奇偶性求积分，求上图_百度知道
奇偶性求积分，求上图
∵x^3sin^2 x为奇函数 x^4+2x^2+1为偶函数∴(x^3sin^2 x)/(x^4+2x^2+1) 为奇函数∴结果为0
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:因原函数是奇函数，故其图象关于原点对称，∴在[0，5]上的定积分与在[-5，0]上的定积分刚好互为相反数，5]上的定积分为0，故在[-5
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下载所得到的文件列表学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 定积分的概念 1.5.3 定积分的概念学案（含解析）新人教A版选修2-2.doc
文档介绍：
学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 定积分的概念 1.5.3 定积分的概念学案（含解析）新人教A版选修2-2.doc1.5.3 定积分的概念
定积分的概念
问题1:求曲边梯形面积的步骤是什么?
提示:分割、近似代替、求和、取极限.
问题2:你能将区间等分吗?
提示:可以.
定积分的概念
如果函数f(x)在区间上连续,用分点a=x0&x1&…&xi-1&xi&…&xn=b将区间等分成n个小区间,在每个小区间上任取一点ξi(i=1,2,…,n),作和式(ξi)Δx=f(ξi).当n→∞时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数f(x)在区间上的定积分,记作f(x)dx,即f(x)dx=f(ξi).其中a与b分别叫做积分下限与积分上限,区间叫做积分区间,函数f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式.
对定积分概念的理解
由定义可得定积分f(x)dx是一个常数,它的值仅取决于被积函数与积分上、下限,而与积分变量没有关系,即f(x)dx=f(t)dt=f(u)du.
定积分的几何意义
问题1:根据定积分的定义,求(x+1)dx的值是多少.
提示:(x+1)dx=.
问题2:(x+1)dx的值与直线x=1,x=2,y=0,f(x)=x+1围成的梯形的面积有什么关系?
提示:相等.
定积分的几何意义
从几何上看,如果在区间上函数f(x)连续且恒有f(x)≥0,那么定积分f(x)dx表示由直线x=a,x=b,y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积.这就是定积分f(x)dx的几何意义.
评析定积分的几何意义
关于定积分的几何意义,当函数f(x)在区间上恒为正时,定积分f(x)dx的几何意义是以曲线f(x)为曲边的曲边梯形的面积.一般情况下,如图,定积分f(x)dx的几何意义是介于x轴、函数f(x)的图象以及直线x=a,x=b之间各部分面积的代数和,在x轴上方的面积取正号,在x轴下方的面积取负号.
定积分的性质
问题1:利用定积分的定义,试求x2dx,2xdx,(x2+2x)dx.
提示:计算得x2dx=,2xdx=3,(x2+2x)dx=.
问题2:由问题1计算得出什么结论?
提示:x2dx+2xdx=(x2+2x)dx.
问题3:还有相类似的性质吗?
定积分的性质
(1)kf(x)dx=kf(x)dx(k为常数);
(2)dx=f1(x)dx±;
(3)f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx(其中a&c&b).
对定积分的性质的说明
定积分的性质(1)(2)被称为定积分的线性运算,定积分的性质(3)被称为区间的连续可加性,定积分的性质可以推广为:
①dx=f1(x)dx±fm(x)dx(m∈N*).
②f(x)dx=∫c1af(x)dx+f(x)dx+…+(a&c1&c2&…&ck&b,且k∈N*).
利用定义求定积分
利用定积分的定义,计算(3x+2)dx的值.
令f(x)=3x+2.
在区间上等间隔地插入n-1个分点,把区间等分成n个小区间(i=1,2,…,n),每个小区间的长度为Δx=-=.
(2)近似代替、作和
取ξi=(i=1,2,…,n),则
Sn=·Δx=+2·==+5=×+5=
(3x+2)dx=liSn=li =.
利用定义求定积分的步骤
利用定积分的定义,计算(x+1)dx的值.
解:f(x)=x+1在区间上连续,将区间等分成n个小区间(i=1,2,…,n),
每个区间的长度为Δx=.
在上取ξi=1+(i=1,2,…,n),
∴f(ξi)=1+1+=2+,
∴(ξi)·Δx=·
=2+=2+-=-,
∴1(1+x)dx= =.
利用定积分的几何意义求定积分
说明下列定积分所表示的意义,并根据其意义求出定积分的值:
(1)2(2)(3) dx.
(1)2dx表示的是图①中阴影部分所示长方形的面积,由于这个长方形的面积为2,所以2dx=2.
(2)xdx表示的是图②中阴影部分所示梯形的面积,由于这个梯形的面积为,所以xdx=.
(3)-1dx表示的是图③中阴影部分所示半径为1的半圆的面积,其值为,所以dx=.
利用几何意义求定积分的方法
利用定积分所表示的几何意义求f(x)dx的值的关键是确定由曲线y=f(x),直线x=a,直线x=b及x轴所围成的平面图形的形状.常见形状是三角形、直角梯形、矩形、圆等可求面积的平面图形.
用定积分表示下图中阴影部分的面积,并根据定积分的几何意义求出定积分的值.
解:图①中,被积函数f(x)=-1-x在区间上连续不间断,且f(x)≤0,
根据定积分的几何意义,图中阴影部分的面积为
S=- (-1-x)dx=×3×3=,
所以阴影部分的面积为.
图②中,被积函数f(x)=-在区间上连续不断,且f(x)≤0,
根据定积分的几何意义,图中阴影部分的面积为
S=--dx=π×12=,
所以阴影部分的面积为.
利用定积分的性质求定积分
已知x3dx=,x3dx=,x2dx=,x2dx=,求下列各式的值:
(1)(3x3)(2)(6x2)(3)(3x2-2x3)dx.
(1)(3x3)dx=3x3dx=3x3dx+x3dx=3×=12.
(2)(6x2)dx=6x2dx=6
=6×=126.
(3)(3x2-2x3)dx=(3x2)dx-(2x3)dx
=3x2dx-2x3dx=3×-2×=-.
定积分与函数的奇偶性
若函数f(x)的奇偶性已经明确,且f(x)在上连续,则:
(1)若函数f(x)为奇函数,则 f(x)dx=0;
(2)若函数f(x)为偶函数,则f(x)dx=2f(x)dx.
已知 dx=12,g(x)dx=6,
求3f(x)dx.
解:∵f(x)dx+g(x)dx= dx,
∴f(x)dx=12-6=6,
∴3f(x)dx=3f(x)dx=3×6=18.
由y=cos x及x轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积,利用定积分应表示为________.
由y=cos x及x轴围成的介于0与2π之间的平面图形可以分成三部分:,,,利用定积分的几何意义可得,所求面积为
cos xdx-cos xdx+cos xdx.
cos xdx-cos xdx+cos xdx
1.若对定积分的几何意义理解不到位,则易错误地表示为∫cos xdx.
2.写定积分时应注意:当f(x)≥0时,S
由定积分的几何意义可得(3x+1)dx=________.
解析:由直线x=-1,x=3,y=0以及y=3x+1所围成的图形,如图所示.
(3x+1)dx表示由直线x=-1,x=3,y=0以及y=3x+1所围成的图形在x轴上方的面积减去在x轴下方的面积,
∴(3x+1)dx1
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下载次数：定积分的题，要步骤。请看附件图。 谢谢 2014-4_百度知道
定积分的题，要步骤。请看附件图。 谢谢 2014-4
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因积分区间对称，所以用奇偶性。被积函数第二项在对称区间的积分值为零，因而只要积分1/(cosx)2即可。没有笔纸，你自己做吧。
第一项是偶函数，第二项是奇函数
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定积分的计算方法小结
　　摘要：本文通过对定积分计算方法的总结以达到更进一步提高高职学生学习高等数学的积极性，提高解题能力，增强分析问题解决问题的技能。 中国论文网 http://www.xzbu.com/9/view-6054609.htm　　关键词：定积分；原函数；对称性；奇偶性中图分类号：G648文献标识码：B文章编号：（5-01在高职高专院校高等数学的教学过程中，微积分是一个很重要的内容。其中定积分是函数微积分的重要组成部分。本文中给出几种常用定积分的计算方法，这是本人在数学实践中的一些总结，仅供参考。 　　1.原函数方法 　　此方法先求出被积函数的原函数，然后借助于积分的基本公式把原积分转化成原函数在积分区间端点上函数之差。设f(x)在[a,b]上连续,且, 则。 　　例1 求。 　　解 因为x2是x/2的一个原函数，所以。 　　2.分部积分法 　　设f(x)，g(x)在[a,b]上有连续的导数, 则。 　　例2 求。 　　解 在分布积分公式中取f(x)=Inx，g(x)=x，于是有。 　　3.换元法 　　设f(x)在[a,b]上连续，在上有连续的导数，其中且在上不变号。则 　　 　　例3求 　　解 令u=1+2x，有 　　。 　　4.利用奇偶函数性质计算积分 　　奇偶函数在对称区间上的积分性质： 　　 　　例4求。 　　解 因为x/2在[-2,2]上是奇函数，所以。 　　5.利用周期函数性质计算积分 　　周期函数的性质：设T为一个正的常数，对x均有：f(x+T)=f(x)成立，又设a为任意实数，n为正实数，则有：。 　　例5 求。 　　解 是以为周期的周期函数。于是有 　　 　　 计算定积分的方法还有很多，如泰勒级数法，递推公式法，欧拉公式等。以上给出的方法是比较基本常用的方法，比较符合学生的知识功底，适合高职学生学习掌握。参考文献: 　　[1]严子谦等. 数学分析[M]. 北京：高等教育出版社. 2004. 　　[2]盛祥耀. 高等数学[M]. 北京：高等教育出版社. 2011. 　　
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xzbu发布此信息目的在于传播更多信息，与本网站立场无关。xzbu不保证该信息（包括但不限于文字、数据及图表）准确性、真实性、完整性等。函数的奇偶性-百度贴吧
函数的奇偶性专题函数的奇偶性相关贴子1.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)为奇函数； 2.对于函数f(x)，如果对于函数的奇偶性知识要解 　 【学习目标】 1.理解函数的奇偶性定义； 2.会利用图象和定义判断函数的奇偶性； 3.掌握利用函数性质在解决有关综合问题方面总结！函数的基本性质 1奇偶性 （1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义昨晚讲定积分的时候有些同学一眼就看出来下面这些函数的奇偶性了。想问一下是不是有什么窍门能马上判断的？？麻烦在这4题中挑一些来讲解下让我体会体在做三重积分的题，发现很多填空都是通过被积函数的奇偶性和积分区域的对称性来做的。积分区域的对应该怎样利用被积函数的奇偶性和积分区域的对称性来简便解决问题呢？只学没做题啊函数的奇偶性定义,虽然各不同版本的教材叙述不同，但都是指： &&&& 如果函数f(X),(1)对于定义域内的任意一个X,都有f(-X)=-f(X),RT，高一的数学里貌似木有看到奇偶性啊为什么上面可以退出原函数为奇函数，画绿线就不行 若函数fx=3的x次方+3的-x次方与gx=3的x次方-3的-x次方的定义域均为R，判断fx与gx的奇偶性函数y=x的负二分之五次方的值域是什么，并判断函数的奇偶性刚刚学奇偶性，求教如何快速判断，比如二次函数中如何判断。题目量好大，做的***慢∫∫(1+x+x^2arcsiny/R)dσ ,D:(x-R)^2+y^2＜=R^2谢谢如上形如f[g(x)]这样的复合函数 不知道能不能用导数证明它的奇偶性…求助啊求大神解释，导函数的奇偶性与原函数奇偶性的关系？笔芯 我高三了。请大家给点建议吧。本人高二党，复习高一的内容，尝试用导数解，但是还是有点不知道方法，跪求教案已知函数f（x2-3）=lgx2/(x2-6),求f(x)的定义域及奇偶性！！！！！ （x2代表x的平方） 帮忙解答下谢谢！！！！！！求解下列函数的奇偶性 y=x^3-2x y=x^2(1-x^2) y=tanx y=x^2+x^3+1 求给出一个详细的解答步骤大神求解。。。将-x代入，用f(-x)-f(x)都为(1-x^2)/-2x，≠0.所以不是偶函数。 可是答案给的是偶函数。函数奇偶性变换的时候，变的是自变量还是中间变量？比如奇函数f(x+1)=?这里高一，数学函数奇偶性不懂，短时间内补课有用还是自己悟？（哭哭） 麻烦大神给解答下，最好是能列出式子，看的更仔细些。谢谢。 如何用函数的奇偶性和周期性来缩小积分区间属于什么数学分支，国外有没有专门的教材，数学分析教材都不怎么讲已知函数f(x)∈R，f(x+a)+f(x)=x^2+ax,(a≠0），则f(x)为____(奇，偶）函数。内容简介:　　教学目标 　　知识与技能方面： 　　1.使学生理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义； 谈谈函数奇偶性的判断方法:http://wuyudong.com//3574.html一题和二题，求大神帮忙 比如这道例题六，我算了算，发现： 令a＝0，b＝x， 有f(0*x)＝f(0)+f(x) 由于f(0)＝0 所以f(0)＝f(0)＋f(x) f(x)＝0f（t）是周期为T的连续非零函数，则f（t）-f（-t）是偶函数，为什么？|x|关于x，y都是偶函数，这个没错。那么可以说x关于x，y都是奇函数吗奇函数与偶函数复合的奇偶性判断，及其证明，希望大神能够给我帮助啊f(x)为奇函数g(x)为偶函数，复合之后的f(g(x))和g(f(x))的奇偶性的判断及其证明，哪位大神能够帮帮我，求解第五题为什么不是偶函数？答案上说是没有奇偶性考虑积分上限函数的奇偶性时，是否应该把常数C去掉奇函数的原函数是偶函数 怎么用不定积分证明呢？首页上一页12345下一页尾页函数的奇偶性相关最新回复贴子热门贴子贴吧热议榜192.51万288.86万357.70万457.61万557.45万657.00万756.98万856.88万956.85万1056.84万专题推荐最新专题贴吧推荐函数的奇偶性专题频道，为您提供优质的函数的奇偶性帖子，在这里您可以找到关于函数的奇偶性非常实用的相关信息及问题，您还可以在函数的奇偶性专题频道进行讨论及网友间的互动。}