）实验时，为平衡摩擦力，以下操作正确的是&&&&&&&&& A．连着砂桶，适当调整木板右端的高度，直到小车被轻推后沿木板匀速运动B．取下砂桶，适当调整木板右端的高度，直到小车被轻推后沿木板匀速运动C．取下砂桶，适当调整木板右端的高度，直到小车缓慢沿木板做直线运动（2）图乙是实验中得到的一条纸带，已知相邻计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源频率为50Hz，由此可求出小车的加速度a=________m/s2（计算结果保留三位有效数字）。（3）一组同学在保持木板水平时，研究小车质量一定的情况下加速度a与合外力F的关系，得到如图丙中①所示的a-F图线。则小车运动时受到的摩擦力f=_______N；小车质量M=_______kg。若该小组正确完成了步骤（1），得到的a―F图线应该是图丙中的&&&& （填“②”、“③”或“④”）。23．为测定标有“4.5V 、2W”字样小灯泡的伏安特性曲线，有下列器材可供选用：A．电压表V1（0~3V，内阻为3kΩ）B．电压表V2（0~15V，内阻为15kΩ）C．电流表A（0~0.6A，内阻约1Ω）D．定值电阻R0（阻值为3 kΩ）E．滑动变阻器R（10 Ω，2A）F．电源（直流6V，内阻不计）；开关导线若干。（1）为使实验误差尽可能小，并要求从零开始多取几组数据，下面所示的四幅电路图中满足实验要求的是&&&&& 。该实验电路图中x是电压表&&&&& （填V1或V2）；该电路图中小灯泡两端电压U与对应电压表读数UV的比值&&&&&&&&&&& 。（2）正确连接电路，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片P移到&&&&&& 端（填a或b）；实验操作中，为使灯泡不被烧坏，当观察到电表x的示数接近&&&&&& V时，要特别注意滑动变阻器的调节。&24. （12分）质量M=3kg的滑板A置于粗糙的水平地面上，A与地面的动摩擦因数&1=0.3，其上表面右侧光滑段长度L1=2m，左侧粗糙段长度为L2，质量m=2kg、可视为质点的滑块B静止在滑板上的右端，滑块与粗糙段的动摩擦因数&2=0.15，取g=10m/s2，现用F=18N的水平恒力拉动A向右运动，当A、B分离时，B对地的速度vB=1m/s，求L2的值。&25. （20分）如图，矩形abcd区域有磁感应强度为B的匀强磁场，ab边长为3L，bc边足够长。厚度不计的挡板MN长为5L，平行bc边放置在磁场中，与bc边相距L，左端与ab边也相距L。质量为m、电荷量为e的电子，由静止开始经电场加速后沿ab边进入磁场区域。电子与挡板碰撞后完全被吸收并导走。（1）如果加速电压控制在一定范围内，能保证在这个电压范围内加速的电子进入磁场后在磁场中运动时间都相同。求这个加速电压U的范围。（2）调节加速电压，使电子能落在挡板上表面，求电子落在挡板上表面的最大宽度 。&
（二）选考题（共45分）请考生从给出的3道物理题、3道化学题、2道生物题中每科任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，并且在解答过程中写清每问的小题号，在答题卡指定位置答题。如果多做则每学科按所做的第一题计分。33．[物理―选修3-3]（15分）（1）（5分）关于分子力，下列说法中正确的是&&&&&&& (填入正确选项前的字母。选对1个给2分，选对2个给4分，选对3个给5分，每选错一个扣3分，最低得分为0分)A．碎玻璃不能拼合在一起，说明分子间斥力起作用B．将两块铅压紧以后能连成一块，说明分子间存在引力C．水和酒精混合后的体积小于原来体积之和，说明分子间存在引力D．固体很难被拉伸，也很难被压缩，说明分子间既有引力又有斥力E．分子间的引力和斥力同时存在，都随分子间距离的增大而减小（2）（10分）如图，一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的绝热气缸内，活塞质量为30kg、横截面积S=100cm2，活塞与气缸间连着自然长度L=50cm、劲度系数k=500N/m的轻弹簧，活塞可沿气缸壁无摩擦自由移动。初始时刻，气缸内气体温度t=27℃，活塞距气缸底部40cm。现对气缸内气体缓慢加热，使活塞上升30cm。已知外界大气压P0=1.0×105Pa，g=10m/s2。求：气缸内气体达到的温度。&34．[物理―选修3-4]（15分）一列简谐横波沿x轴正方向传播，设t=0时刻波传播到x轴上的B质点，波形如图所示。从图示位置开始，A质点在t=0.6s时第二次出现在波峰位置，则下列说法正确的是&&&& (填入正确选项前的字母。选对1个给2分，选对2个给4分，选对3个给5分，每选错一个扣3分，最低得分为0分)&A．该简谐横波的周期为0.3sB．该简谐横波的波速等于5m/sC．t=0.6s时，质点C在平衡位置处且向上运动D．经t=1.2s，该波传播到x轴上的质点DE．当质点E第一次出现在波峰位置时，质点B恰好出现在波谷位置（2）（10分）如图所示，一束光从空气中垂直入射到折射率为 的直角三棱镜。求从棱镜第一次射出的光线与原入射方向的偏转角度。&
35．[物理―选修3-5]（15分）（1）（5分）用某单色光照射金属钛表面，发生光电效应。从钛表面放出光电子的最大初动能与入射光频率的关系图线如图。则下列说法正确的是&&&&&&&& (填入正确选项前的字母。选对1个给2分，选对2个给4分，选对3个给5分，每选错一个扣3分，最低得分为0分)&A．钛的逸出功为6.67×10-19JB．钛的极限频率为1.0×1015HzC．光电子的最大初动能为1.0×10-18JD．由图线可求得普朗克常量为6.67×10-34J•sE．光电子的最大初动能与入射光的频率成正比（2）如图，光滑的水平地面上停着一个木箱和小车，木箱质量为m，小车和人的总质量为M=4m，人以对地速率v将木箱水平推出，木箱碰墙后等速反弹回来，人接住木箱后再以同样大小的速率v第二次推出木箱，木箱碰墙后又等速反弹回来……多次往复后，人将接不到木箱。求：从开始推木箱到接不到木箱的整个过程，人所做的功。&
2016广州理科综合测试（二）参考答案及评分标准题号&14&15&16&17&18&19&20&21选项&D&C&B&A&C&BC&ABC&ACD22.（1）B；（2）1.60（1.58~1.62均可）；（3）0.10，0.20，② （评分：每空1分，第（3）小问有效数字不符统扣1分）23．(1)乙;& V1 ，2;&& (2) a；2.25（2~2.5范围均可给分，这空对有效数字不作要求）；（评分：每空2分）24.解：在F的作用下，A做匀加速运动，B静止不动，当A运动位移为L1时B进入粗糙段，设此时A的速度为vA，则：对A：由动能定理： ①B进入粗糙段后，设A加速度为aA，B加速度为aB，对A：由牛顿第二定律：&& ②对B：由牛顿第二定律：& ③由①得vA=2m/s④&&&&&&&&&& 由②得 ⑤即A以vA=2m/s的速度做匀速直线运动直至A、B分离，设分离时B的速度为vB，B在粗糙段滑行的时间为t，则：对A： &⑥对B：& ⑦&&&&&& ⑧又：&& ⑨&&&&&& 联立解得： ⑩评分：①②每式2分，③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩每式1分（①式用牛顿运动定律求解也行；②式直接写成F＝f也行。其它方法正确照样给分）25．解：（1）只要电子从ad边离开磁场，其运动的轨迹为半圆，运动时间相同，都为 ，当电子与挡板下表面相切时轨迹的半径r1=2L，圆心为O1，如图所示，要使电子在磁场中的运动时间相等，必须满足： ①&&&& 由牛顿第二定律： ②&&&& 由动能定理： ③&&&& 联立解得： ④（取等号也可）&&&& 若电子恰好绕过挡板最右端从ad边离开磁场，设其轨迹的半径为r2 ，由几何关系有：&&&&& ⑤&&&& 解得： ⑥，即电子将从bc边出去了，即电子不可能绕过挡板最右端N点从ad边离开磁场。所以，使电子在磁场中运动时间相同的电压的取值范围是：&⑦&&& &【或者设电子与bc边相切时的半径为r4，圆心为O4，则有：r4=3L，设打到MN上D点， & sMN，也能证明电子不可能绕过挡板最右端N点从ad边离开磁场。】（2）电子能打到挡板上表面必须满足以下要求：（i）电子能通过M点边缘。设其对应的半径为r3，圆心为O3，打在上板的C点。则有：&&&&& ⑧&&&&&&&&&& ⑨（ii）电子不能从bc边射出，设电子轨迹与bc边相切时的半径为r4圆心为O4，打在上板的D点。则有：&&&&& r4=3L⑩&&&&&&&&& ○11&&& 所以：& ○12评分：④⑥每式1分，①②③⑤⑧⑨⑩○11○12每式2分& ⑦不重复给分【说明：第（1）问中，如果没有通过计算，而是直接指出电子不可能绕过挡板最右端N点从ad边离开磁场，则相当于⑥式正确，给1分；但第⑤式的2分就不能给】33（选考3-3）（1）BDE（2）解：开始时，弹簧压缩的长度为： &（2分）， （1分）， （1分）气缸内加热后，弹簧伸长的长度为： &（2分）， （1分），T2=？理想气体状态方程： （2分）联立以上各式并代入数据，解得：T2=588K或t2=315℃（1分）34（选考3-4）（1）BCE（2）解：光线射到斜面时，i=60°（2分）设棱镜的临界角为C，由于： （2分）即光射到斜面上时发生全发射。由几何光系，光反射到另一直角边时的入射角： （2分）设光从另一直角边射出时的折射角为r，则由折射率定义： （2分）得：r =60°（1分）与原方向的偏转角为： （1分）35（选考3-5）（1）ABD(2)解：设人推出木箱n次后，不再接到木箱。每次推出木箱后，小车和人获得的速率依次为v1、v2、v3……vn，设水平向右为正方向，则系统动量守恒，有： &；（1分）&；（1分）………；&（2分）联立得： （1分）人接不到木箱的条件为： （1分）解得： ，取n=3（1分）。即人最多能推3次木箱，最终人的速度大小 （1分）因此，人在整个过程中做功为 （2分）【评分说明：直接写 同样给4分；不写通式，而是逐次逐次递推，最后结果正确的参照给分。】
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