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《长方体和正方体的练习课》教学设计及教学反思
上传: 杨帼惠 &&&&更新时间： 21:34:27
《长方体和正方体》练习课教学设计
&&&& &教学目标：
&&&&1.通过不同层次的练习，加深对长方体正方体的形体特征的认识，正确区分表面积和体积的概念，并能够运用相关知识解决一些实际问题。
&&&&2.通过学生观察、想象、讨论、交流，丰富对现实形体的认识，建立初步的空间观念。
&&& 3.通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的密切相关，使学生获得成功的体验，树立学好数学的信心。
重点：掌握长方体、正方体的特征及表面积、体积的计算，体会其中的联系与区别。
难点：正确区分表面积和体积的概念，能够运用相关知识解决实际问题。
教具：正方体、长方体模型，实物盒子，书柜，卷尺，课件。
&&&&一、课前活动
&&&&播放PPT，学生观看。提示：仔细观察，图片中出现了哪些立体图形？
&&&&二、谈话导入
&&&&师：在刚才播放的图片中，你看到了哪些立体图形？
&&&&师：长方体和正方体是我们身边常见的立体图形，你知道长方体和正方体的哪些知识？拿出你准备好的物体，跟你的同桌说一说它是什么图形，这个图形有什么特征。
学生活动：观察手中的物体，互相说一说。
小结：长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。（学生齐读）
师：除了长方体和正方体的特征，我们还学了计算长方体和正方体的？
师：正是因为长方体和正方体具有这样的特征，才有这样的表面积和体积的计算方法，是吗？
师：今天我们就来上一节长方体和正方体的复习课，看看哪些同学对长方体和正方体的有关知识学的最好、记得最牢，好不好？
（一）、复习正方体的棱长、底面积、表面积、体积。
师：请看大屏幕（出示&&&&&&棱长为6，单位：分米），认识这个几何形体吗？
师：如果这个正方体的棱长总和是72分米，我们可以求出它的什么？
师：仅仅只能求出棱长吗？
板书：棱长、底面积、表面积、体积
师：这几个问题我们要先解决哪个？怎样求正方体的棱长？（72&12）
师：72是什么？为什么除以12？
（生：72是棱长总和，正方体有12条相等的棱，把72平均分成12份，每份就是一条棱的长度。）
师：这句话有两个很重要的要素，一是正方体有12条棱，二是这12条棱的长度相等。如果这是一个长方体，也能这样求棱长吗？为什么？
师：现在我们知道了这个正方体的棱长，我们就来求它的表面积。表面积有没有包含底面积呢？谁来说说怎么求它的表面积。
生：可以先求出正方体一个面的面积，再乘6，6乘6乘6。
师板书：6&6&6。
师：同意吗？前面6&6求的是什么？等于多少？（相机板书：=36&6）为什么要再&6？（板书：一个面的面积&6）得数是？
师：算的真好！216，（相机板书：216）单位是？对，平方分米。
师：正方体的表面积是216平方分米，谁还会计算它的体积？
生：6的立方。6&6&6。也等于216。
师板书：6&6&6=216
师：大家同意吗？单位是？（相机板书：立方分米）
师：我们来看看黑板上的两个算式，是不是可以说求表面积和求体积的方法是一样的？
是：算式相同，得数也相同，怎么不一样了？
（生：6&6&6算表面积是先算出一个面，再算6个面。6&6&6求体积是算出一个面再乘高。）
师：听明白他的意思了吗？他的言外之意是这些6的含义不一样。我们先来看看第二个算式6&6&6中的3个6含义一样吗？都表示什么？（棱长）如果它在一个长方体里（教师出示长方体框架），表示的含义一样吗？（不一样，分别表示长、宽、高），但这个正方体的长、宽、高相等，所以它都是表示棱长的长度，所以这3个6（教师手指&6&6&6&）表示的含义是一样的，同意吗？正是因为3个6的含义一样，所以求它的体积还有一个更简洁的算式是？（棱长&棱长&棱长或a&a&a=a的立方）
师：那上面这个算式的3个6意思一样吗？第一个6是（棱长），第二个6是（棱长），第三个6呢（生：表示6个面）。
师：对，这个6表示面的数量，6个面的意思，所以它和前面的两个6的含义不同，尽管两个算式都是6&6&6，我们也要清晰地知道每个6表示的意义。好，这两道题的计算方法确实不一样，那我最起码可以说正方体的表面积和体积恰好相等，都是216，可以吗？
（生：不同意，第一个算出来的是6个面的总面积，第二个算出来的是体积，正方体的表面积和体积是不能比较的。）
师：对，第一个求的是正方体面的大小，第二个求的是正方体所占空间的大小，尽管两题的得数恰好一样，但它们表示的意思并不一样。
（二）、长方体的表面积、体积
师：好，刚才我们知道这个正方体的棱长是6分米，它的表面积和体积都求出来了。还是这个正方体，如果它的底面不变，高不断的长高，它会变成什么体？（生：长方体）
（课件出示&&&&&长高成&&&&&，高变成10分米）这个长方体的长、宽、高分别是多少？
&&&&师：长是多少？宽是多少？这个10表示什么？你会求它的表面积吗？在你的草稿纸上做一做。
学生计算，教师巡视，指名板演。
生1：（6&6+6&10+6&10）&2
生2：6&6&2+6&10&4
师：你们是这样算的吗？得数是多少？
师：不光会算，我们还得会说。这两种算法有区别吗？（手指第一种算法）这括号里求的是什么？
生：是长乘宽、长乘高、宽乘高3个面的面积，再乘2就是它的总面积。
师：也就是说括号里求的是3个不同的面的面积，再乘2就是几个面的面积？再看看第二种算法，6&6&2是在算什么？（生：上、下两个面的面积）对，求的是上、下这一组面的面积。那6&10&4求的是哪些面的面积呢？
生：求的是长方体前、后、左、右四个面的面积。
师：为什么可以这样求呢？
生：这个长方体四个面的大小相等。
师：对，这是一个特殊的长方体。本来，长方体相对的面就相等，而这个长方体的长和宽也相等，所以就造成这个长方体侧面一周的四个面的面积完全相等，所以我们就可以用6&10再&4。明白了吗？
师：那这个长方体的长、宽之所以相等，是因为它有一组相对的面是（正方形），所以它是一个特殊的长方体。这道题还有第三种算法吗？老师来写一种（师板书：6&6+6&10&4）。
师：6&6+6&10&4有道理吗？
师：刚才的6&6&2+6&10&4有道理吗？
师：看出这两个算式的区别了吗？
师：6&6+6&10&4求了四个侧面和一个底面的面积，生活中有这样的长方体吗？比如（金鱼缸、游泳池、校园里的垃圾桶）。如果把6&6也去掉，只写6&10&4呢，有没有道理？比如（烟囱、通风管）。
师：生活中的长方体有6个面的、5个面的、还有4个面的，我们在思考问题的时候一定要联系实际，根据实际情况来解决，你们说是吗？
（三）、长方体表面积、体积的实际应用
师：好，我们回到这个小长方体，如果让它继续不断的长高，它的长也不断的延长，它会成为什么体？
师：长方体，可能成为正方体吗？为什么不能长成正方体？
生：不会，它的长和高在延长，但是宽没有变，不可能变成正方体。
师：分析的有道理吗？什么变了，什么没有变？那它只能成为一个（长方体）。如果要变成一个正方体的话，得怎么变？
生：宽也要变。
师：得变到什么程度才是正方体？（长宽高一样长）
师：对，像这样只改变它的长和高，它永远只能成为一个（长方体）。我们来看看它到底变成了一个什么体（课件演示，长：10分米，宽：6分米，高：20分米）这个长方体的长、宽、高分别是多少？
师：请同学们比划一下这个长方体有多大呢。（学生比划）
师：我看来同学们比划的都不同，有的在桌子上比划，有的同学把手臂张开了，你觉得你坐着能比划出这个长方体吗？
师：那就勇敢的站起来，离开你的座位，你觉得它有多大，尽可能的比划出来。（学生活动）
师：首先长方体的高有多高？（20分米就是2米）
师：我们踮起脚都不一定有2米。它的长有多长？（10分米就是1米，张开双臂比划）
师：它的宽有多少？（生：6分米）6分米就是0.6米。
师：现在我们再整体感受一下这个长方体，高2米，长1米，宽6分米（师生同时边说边活动），现在我们知道了，它的体积就是有那么大，明白了吗？
（示意学生回到座位）
师：要是生活中有一个这么大的长方体柜子，给这个大柜子刷漆，你觉得应该刷多大面积的漆呢？求刷漆的面积实际上是求长方体的什么？（表面积）只列式不计算，想想有不同的刷法吗。
学生活动，教师巡视，有针对性的指名板演。
①、（10&6+10&20+6&20）&2（6个面都刷）
师：这个算式算了几个面的面积？也就是给给长方体柜子刷了几个面？生活中有这样的现象吗？（比如：装有多媒体设备的讲台、教师办公室的文件柜、保险柜，铁柜子一般是6个面都刷的。）
②、一面靠墙：（10&6+6&20）&2+10&20（只刷5个面，后面不刷）
师：这种算法是求了几个面的面积？是哪个面没刷呢？（后面）后面为什么可以不刷？
生：后面一般靠墙，所以不刷。
师：有道理吗？既然看不见的面可以不刷，那还有哪些面可以不刷呢？
生：底面也可以不刷。
师：后面、底面都不刷，我们只需要计算几个面的面积？那几个面？
③、两面靠墙：10&6&2+6&20+10&20（只刷3个面，左面、后面、下底面都不刷）
师：家里的衣柜一般都是放在角落里，这样有几个面靠墙？哪两个面？（左侧面或右侧面，还有后面）像这样的衣柜只要刷几个面？（前面、一个左侧或右侧面）
④、如果是壁橱：6&20+10&20或10&6+10&20（只刷2个面，上、下、左、后面都不刷）。
师：有没有只刷两个面的情况呢？（比如：壁橱，课件出示壁橱）
师：第一种壁橱要刷哪两个面？第二种呢？
师：有没有只刷一个面的情况吗？（两侧、后面都挨着墙，上下分别挨着天花板、地板）
师：我们在计算长方体的表面积的时候，一般是6个面都算，但在解决实际问题时，要具体问题具体分析。就刚才这个柜子，如果看不见的面不刷的话，一般是底面、后面、还有上面，这些情况在我们的生活中都看得到。另外还有同学说到了侧面，但侧面即使是靠墙一般也会刷，因为预防你万一要换个地方放，那露出了没刷漆的多难看呀，除非是靠墙打的壁橱，那样侧面可以不刷。
（四）、长方体的体积、容积的实际运用
师：现在柜子刷好了，该放东西了。（课件出示：一个小长方体：长8厘米，宽6厘米，高2.5厘米）
师：在大柜子里放这样的小长方体，最多可以放几个？
师：往柜子里放东西，是跟柜子的什么有关？表面积，还是体积、容积？
师：小组里交流一下，怎么解决放几个的问题。
学生讨论、交流意见。指名板演。
生1：20&10&6=&2.5=120，
师：咱们现在来看看你这位同学的方法，20&10&6=1200求的是什么？（生：大柜子的体积）大柜子的体积也行，如果不算厚度的话，实际上就是（容积）。8&6&2.5=120又是求什么？
生：小长方体的体积。
师：然后，是在算1200平方分米里面有几个120平方分米，是这样吗？答案是10个，其他同学有等于10个的吗？还有别的答案吗？
（师：柜子里一定能放下10个小长方体吗？）
师：来说说你的想法，怎么放不下10个？
生：大柜子的长是10分米，小长方体的长是8分米，我把小长方体横着放，这样就用大柜子的高除以小长方体的高，20&2.5=8，可以放8个。
师：这样放可以吗？旁边的空隙还能再放进一些吗？
生：不能，才2分米。
师：这种方法只放进8个，是最多只能放进8个吗？
生：先竖着放，放两排，放了8个，上面还可以再放一个。（课件演示）
师：这个办法好不好？充分利用了大柜子的空间。
生：10&2.5&4，可以放两层。20-8&2=4，4&2.5&1，再放1个。
师：这样一共放了几个？（8+1=9）
师：放了9个，还是没装下10个，什么原因放不下10个？（虽然放完9个还有空间，但小长方体的长比这个空隙长、高又比这个空隙高，小长方体放不进。）
师：为什么我们用大柜子的体积除以小长方体的体积算得的是10个，而真正放的时候却最多放9个呢？
小结：在实际生活中，我们往柜子里放东西的时候，受物体形状的影响，会造成一定的空间浪费。
师：回顾我们解决问题的过程，同学们很快判断出这是大柜子的容积问题和小长方体的体积问题，而且本能地想到了用公式计算，然后我们算出来可以放10个。后来同学们又想到了实际摆一摆，在摆的过程中发现了会有空间浪费，放不下10个，最多只能放9个。那么在整个解决问题的过程中给了你怎样的启示？你有什么发现？
生1：在解决实际问题时，要先判断是跟长方体的什么有关，表面积、体积还是容积。
生2：在解决问题时，有时要用到公式计算，但不能完全依赖公式，要考虑实际情况。
生3：要根据实际情况，多角度地思考问题。
师：同学们的收获都不少，也就是说在解决问题时，不能只用公式，公式要记住，但公式不是万能的，是这样吗？我们还要结合实际情况，具体问题具体分析，有时侯还要变换角度思考问题，只有我们想到了多种办法的时候，我们才能从中选出一种最合适的办法，是这样吗？其实我们这节课经历的这些思考过程远比答案是10个还是9个更重要，对不对？那么接下来老师要留一个问题你们课后继续思考：家具厂要生产一种由这个大柜子和大柜子长高之前的长方体组成的组合柜（课件出示组合柜）。
1、给这样的组合柜刷漆。
请你当一回家具厂的小经理，设计给这样的组合柜刷漆，怎么刷合算？有两个条件：?、经济，省钱。&好卖。
2、组合柜最多能放下几个小长方体？
还是装长8分米，宽6分米，高2.5分米的小长方体，最多能装下几个？
3、如果大柜子和小柜子的中间是通着的，最多能装下几个小长方体？
《长方体和正方体的练习课》教学反思
&&& 有幸聆听刘延革老师的《长方体和正方体的练习课》一课，喜欢这堂课，所以我也尝试上了这堂课。
&&& 这是选自五年级下册的内容，由于现在处于一学年的上学期，所以我选择了六年级的学生作为教学对象。
&&& 课前，我布置学生对相关内容进行复习，整理相关知识，并要求每人准备一个长方体或正方体的物品。课前，我让学生分小组合作，互相说一说自己整理的知识，再由小组长把本组整理的知识写到小黑板，这一环节对本课取到了较好的铺垫作用。
&&& 由于学生的空间想象能力较差，几何观念不强，所以我在课件中呈现了大量的长方体、正方体图片：砖块、牛奶盒、书柜、壁橱、魔方等等，让学生通过大量的实物感受长方体和正方体源于我们的生活，应用于我们的生活。
&&& 在求棱长6分米的正方体的表面积和体积时，如我所预设的一样，学生对两个&6&6&6&认识模糊，通过引导学生分析每一个6的含义，学生对&6&6&6&及结果&216&都有了正确的认识，知道两个答案只是数据一样，表示的意义不同。
&&& 在正方体长高的环节中，积木的发挥了很大的作用，通过搭积木，学生亲眼目睹&正方体&长高成&长方体&，较好的理解了底面的棱长都不变，只是竖着的棱长长高了。
&&& 假设长&高&后的长方体是一个&柜子&，要求学生给这个柜子刷漆，可以怎么说？学生的刷法五花八门，每一种刷法都源自他们对生活的观察与思考，最后我们选择了三种较典型的情况：6个面都刷的铁柜，刷4个面的书柜，只刷1个面的壁橱。然后让学生小组合作计算各种柜子刷漆部分的面积。这一环节中，计算刷4个面的书柜面积难度较大，有些小组对于4个面的面积用哪些数据计算有争议，说明部分学生还是不能在头脑中建立一个&书柜&的形象，不能将相关数据对号入座，更不能选取所需解决问题。
&&& 第三个环节：长12分米、宽6分米、高20分米的文件柜能装下多少个长8分米、宽6分米、高2.5分米的小柜子？这道题对学生有较大的挑战性，但一部分学生很快意识到这是跟大柜子的容积、小柜子的体积有关，较好地启发了其他同学。数据上的精心选取，让大部分同学很快得出了结论：可以装进10个。我半信半疑，自言自语：一定能装进10个吗？有些学生很自信地说：一定能。另一些学生低下头思考着，学生考虑到了厚度的问题，我说厚度咱们忽略不计，抛开厚度，能否装进10个柜子？学生被弄糊涂了，迟疑了，却找不到突破口，这时，一名叫许星的女孩打开了局面，她说：只能放进9个，因为&&我知道要说清楚这个问题很难，要听懂&为什么装不下10个&更难，有些现象必须亲眼目睹，事实胜于雄辩。我为许星递上课前准备好的教具，许星如获珍宝，给大伙儿演示着&&一目了然，原来如此，复杂的问题变得简单了：因为受大柜子和小柜子形状的影响，在放柜子时，会有空间的浪费，计算时充分利用了大柜子的空间，而实际装东西时会有空间的浪费。
&&& 学生欣喜：为什么我没想到呢？不过还好，我现在知道了。
&&& 这样的数学课，很难说一节课学生收获到了多少，但想必这些盒子、柜子一定给学生留下深刻的印象：我们生活中处处都有长方体、正方体；给柜子刷漆，也让孩子们学会思考：不同的物品要刷的面也不同，要结合生活实际；装东西，平时都有的经验，但平时不会刻意去思考：为什么会装不下？空间在哪里浪费了？我们的数学来源于生活又服务于生活，这就要求我们的数学课一定要联系生活、结合实际，发现并解决生活中的数学问题，体会数学与生活的联系，获得学习数学的乐趣。
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摆放n个正方体小木块,求小木块露在外面的面有几个(小木块横着一个接一个放在桌子上.)我需要公式.
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、喵，你确定么
41算来看一下或摆来看一下&
⋯⋯我好像想起来了对对对对是3n＋2。内个亲，因为是上一个亲先答的⋯⋯内个⋯⋯抱歉啦~
6n-(n-1)×2这个等于多少&
真的⋯⋯抱歉抱歉，我看错了！就是你了！
&检举|37&分钟前小布丁2000|&二级&3n+2不是答得更早
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6n-(n-1)×2n表示正方体个数。祝你学习进步！如有疑问请追问，理解请及时采纳！(*^__^*)
真的喵~？你确定？？
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五年级长方体正方体解决问题练习题
五年级长方体正方体解决问题练习题
导读：　五年级长方体正方体解决问题练习题(共5篇)...
五年级长方体正方体解决问题练习题(一)五年级数学下册 长方体和正方体练习题
长方体和正方体
一、请你填一填（24分）
1、有一个长方体，相交于同一个顶点的相邻三个面的面积分别是16m2、10 m2、15 m2，这个长方体的表面积是（
2、一个长方体长5cm，宽4cm，高2cm，这个长方体上面的面积是（
）cm2，前面的面积是（
）cm2，右面的面积是（
）cm2，它的表面积是（
）cm2，体积是（
3、一个棱长6dm的正方体，它的棱长总和是（
）dm，它的表面积是（
）dm2，体积是（
4、单位换算我第一。
2500 cm2=（
15 m26 dm2=（
240立方厘米=（
）立方分米
34.8立方米=（
）立方分米
2.08立方分米=（
5、挖一个容积为48m3的长方体土坑，占地面积为24m2，这个土坑深（
6、每瓶红药水50毫升，装200瓶，需要红药水（
）升，如果有3.5立方分米红药水，一共可以装（
7、40升水倒入长0.4米，宽0.2米的玻璃缸中，水深（
二、聪明的小法官（对的打“√”，错的打“×”）（16分）
1、540dm3=540ml （
2、有时候正方体的表面积与体积一样大。 （
3、求水箱的容积就是求它的体积。 （
4、把体积1dm3的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积是1dm2。 （
5、把表面积6 cm2的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12 cm2（
6、表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等。（
7、把一个小长方体紧靠墙角摆放，露在外面的面有4个。（
8、一个长方体的长扩大2倍，宽扩大3倍，高不变，体积扩大6倍。
三、快乐ABC（将正确答案的序号填在括号里）（10分）
1、一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，最多能放（
）个棱长为2dm的正方体木块。
2、计算鱼缸能装水多少升，是求鱼缸的（
），制鱼缸框架所需要的材料是求鱼缸的（
），给鱼缸框架上安装玻璃，是求鱼缸的（
B. 棱长总和
3、相邻两个体积单位间的进率是（
4、一个水桶正好装满18L水，水桶的（
5、拼一个体积大于1dm3的正方体，至少要用（
）个体积是1dm3的正方体。
C．a×a×a
7、想放一长方体箱子使其占地面积最小，其方法是（
A．长1米，宽1.5米，高2.5米
B．长2.5米，宽1米，高1.5米
C．长1.5米，宽2.5米，高1米
8、靠着墙边摆放着一堆正方体，露在外面的面有（
四、画一画（8分）
画一个长方体或正方体的表面展开图。
五、解决问题（42分）
1、一个无盖的长方体铁箱，底面是边长为3dm的正方形，铁箱高5dm。做20个这样的铁箱用铁皮多少平方分米？（5分）
2、一个长方体铁门，长2.1米，宽1.1米，厚8厘米。给它的表面涂上防锈漆，如果每平方米用20克漆，共需防锈漆多少克？合多少千克？（5分）
3、一个养鱼池长60m，宽35m，深2.5m，现改建成游泳池，在四壁和底面涂上一层水泥，涂水泥的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥6千克，共需用水泥多少千克？（5分）
4、在一个练功房里铺设了1600块长50cm，宽10cm，厚3cm的木质地板。这个练功房的面积有多大？铺设地板至少要用木材多少立方米？（5分）
5、一个长方体木箱，长12dm，宽8dm，高6.5dm。如果把它的外表涂上油漆（底面不涂），涂漆的面积是多少平方分米？如果每平方分米用油漆0.25千克，涂这个木箱要用油漆多少千克？（5分）
6、为烘托气氛，海星超市第85分店开业前给超市四周装上彩灯（地面四边不装），已知超市营业大厅长55米，宽16米，高5米。这样布置需要多长的彩灯线？（5分）
7、学校开运动会前要给长8米，宽2.5米的沙坑垫上15~20厘米厚的沙，找了一个车厢长
2.2米、宽1.2米，深50厘米的三轮车来拉沙，拉几车比较合适？五年级长方体正方体解决问题练习题(二)五年级数学长方体和正方体测试题
五年级数学长方体和正方体练习题
一．填空题。（27%）
1．一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（
）9．一个长方体长减少3厘米就成了一个正方体，表面积减少84平方厘米，原来长方体的表面积是（
），体积是（
）。 二．判断题（对的打“√”，错的打“×”）。（5%）
1．长方体是特殊的正方体。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, （
） 厘米，宽是（
）厘米，一个这样的面的面积是（
）平方厘米；最小的面长是（
）厘米，宽是（
）厘米，一个这样的面的面积是（
）平方厘米。
2．一个长方体的长是14分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有（
）个面是正方形，每个面的面积是（
）平方分米；其余四个面面积（
），每个面的面积是（
）平方分米；这个长方体的表面积是（
）平方分米，体积是（
）立方分米。
3．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（
）。这个金鱼缸最多容水（
4．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（
）厘米的正方形，它的表面积是（
）平方厘米，体积是（
5．至少要（
）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（
）平方厘米，体积是（
）立方厘米。
6．把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（
）平方厘米，它的体积是（
）立方厘米。
7．一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（
）平方分米，它的体积是（
）立方分米。
8．把一个长124厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成（
2．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。,,,,（
） 3．正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, （
） 4．棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, （
） 5．一瓶白酒有500升。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, （
） 三．选择题（在括号里填正确答案的序号）（8%） 1．长方体的木箱的体积与容积比较（
D．无法比较大小
2．把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（
A．200立方厘米
B．10000立方厘米
C．2立方分米
3．一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（
A．108平方厘米
B．54平方厘米
C．90平方厘米
D．99平方厘米 4．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（
）。 A．不变
B．比原来大了
C．比原来小了
四．填表。（16%）
五．实践与应用（44%）
1．一个长方体的长是5分米，宽是45厘米，高是24厘米，求它的表面积和体积各是多少？
2．在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？
3． 一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的表面积是多少平方厘米？
4．学校要砌一道长20米，宽0.24米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？
5．一个长方体的水池，长8.5米，宽4米，深2米，如果每小时可以放进8立方米，要放满这一池水需要多少小时？
6．在一个长10米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少？
7．一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？
8．有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
9．一张长12分米，宽10分米的铁皮，四角各剪去边长3分米的正方形，然后焊成一个无盖的容器，这个容器的容积是多少？
10．把一个棱长6分米的正方体木料6个面都涂上颜色，再切成棱长1分米的小正方体，两面涂色的有多少块？一面涂色的有多少块？
11．学校有一个长方体花坛，四周用砖头砌成，砖墙的厚度是2分米，中间填满土，从外面量长3.4米，宽1.8米，高0.5米，花坛里大约有泥土多少立方米？五年级长方体正方体解决问题练习题(三)五年级数学长方体正方体练习题
五年级数学长方体正方体练习题
班级________
姓名__________
一、填空题。
1、填上适当的单位名称。
一种牙膏盒的体积是180（
）；一碗水大约是600（
一块橡皮的体积约8（
）；一块黑板的面积约是4.4（
2、0.105m3=(
3、一个正方体的棱长总和是96cm，它的棱长是（
）cm，占地面积是（
）平方厘米，表面积是（
）平方厘米，体积是（
）立方厘米。
4、一个长方体的长是8cm，宽和高都是4cm，它的左面是（
）形，面积是（
）平方厘米，上面的面积是（
）平方厘米，前面的面积是（
）平方厘米。
5、一个长8cm，宽6cm，高4cm的长方体木块可锯成体积是1立方厘米的小正方体（
6、用3块同样的小正方体拼成一个大长方体，这个大长方体的棱长的和是160cm，原来每个正方体的体积是（
7、用一根长56cm的铁丝，恰好焊接成长8cm，宽4cm，高（
）厘米的长方体框架。
8、把100毫升水倒入一个棱长是5厘米的正方体容器里，水的高度是（
9、一个长方体框架，长10厘米、宽6厘米、高4 厘米，做这个框架需要铁丝（
）cm，在这个框架外面糊上一层纸，至少要用（
）平方厘米的纸，这个长方体所占的空间是（
）。 10、5个棱长4cm 的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积
比原来减少（
）平方厘米，它的体积是（
）立方厘米。
11、把棱长1dm的正方体木块切成棱长1cm的小正方体，再把这些小正方体木块排成一排，排成的长方体的长是（
12、一个长方体铁皮水桶，能装水60L，高是5dm，它的底面积是（
二、判断题（ 对的打“√”，错的打“×” ）。
1、长方体是特殊的正方体。
2、把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。（
3、如果两个正方体的表面积相等，它的体积也相等。
4、棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。
5、长方体中对面的面积是相等的。
三、选择题。
1、求一个杯子能装多少水，是求杯子的（
2、一个长方体的棱长的和是36厘米，相交于一个顶点的所有棱长的和是（
3、做一个长方体的铁皮箱，要求用多少铁皮是求铁皮箱的（
），这个铁皮箱占多大空间是求铁皮箱的（
），铁皮箱能装多少水是求铁皮箱的（
），铁皮箱的占地面积是求它的（
4、下面图形不能折成正方体的是（
5、长方体木箱的体积与容积比较（
D、无法比较大小
四、解决问题。
1、计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：分米）
底面是周长8分米的正方形
2、一个无盖正方体水箱，棱长6分米，做10个这样的水箱，至少需要铁皮多少平方米？
3、工人师傅修建一个长10米、宽8米、深2米的蓄水池。 ⑴这个水池占地面积是多少平方米？【五年级长方体正方体解决问题练习题】
⑵给水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
⑶这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）
4、一个长方体水箱长6dm，宽5dm，深4dm，里面装满水。如果把水倒入一个棱长总和是60dm的正方体水箱中，水深多少分米？
5、一个长80cm，宽60cm，高30cm的长方体鱼缸，里面装一些水。有一块观赏石沉没水中，如果将石捞出，水面下降2cm，求观赏石的体积。五年级长方体正方体解决问题练习题(四)五年级数学长方体和正方体点及练习题
长方体和正方体的表面积
长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
长方体相对的4条棱相等，长方体的12条棱按长度可以分成3组。正方体是长宽高都相等的长方体。
长方体是6个长方形（特殊情况下有两个相对的面试正方形）围成的立体图形，相对的两个面完全相同。
1、正方体的展开
1）．141型，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有六种基本图形
2）．132型，中间3个作侧面，共3中基本图形
3）．222型，两行只能有1个正方形相连
4）．33型，两行只能有一个正方形相连
2、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。
长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。 正方体的表面积 = 棱长×棱长×6
3、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。
一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。
（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；
（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；
（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。
长方体和正方体表面积
一、填空题。
１、一个正方体的棱长之得８４厘米，它的棱长是（
），一个面的面积是（
），表面积是（
），体积是（
２、一个长方体的长、宽、高都扩大２倍，它的表面积就（
３、两个棱长２厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（
）。 ４、把一个长１２厘米，宽和高都是３厘米的长方体分割成４个大小一样的正方体，表面积增加了（
），每个正方体的表面积是（
５、用棱长１厘米的小正方体木块拼成一个较大的的正方体，至少要（
）块这样的小木块，拼成的正方体的棱长是（
），表面积是（
6、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（
）平方分米。
7、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（
）厘米，宽是（
）厘米，它的面积是（
）平方厘米；最小的面长是（
）厘米，宽是（
）厘米，它的面积是（
）平方厘米。
8、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（
）条，面积是20平方分米的面有（
9、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（
10、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（
）厘米的正方形，它的表面积是（
）平方厘米。
二、解决问题。
1、一个无盖的长方休鱼缸，长１．２米，宽０．６米，深圳１米，这个鱼缸至少要用玻璃多少平方米？
2、张大爷准备给小猫做一个温暖舒服的新家。他准备了两根长１２０厘米的木条，要做成一个尽可能大的正方体框架，然后在其表面包上一层铝塑板。请你帮张大爷算一算：至少要用多少铝塑板？（含门的面积）
3、学校饭堂使用的一种长方体形状的铁皮烟囱，烟囱高６米，底部是一个边长８０厘米的正方形。制作３个这样的烟囱至少需要铁皮多少平方米？
4、一个浴室长３米，宽２米，高２。５米，在浴室的四壁和地面贴上规格是２００mmＸ１００mm的瓷砖，至少需要瓷砖多少块？
5、制造一个长５厘米，宽４厘米，高２。５厘米的火柴盒外盒，至少需要多少平方厘米的硬纸皮？
6、用３６厘米长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？
7、一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?
8、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口）
9、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
10、把一个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加了20平方厘米。这个正方体的表面积是多少平方厘米？
长方体和正方体的体积
1、体积和容积。
（1）体积：物体所占空间的大小
（2）容积：容器所能容纳物体的体积
像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。
2、体积（容积）单位。【五年级长方体正方体解决问题练习题】
（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。
体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升
1立方分米=1升
升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。
3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。
（1）长方体的体积=长×宽×高
（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长
（3）长方体的体积=底面积×高
4、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。也就是说每截一次，增加两个面。
5、综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。
长方体和正方体的体积
一、填空题。
1、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的
2容量为350ml，这个土豆的体积是（
2、一个底面周长是1。6分米的正方体鱼缸的容积是（
3、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（
）平方分米。
324、挖一个容积为48 m的长方体土坑，占地面积为24 m，这个土坑深（
）m。【五年级长方体正方体解决问题练习题】
5、把一根长3米的长方体木料，锯成两个等长的长方体，表面积增加了40平方厘米，这根木料原来的体积是（
）立方分米。
二、判断题。
１、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。（
） ２、一个棱长为６分米的铁皮箱，体积和表面积完全相等。（
３、正方体的棱长扩大２倍，它的体积就扩大８倍。（
４、一块长２０厘米，宽长１０厘米，厚５厘米的长方体木板与一块棱长为１０厘米的正方体，体积相等。（
5、物体的体积越大，所占的空间就越大。（
6、体积相等的长方体和正方体，它们的表面积也相等。（
327、把体积是1 dm的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积是1 dm。
8、一个长方体木箱从外面量长5分米，宽为4分米，高为2分米，那么这个木箱的容积应比40升少。（
5、挖一条水渠大约需挖泥土500立方厘米。（
三、选择题。
1将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（
Ａ体积相等，表面积不相等。Ｂ体积和表面积都不相等。Ｃ表面积相等，体积不相等。
2、棱长1米的正方体可以切成（
）个棱长1分米的小正方体。
3、一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，最多能放（
）棱长为2dm的正方体木块。
四、解决问题。
1、用３６厘米长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？
2、把两块棱长５厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？
3、一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是１００厘米，它的高是７厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
4、一个长方体鱼缸，长是８分米，宽是５分米，高是６分米，不小心左面的玻璃打坏了，修理时配上的玻璃的面积是多少平方米？这个鱼缸的体积是多少立方分米？
5、施工队修筑一条长２６００米的路基，它的横截面是梯形，上底１４米，下底１６米，高０。８米，一共需要挖土石多少立方米？
6、教师节时，王婧想送给老师一件礼物，她测量了一下，礼物长１８cm，宽１２cm，高１０cm，她想把它装在一个长２０cm，宽１５cm，体积为２。３４立方米的包装盒里，能否装得下？五年级长方体正方体解决问题练习题(五)小学数学五年级《长方体和正方体》练习题
小学数学五年级《长方体和正方体》练习题
一、填空。（（26分，每空2分）
1、在括号里填上适当的数。
2.1平方米=（
）平方分米
2.04立方米=（
）立方分米
0.08立方米=（
2、长方体、正方体都有（
）个面、（
）条棱和（
）个顶点。
3、一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别长5厘米、3厘米、4厘米，这个长方体的所有棱长之和是（
）厘米。体积是（
4、长方体和正方体的体积都可用字母公式（
）来表示。
5、一个正方体的底面积是2平方厘米，它的表面积是（
）平方厘米。
6、用三个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是（
）平方厘米。
二、填表。（18分）
三、判断题。（对的在括号里打
）（10分）
1、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。（
2、一个厚度为2毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。（
3、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍。（
4、体积相等的两个正方体，它的表面积也一定相等。（
5、一个棱长为1米的无盖正方体铁箱，它的表面积是5平方米。（
五、计算下列各题。（16分）
6.8+ 6.8×6.8 – 1.5× 6.8
（3.6+ 12.03÷ 0.3 ） × 2.5
1.25× 0.25×8× 0.4
96.356 ×（5.9 + 5.1 -10）
六、一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高3.5分米。做这个油箱需要多少平方分米的铁皮？这个油箱可以装多少升汽油？（8分）
八、用一根长36厘米的铁丝做成一个最大的正方体框架，在框架外面全部糊上白纸，需要白纸多少平方厘米？（7分）
九、把一个棱长6分米的正方体钢块，锻造成横截面积为4平方分米的长方体钢锭，这根钢锭长多少米？（7分）
附加题：（10分）
一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是100厘米，它的高是7厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
1、 一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是少平方厘米？
练习（1）一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后（如下图），剩下部分的表面积和体积各是多少？
练习（2）把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加2平方分米，求这根木料原来的体积。
2、 有一个长方体形状的零件。中间挖去一个正方体的孔（如下图）。你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）
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