正弦函数y=sinx的图象和性质_百度文库
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正弦函数y=sinx的图象和性质
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&&1、掌握用几何法绘制正弦函数 的图象的方法;掌握用五点法画正弦函数的简图的方法及意义;
2、掌握正弦函数 的性质及应用;
3、掌握正弦型函数 的图象(特别是用五点法画函数 的图象)、性质及应用。
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var sogou_ad_width=980;三角函数图像的变换（4月23号）；图像变换一：左右平移；个单位，所得函数的解析式为_________4?；2、把函数y?cosx,x?R图像上所有的点向右；1、把函数y?sinx,x?R图像上所有的点向左；图像变换二：纵向伸缩；3、对于函数y?3sinx,x?R的图像是将y?；4、由函数y?4sinx,x?R的图像得到y?s；图像变换三：横向伸缩；5、对于函
三角函数图像的变换（4月23号）
图像变换一：左右平移
个单位，所得函数的解析式为
_________ 4?
2、把函数y?cosx,x?R图像上所有的点向右平移个单位，所得函数的解析式为
1、把函数y?sinx,x?R图像上所有的点向左平移
图像变换二：纵向伸缩
3、对于函数y?3sinx,x?R的图像是将y?sinx,x?R的图像上所有点的______(“横”或”纵”)坐标______（伸长或缩短）为原来的______而得到的图像。
4、由函数y?4sinx,x?R的图像得到y?sinx,x?R的图像，应该是将函数y?4sinx,x?R上所有点的______(“横”或“纵”)坐标______（“伸长”或“缩短”）为原来的______（横坐标不变）而得到的图像。
图像变换三：横向伸缩
5、对于函数y?sin3x,x?R的图像是将y?sinx,x?R的图像上所有点的______(“横”或“纵”)坐标______（“伸长”或“缩短”）为原来的______（纵坐标不变）而得到的图像。
图像变换四：综合变换
6、用两种方法将函数y?sinx的图像变换为函数y?sin(2x?
y?sin?2(x???sin(2x?)
??????y?sin(2x??) ??????y?sin(x?)方法二：y?sinx
??y?sin2x??????解：方法一：y?sinx?????
总结：方法一：
先伸缩后平移?????A?
方法二：先平移后伸缩?????A?
7、用两种方法将函数y?sin2x的图像变换为函数y?sin(x?
)的图像 y?sin(x?
??y?sinx??????方法一：y?sin2x?????
????y?sin2(x?)?sin(2x?)????方法二：y?sin2x????
8、函数y?3sin(
?)的周期、振幅、初相为________、_________、__________ 23
9、已知函数y?Asin??x????A?0,??0,x?R?的最大值是3，最小正周期是， 初相是，则这个函数的表
达式是__________________ 10、已知到原来的
f?x??sinx，f?x??sin?x???0?且f?x?的图像可以看做是把f?x?的图像上所有点的横坐标缩小
倍（纵坐标不变）得到的，则??________________ 3
11把函数y?sin?2x??的图像向右平移个单位，得到的解析式为____________
12、为了得到函数y?4sin?x??,x?R的图像，只需将函数y?4sin?x??,x?R的图像上的所有点
____________
13、将函数y?3sin?2x?为________________ 14、要得到y?3cos?2x?
?,x?R的图像上的所有点向右平移个单位，得到函数f?x?的图像，则f?x?的解析式
?,x?R的图像，只要将y?3cos2x,x?R的图像___________ 4?
15、把函数y?2sin?2x???1的图像向左平移6个单位，再向上平移3个单位，所得函数的解析式为
__________________
?的图像可由函数y?3sin2x的图像经过下列哪种变换得到（
A.向右平移个单位长度
B.向右平移6个单位长度C.向左平移个单位长度
D.向左平移个6单位长度
17、要得到y?cos?2x??的图像，只要将y?sin2x的图像（
A.向左平移个单位长度
B.向右平移8个单位长度C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
18、已知函数y?2sin?2x???2，求：1函数的周期及单调区间；2函数的图像可由y?sinx,x?R的图像经过
16、函数y?3sin?2x?怎样的变换而得到
三角函数图象变换复习 1.为了得到函数y?sin(2x?（A）向左平移
)的图像，只需把函数y?sin(2x?
个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位 4422
2.函数f (x)=2sinxcosx是（
(A)最小正周期为2π的奇函数 （B）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数（D）最小正周期为π的偶函数 3.设??0,函数y?sin(?x?
)?2的图像向右平移
个单位后与原图像重合，则?的最小值是（ ） 3
（D） 3 332
（1） 将函数y=sin(x+π/6) (x属于R)的图象上所有的点向左平行移动π/4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩
大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为(
(A) y=sin(2x+5π/12)
(B) y=sin(x/2+5π/12) (x属于R)
(C) y=sin(x/2+π/12)
(D) y=sin(x/2+5π/24)
5.下列函数中，周期为?，且在[（A）y?sin(2x?
,]上为减函数的是（
)（B）y?cos(2x?
)（C）y?sin(x?
（D）y?cos(x?) 22
6.已知函数y?sin??x???(??0,?A.
)的部分图象如题（6）图所示，则（
7.将函数y=sin(x-π/3)的图像上所有的点的横坐标伸长带原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移π/3
个单位，得到的图象对应的解析式为（
(A)y=sin(x/2) (B)y=sin(x/2-π/2)(C) y=sin(x/2-π/6) (D)sin(2x-π/6) 8.将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动
个单位长度，再把所得各10
点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（
） （A）y?sin(2x?
（B）y?sin(2x?)
) （C）y?sin(x?)
（D）y?sin(x?
9.右图是函数y?Asin（?x+?）（x?R）在区间?-
这个函数的图象，只要将，?上的图象，
的图象上所有的点（
） y?sinx（x?R）
(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
67、将函数y=sin2x的图象向左平移π/4个单位，再向上平移1个单位所得到函数解析式（
y=2(cosx)*(cosx)
y=1+sin(2x+π/4)
y=2(sinx)*(sinx) 11.函数?
),x?R的最小正周期为（
1．已知函数
A．其最小正周期为2π
B．其图象关于直线C．其图象关于点
对称D．该函数在区间
上单调递增
时取得最小值，则f（x）在[π，0]上的单调增区间是（
） ，0]D．[π，
2．已知函数f （x）=cos（x+φ） （0＜φ＜π）在x= A．[
3．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位，则平移后得到图象的解析式是（
A．y=2sin2x2
B．y=2cos2x2
C．y=2cos2x+2
D．y=2sin2x+2 4．（2011?惠州模拟）为得到函数A．向左平移
个长度单位B．向右平移
的图象，只需将函数y=sin2x的图象（
） 个长度单位C．向左平移
个长度单位D．向右平移
个长度单位
5．（2009?湖南）将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x（
6．（2007?山东）为了得到函数y=sin（2xA．向右平移
个单位长度B．向右平移B．
）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（
） 个单位长度 C．向左平移
）的图象，则φ等于
个单位长度D．向左平移个单位长度
7．（2009?山东）将函数y=sin2x的图象向左平移A．y=2cosx
B．y=2sinx
C．8．有以下四种变换方式： ①向左平行移动②向右平行移动
个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（
D．y=cos2x
个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的； 个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；
个单位长度； 个单位长度．
③每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平行移动④每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平行移动
其中能将函数y=cos（）的图象变为函数y=sin（2x+）的图象是（
A．①和④B．①和③C．②和④D．②和③
9．将函数y=cosx的图象上所有的点向右平行移动变），所得图象的函数解析式是（
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不
10．（2012?无为县模拟）将函数y=sin2x的图象上所有的点向右平行移动到原来的倍（纵坐标不变），则所得函数的图象（
） A．关于点11．将函数
对称B．关于直线
对称 C．关于点
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短
对称D．关于直线对称
的图象向右平行移动个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原
来的3倍，则所得到的图象的函数解析式是（
12．为了得到函数的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点?? _________ ．
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原
13．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动
来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 _________ ．
14．把y=sinx的图象向左平移
个单位，得到函数 _________ 的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到
原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数 _________ 的图象．
15．已知函数f（x）=sin（ωx+
）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cos（ωx）的图象，只要
将y=f（x）的图象向 ?? _________ 平移?? _________ 个单位长度．
16．①向左平移
，再将横坐标变为原来的；②横坐标变为原来的，向左平移
；④向左平移
，横坐标变为原来的，
③横坐标变为原来的，向左平移
其中能将y=sinx的图象变为y=sin（2x+）的图象的是 _________ ．
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标
17．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动不变），所得图象的函数解析式是 _________ ．
18．将函数
的图象上所有的点向右平行移动
个单位长度，再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵
坐标不变），所得图象的函数解析式是 _________ ．
19．把函数
的图象向左平移
个单位，再将横坐标缩小为原来的，则其解析式为
20．函数y=Asin（ωx+φ）的图象的图象上相邻的最高点与最低点的横坐标的差为2π，则ω=．
21．直线y=m与函数y=Asin（ωx+?）（ω＞0）有交点，其中三个相邻交点的横坐标分别为2，4，14，则ω的值为 ?? _________ ．
22．（2012?朝阳区二模）函数y=2cosx，x∈[0，2π]的单调递增区间是 _________ ．
23．函数y=sin（x+24．函数y=sin（x+26．函数y=3sin
）在[2π，2π]内的单调递增区间是 _________ ．
的值域为 _________ ．
）在区间[0，]的最小值为 _________25．函数y=sinx，x
（x∈[0，π]）的单调减区间是_________ ．
27．函数28．函数29．函数30．函数．
的值域为 _________ ．
，x∈[2π，2π]的单调递增区间是 _________ ．
（π≤x≤2π）的值域为 _________ ．
，在区间（π，π）上单调递增，则实数φ的取值范围为 1．（2010?福建）计算sin137°cos13°+cos103°cos43°的值等于（
） A．B．2．（2004?重庆）sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（
） A．B．C．3．cos75°+cos15°+cos75°?cos15°的值是（
4．（2011?郑州二模）计算cos42°cos18°cos48°cos72°的结果等于（
5．（2011?江西模拟）计算cos 28° cos17°sin 28° sin17°的结果等于（
） A．B．6．（2010?海淀区一模）sin75°cos30°cos75°sin30°的值为（
） A．1B．C．7．（2010?成都三模）计算cos45°cos15°sin45°cos75°的结果是（
8．若β=α+30°，则sinα+cosβ+sinαcosβ=（
） A．B．C．cosβD．sinα
9．下列各式化简结果为cosα的是 （
A．cos20°cos（α20°）+cos70°sin（α20°）B．cos20°cos（α20°）cos70°sin（α20°）
C．cos20°sin（α20°）+cos70°cos（α20°）D．cos20°sin（α20°）cos70°cos（α20°）
10．sin43°cos17°+cos43°sin17°的值为（
11．sin17°cos227°+sin73°sin47°等于（
） A．B．C．12．（2011?南通模拟）化简
13．（2009?宁波模拟）sin155°cos35°cos25°cos235°=
14．sin14°cos16°cos166°sin16°的值是15．sin35°?sin25°cos35°?cos25°的值是 16．求值：cos105°cos15°sin105°sin15°=．17．计算：cos13°?cos47°+sin13°?cos137°=． 18．cos40°cos20°sin40°sin20°的值等于．19．的值等于 20．sin34°sin64°+cos34°sin26°的值是??．21．函数y=sinx+cosx的单调增区间是． 22．cos96°cos24°sin96°cos66°=23．cos174°cos156°sin174°sin156°的值为 ． 24．函数的最小值为25．cos47°sin13°+sin47°sin77°的值等于
26．sin420°cos750°+sin（330°）cos（660°）=．27．sin47°cosl3°+sinl3°sin43°的值等于 28．cos73°cos13°+cos17°sin13°=．29．函数
y=sin2x+cos2x的最小正周期是． 30．sin75°cos30°cos75°sin30°=． 1．（2013?湖北）将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（
）A．2．（2012?重庆）3．若A．
的最大值是（
，则cos（α+β）的值等于（
4．（2014?孝感二模）函数
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