求解方法，_百度知道
求解方法，
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那个是5y-1？
x=18分之31
x=18分之31
对啊。你算算
算了，不对
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&&& 函数最值的讨论是高中的难点,类型多且比较灵活,因而在当中较容易失分,所以把握好类型与解决方法是处理好这类问题的关键。&
&&& 一 求函数最值的常用方法有:&
&&& 1.配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的最值.形如&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 的函数值域均可用此法,要特别注意自变量的范围.&
&&& 2分离常数法:将函数解析式化成含有一个常数和含有&&&& 的表达式,利用自变量取值范围确定表达式取值范围。形如&&&& 的函数的值域,均可以使用此法,此外这种函数的值域也可以利用反函数法,利用反函数的定义域进行值域的求解。&
&&& 3.判别式法:把函数转化成关于的二次方程&&&& ,通过方程有实根,判别式&&&& ,从而求得原函数的值域。形如&&&& 的函数的值域常用此法解决。
&&& 注意事项:①函数定义域为R;②分子、分母没有公因式。&
&&& 4.不等式法:利用基本不等式取等号确定函数的最值,常用不等式有:&
&&& ①&&&& 当且仅当a = b时,“=”号成立;
&&& ②&&&& 当且仅当a = b时,“=”号成立;
&&& ③&&&& 当且仅当a = b = c时,“=”号成立;
&&& ④&&&&& ,当且仅当a = b = c时,“=”号成立.&
&&& 注意事项:①基本不等式求最值时一定要注意应用的条件是“一正二定三等”.&
&&& ②熟悉一个重要的不等式链:&&&&&&&&&&&&&&
&&& 5.换元法:运用代数或者三角代换,将所给函数化成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域。形如&&&& 的函数等常用此法解决.&
&&& 注意事项:换元法使用时一定要注意新变元的取值范围.&
&&& 6.数形结合法:当一个函数图象较容易作出时,通过图像可以求出其值域和最值;或利用函数所表示的几何意义,借助几何方法求出函数的值域。例如距离、斜率等.& &7.函数的单调性法:确定函数在定义域(或某个定义域的子集)上的单调性以求出函数的值域.例如形如&&&& 的函数,&&&& 的函数等.&&&&& 注意事项:1 函数单调性问题必须先在讨论定义域条件下进行。&&&& 2函数的单调性的判断方法有定义法,导数判断法等方法。&&&& 二 函数最值求解例析&&& 例1 求下列函数的值域:&&& 解:(1)方法一(分离常数法)由&&&& 知&&&& ,&&& 所以函数值域为&&&&&&& 方法二(反函数法)由&&&& ,得&&&& ,所以&&&& 即&&&&&&& 所以函数值域为&&&&&&& (2)方法一(换元法)设&&&& ,得&&&& ,&&& 方法二(函数单调性法)&&&&&&& 注:函数&&&& 的单调性也可以用导数法进行判断(&&&& ).&&& (3)方法一(判别式法)&&& 。&&& ,&&& 所以函数值域为&&&& 。&&& 方法二(不等式法)&&& 。&&& (4)方法一(基本不等式法)&&& 由&&&& 得&&&&&&& 即&&&& 或&&&& ,所以函数的值域为&&&&&&& 方法二(判别式法)&&& 由&&&& 得&&&& 。&&& 方程有实根,&&&&&&& 解得&&&& 或&&&& ,所以函数的值域为&&&&&&& 方法三(函数单调性法)由&&&& 得&&&&&&& 所以当&&&& 和&&&& 时,&&&& 所以函数在&&&& 和&&&& 上是减少的,& & 当&nbs&
p;&&& 和&&&& 时,&&&& 所以函数在&&&& 和&&&& 上是增加的,&&& 所以&&&&&&& 所以函数的值域为&&&&&&& 注:函数&&&& 图象及性质&&&& (1)函数&&&& 图象:&&& (2)函数&&&& 性质:&&& ①值域:&&&& ;&&& ②单调递增区间:&&&& ,&&&& ;&&& 单调递减区间:&&&& ,&&&& .&&& 例2对&&&& ,记&&&& ,函数&&&&&&&& 的最小值是(& )&&& A&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C&&&&&&&& D&&&&&&&& 解法一(图像法):&&& 函数&&&& 的图像如图所示,由图像可得,其最小值为&&&& 。[来源:Z,]&&& 解法二(零点分区间讨论法):&&& 当x&﹣1时,|x+1|=﹣x﹣1,|x﹣2|=2﹣x, 2﹣x&﹣x﹣1;&&& 当﹣1≤x&&&&& 时,|x+1|=x+1,|x﹣2|=2﹣x, x+1&2﹣x;&&& 当&&&& &x&2时,|x+1|=x+1,|x﹣2|=2﹣x,x+1&2﹣x;&&& 当x≥2时,|x+1|=x+1,|x﹣2|=x﹣2, x+1&x﹣2;&&& 故&&&& ,故函数最小值为&&&& .&&& 例3 设函数&&&& ,求&&&& 在区间&&&& 上的最大值&&&& 和最小值&&&& 。&&& 解:(函数单调性法)&&& 由于&&&& ,所以&&&& ,&&& 由 &;&& 得:&&&&& ;由&&&& 得:&&&& ,&&& 所以函数&&&& 在区间&&&& 上是减少的;在区间&&&& 上是增加的。又由于&&&&&&& 所以:&&&& ,&&&&&&& 三 训练&&& 1 下列函数中,值域是(0,+∞)的是(& )&&& A、&&&&&&&&&&&&& B、&&&&&&& C、y=x2+x+1&&&&&&& D、&&&&&&& 2 函数&&&& 的值域是(& )&&& A、(﹣∞,﹣1)&&&&&&&& B、(﹣∞,0)∪(0,+∞)&&& C、(﹣1,+∞)&&&&&&&&&& D、(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞)&&& 3 函数&&&& 的值域是&&&&&&&&&&&& 4 函数&&&& 的值域为&&&&&&&&&&& 5 函数&&&& 的最大值是&&&&& ,最小值是
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