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急！！请教！！在Lammps中的如何计算一个group的体积/应力等三个问题
1）在box中 分了两个region&&每个region都填满原子 并且分别设置了一个group
想请教 如何计算每个group的体积变化？？？？
:hand::hand::hand::hand::hand::hand::hand::hand::hand:
2）在纳米压痕模拟中&&如何模拟得出钻石压头的应力？
:hand::hand::hand::hand::hand::hand::hand::hand::hand:
3）set force 0 0 0
本意是什么& & 如果一部分这样设置了之后&&它内部原子间&&以及它与外部其他原子之间& &还会有势能函数的作用关系吗？oxox6085
非常感谢答主&&再请教一个问题
现在我要模拟&&金刚石indenter压入 GaN材料，但是没有C-N的势能函数
所以我打算用&&pair_style hybrid 的方式
1) 金刚石内部用SiC.tersoff中C的作用势
2)GaN内部用GaN.tersoff的作用势
3) C-GaN 用lj-cut的作用势
这么安排对不对？
如果可以的话
在写pair_style hybrid的时候 一直报错
pair_style hybrid/overlay tersoff tersoff lj/cut 2.5
pair_coeff * * tersoff 1 GaN.tersoff&&Ga N
pair_coeff 3 3 tersoff 2 SiC.tersoff C
pair_coeff *2 3 lj/cut 1 1.5
这个code有没有问题呢？
:hand::hand::hand::hand::hand:
不好意思 上一条说错了&&缺少的势能函数时 C-Ga
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随时随地聊科研6数学通讯　　　　　　　　　　　　　2001年第8期
求三棱锥体积的五种解法
(乐亭县一中,河北　063600)
中图分类号:O123.2　　　　文献标识码:A:-(0006-02
　　,,还可以挖掘出其它重要方法,如等价转化法,分解与合成法,化归法等.本文通过一道习题作些介绍.
题目　如图,已知三棱锥A2BCD中,AB=a,BC=BD=2a,
,sin∠ABE=.33
∴AO=ABsin∠ABE=又S△BCDa2,
=CD?BE=?2aa=22S3
∠ABD=∠CBD
∠ABC=60°,
图1　解法1图
解法2　(异底法)对四面体A2BCD而言,可以以任何一个面作为底面,其体积都是一样的,即VA2BCD=
VB2ACDVD2ABC.
图2　解法2图
解法1　(直接法)
过顶点A作AO⊥平面BCD于O点,由已知∠ABD=∠ABC=∠CBD=60°,所以垂足O必在∠CBD的角平分线BE上,又
BC=BD,因而E为中点,
作ON⊥BD于N,连AN,由三垂线定理知AN⊥BD.
∴cos∠ABE=,
ABcos∠ABD=,
ABcos∠DBE=,
若以B2ACD为例,其计算过程也很简捷方便.由已知AB=a,BC=2a且∠BAC=60°,所以△ABC是以A为直角的直角三
角形,即BA⊥AC.同理BA⊥AD.则BA⊥平面ACD,因而BA为三棱锥B2ACD的高,且AC=a,AD=a.又∠BCD=60°,因而CD=2a.
∴cos∠ABE=
cos∠DBEcos30°
),河北乐亭人,乐亭一中一级教师,学士.作者简介:赵成海(1964—
2001年第8期　　　　　　　　　　　　　数学通讯7
∴S△ACD=s(s-a)(s-b)(s-c)=EF=a,又∠ABC
=∠ABD=∠CBD=60°,
a2(海伦公式).也可以由AE=
AD-ED=a求得S△ACD=CD?
所以AE=AF=AB=a,则四面体A2BEF是以a为棱的正四面体,其体积为
那么VA2BCD=
解法3　(裂图法)
　　由解法1及解法2的分析,有
CD,BE⊥CD,∴CD⊥平面ABE.沿平面ABE将原三棱锥分割开来,如图,因而VA2BCD=4VA2BEF=解法5　(补形法)
1)5,E,AE=AB=
a,C=∠ABD=
VC2ABE=VD2ABE=AE=aS
EC=ED=BC=2a,即2a为棱长的正四面体.其体积为
3a,因而原三棱锥的体积为a3.33
2)过A作AP=
=×a×a=a,则326
PC,DQ,PQ,则将原三
棱锥补成了一个斜三棱柱,如图6.由解法2分析可知BA⊥平面
ACD,所以BA⊥CD,
图5　解法5图
则PC⊥CD,所以四边形PCDQ为矩形,而
图3　解法3图
AE⊥CD,又AE⊥AB,即AE⊥PC,所以AE⊥平面PCDQ,则AE为四棱锥A2PCDQ
裂图法来源于课本三棱锥体的推导方法,特别是将一个不易求体积的几何体分裂成若干个易求体积的几何体,分别求出后求和即可.
解法4　(截图法)截图法不同于裂图法,截图法是从原几何体截下一部分,该部分的体积易求,且原几何体的体积是这一小部分体积的若干倍,从而使
问题得以解决.如图,分别取BC,BD的中点
E,F,连接AE,AF,EF,则易知BE=BF=
图4　解法4图
的高,SPCDQ=2a2,则
图6　解法5图
而原三棱锥体积是这四棱锥体积的一半,
3VA2PCDQ=a.23
以上五种解法策略应用得好,则可以使解题效率大大提高,这就是转化的功效.
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2017年高考数学三轮讲练测核心热点总动员（江苏版）：专题10 立体几何位置关系判断，几何体表面积、体积（解析版）
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【名师精讲指南篇】
【高考真题再现】
例1 【2013江苏高考】如图，在三棱柱中，，，分别为，，的中点，设三棱锥体积为，三棱柱的体积为，则
，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是
【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为，，则，，又，所以，则．
例3 【2015江苏高考】现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为
【热点深度剖析】
1. 立体几何在13-16年常以填空题、解答题的形式进行考查，题目多为中低档题，涉及到数形结合的思想，着重考查学生空间想象能力和推理论证的能力.立体几何一般不与其它章节知识结合考查，常单独设置题目.
2. 对于立体几何的复习，一不要求难，主要内容为空间线面的平行和垂直的判定与性质，空间几何体的面积和体积的计算，弱化“距离”的计算，几乎不涉及“角”的计算，二要甄别定理，三要规范书写.立体几何属于重点知识，考查的难度不大，复习时应以基础题为主，加强对直线与平面、平面与平面的位置关系，空间图形体积和面积的计算的题目的训练.
3. 预计17年考查直线与平面、平面与平面的位置关系、空间图形体积和面积的计算的可能性较大.
【最新考纲解读】
A　　 B　　 C　　 　　 　　 　　 　 　 　 　 A、B、C表示）.
了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.
理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.
掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.
柱、锥、台、球的表面积与体积　　　　　 　 　 　 　　
√　　 　 　 　 　 　 　　　 　 　 　　　 　　　 　 　 . .
几何体的体积公式
二、1.直线与平面平行
（1）判断定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（线线平行线面平行）即：，且.
其它判断方法：
（2）性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（线面平行线线平行）即：
2.平面与平面平行
（1）判断定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（线面平行面面平行）.即：.
（2）性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（面面平行线线平行）.即：
3.直线与平面垂直：
（1）定义：若直线与平面内的任一条直线都垂直，则直线与平面垂直.
（2）判断定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（线线垂直线面垂直）.即：
（3）性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.即：
4.平面与平面垂直
（1）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
（2）判断定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.即：
（3）性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一平面垂直.即：
【应试技巧点拨】
一、1．转化与化归思想——平行问题中的转化关系
2．判断线面平行的两种常用方法
面面平行判定的落脚点是线面平行，因此掌握线面平行的判定方法是必要的，判定线面平行的两种方法：
(1)利用线面平行的判定定理；
(2)利用面面平行的性质，即当两平面平行时，其中一平面内的任一直线平行于另一平面．1．转化与化归思想——垂直关系
2．判定线面垂直的常用方法
(1)利用线面垂直的判定定理．
(2)利用“两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”．
(3)利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个也垂直”．
(4)利用面面垂直的性质．
3．判定线线垂直的方法：
(1)平面几何中证明线线垂直的方法；
(2)线面垂直的性质：aα，bα=>a⊥b；
(3)线面垂直的性质：aα，bα=>a⊥b.
4．判断面面垂直的方法
(1)利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；
(2)判定定理：aα，aβ=>α⊥β.
三、1．求空间几何体体积的常用方法
(1)公式法：直接根据相关的体积公式计算．
(2)等积法：根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等．
(3)割补法：把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的几何体．
2．几个与球有关的切、接常用结论
(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，
正方体的外接球，则2R＝a；
正方体的内切球，则2R＝a；
球与正方体的各棱相切，则2R＝a.
(2)长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝.
(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为31.
3．旋转体侧面积问题中的转化思想
计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形，“化曲为直”来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法．(1) 直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”．
(2) 面面平行的判定中易忽视“面内两条相交线”这一条件．无数条直线与条直线．(1)探索性问题一般是先根据条件猜测点的位置再给出证明，探索点存在问题，点多为中点或三等分点中某一个，也可以根据相似知识建点．
(2)折叠问题中的平行与垂直关系的处理关键是结合图形弄清折叠前后变与不变的数量关系，尤其是隐含着的垂直关系．1．我们知道，以正三角形的三边的中点为顶点的三角形与原正三角形的面积之比为1:4，类比该命题得到：以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原正四面体的体积之比为__________．
【答案】1:27
2．α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是________（填上所有正确命题的序号）．
①若α∥β，m?α，则m∥β；
②若m∥α，n?α，则m∥n；
③若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β；
④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．
【答案】①④
3．一个长方体的三条棱长分别为若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化,则圆孔的半径为__________．
【解析】设圆柱形孔的的半径为，高为，则由题意知，故，显然高只能取，故填：．
4．已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为____________．
【解析】正四棱锥的底面边长是2，侧棱长为，底面对角线长为，所以棱锥的高为
，所以棱锥的体积为，故答案为.
绕边旋转一周得到一个圆柱，，，圆柱上底面圆心为，为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥体积的最大值是
试题分析：
考点：三棱锥体积
【方法点睛】(1)求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.
(2)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关
6．【2017届江苏如东高级中学等四校高三12月联考】棱长均为的正四棱锥的体积为__________．
考点：正四棱锥的体积
【方法点睛】(1)求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.
(2)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关
7．【南通市2016二模】在体积为的四面体中，平面，，，，则长度的所有值为
【答案】或
由余弦定理得：或，因此或．
8．【泰州2016届一模】如图，长方体中，为的中点，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则的值为
9．【南京市、盐城市2016二模】如图，正三棱柱ABC—A1B1C1，B1，CC1上的点，则三棱锥A—A1EF的体积是．
【解析】因为点E到面距离等于点B到面距离，等于，因此三棱锥A—A1EF的体积是
10．【南京市2016届第三次调研】已知l 是直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中的真命题是
．(填所有真命题的序号)
①若l∥α，l∥β，则α∥β
② 若α⊥β，l∥α，则l⊥β
③若l∥α，α∥β，则l∥β
④ 若l⊥α，l//β，则 α⊥β
【答案】④
11．【镇江市2016届一模】设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题：
若b?α，cα，则bc；
若b?a，bc，则ca；
若cα，αβ，则cβ；
若cα，cβ，则αβ.
其中正确的命题是________．(写山所有正确命题的序号)
【答案】．
【解析】b和c可能异面，故错；c可能c?α，故错；c有可能cβ，c?β，故错；根据面面垂直的判定αβ，故正确．的棱长为1，P是棱的中点，则四棱锥的体积为
【解析】的中点为G连接PG交平面于F由正方体的性质易知
PG⊥平面因为棱长AB，四边形为矩形,四棱锥的高PF=，
四棱锥的体积为：
13．【苏州市2016届调研】将半径为5的圆分割成面积之比为的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为，则＝的边，若沿对角线折叠，使得平面平面,则三棱锥的体积为
试题分析：因为平面平面,所以D到直线BC距离为三棱柱的高，
15．【扬州市2016期末】.已知正四棱锥底面边长为，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为
试题分析：，得；正四棱锥底面对角线长为8，则此四棱锥的侧棱长为．
16．【扬州中学4月检测】在三棱锥PABC中分别为PB的中点记三棱锥V1，PABC的体积为V则＝____________．
17.已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为 ______.
试题分析：由题意得：，圆锥的体积为
考点：圆锥体积
18.三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则
试题分析：
考点：三棱锥体积19.若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为
．（写出所有真命题的序号）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．
②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．
③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．
④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．直线平面平面在平面内一定存在与直线垂直的直线．直线平面直线垂直平面直线平面，则平面垂直于，则必有直线垂直于直线在平面内，一定存在与直线垂直的直线．，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为
试题分析：由侧面积是底面积的倍得：因此高为，圆锥的体积为
考点：圆锥的体积
【名师原创测试篇】
1.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为________．
试题分析：要求圆锥体积，必须求出圆锥的底面半径和高，侧面积，所以，而，因此体积为．
2.若将边长为的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，则所形成圆柱的体积等于
试题分析：要求圆柱的体积，就要确定圆柱的底面半径和高，本题中圆柱的底面半径和高都是1，故体积为.
3.已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于___________.
4.将某个圆锥沿着母线和底面圆周剪开后展开，所得的平面图是一个圆和扇形，己知该扇形的半径为24cm，圆心角为，则圆锥的体积是________.
试题分析：本题考查圆锥的侧面展开图问题，我们知道圆锥侧面展开图的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面周长，因此有，故，那么圆锥的高为，所以体积为．
5.已知空间两条直线，两个平面，给出下面四个命题：
其中正确命题的序号是
【答案】①④
试题分析：本题考查空间线面的位置关系的判定与性质，①可作为线面垂直的判定定理，是正确的；②是错误的，两个平面平行性质定理是，第三个平面与这两个平行平面相交，它们的交线平行，而这里直线不一定是第三个平面与这两个平行平面的交线；根据选择题的特征，只要观察③，③中直线可能在平面内，即不一定有∥，③错误．
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