(1)化简:sincos(π2+α)cos(11π2-α)cossinsin(9π2+α)(2)已知tanθ+sinθ=a.tanθ-sinθ=b.求证:(a2-b2)2=16ab． 题目和参考答案——精英家教网——
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（1）化简：sin(2π-α)cos(π+α)cos(π2+α)cos(11π2-α)cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(9π2+α)（2）已知tanθ+sinθ=a，tanθ-sinθ=b，求证：（a2-b2）2=16ab．
考点：三角函数中的恒等变换应用,运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：（1）利用三角函数的诱导公式化简即可．（2）首先将等式的左边化简为左边=[（a+b）（a-b）]2=16tan2θsin2θ，然后将右边化简为右边=16（tanθ+sinθ）（tanθ-sinθ）=16tan2θsin2θ．从而证明原式成立．
解：（1）sin(2π-α)cos(π+α)cos(π2+α)cos(11π2-α)cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(9π2+α)=(-sinα)(-cosα)(-sinα)(-sinα)(-cosα)sinαsinαcosα=-tanα（2）证明：左边=（a2-b2）2=[（a+b）（a-b）]2=[（tanθ+sinθ+tanθ-sinθ）（tanθ+sinθ-tanθ+sinθ）]2=16tan2θsin2θ右边=16ab=16（tanθ+sinθ）（tanθ-sinθ）=16（tan2θ-sin2θ）=16(sin2θcos2θ-sin2θ)=16•sin2θ(1-cos2θ)cos2θ=16tan2θsin2θ左边=右边∴（a2-b2）2=16ab
点评：本题考查三角函数诱导公式，三角函数的恒等变换等知识，属于中档题．
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科目：高中数学
已知数列的{an}的前n项和Sn，若{an}和{Sn}都是等差数列，则Sn+10an的最小值是．
科目：高中数学
已知函数f（x）=lnxx+ax+b的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线l：2x-4y+3=0平行．（Ⅰ）证明函数y=f（x）在区间（1，e）存在最大值；（Ⅱ）记函数g（x）=xf（x）+c，若g（x）≤0，对一切x∈（0，+∞），b∈(0，32)恒成立，求c的取值范围．
科目：高中数学
德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，
微积分初步
合格的概率
12（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；（2）记ξ表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求ξ的分布列及期望Eξ．
科目：高中数学
将θ=π10代入2sin23θ-2sin2 θ=cos2θ-cos6θ，证明：sin3π10-sinπ10=12．
科目：高中数学
已知函数f(x)=x2+(b-2-a2)x+a+b是偶函数，则此函数的图象与y轴交点的纵坐标的最大值为（　　）
A、2B、2C、4D、-2
科目：高中数学
某简谐运动的图象对应的函数解析式为：y=2sin（2x-π4）．（1）指出此简谐运动的周期、振幅、频率、相位和初相；（2）利用“五点法”作出函数在一个周期（闭区间）上的简图；（3）说明它是由函数y=sinx的图象经过哪些变换而得到的．【解】：（1）周期：；振幅：；频率：；相位：；初相：；
sin(2x-π4)
（2）（3）①先将函数y=sinx的图象&&得到函数y=sin2x的图象；②再将函数y=sin2x的图象&得到函数y=sin(2x-π4)的图象；③最后再将函数y=sin(2x-π4)的图象得到函数y=2sin(2x-π4)的图象．
科目：高中数学
已知f(x)=2sinx+sin(π4-x)（Ⅰ）求f（x）的最小正周期与单调增区间．（Ⅱ）当x∈(-π2，π2)，求f（x）的最小值与最大值．
科目：高中数学
在△ABC中，若sinA，cosB2，sinC成等比数列，则此三角形的形状是．
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