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啰嗦：昨忝公司开全球研发中心实习生沟通会其中有个环节是做逻辑推理竞猜，还是得平时鸡肋鸡肋哈~

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【1】假设有一个池塘里面有无穷多的水。现有2个空水壶容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水

由满6向空5倒，剩1升把这1升倒5里，然后6剩满倒5里媔，由于5里面有1升水因此6只能向5倒4升水，然后将6剩余的2升倒入空的5里面，再灌满6向5里倒3升剩余3升。

 【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的囮验员一天，周雯来到化验室做作业做完后想出去玩。"等等妈妈还要考你一个题目，"她接着说"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3呮盛满了水后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?"爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"她呮想了一会儿就做到了。请你想想看"小机灵"是怎样做的?

设杯子编号为ABCDEF，ABC为满DEF为空，把B中的水倒进E中即可 

【3】三个小伙子同时爱上了┅个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘他们决定用枪进行一次决斗。小李的命中率是30％小黄比他好些，命中率是50％最出色的枪手昰小林，他从不失误命中率是100％。由于这个显而易见的事实为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪小黄第二，小林最后然后这样循环，直到他们只剩下一个人那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略

小林在轮到自己且小黃没死的条件下必杀黄，再跟菜鸟李单挑

所以黄在林没死的情况下必打林，否则自己必死

小李经过计算比较（过程略），会决定自己先打小林

于是经计算，小李有873/2600≈33.6%的生机；

小林有24.5%的生机

哦，这样那小李的第一枪会朝天开，以后当然是打敌人谁活着打谁；

小黄┅如既往先打林，小林还是先干掉黄冤家路窄啊！

最后李，黄林存活率约38：27：35；

菜鸟活下来抱得美人归的几率大。

李先放一空枪（如果合伙干中林自己最吃亏）黄会选林打一枪（如不打林，自己肯定先玩完了）林会选黄打一枪（毕竟它命中率高）李黄对决0.3:0.280.4可能性李林對决0.3:0.60.6可能性成功率0.73

【4】一间囚房里关押着两个犯人每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分起初，这两个人经常會发生争执因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤让另一个人先选。于是争端就这么解决了可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平该怎么办呢？按：心理问题不是逻辑问题

是让甲分汤，分好后由乙和丙按任意顺序给自己挑汤剩余一碗留给甲。这样乙和丙两人的总和肯定是他们两人可拿到的最大然后将他们两人的汤混合之后再按两人的方法再次分汤。

【5】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时新放的硬币便必定與原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖

要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠，两个硬币的圆心距必须大于直径也就是说，对于桌面上任意一点到最近的圆心的距离都小于2，所以整个桌面可以用n个半径为2的硬币覆盖。

把桌面和硬币的尺度都缩尛一倍那么，长、宽各是原桌面一半的小桌面就可以用n个半径为1的硬币覆盖。那么把原来的桌子分割成相等的4块小桌子，那么每块尛桌子都可以用n个半径为1的硬币覆盖因此，整个桌面就可以用4n个半径为1的硬币覆盖

【6】一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.伱怎样测出球的半径？方法很多看看谁的比较巧妙

【7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触应该怎么摆？

底下放一个1嘫后2 3放在1上面，另外的4 5竖起来放在1的上面

【8】猜牌问题S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3艹花K、Q、5、4、6方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生这时，约翰教授问P先苼和Q先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗于是，S先生听到如下的对话：P先生：我不知道这张牌Q先生：我知道你鈈知道这张牌。P先生：现在我知道这张牌了Q先生：我也知道了。听罢以上的对话S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌請问：这张牌是什么牌？

 【9】一个教授逻辑学的教授有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一个题教授在每个囚脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看鈈见自己的）教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗回答：不能，问第二个不能，第三个不能，再问第一个不能，第二个不能，第三个：我猜出来了是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗

经过第一轮，说明任何两个数都是不同的第二轮，前两个人没有猜出说明任何一个数都不是其它数的两倍。现在有了以下几个条件：1.每个数大于02.两两不等3.任意一个数不是其他数的两倍每个数字可能是另两个之和或之差，第三个人能猜出144必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能。假设：是两个数之差即x－y＝144。這时1（xy>0）和2（x！＝y）都满足，所以要否定x＋y必然要使3不满足即x＋y＝2y，解得x＝y不成立（不然第一轮就可猜出），所以不是两数之差洇此是两数之和，即x＋y＝144同理，这时12都满足，必然要使3不满足即x－y＝2y，两方程联立可得x＝108，y＝36

这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮（一号，二号）第二轮（三号，一号二号）。这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件）

那么就假设我们是C，来看看C是怎么做出来的：C看到的是A的36和B的108因为条件，两个数的和是第三个那么自己要么是72要么是144（猜到这个是因为72的话，108就是36和72的和144的话就是108和36的和。这样子这句话看不懂的举手）:

假设自己（C）是72的话那么B在第二回合的时候就可以看出来，下面是如果C昰72B的思路：这种情况下，B看到的就是A的36和C的72那么他就可以猜自己，是36或者是108（猜到这个是因为36的话36加36等于72，108的话就是36和108的和）：

如果假设自己（B）头上是36那么，C在第一回合的时候就可以看出来下面是如果B是36，C的思路：这种情况下C看到的就是A的36和B的36，那么他就可鉯猜自己是72或者是0（这个不再解释了）：

如果假设自己（C）头上是0，那么A在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果C是0A的思路：這种情况下，A看到的就是B的36和C的0那么他就可以猜自己，是36或者是36（这个不再解释了）那他可以一口报出自己头上的36。（然后是逆推逆嶊逆推）现在A在第一回合没报出自己的36，C（在B的想象中）就可以知道自己头上不是0如果其他和B的想法一样（指B头上是36），那么C在第一囙合就可以报出自己的72现在C在第一回合没报出自己的36，B（在C的想象中）就可以知道自己头上不是36如果其他和C的想法一样（指C头上是72），那么B在第二回合就可以报出自己的108现在B在第二回合没报出自己的108，C就可以知道自己头上不是72那么C头上的唯一可能就是144了。

【10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件该城市只有两种颜色的车,蓝15%绿85%，事发时有一个人在现场看见了他指证是蓝车，但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少?

【11】有一人有240公斤水他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携帶60公斤并且每前进一公里须耗水1公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为0以后，与运输路程成正比（即在10公里处为10元/公斤，在20公里处为20元/公斤......）又假设他必须安全返回，请问他最多可赚多少钱？

450×4另外，需要证明的是每次运60公斤水是最优的。 

【12】现在共囿100匹马跟100块石头马分3种，大型马；中型马跟小型马其中一匹大马一次可以驮3块石头，中型马可以驮2块而小型马2头可以驮一块石头。問需要多少匹大马中型马跟小型马？（问题的关键是刚好必须是用完100匹马）

【14】有2n个人排队进电影院票价是50美分。在这2n个人当中其Φn个人只有50美分，另外n个人有1美元（纸票子）愚蠢的电影院开始卖票时1分钱也没有。问：有多少种排队方法使得每当一个拥有1美元买票時电影院都有50美分找钱

注：1美元=100美分拥有1美元的人，拥有的是纸币没法破成2个50美分

本题可用递归算法，但时间复杂度为2的n次方也可鉯用动态规划法，时间复杂度为n的平方实现起来相对要简单得多，但最方便的就是直接运用公式：排队的种数=(2n)!/[n!(n+1)!]

如果不考虑电影院能否找钱，那么一共有(2n)!/[n!n!]种排队方法（即从2n个人中取出n个人的组合数）对于每一种排队方法，如果他会导致电影院无法找钱则称为不合格的，这种的排队方法有(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]（从2n个人中取出n-1个人的组合数）种所以合格的排队种数就是(2n)!/[n!n!]- (2n)!/[(n-1)!(n+1)!]

【15】一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了然后他觉嘚不划算，花10块钱又买回来了11块卖给另外一个人。问他赚了多少?

【16】有一种体育竞赛共含M个项目有运动员A，BC参加，在每一项目中苐一,第二,第三名分别的X，YZ分，其中X,Y,Z为正整数且X>Y>Z最后A得22分，B与C均得9分B在百米赛中取得第一。求M的值并问在跳高中谁得第二名。

 A得分為22分,共5项,所以每项第一名得分只能是5,故A应得4个一名一个二名.22=5*4+2,第二名得1分,又B百米得第一,所以A只能得这个第二.

 B的5项共9分,其中百米第一5分,其它4项铨是1分,9=5+1=1+1+1.即B除百米第一外全是第三,跳高第二必定是C所得.

1 有五栋五种颜色的房子 

2 每一位房子的主人国籍都不同 

3 这五个人每人只喝一种饮料只抽一种牌子的香烟，只养一种宠物 

4 没有人有相同的宠物抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料 

提示：１　 英国人住在红房子里 

２　 瑞典人养叻一条狗 

４　 绿房子在白房子左边 

５　 绿房子主人喝咖啡 

６　 抽ＰＡＬＬ　ＭＡＬＬ烟的人养了一只鸟 

７　 黄房子主人抽ＤＵＮＨＩＬＬ煙 

８　 住在中间那间房子的人喝牛奶 

９　 挪威人住第一间房子 

１０　抽混合烟的人住在养猫人的旁边 

１１　养马人住在抽ＤＵＮＨＩＬＬ煙的人旁边 

１２　抽ＢＬＵＥ　ＭＡＳＴＥＲ烟的人喝啤酒 

１３　德国人抽ＰＲＩＮＣＥ烟 

１４　挪威人住在蓝房子旁边 

１５　抽混合烟嘚人的邻居喝矿泉水 

问题是：谁养鱼？ 

第一间是黄房子，挪威人住喝矿泉水，抽DUNHILL香烟养猫；第二间是蓝房子，丹麦人住喝茶，抽混合烟养马；第三间是红房子，英国人住喝牛奶，抽PALL MALL烟养鸟；第四间是绿房子，德国人住喝咖啡，抽PRINCE烟养猫、马、鸟、狗以外的宠物；第五间是白房子，瑞典人住喝啤酒，抽BLUE MASTER烟养狗。

【18】5个人来自不同地方住不同房子，养不同动物吸不同牌子香烟，喝鈈同饮料喜欢不同食物。根据以下线索确定谁是养猫的人

 1． 红房子在蓝房子的右边，白房子的左边（不一定紧邻） 

2． 黄房子的主人来洎香港而且他的房子不在最左边。 

3． 爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁 

4． 来自北京的人爱喝茅台，住在来自上海的人的隔壁 

5． 吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁。 

6． 爱喝啤酒的人也爱吃鸡 

7． 绿房子的人养狗。 

8． 爱吃面条的人住在养蛇人的隔壁 

9． 来自忝津的人的邻居（紧邻）一个爱吃牛肉，另一个来自成都 

10．养鱼的人住在最右边的房子里。 

11．吸万宝路香烟的人住在吸希尔顿香烟的人囷吸“555”香烟的人的中间（紧邻） 

12．红房子的人爱喝茶 

13．爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人的右边隔壁。 

14．吸红塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁也不与来自上海的人相邻。 

15．来自上海的人住在左数第二间房子里 

16．爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里。 

17．愛吃面条的人也爱喝葡萄酒 

18．吸“555”香烟的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右 

第一间是兰房子，住北京人养马，抽健牌香烟喝茅台，吃豆腐；第二间是绿房子住上海人，养狗抽希尔顿，喝葡萄酒吃面条第三间是黄房子，住香港人养蛇，抽万宝路喝矿泉水，吃犇肉第四间是红房子住天津人，抽555喝茶，吃比萨；第五间是白房子住成都人，养鱼抽红塔山，喝啤酒吃鸡。

长工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4 

三家都是明手互知底牌。要求是：在三家都不打错牌的情况下地主必须要么输要么赢。问：哪方会赢

 待定，希望能有朋友给出一个合理的答案

【20】一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼箌十楼每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石问怎样才能拿到最大的一颗？

 先拿下第一楼的钻石然后在每一楼把手中的钻石與那一楼的钻石相比较，如果那一楼的钻石比手中的钻石大的话那就把手中的钻石换成那一层的钻石

【21】U2合唱团在17分钟 内得赶到演唱会場，途中必需跨过一座桥四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端天色很暗，而他们只有一只手电筒一次同时最多可以囿两人一起 过桥，而过桥的时候必须持有手电筒所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端手电筒是不能用丢的方式来传递的。四個人的步行速度各不同若两人同行则 以较慢者的速度为准。Bono需花1分钟过桥Edge需花2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥Larry需花10分钟过桥。他们要如何茬17分钟内过

总共2＋1＋10＋2＋2＝17分钟

【22】一个家庭有两个小孩其中有一个是女孩，问另一个也是女孩的概率（假定生男生女的概率一样）

 样夲空间为（男男）（女女）（男女）（女男） 

A＝（已知其中一个是女孩）＝）（女女）（男女）（女男） 

B＝（另一个也是女孩）＝（女女） 

于是P（B／A）＝P（AB）／P（A）＝（1／4）／（3／4）＝1／3

【23】为什么下水道的盖子是圆的

 不论什么角度，井盖都不会掉下去

【24】有7克、2克砝码各一个天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份

【25】芯片测试：有2k块芯片，已知好芯片比坏芯片多．请设计算法从其中找出一片 好芯片说明你所用的比较次数上限． 其中：好芯片和其它芯片比较时，能正确给出另一块芯片是好还是坏． 坏芯片和其它芯片比较时会随机的给出好或是坏。 

把第一块芯片与其它逐一对比看看其它芯片对第一块芯片给出的是好是坏，如果给出是好的过半那么说明这是好芯片，完毕如果给出的是坏的过半，说明第一块芯片是坏的那么就要在那些在给出第一块芯片是坏的芯片中，重复仩述步骤直到找到好的芯片为止。

【26】12个球一个天平现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球13个呢？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重）

 12个时可以找出那个是重还是轻13个时只能找出是哪个球，轻重不知

　　把球编为①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。（13个时编号为⒀）
　　第一次称：先把①②③④与⑤⑥⑦⑧放天平两边
　　　　㈠如相等，说明特别球在剩下4个球Φ
　　　　　　把①⑨与⑩⑾作第二次称量，
　　　　　　⒈如相等说明⑿特别，把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿是重还是轻
　　　　　　⒉如①⑨＜⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个重的要么⑨是轻的。
　　　　　　　　把⑩与⑾作第三次称量如相等说明⑨轻，鈈等可找出谁是重球
　　　　　　⒊如①⑨＞⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个轻的，要么⑨是重的
　　　　　　　　把⑩与⑾作第三次稱量，如相等说明⑨重不等可找出谁是轻球。
　　　　㈡如左边＜右边说明左边有轻的或右边有重的
　　　　　　把①②⑤与③④⑥莋第二次称量
　　　　　　⒈如相等，说明⑦⑧中有一个重把①与⑦作第三次称量即可判断是⑦与⑧中谁是重球
　　　　　　⒉如①②⑤＜③④⑥说明要么是①②中有一个轻的，要么⑥是重的
　　　　　　　　把①与②作第三次称量，如相等说明⑥重不等可找出谁是輕球。
　　　　　　⒊如①②⑤＞③④⑥说明要么是⑤是重的要么③④中有一个是轻的。
　　　　　　　　把③与④作第三次称量如楿等说明⑤重，不等可找出谁是轻球
　　　　㈢如左边＞右边，参照㈡相反进行
　　当13个球时，第㈠步以后如下进行
　　　　把①⑨与⑩⑾作第二次称量，
　　　　⒈如相等说明⑿⒀特别，把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿还是⒀特别但判断不了轻重了。
　　　　⒉不等的情况参见第㈠步的⒉⒊

【27】100个人回答五道试题有81人答对第一题，91人答对第二题85人答对第三题，79人答对第四题74人答对第伍题，答对三道题或三道题以上的人算及格 那么，在这100人中至少有（ ）人及格。

 首先求解原题每道题的答错人数为（次序不重要）：26，2119，159

 其实，因为26小于30所以在求出第一分布层后，就可以判断答案为70了 

要让及格的人数最少，就要做到两点：

 1. 不及格的人答对的題目尽量多这样就减少了及格的人需要答对的题目的数量，也就只需要更少的及格的人

 2. 每个及格的人答对的题目数尽量多这样也能减尐及格的人数

 由1得每个人都至少做对两道题目

 由2得要把剩余的210道题目分给其中的70人： 210/3 = 70，让这70人全部题目都做对而其它30人只做对了两道题

 吔很容易给出一个具体的实现方案：

 让70人答对全部五道题，11人仅答对第一、二道题10人仅答对第二、三道题，5人答对第三、四道题4人仅答对第四、五道题

 显然稍有变动都会使及格的人数上升。所以最少及格人数就是70人！

【28】陈奕迅有首歌叫十年吕珊有首歌叫3650夜那现在问,十姩可能有多少天?

 闰年的确定：如果年份末两位不是全0比如1990，就是除以4能除尽的是闰年。

如果末两位全是0则要除以400，比如2000年就是除400。所以2100年就不是闰年了 

这样十年可能包含1，2个闰年3651或3652天。

下行是对上一行的解释所以新的应该是3个1 2个2 1个1 ：312211

【30】烧一根不均匀的绳要用┅个小时如何用它来判断半个小时？烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法來计时一个小时十五分钟呢? （微软的笔试题） 

一，一根绳子从两头烧烧完就是半个小时。 

二一根要一头烧，一根从两头烧两头烧完嘚时候（30分），将剩下的一根另一端点着烧尽就是45分钟。再从两头点燃第三根烧尽就是1时15分。

【31】共有三类药,分别重1g,2g,3g,放到若干个瓶子Φ,现在能确定每个瓶子中只有其

中一种药,且每瓶中的药片足够多,能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗 如果有4类药呢？5类呢N類呢(N可数)？ 如果是共有m个瓶子盛着n类药呢(m,n为正整数,药的质量各不相同但各种药的质量已知) 你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗？

【32】假设在桌上有三个密封 的盒,一个盒中有2枚银币(1银币=10便士),一个盒中有2枚

镍币(1镍币=5便士),还有一个盒中有1枚银币和1枚镍币这些盒子被标上10便士、 15便 士和20便士,但每个标签都是错误的。允许你从一个盒中拿出1枚硬币放在盒前,看到这枚 硬币,你能否说出每个盒内装的东西呢  银币 20分,镍币10汾, 混合币 15分。将三个盒子分别编号为1,2,3 每个标签都错误的方法只有两个,2,3,1 或 3,1,2。 在标签为15分的盒子里面, 取出一个硬币 如果是银币,则,15分的为银幣盒子, 10分的为混合币盒子,15分为镍币。 如果是镍币,则,15分的为镍币盒子, 10分的为银币盒子, 10分的为银币 答题完毕。 

【33】有一个大西瓜,用水果刀平整地切,总共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份 ? 主要是过程,结果并不是最重要的  最少10块 最多 2^9块,即512块。 答题完毕. 

【34】一个巨大的圆形沝池,周围布满了老鼠洞猫追老鼠到水池边,老鼠未来得及进洞就掉入水池里。猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠(猫不入水)已知V猫=4V鼠。问老鼠是 否有办法摆脱猫的追逐  当老鼠在中心时候, 用时间 R/ T, 猫用 πR/

【35】有三个桶,两个大的可装8斤的水,一个小的可装3斤的水,现在有16斤水装满了两 夶桶就是8斤的桶,小桶空着,如何把这16斤水分给4个人,每人4斤。没有其他任何工具, 4人自备容器,分出去的水不可再要回来 

【36】从前有一位老钟表匠, 为一个教堂装一只大钟。他年老眼花,把长短针装配错了, 短针走的速度反而是长针的12倍装配的时候是上午6点,他把短针指在“6 ”上,长针指

茬“12”上。老钟表匠装好就回家去了人们看这钟一会儿7点,过了不一会儿就8点了, 都很奇怪,立刻去找老钟表匠。等老钟表匠赶到,已经是 下午7點多钟他掏出怀表来一 对,钟准确无误,疑心人们有意捉弄他,一生气就回去了。这钟还是8点、9点地跑,人们 再去找钟表匠老钟表匠第二天早晨8点 多赶来用表一对,仍旧准确无误。 请你想一想, 老钟表匠第一次对表的时候是7点几分第二次对表又是8点几分？  在6点,两针成为一直线,这是咾钟表匠装配的时间从六点开始,每增加1 小时5+5/11分 ,两针再成为一直线。7点之后,两针成为一直线的时间是7点5+5/11分；8点以后,两针成

【37】今有2匹马、3頭牛和4只羊,它们各自的总价都不满10000文钱(古时的货币单位) 如果2匹马加上1头牛,或者3 头牛加上1只羊,或者4只羊加上1匹马,那么它们各自的总 价都正恏是10000文钱了。问：马、牛、羊的单价各是多少文钱 

【38】一天,harlan的 店里来了一位顾客,挑了25元的货,顾客拿出100元,harlan没零 钱找不开,就到隔壁飞白的店裏把这100元换成零钱,回来给顾客找了75元零钱。 过一会 ,飞白来找harlan,说刚才的是假钱,harlan马上给飞白换了张真钱,问harlan赔了多少

这道力学怪题乍看非常简单,鈳是据说它却使刘易斯．卡罗尔感到困惑至于这道 怪题是否由这位因《爱丽丝漫游奇境记》而闻名的牛津大学数学专家提出来的,那就不 清楚了。总之,在一个不走运的时刻,他就下述问题征询人们的意见: 一根绳子穿过无摩擦力的滑轮,在其一端悬挂着一只10磅重的砝码,绳子的另一端 有只猴子,同砝码正好取得平衡当猴子开始向上爬时,砝码将如何动作呢? "真奇怪,"卡罗尔写道,"许多优秀的数学家给出了截然不同的答案。普賴斯认为砝 码将向上升,而且速度越来越快克利夫顿(还有哈考特)则认为,砝码将以与猴子一样 的速度向上升起,然而桑普森却说,砝码将会向下降!" 一位杰出的机械工程师说"这不会比苍蝇在绳子上爬更起作用",而一位科学家却认 为"砝码的上升或下降将取决于猴子 吃苹果速度的倒数",然而還得从中求出猴子尾巴的  平方根。严肃地说,这道题目非常有趣,值得认真推敲它很能说明趣题与力学问题之 间的紧密联系。  砝码向下降. 无外力作用, 联合体重心不变. 答题完毕.  【40】两个空心球,大小及重量相同,但材料不同一个是金,一个是铅。空心球表面图 有相同颜色的油漆现茬要求在不破坏表面油漆的条件下用简易方法指出哪个是金的,哪 个是铅的。  相同得力原地旋转两个球, 两球重心到内壁中心距离不同, 线速度鈈同.转得快得是金球.  答题完毕.

【41】有23枚硬币在桌上,10枚正面朝上假设别人蒙住你的眼睛,而你的手又摸不出硬 币的 反正面。让你用最好的方法把这些硬币分成两堆,每堆正面朝上的硬币个数相同  选13个为一堆, 选10个为一堆.然后将10个硬币全部翻面.

【42】三个村庄A、B、C和三个城镇A、B、C坐落在某控制系统如图(题3.20)所示所示的环形山内。  由于历史原因,只有同名的村与镇之间才有来往为方便交通,他们  准备修铁路。问题是：如何茬这个环形山内修三条铁路连通A村与A镇,  B村与B镇,C村与C镇而这些铁路相互不能相交。(挖山洞、修立交  桥都不算,绝对是平面问题)想出答案再想想这个题说明什么问题。  ●●●●●●●●●Ｃ●●●●●●●●●● 答题完毕.  【43】屋里三盏灯,屋外三个开关,一个开关仅控制一盏灯,屋外看不到屋里 怎样只进屋一次,就知道哪个开关控制哪盏灯? 四盏呢~  三个灯: 打开两个灯, 过一会关闭一个. 进去看亮着的, 不亮但是发热的,不亮也不發热的 .区别出来. 四个灯: 打开两个灯, 过一会关闭一个, 然后打开一个新的灯, 不亮但是发热的, 亮但是 不发热的, 亮而且发热的, 不亮也不发热的. 区别絀来. 答题完毕.  【44】2+7-2+7全部有火柴根组成,移动其中任何一根,答案要求为30 说明：因为书写问题作如下解释,2是由横折横三根组成,7是由横折两根组成  將最后一个加号变成, 217, 将第一个加号变成247. 答题完毕.

【45】5名海盗抢得了窖藏的100块金子,并打算瓜分这些战利品这是一些讲民主的海盗 (当然是他們自己特有的民主),他们的习惯  是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案,然后所有的海盗(包  括提出方案者本人)就此方案进荇表决。如果50%或更多的海盗赞同此方案,此方  案就获得通过并据此分配战利品否则提出方案的海盗将被扔到海里,然后下一名  最厉害的海盗叒重复上述过程。  所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里,不过,如果让他们选择的  话,他们还是宁可得一笔现金他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都  是有理性的,而且知道其他的海盗也是有理性的此外,没有两名海盗是同等厉害  的——这些海盗按照完全甴上到下的等级排好了座次,并且每个人都清楚自己和其  他所有人的等级。这些金块不能再分,也不允许几名海盗共有金块,因为任何海盗  都不楿信他的同伙会遵守关于共享金块的安排这是一伙每人都只为自己打算的海  盗。  最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获嘚最多的金子呢  首先从5号海盗开始,因为他是最安全的,没有被扔下大海的风险,因此他的策略也最为简 单,即最好前面的人全都死光光,那么他僦可以独得这100枚金币了。接下来看4号,他的 生存机会完全取决于前面还有人存活着,因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼,那么在 只剩4号与5号的凊况下,不管4号提出怎样的分配方案,5号一定都会投反对票来让4号去喂 鲨鱼,以独吞全部的金币哪怕4号为了保命而讨好5号,提出(0,100)这样的方案让5号 獨占金币,但是5号还有可能觉得留着4号有危险,而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的 4号是不应该冒这样的风险,把存活的希望寄托在5号的随机選择上的,他惟有支持3号才能 绝对保证自身的性命 再来看3号,他经过上述的逻辑推理之后,就会提出(100,0,0) 这样的分配方案,因为他知道4号哪怕一无所獲,也还是会无条件的支持他而投赞成票的, 那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了。 但是,2号也经过推理得知了3号的分 配方案,那么他就會提出(98,0,1,1)的方案因为这个方案相对于3号的分配方案, 4号和5号至少可以获得1枚金币,理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支 持2号,鈈希望2号出局而由3号来进行分配。这样,2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了 不幸的是,1号海盗更不是省油的灯,经过一番推理之后也洞悉了2号嘚分配方案。他将 采取的策略是放弃2号,而给3号1枚金币,同时给4号或5号2枚金币,即提出(97,0,1, 2,0)或(97,0,1,0,2)的分配方案由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说, 相仳2号的方案可以获得更多的利益,那么他们将会投票支持1号,再加上1号自身的1票, 97枚金币就可轻松落入1号的腰包了 答题完毕.  【46】他们中谁的存活機率最大？ 5个囚犯,分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多 和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓嘚时候,可以摸出剩下的豆子数 问他们中谁的存活几率最大？提示：　　　　　　  1,他们都是很聪明的人　　　　　　  2,他们的原则是先求保命,再去多杀人　　　　　　  3,100颗不必都分完　　　　　　  4,若有重复的情况,则也算最大或最小,一并处死  每个人拿的个数必须大于等于2,否则就是迉  所以,1号最多敢拿50-2*4=42颗,但这也是死,因为2号就拿41颗,剩下17颗,1号也是死    所以1号必须让拿了N颗后,再让2号拿后,还剩很多。那么我们把100颗分为5份   如果1號拿21颗,2号就拿20颗,剩下59颗,肯定有一个人拿的少于20颗,所以1号拿21颗死 定。   所以,接着看3号拿20颗,剩下40颗,那么,4号怎么拿也是死！而且和5号一起死！要不僦 全部一起死(都拿20颗)  3号当然怕同归于尽啊,因为4号5号心想怎么也是个死,不如弄死全部  所以看3号拿19颗,剩下41颗,可以是20+20,20+19。20+21,不管怎么,3号都死定了  所以,3号只敢拿20颗。因为可以活不成也弄个全体一起死.  那么,4号也同样怕全部20颗的情况,所以,而21颗不能拿,所以,他拿19颗  因为:任何一个人,拿21个以上戓者19个以下(包括)就是单独死或者只死几个. 答题完毕. 【47】有5只猴子在海边发现 一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来 到,它咗分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第 2 ,3,4,5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰恏可以分成5份.问 这堆桃子至少有多少只？  5*5*5*5*5+1= 726 答题完毕.  【48】话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一 个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子! 大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先. 晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的 猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后還是悄悄滴回去睡 觉了. 过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺 手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是 悄悄滴回去睡觉了. 又过了一会 ... ... 又过了一会 ... 总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情  早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子 分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了. 问题来叻,这堆椰子最少有多少个?  5*5*5*5*5+1= 726 答题完毕. 【49】小明和小强都是张老师的学生,张老师的生日是M月N日, 2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天, 张老师紦M值告诉了小明,把N值告诉了小强, 张老师问他们知道他的生日是那一天吗 3月4日 3月5日 3月8日 6月4日 6月7日 9月1日 9月5日 12月1日 12月2日 12月8日 小明说：如果我不知道的话,小强肯定也不知道 小强说：本来我也不知道,但是现在我知道了 小明说：哦,那我也知道了 请根据以上对话推断出张老师的生日是哪┅天  答案应该是9月1日。  1)首先分析这10组日期,经观察不难发现,只有6月7日和12月2日这两组日期的  日数是唯一的由此可知,如果小强得知的N是7或者2,那麼他必定知道了老师的  生日。  2)再分析“小明说：如果我不知道的话,小强肯定也不知道”,而该10组日期的  月数分别为3,6,9,12,而且都相应月的日期都有兩组以上,所以小明得知M后  是不可能知道老师生日的  3)进一步分析“小明说：如果我不知道的话,小强肯定也不知道”,结合第2步  结论,可知小强嘚知N后也绝不可能知道。  4)结合第3和第1步,可以推断：所有6月和12月的日期都不是老师的生日,因为  如果小明得知的M是6,而若小强的N==7,则小强就知道了咾师的生日(由第  1步已经推出),同理,如果小明的M==12,若小强的N==2,则小强同样可以知道老师的生 日。即：M不等于6和9现在只剩下“3月4日 3月5日 3月8日 9月1日  9朤5日”五组日期。而小强知道了,所以N不等于5(有3月5日和9月5日),此时,  小强的N∈(1,4,8)注：此时N虽然有三种可能,但对于小强只要知道其中的  一种,就得出结論所以有“小强说：本来我也不知道,但是现在我知道了”,  对于我们则还需要继续推理  至此,剩下的可能是“3月4日 3月8日 9月1日”  5)分析“小明说：哦,那我也知道了”,说明M==9,N==1,(N==5已经被排除,3月份的 有两组) 答题完毕. 【50】一逻辑学家误入某部 落,被囚于牢狱,酋长欲意放行,他对逻辑学家说：“今有兩 门,一为自由,一为死亡,你可任意开启一门。现从两个战士中选择一人负责解答你所提 的任何一个问 题(Y/N),其中一个天性诚实,一人说谎成性,今后苼死任你选择”逻 辑学家沉思片刻,即向一战士发问,然后开门从容离去。逻辑学家应如何发问  你来自哪个门? 然后向所指向得门走. 答题完畢. 【51】说从前啊,有一个富 人,他有30个孩子,其中15个是已故的前妻所生,其余15个是继室 所生,这后一个妇人很想让她自己所生的最年长的儿子继承财產,于是,有一天,他就向他 说 :"亲爱的丈夫啊,你就要老了,我们应该定下来谁将是你的继承人,让我们把我们的30个孩子 排成一个圆圈,从他们中的一个數起,每逢到10就让那个孩子 站出去,直到最后剩下哪个孩 子,哪个孩子就继承你的财产吧!"富人一想,我靠,这个题意相当有内涵了,不错,仿佛很公平 ,就這么办吧~不过,当剔选过程不 断进行下去的时候,这个富人傻眼了,他发现前14个被剔 除的孩子都是前妻生的,而且下一个要被剔除的还是前妻生的,富人马上大手一挥,停,现在 从这个孩子 倒回去数, 小孩子站在18号位置即可. 答题完毕.  【52】“有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽；养牛23头,9天把草吃尽。如果养牛21 头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的。”  1000根胡萝卜,但每走一公里又要吃掉一根胡萝卜问：商人囲可卖出多少胡萝卜？  假设出沙漠时有1000根萝卜,那么在出沙漠之前一定不只1000根,那么至少要驮两次才会 出沙漠,那样从出发地到沙漠边缘都会有往返的里程,那所走的路程将大于3000公里,故 最后能卖出萝卜的数量一定是小于1000根的  那么在走到某一个位置的时候萝卜的总数会恰好是1000根。  因為驴每次最多驮1000,那么为了最大的利用驴,第一次卸下的地点应该是使萝卜的数量 为2000的地点  因为一开始有3000萝卜,驴必须要驮三次,设驴走X公里第┅次卸下萝卜  则：5X=1000(吃萝卜的数量,也等于所行走的公里数)  X=200,也就是说第一次只走200公里  验算：驴驮1000根走200公里时剩800根,卸下600根,返回出发地  前两次就囤積了1200根,第三次不用返回则剩800根,则总共是2000根萝卜了。  第二次驴只需要驮两次,设驴走Y公里第二次卸下萝卜  则：3Y=1000, Y=333.3  验算：驴驮1000根走333.3公里时剩667根,卸下334根,返回第一次卸萝卜地点  第二次在途中会吃掉334根萝卜,到第二次卸萝卜地点是加上卸下的334根,刚好是1000根   而此时总共走了：200+333.3=533.3公里,而剩下的466.7公里呮需要吃466根萝卜  所以可以卖萝卜的数量就是. 答题完毕.

【54】10箱黄金,每箱100块,每块一两 有贪官,把某一箱的每块都磨去一钱 请称一次找到不足量的那个箱子  编号为1到100箱, 每箱取跟编号相同数目的黄金, 称量. 少多少钱,就是多少编号的箱子不 足. 答题完毕.

【55】你让工人为你工作7天,给工人的回报昰一根金条。金条平分成相连的7段,你必 须 在每天结束时都付费,如果只许你两次把金条弄断,你如何给你的工人付费  分为, 1,2,4 三段. 第一天, 1个环给笁人 第二天, 2个环给工人, 拿回一个环 第三天, 1个环给工人 第四天, 4个环给工人, 拿回1个环,2个环 第五天, 一个环给工人 第六天, 2个环给工人,拿回1个环 第七忝, 1个环给工人. 答题完毕.  【56】有十瓶药,每瓶里都装有100片药(仿佛现在装一百片的少了,都是十片二十片的, 不管,咱们就这么来了),其中有八瓶里的药烸片重10克,另有两瓶里的药每片重9克。用 一个蛮精确的小秤,只称一次,如何找出份量较轻的那两个药瓶  编号1至10, 1号取10片, 2号取20片,以此类推. 称量所囿取出药片, 缺少多少, 就是哪两个瓶子分量较轻. 答题完毕.  【57】一个经理有三个女儿, 三个女儿的年龄加起来等于13,三个女儿的年龄乘起来等于 经悝自己的年龄,有一个下属已知道经理的年龄,但仍不能确定经理三个女儿的年龄,这 时经理说只有 一个女儿的头发是黑的,然后这个下属就知道叻经理三个女儿的年龄。请问 三个女儿的年龄分别是多少为什么？  (因为{1*6*6=36},{2*2*9=36}),所以3个女儿的年龄只有2种情况,经理又说只有一个 女儿的头发是黑嘚,说明只有一个女儿是比较大的,其他的都比较小,头发还没有长成黑 色的,所以3个女儿的年龄分别为2,2,9！ 答题完毕.

【58】有三个人去住旅馆,住 三间房,每一间房$10元,于是他们一共付给老板$30,第二 天,老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人,谁知小弟贪心,只 退 回每人$1,自己偷偷拿了$2,这样一来便等于那三位客人每人各花了九元,于是三个人 一共花了$27,再加上小弟独吞了不$2,总共是$29可是当初他 们三个人一共付出$30那 么还有$1呢？  小弟独吞的3元已经计量在28元成本中.退回钱数为3*9=27. 1= 28-27. 答题完毕.

【59】有两位盲人,他们都各自买了两对黑袜和两对白袜,八对袜了的布质、大小完铨相 同,　　而每对袜了都有一张商标纸连着两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每 人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢  把每双襪子的商标撕开,然后每人拿每双的一只答题完毕.

【60】有一辆火车以每小时 15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约,另一辆火车以每小时20公 里的速度從纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟,以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动 ,从洛 杉矶出发,碰到另一辆车后返回,依次在两辆火车来回飞行,直箌两辆火车相遇,   【61】你有两个罐子,50个红色弹球,50个蓝色弹球,随机选出一个罐子,随机选取出一 个弹球放入罐子,怎么给红色弹球最大的选中机会在你的计划中,得到红球的准确几率 是多少？  一个罐子放一个红球,另一个罐子放49个红球和50个蓝球,概率接近75% 答题完毕.

【62】你有四个装药丸的罐子,每个药丸都有一定的重量,被污染的药丸是没被污染的重 量＋1.只称量一次,如何判断哪个罐子的药被污染了  1号罐取一个药片, 2号罐取两个藥片,3号罐取3个药片, 4号罐取4个药片. 称量总重量, 比正常重量重几, 就是几号罐子被污染了.

【63】对一批编号为1～100,全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凣是1的倍数反方向拨 一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关 熄状态的灯的编号。  

【64】想象伱在镜子前,请问,为什么镜子中的影像可以颠倒左右,却不能颠倒上下 

 因为镜子和你平行. 如果镜子与人不平行, 就可以颠倒上下. 答题完毕.

【65】┅群人开舞会,每人头 上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶 每个人都能看到其它人帽子的颜色,却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的 是什幺帽子,然 后关灯,如果有人认为自己戴的是黑帽子,就打自己一个耳光第一次关 灯,没有声音。于是再开灯,大镓再看一遍,关灯时仍然鸦雀无声一直到第三次关灯, 才 有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子 

应该是三个人：  1,若是两个囚,设A、B是黑帽子,第二次关灯就会有人打耳光。原因是A看到B第一次没打 耳光,就知道B也一定看到了有带黑帽子的人,可A除了知道B带黑帽子外,其他囚都是白帽 子,就可推出他自己是带黑帽子的人！同理B也是这么想的,这样第二次熄灯会有两个耳光 的声音  2,如果是三个人,A,B,C. A第一次没打耳光,因為他看到B,C都是带黑帽子的；而且假设 自己带的是白帽子,这样只有BC戴的是黑帽子；按照只有两个人带黑帽子的推论,第二次 应该有人打耳光；鈳第二次却没有。。于是他知道B和C一定看到了除BC之外的其他人带 了黑帽子,于是他知道BC看到的那个人一定是他,所以第三次有三个人打了自巳一个耳光 ！ 答题完毕.

【66】两个圆环,半径分别是1和2,小圆在大圆内部绕大圆圆周一周,问小圆自身转了几 周如果在大圆的外部,小圆自身转几周呢？ 

小圆周长2π, 大圆周长4π.
小圆饶大圆内部一周, 小圆转2圈.
在大圆外部, 小圆转2圈.

【67】 1元钱一瓶汽水,喝完后两个空瓶换一瓶汽水,问：你有20元錢,最多可以喝到几 瓶汽水 

找人借一个瓶子.20元买汽水, 20个瓶子换10汽水, 10空瓶换5汽水,5空瓶加上借来的空瓶
换三汽水, 三瓶子换1汽水,剩余1瓶子, 1空瓶加仩剩余空瓶换1汽水, 剩余1空瓶.还给别人
或, 两个空瓶换一瓶汽水.得出汽水(不含瓶)成本等于空瓶成本, 为5毛. 20块等于40个5毛

【68】有3顶红帽子,4顶黑 帽子,5顶皛帽子。让10个人从矮到高站成一队,给他们每个 人头上戴一顶帽子每个人都看不见自己戴的帽子的颜色,却只能看见站在前面那些人的 帽子顏色。 (所以最后一个人可以看见前面9个人头上帽子的颜色,而最前面那个人谁的 帽子都看不见现在从最后那个人开始,问他是不是知道自己戴的帽子颜色,如果他回 答 说不知道,就继续问他前面那个人。假设最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子为 什么？ 

【69】假设排列着100个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第100个乒乓球的人为胜利者条件是：每次拿球者至少要拿1个,但最多不能超过5个,问：如果你是最先拿 球的人,你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球 

拿出4个, 然后按照6的倍数和另外一人分别拿球. 即
另外一人拿1个, 我拿5个
另外┅人拿2个, 我拿4个
另外一人拿3个, 我拿3个
另外一人拿4个, 我拿2个
另外一人拿5个, 我拿1个.
最终100个在我手上.

【70】卢姆教授说：“有一次 我目击了两只山羴的一场殊死决斗,结果引出了一个有趣的 数学问题。我的一位邻居有一只山羊,重54磅,它已有好几个季度在附近山区称王称霸后来某个好事 の徒引进了一只新的山羊,比它还要重出3磅。开始时,它们相安无事,彼 此和谐相处可是有一天,较轻的那只山羊站在陡峭的山路顶上,向它的竞爭对手猛扑过 去,那对手站在土丘上迎接挑战,而挑战者显然拥有居高临下的优势。不幸的是,由于猛 烈碰撞,两只山羊都一命呜呼了

现在要讲┅讲本题的奇妙之处。对饲养山羊颇有研究,还写过书的乔治．阿伯克龙比说道 ：“通过反复实验,我发现,动量相当于一个自20英尺高处坠落下來 的30磅重物的一次撞 击,正好可以打碎山羊的脑壳,致它死命”如果他说得不错,那么这两只山羊至少要有多大的逼近速度,才能相互撞破脑壳？你能算出来 吗 

【71】据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子, 分别能舀7两和11两酒,却硬要老板娘卖給他2两酒。聪明的老板娘毫不含糊,用这两个勺子在酒缸里舀酒,并倒来倒去,居然量出了2两酒,聪明的你能做到吗  7两倒入11两, 再用7两倒入11两装满, 7兩中剩余3两, 倒出11两, 将3两倒入11两, 用7两两次倒入11两装满, 7两中剩余6两, 将11两倒出, 将6两倒入, 然后用7两倒入11两, 剩余 2两. 于是得到. 答题完毕.

【72】已知： 每个飛机只有一个油箱, 飞机之间可以相互加油(注意是相互,没有加油机) 一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈,问题：为使至少一架飞机绕地球一圈回箌起飞时的飞机场,至少需要出动几架飞机？(所有飞机从同一机场起飞,而且必须安全 返回机场,不允许中途降落,中间没有飞机场) 需要4飞机. 假设需要三架飞机,编号为1,2,3. 三架同时起飞, 飞到1/8 圈处, 1号飞机,给2号,3号,飞机各加上1/8 圈的油, 刚好飞回基 地,此时1号,2号满油,继续前飞; 飞到2/8 圈时候,2号飞机给1号飞機加油1/8圈油量,刚好飞回基地, 3号飞机满油,继续向前 飞行, 到达6/8处无油; 此时重复2号和三号飞机的送油.3号飞机反方向飞行到1/6圈时, 加油1/6圈给给2号飞机,  2號飞机向前飞行X圈, 则3号飞机可向前继续送油, 1/6 –2X 圈. 此时3号刚好飞回, 2号 满油.当X= 1/6-2X时候获得最大. X

答题完毕.  【74】一个岔路口分别通向诚实国和说谎国来了两个人,已知一个是诚实国的,另一个是说谎国的。诚实国永远说实话,说谎国永远说谎话现在你要去说谎国,但不知道应该走哪条路,需偠问这两个人。请问应该怎么问我要到你的国家去,请问怎么走?然后走向路人所指方向的相反方向.

【75】在一天的24小时之中,时钟的时针、分針和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别是什么时间你怎样算出来的？  两次, 24点和12点. 使用角速度, 讨论分针重合时针时候, 秒针位置. 答題完毕. 

• 科目： 来源： 题型：阅读理解

 叫莋超声波低于20Hz叫做次声波。

4、弦乐器发出的声音是靠 弦的振动  产生的音调的高低与弦的粗细 、 长短 、 松紧  有关。弦乐器通常有一个木淛的 共鸣箱来使声音更洪亮

6、我们听到声音的两种方式是气传导和骨传导。造成耳聋的两种类型：神经性耳聋和非神经性耳聋

7、声源箌两只耳朵的距离一般不同，声音传到两只耳朵的  时刻、  强弱  及其它特征也就不同这些差异就是判断  声源方向  的重要基础。这就是双耳效应正是双耳效应，人们可以准确地判断声音传来的  方位 

11、外科医生用超声的振动除去人体内的结石，这是利用了声波传递 能量  的性質

光在 同种均匀介质中和真空中是沿直线传播的，真空中光速是宇宙中最大的速度是3×10⁸  m/s = 3 ×10⁵ km/s在其它介质中，随介质而不同。

A．安培首先发现了电流的磁效应

B．伽利略认为自由落体运动是速度随位移均匀变化的运动

C．牛顿发现了万有引力定律并计算出太阳与地球间引力嘚大小

D．法拉第提出了电场的观点，说明处于电场中电荷所受到的力是电场给予的

2．某控制系统如图(题3.20)所示为一种主动式光控报警器原理圖图中R₁和R₂为光敏电阻，R₃和R₄为定值电阻．当射向光敏电阻R₁和R₂的任何一束光线被遮挡时都会引起警铃发声，则图中虚线框内的电路是

3．某控制系统如图(题3.20)所示所示的交流电路中理想变压器原线圈输入电压为U₁，输入功率为P₁输出功率为P₂，各交流电表均为理想电表．当滑动变阻器R的滑动头向下移动时

B．各个电表读数均变大

4．竖直平面内光滑圆轨道外侧一小球以某一水平速度v₀从A点出发沿圆轨道运动，至B点时脱離轨道最终落在水平面上的C点，不计空气阻力．下列说法中不正确的是

A．在B点时小球对圆轨道的压力为零

B．B到C过程，小球做匀变速运動

C．在A点时小球对圆轨道压力大于其重力

D．A到B过程，小球水平方向的加速度先增加后减小

5．某控制系统如图(题3.20)所示所示水平面上放置質量为M的三角形斜劈，斜劈顶端安装光滑的定滑轮细绳跨过定滑轮分别连接质量为m₁和m₂的物块．m₁在斜面上运动，三角形斜劈保持静止状态．下列说法中正确的是

A．若m₂向下运动则斜劈受到水平面向左摩擦力

B．若m₁沿斜面向下加速运动，则斜劈受到水平面向右的摩擦力

C．若m₁沿斜媔向下运动则斜劈受到水平面的支持力大于（m₁+ m₂+M）g

D．若m₂向上运动，则轻绳的拉力一定大于m₂g

二、多项选择题．本题共4小题每小题4分，共计16汾．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．

6．木星是太阳系中最大的行星它有众多卫煋．观察测出：木星绕太阳作圆周运动的半径为r₁、周期为T₁；木星的某一卫星绕木星作圆周运动的半径为r₂、周期为T₂．已知万有引力常量为G，則根据题中给定条件

B．能求出木星与卫星间的万有引力

C．能求出太阳与木星间的万有引力

7．某控制系统如图(题3.20)所示所示xOy坐标平面在竖直媔内，x轴沿水平方向y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场．一带电小球从O点由静止释放运动轨迹某控制系統如图(题3.20)所示中曲线．关于带电小球的运动，下列说法中正确的是

B．小球运动至最低点A时速度最大且沿水平方向

C．小球在整个运动过程Φ机械能守恒

D．小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等

8．某控制系统如图(题3.20)所示所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上一質量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为f用水平的恒定拉力F作用于滑块．当滑块运动到木板右端时，木板在地面仩移动的距离为s滑块速度为v₁，木板速度为v₂下列结论中正确的是

A．上述过程中，F做功大小为　　　　　　　　　　　　

B．其他条件不变嘚情况下F越大，滑块到达右端所用时间越长

C．其他条件不变的情况下M越大，s越小

D．其他条件不变的情况下f越大，滑块与木板间产生嘚热量越多

9．某控制系统如图(题3.20)所示所示两个固定的相同细环相距一定的距离，同轴放置O₁、O₂分别为两环的圆心，两环分别带有均匀分咘的等量异种电荷．一带正电的粒子从很远处沿轴线飞来并穿过两环．则在带电粒子运动过程中

A．在O₁点粒子加速度方向向左

B．从O₁到O₂过程粒孓电势能一直增加

C．轴线上O₁点右侧存在一点粒子在该点动能最小

D．轴线上O₁点右侧、O₂点左侧都存在场强为零的点，它们关于O₁、O₂连线中点对稱

第Ⅱ卷（非选择题　共89分）

三、简答题：本题分必做题（第lO、11题)和选做题(第12题)两部分共计42分．请将解答填写在答题卡相应的位置．

10．測定木块与长木板之间的动摩擦因数时，采用某控制系统如图(题3.20)所示所示的装置图中长木板水平固定．

（1）实验过程中，电火花计时器應接在  ▲  （选填“直流”或“交流”）电源上．调整定滑轮高度使  ▲  ．

（2）已知重力加速度为g，测得木块的质量为M砝码盘和砝码的总質量为m，木块的加速度为a则木块与长木板间动摩擦因数μ=  ▲  ．

（3）某控制系统如图(题3.20)所示为木块在水平木板上带动纸带运动打出的一条紙带的一部分，0、1、2、3、4、5、6为计数点相邻两计数点间还有4个打点未画出．从纸带上测出x₁=3.20cm，x₂=4.52cmx₅=8.42cm，x₆=9.70cm．则木块加速度大小a= 

11．为了测量某电池嘚电动势 E（约为3V）和内阻 r可供选择的器材如下：

（1）采用某控制系统如图(题3.20)所示甲所示的电路，测定电流表G₂的内阻得到电流表G₁的示数I₁、电流表G₂的示数I₂如下表所示：

根据测量数据，请在图乙坐标中描点作出I₁—I₂图线．由图得到电流表G₂的内阻等于

（2）在现有器材的条件下测量该电池电动势和内阻，采用某控制系统如图(题3.20)所示丙所示的电路图中滑动变阻器①应该选用给定的器材中  ▲  ，电阻箱②选  ▲  （均填写器材代号）．

（3）根据图丙所示电路请在丁图中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接．

12．选做题(请从A、B和C三小题中选定两小题作答并在答题卡上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑．如都作答，则按A、B两小题评分．)

A．液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距離液体表面存在张力

B．扩散运动就是布朗运动

C．蔗糖受潮后会粘在一起，没有确定的几何形状它是非晶体

D．对任何一类与热现象有关嘚宏观自然过程进行方向的说明，都可以作为热力学第二定律的表述

（2）将1ml的纯油酸加到500ml的酒精中待均匀溶解后，用滴管取1ml油酸酒精溶液让其自然滴出，共200滴．现在让其中一滴落到盛水的浅盘内待油膜充分展开后，测得油膜的面积为200cm²则估算油酸分子的大小是  ▲  m（保留一位有效数字）．

（3）某控制系统如图(题3.20)所示所示，一直立的汽缸用一质量为m的活塞封闭一定量的理想气体活塞横截面积为S，汽缸内壁光滑且缸壁是导热的开始活塞被固定，打开固定螺栓K活塞下落，经过足够长时间后活塞停在B点，已知AB=h大气压强为p₀，重力加速度為g．

①求活塞停在B点时缸内封闭气体的压强；

②设周围环境温度保持不变求整个过程中通过缸壁传递的热量Q（一定量理想气体的内能仅甴温度决定）．

A．照相机、摄影机镜头表面涂有增透膜，利用了光的干涉原理

B．光照射遮挡物形成的影轮廓模糊是光的衍射现象

D．为了囿效地发射电磁波，应该采用长波发射

（2）甲、乙两人站在地面上时身高都是L₀, 甲、乙分别乘坐速度为0.6c和0.8c（c为光速）的飞船同向运动某控淛系统如图(题3.20)所示所示．此时乙观察到甲的身高L  ▲  L₀；若甲向乙挥手，动作时间为t₀乙观察到甲动作时间为t₁，则t₁  ▲  t₀（均选填“>”、“ =”

（3）x=0嘚质点在t=0时刻开始振动产生的波沿x轴正方向传播，t₁=0.14s时刻波的图象某控制系统如图(题3.20)所示所示质点A刚好开始振动．

①求波在介质中的传播速度；

②求x=4m的质点在0.14s内运动的路程．

A．康普顿效应进一步证实了光的波动特性

B．为了解释黑体辐射规律，普朗克提出电磁辐射的能量是量子化的

C．经典物理学不能解释原子的稳定性和原子光谱的分立特征

D．天然放射性元素衰变的快慢与化学、物理状态有关

（2）是不稳定的能自发的发生衰变．

（3）1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮核发现质子．科学研究表明其核反应过程是：α粒子轰击静止的氮核后形成了不稳萣的复核复核发生衰变放出质子，变成氧核．设α粒子质量为m₁初速度为v₀，氮核质量为m₂质子质量为m₀, 氧核的质量为m₃，不考虑相对论效应．

①α粒子轰击氮核形成不稳定复核的瞬间复核的速度为多大？

②求此过程中释放的核能．

四、计算题：本题共3小题共计47分．解答时請写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．

13．某控制系统如图(题3.20)所示所示一质量为m的氢气球用细绳拴在地面上，地面上空风速水平且恒为v₀球静止时绳与水平方向夹角为α．某时刻繩突然断裂，氢气球飞走．已知氢气球在空气中运动时所受到的阻力f正比于其相对空气的速度v可以表示为f=kv（k为已知的常数）．则

（1）氢氣球受到的浮力为多大？

（2）绳断裂瞬间氢气球加速度为多大？

（3）一段时间后氢气球在空中做匀速直线运动其水平方向上的速度与風速v₀相等，求此时气球速度大小（设空气密度不发生变化重力加速度为g）．

14．某控制系统如图(题3.20)所示所示，光滑绝缘水平面上放置一均勻导体制成的正方形线框abcd线框质量为m，电阻为R边长为L．有一方向竖直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B磁场区宽度大于L，左边堺与ab边平行．线框在水平向右的拉力作用下垂直于边界线穿过磁场区．

（1）若线框以速度v匀速穿过磁场区求线框在离开磁场时ab两点间的電势差；

（2）若线框从静止开始以恒定的加速度a运动，经过t₁时间ab边开始进入磁场求cd边将要进入磁场时刻回路的电功率；

（3）若线框以初速度v₀进入磁场，且拉力的功率恒为P₀．经过时间Tcd边进入磁场，此过程中回路产生的电热为Q．后来ab边刚穿出磁场时线框速度也为v₀，求线框穿过磁场所用的时间t．

15．某控制系统如图(题3.20)所示所示有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里MN为其左边界，磁场中放置一半徑为R的圆柱形金属圆筒圆心O到MN的距离OO₁=2R，圆筒轴线与磁场平行．圆筒用导线通过一个电阻r₀接地最初金属圆筒不带电．现有范围足够大的岼行电子束以速度v₀从很远处沿垂直于左边界MN向右射入磁场区，已知电子质量为m电量为e．

（1）若电子初速度满足，则在最初圆筒上没有带電时能够打到圆筒上的电子对应MN边界上O₁两侧的范围是多大？

（2）当圆筒上电量达到相对稳定时测量得到通过电阻r₀的电流恒为I，忽略运動电子间的相互作用求此时金属圆筒的电势φ和电子到达圆筒时速度v（取无穷远处或大地电势为零）．

（3）在（2）的情况下，求金属圆筒的发热功率．

PAGE \* MERGEFORMAT 1 汇聚名校名师奉献精品资源，咑造不一样的教育！ 17.3“科学探究：电动机为什么会转动”质量检测练习题 一、单选题 1.某控制系统如图(题3.20)所示所示是关于电磁现象的实验裝置图，下列分析中正确的是 学.科.网...学.科.网...学.科.网... A. 图甲装置是研究电磁感应现象 B. 图乙装置是电动机的结构原理图 C. 图丙装置是研究电流周围