浅谈不定积分中凑微分法和分部积分法的运用技巧--《科教文汇(上旬刊)》2012年05期
浅谈不定积分中凑微分法和分部积分法的运用技巧
【摘要】：凑微分法和分部积分法是求解不定积分的两种重要方法,这两种方法都适用于形如乙∫f(x)g(x)dx的积分,都有凑微分的过程,学生容易混淆。针对这种情况,本文提出了一种简单、快速、易于学生掌握的方法——"拆"、"判"、"选"、"凑"四步法,帮助学生快速找到正确的积分方法和要凑的微分因子,从而达到快速、准确解题的目的。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O172.2【正文快照】：
不定积分的学习在高等数学学习中非常重要,是高等数学中所有积分学学习的基础。不定积分的求解方法主要有:凑微分(第一换元法)、第二换元法和分部积分法。第二换元法的作用主要是去掉被积函数中的根式,并不能独立地完成求解不定积分,因此求不定积分事实上只有凑微分法和分部
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微积分方面凑微分法的实质是什么 并举个例子 怎么不同的方法 答案算出来不一样呢？
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如果不定积分∫f(x)dx用直接积分法不易求得,但被积函数可以分解为:f(x)=g[ h(x) ]h′(x)作变量代换u=h(x),并注意到h′(x)=d h(x)则可将关于变量x的积分转化为关于变量u的积分.于是有:∫f(x)dx=∫g[ h(x) ]h′(x)= ∫g[ h(x) ]d h(x)= ∫g(u)du这就是凑微分法.关键在于找到h′(x)=d h(x).例子:求不定积分∫(2x+1)^10dx∫(2x+1)^10dx=1/2∫(2x+1)^10 (2x+1)′dx=1/2∫(2x+1)^10 d(2x+1)换元2x+1=u得 :原式=1/2∫u ^10 du=1/22&#8226;u^11+C＝1/22&#)^11+C不同的方法算出来答案不一样是因为常数C的问题.一个函数的原函数不是唯一的,一个函数的任意两个原函数之间相差一个常数.所以算出答案之后千万不要忘记+C,不然也是错的.不知道我说的你懂不懂...不懂可以再问我,假如你愿意哈
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