由垂直关系可以建立空间直角坐标系,用表示点,的坐标,再由两点间的距离公式可求的长;由中的函数表达式,容易求出最小时的值;由作图知,是三棱锥底面上的高,由棱锥的体积公式可求出体积.
解:如图,建立平面直角坐标系;
正方形的边长为,则,,,,,由,在平面内作,,垂足分别为,,则,,,;;由知,当时,有最小值,此时;在平面内,,且平面平面,平面;所以,三棱锥的体积为:.
本题综合考查了空间直角坐标系的应用,求两点间的距离,函数的最大值,三棱锥的体积等,根据垂直关系建立空间直角坐标系是解本题的关键.
2270@@3@@@@棱柱、棱锥、棱台的体积@@@@@@165@@Math@@Senior@@$165@@2@@@@空间几何体@@@@@@32@@Math@@Senior@@$32@@1@@@@立体几何@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@$2310@@3@@@@点、线、面间的距离计算@@@@@@166@@Math@@Senior@@$166@@2@@@@空间向量与立体几何@@@@@@32@@Math@@Senior@@$32@@1@@@@立体几何@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@
@@32@@4##@@32@@4
第三大题，第6小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图所示,正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直,且它们的边长都是1,点M在AC上,点N在BF上,若CM=2BN=a(0<a<\sqrt{2}).(1)求MN的长;(2)当a为何值时,MN最小,并求出最小值?(3)当MN最小时,求三棱锥M-ANB的体积.}