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1.75亿学生的选择
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1/3=0.33333……（3循环）2/3=0.66666……（6循环）而1/3+2/3=1但是等量的 0.3333……+0.6666……=0.9999……(9循环)永远不会等于1,为什么呢?
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这是一道非常著名的问题.我想肯定有人会说不相等.但请相信我和那些说它们相等的同志,他们的的确确是相等的.证明的方法有很多：第一种,最简单的：设x=0.9……,那么10x=9.……,得到 10x-x=9 得x=1 第二种,也很简单的：设x=0.……,那么x/3=0.……=1/3,得 x/3=1/3 x=1 第三种,稍微要绕一点脑筋：你用竖式计算1除以1（竖式应该会吧,小学学过的）,不同的是一开始不要直接商1,而要商0,那么余数是1,添加一个0变成10,然后商9,10-9=1,又得到余数是1,再按照上面的方法进行计算,就会算出来1/1=0.9999999…… 第四种,可以用极限来做：等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q),那么当q无穷大的时候,这个式子的极限就是a1/(1-q).由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……,它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列,而且q=1/10,那么就可以用a1/(1-q)计算0.……,此时a1=0.9,q=1/10,很容易就可以得到0.……=0.9/(1-1/10)=1 以上就是常见的证明0.……=1的方法.方法还有很多种.最后结果都是：0.……=1.另外,我还可以明确地告诉你,以上的推理过程都是比较严密的,不要相信所谓的0.……只是约等于1/3,0.……
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1、设x=0.3的循环（我不会打那个3上一点）=0.333…,①则10x=3.333… ②则②-①得：9x=3,即x=三分之一,故0.3（上一点）=三分之一⑴根据上述提供方法,把0.7（7上一点）、1.3（3上一点）化为分数⑵想一想是不是任何无限循环小数都可以化为分数?（简答）2、已知：m=根号5+1（5+1是一体的）的小数部分为b,求根号（m-1）（b+2）的值3、已知：实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,化简根号a²-▏a-b▕ +▏c-a▕+根号（b-c）²——————————————————a b 0 c
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（1） x=0.777...故 10x=7.777...所以两式想减得 9x=7,所以可得x=7/9=0.777...x=1.333...故 10x=13.333...所以两式想减得 9x=12,所以可得x=12/9=1.333...（2）是的任何无限循环小数均可化为分数.设x是无限循环小数,且从十分位开始循环,则10x也为无限循环小数,且两者的后尾循环相同,那么两式相减,消去循环小数,得9x=整数故x=z/9(z为整数）.同理,当x从百分位开始循环用100x,依次类推可得3原式=a²-（b-a）+（c-a）+（b-a）=a²-a+c
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