绝对值不等式的常见形式及解法
绝对值不等式的常见形式及解法
去解决具体的问题，还得有灵活多变的大脑，让学生自己去体会数学方法的有效和巧妙，这样才能行万里船、走万里路时，轻松如意。《草原上的舞会》教学反思在《草原上的舞会》这一节音乐律动游戏中，我主要是以听哨子的声音来感应特定节奏，同时也是以哨子音来贯穿整个活动的环节。这个音乐是很欢快的，孩子特别的喜欢这个音乐。在活动的过程中，大部分的孩子都能完成了目标的要求，也知道了原野风格…《工作赢在心态》读后感翻开朴实无华的封面，利用暑假时间阅读了《工作赢在心态》这本书，本书的每个章节里几乎都配有一个短小精悍的小故事，举了许多例子来证明好的心态在人们的工作和生活中的重要性，读完这本书我感触良多，一位哲人说过：“一本好书，就是你的一个好…2013年春季开学典礼主持稿一、开幕篇A：尊敬的各位领导B：敬爱的老师，亲爱的同学们，合：大家下午好！A：寒梅雪中尽，春风柳上归，B：在柳枝吐翠，草长莺飞的时节A：春雨已敲起了战鼓，春风已吹响了号角。B：春的鼓点已汇成一首雄浑的交响曲，激励着我们拼搏…
初高中衔接教材1、一元二次不等式解法二次函数y＝x2－x－6的对应值表与图象如下：由对应值表及函数图象(如图2.3－1)可知 一元二次方程x2－x－6＝0的解就是:同样，结合抛物线与x轴的相关位置，可以得到 一元二次不等式x2－x－6＞0的解是 一元二次不等式x2－x－6＜0的解是上例表明：由抛物线与x轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集．那么，怎样解一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)呢？
我们可以用类似于上面例子的方法，借助于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象来解一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)．为了方便起见，我们先来研究二次项系数a＞0时的一元二次不等式的解．我们知道，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)，设△＝b2－4ac，它的解的情形按照△＞0，△=0，△＜0分别为下列三种情况——有两个不相等的实数解、有两个相等的实数解和没有实数解，相应地，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴分别有两个公共点、一个公共点和没有公共点(如图2.3－2所示)，因此，我们可以分下列三种情况讨论对应的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0）与ax2＋bx＋c＜0（a＞0）的解．
（1）当Δ＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴有两个公共点(x1，0)和(x2，0)，③①②图2.3－2方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根x1和x2(x1＜x2)，由图2.3－2①可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解为:不等式ax2＋bx＋c＜0的解为: （2）当Δ＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴有且仅有一个公共点，方程ax2b＋bx＋c＝0有两个相等的实数根x1＝x2＝－ ，由图2.3－2②可知2a2不等式ax＋bx＋c＞0的解为:不等式ax2＋bx＋c＜0的解为：
（3）如果△＜0，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴没有公共点，方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，由图2.3－2③可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解为： 不等式ax2＋bx＋c＜0的解为：
今后，我们在解一元二次不等式时，如果二次项系数大于零，可以利用上面的结论直接求解；如果二次项系数小于零，则可以先在不等式两边同乘以－1，将不等式变成二次项系数大于零的形式，再利用上面的结论去解不等式．
解不等式：（1）x2＋2x－3≤0；
（2）x－x2＋6＜0；
（3）4x2＋4x＋1≥0；
（4）x2－6x＋9≤0；
（5）－4＋x－x2＜0． 例2、 已知不等式ax?bx?c?0(a?0)的解是x?2,或x?3求不等式2bx2?ax?c?0的解． 2例3、 解关于x的一元二次不等式x?ax?1?0(a为实数).分析
对于一元二次不等式,按其一般解题步骤,首先应该将二次项系数变成正数,本题已满足这一要求,欲求一元二次不等式的解,要讨论根的判别式?的符号,而这里的?是关于未知系数的代数式, ?的符号取决于未知系数的取值范围，因此,再根据解题的需要,对?的符号进行分类讨论.
已知函数y＝x2－2ax＋1(a为常数)在－2≤x≤1上的最小值为n，试将n用a表示出来．
分析：由该函数的图象可知，该函数的最小值与抛物线的对称轴的位置有关，于是需要对对称轴的位置进行分类讨论． 练
习1．解下列不等式：（1）3x2－x－4＞0；
（2）x2－x－12≤0；（3）x2＋3x－4＞0；
（4）16－8x＋x2≤0． 222.解关于x的不等式x＋2x＋1－a≤0（a为常数）．习题2A
组1．解下列不等式：（1）3x2－2x＋1＜0；
（2）3x2－4＜0；
（3）2x－x2≥－1；
（4）4－x2≤0． 2B
组 1.解关于x的不等式x－(1＋a)x＋a＜0（a为常数）．C
组1．已知关于x不等式2x2＋bx－c＞0的解为x＜－1，或x＞3．试解关于x的不等式bx2＋cx＋4≥0． 2．试求关于x的函数y＝－x2＋mx＋2在0≤x≤2上的最大值k．答案练 习?x?（3）12≤x≤1＋2
（4）x≤－2，或x≥22．（1）无解
（2）B 组1．不等式可变形为(x－1)(x－a)＜0．∴当a＞1时，原不等式的解为1＜x＜a；
当a＝1时，原不等式的无实数解；
当a＜1时，原不等式的解为a＜x＜1．C
组1．由题意，得 －1和3是方程2x2＋bx－c＝0的两根，bc∴－1＋3，－1×3＝－，
即b＝－4，c＝6．22∴等式bx2＋cx＋4≥0就为－4 x2＋6x＋4≥0，即2 x2－3x－2≤0，1≤x≤2．2m2m222．∵y＝－x＋mx＋2＝－(x－)＋2＋
，24mm2∴当0≤≤2，即0≤m≤4时，k＝2＋
；24m当 ＜0，即m＜0时，k＝2；2m当 ＞2，即m＞4时，k＝2m－2．2m?0,?2,?2?m?2,0?m?4,
∴k??4?m?4.??2m?2, 2、含绝对值的不等式一【要点回顾】 1．绝对值[1]绝对值的代数意义：
．[2]绝对值的几何意义：
[3]a?b表示
的距离． 二、讲解新课：1．x?a(a?0)与x?a(a?0)先看含绝对值的方程|x|=2几何意义：数轴上表示数x的点离开原点的距离等于2.∴x=?2提问：x?2与x?2的几何意义是什么？表示在数轴上应该是怎样的？ 数轴上表示数x的点离开原点的距离小（大）于2 即 不等式 x?2的解集是：
不等式 x?2 的解集是.：类似地，不等式x?a(a?0)|与x?a(a?0)的几何意义是什么？解集又是什么？ 即 不等式x?a(a?0)的解集是：
不等式x?a(a?0)的解集是：小结：①解法：利用绝对值几何意义
②数形结合思想 2．ax?b?c,与ax?b?c(c?0)把 ax?b 看作一个整体时，可化为x?a(a?0)与x?a(a?0)型的不等式来求解 即 不等式ax?b?c(c?0)的解集为 ：
不等式ax?b?c(c?0)的解集为 ： 三、讲解范例：例1、解不等式x??5.
例2、解不等式2x?5?7.
课内练习?x?11．解不等式组?
2．求使x?1?1?3?x2x?1?4有意义的取值范围（
）3．若3x??3则9x2?24x?16?9x2?12x?4化简的结果为例3解不等式 1? | 2x-1 | < 5.
练习：解下列不等式:2?2x?5?7 例2 解不等式：|4x-3|>2x+1. 例3 解不等式：|x-3|-|x+1|4. 例4.解关于x的不等式①x?a(a?R),②x?a(a?R)例5.解关于x的不等式2x??1?a(a?R).22练习： 1.解下列不等式:(1)2?2x?5?7
(2)x?1?x?12．已知不等式x?2?a(a?0)的解集为?x?R|?1?x?c?，求a?2c的值.
3、 解下列不等式：（1）x?2?1
（2）x??x?3＞4．(3)x?3?x?2?7
初高中衔接教材1、一元二次不等式解法二次函数y＝x2－x－6的对应值表与图象如下：由对应值表及函数图象(如图2.3－1)可知 一元二次方程x2－x－6＝0的解就是:同样，结合抛物线与x轴的相关位置，可以得到 一元二次不等式x2－x－6＞0的解是 一……………………．． … … ．………… ……… ……………… …． ．钳 １２ ７年 １月 １ 日 ，郁 达 夫 在 上 海 尚 贤 坊 ９ ４这 是 野 兽 派 文 风 ，将 婚 后 生 活 渲 染 得 够 恐 怖 。 但 王 映 霞 嘴 也 没 …携手* *，共享精彩**学院2011级、2012级****第二团支部联谊活动我们带着一丝懵懂和梦想进入了大学校门，师兄师姐的关心帮助让我们渐渐找到家的感觉。金秋十月，这秋风飒爽的季节，为了进一步增进***与***的情谊，促进经验交流，我支部开展以“携…深圳市宝安区西乡街道福中福晶晶幼儿园章程 第一章 总 则第一条 根据《教育法》、《民办教育促进法》、《民办教育促进法实施条例》、《民办非企业单位登记暂行条例》和有关的法律、法规，制定本章程。第二条 幼儿园名称：深圳市宝安区西乡街道福中福晶晶幼儿园第三…就爱阅读网友整理上传,为您提供最全的百科知识,期待您的分享，转载请注明出处。
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