已知(x-124x)n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，则下列结论正确的是（）A．展开式中共有八项B．展开式中共有四项为有理项C．展开式中没有常数项D．展开式中共有五项-数学试题及答案
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1、试题题目：已知(x-124x)n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，则..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知(x-124x)&n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，则下列结论正确的是（　　）A．展开式中共有八项B．展开式中共有四项为有理项C．展开式中没有常数项D．展开式中共有五项为无理项
&&试题来源：黄冈模拟
&&试题题型：单选题
&&试题难度：偏易
&&适用学段：高中
&&考察重点：二项式定理与性质
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
已知(x-124x)&n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，所以C0n+C2n&2-2=2C1n×12，解得n=8，展开式中共有九项，A不正确；展开式的第k+1项为Ck8（ x）8-k（-124x）k=（-12）kCk8?x 8-k2?x-k4=（-1）k?Ck8?x 16-3k4．若第k+1项为常数项，当且仅当 16-3k4=0，即3k=16，∵k∈Z，∴这不可能，∴展开式中没有常数项．C正确；若第k+1项为有理项，当且仅当 16-3k4为整数，∵0≤k≤8，k∈Z，∴k=0，4，8，即展开式中的有理项共有三项，它们是：T1=x4，T5=358x，T9=1256x-2．所以展开式中共有四项为有理项，不正确．展开式中共有五项为无理项．显然不正确．故选C．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知(x-124x)n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。
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已知（x-1）的n次方展开式中的前三项系数之和为28,求指数n的值
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前三项的系数分别为1,-n,n(n-1)/2则1-n+n(n-1)/2=28化简得n²-3n-54=(n-9)(n+6)=0由于n为正整数,则n=9.
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