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圆锥摆,高中物理圆锥摆知识点
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圆锥摆的知识：
圆锥摆模型的结构特点——一根质量和伸长可以不计的线，系一个可以视为质点的摆球，在水平面内做匀速圆周运动，且在摆线沿顶点位置不变的圆锥面上运动。
圆锥摆的特点：
1、圆锥摆模型的受力特点——只受两个力：竖直向下的重力（mg）和沿摆线方向的拉力（F），二力的合力就是摆球做圆周运动的向心力（Fn），如图所示。2、向心力和向心加速度的计算设摆球的质量为m，摆长为l，与竖直方向的夹角为θ，摆球的线速度、角速度、周期和频率依次为v、ω、T和f。如图所示，根据不同的条件向心力可以表示为：；向心加速度可表示为：。3、摆线拉力的计算计算摆线的拉力，有两种基本思路：①当θ角已知时，；②当θ角未知时，。4、周期T、频率f和角速度ω的计算根据向心加速度公式，有，，。式中为摆球的轨道平面到悬点的距离，即圆锥摆的高度。由这些公式可知，高度相同的圆锥摆，即等高圆锥摆的T、f和ω相等，与m、l和θ无关。5、漏斗摆：物体在光滑的漏斗形容器内壁的某水平面上做匀速圆周运动。漏斗摆的力学特点：物体只受两个力，竖直向下的重力mg，垂直于漏斗壁的弹力，两个力的合力水平指向转轴，其向心力。如图所示。①向心加速度的计算，θ角一定，故an恒定。②周期T、角速度ω、线速度v的计算（设匀速圆周运动的平面离漏斗尖端距离为h）由，得；由，得；由，得。可见，h增大，线速度增大，角速度减小，周期增大。
结构特点：一根质量和伸长可以不计的线，系一个可以视为质点的摆球，在水平面内作匀速圆周运动。
受力特点：只受两个力：竖直向下的重力 mg 和沿摆线方向的拉力 F 。两个力的合力，就是摆球作圆周运动的向心力 F n
圆锥摆经典例题
如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO'转动，同内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；（2）当物块在点A随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．
解：（1）由平衡条件可知，（2）物块受力如图，由牛顿第二定律知，得到
在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L ，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ ，试求小球做圆周运动的周期。
如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则
A．球A 的角速度一定大于球B 的角速度B．球A 的线速度一定大于球B 的线速度C．球A 的运动周期一定小于球B 的运动周期D．球A 对筒壁的压力一定大于球B 对筒壁的压力
不定项选择
杂技节目中有一项叫做“飞车走壁”，两名演员各骑一辆摩托车，在如图所示的刚直网状槽内壁做圆周运动。假设两人的质量相同，它们分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（
A．A演员线速度必定大于B演员线速度
B．A演员角速度必定小于B演员角速度
C．A演员运动周期必定大于B演员运动周期
D．A演员对筒壁的压力必定大于B演员对筒壁的压力
不定项选择
如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员（
A．受到的拉力为GB．受到的拉力为2GC．向心加速度为gD．向心加速度为2g
如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半． 内壁上有一质量为m的小物块．求：
（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．
解：（1）物块静止时，分析受力如下图所示由平衡条件有f＝mgsinθ，N＝mgcosθ 再由图中几何关系有cosθ＝，sinθ＝故有f＝，N＝（2）分析此时物块受力如下图所示由牛顿第二定律有mgtanθ＝mrω2其中tanθ＝，r＝可得ω＝
圆锥摆试题
不定项选择
如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员（
A．受到的拉力为GB．受到的拉力为2GC．向心加速度为gD．向心加速度为2g
如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半． 内壁上有一质量为m的小物块．求：
（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．
如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO'转动，筒内壁粗糙，筒口半径R＝2 m，筒壁和水平面的夹角θ＝30°，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m＝1 kg的小物块放在筒壁上的A处．g取10 m/s2，求：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力大小；(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度大小；(3)若物块与筒壁间的动摩擦因数μ＝，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使物块在A点随筒做匀速转动而不产生相对滑动，那么筒转动的最大角速度不能超过多大？
如图所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个小物块A和B， MA=2MB。它们分别紧贴漏斗的内壁，在不同的水平面上做匀速圆周运动，则以下叙述错误的是　
A．物块A的线速度大于物块B的线速度 B．物块A的角速度大于物块B的角速度 C．物块对漏斗内壁的压力FA大于FBD．物块A的运动周期大于物块B的运动周期
如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块。求 （1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。
如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m=1kg，细线AC 长L=1m，B点距C点的水平和竖直距离相等．（重力加速度g取10m/s2，，）（1）若装置匀速转动的角速度为ω1，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37°，求角速度ω1的大小；（2）若装置匀速转动的角速度，求细线AC与竖直方向的夹角；（3）装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图中画出细线AC上张力T随角速度的平方ω2 变化的关系图象．
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如图所示，竖直放置的锥形漏斗，内壁光滑，内壁上有两个质量相同的小球P、Q，各自在不同水平面内做匀速圆周运动，则下列关系正确的是（　　）A．线速度VP＞VQB．角速度ωP＞ωQC．向心加速度aP＞aQD．漏斗对小球压力NP＞NQ
藤原拓海0070
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A、设漏斗内壁母线与水平方向的夹角为θ．以任意一个小球为研究对象，分析受力情况：重力mg和漏斗内壁的支持力N，它们的合力提供向心力，如图，则根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mv2r，得到：v=grtanθ，θ一定，则v与...
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小球做匀速圆周运动，因此合外力提供向心力，对物体正确进行受力分析，然后根据向心力公式列方程求解即可．
本题考点：
向心力；牛顿第二定律．
考点点评：
解决这类圆周运动问题的关键是对物体正确受力分析，根据向心力公式列方程进行讨论，注意各种向心加速度表达式的应用．
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广东2008届高考物理匀速圆周运动试题
第I卷 客观题
（ 本大题共22小题; 每小题4.0分,共88.0分．）
如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是
压力NA＞NB
如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点．则杆对球的作用力可能是
a处为拉力，b处为拉力
a处为拉力，b处为推力
a处为推力，b处为拉力
a处为推力，b处推拉力
如图所示，在电机距轴O为r的处固定一质量为m的铁块，电机启动后，铁块以角速度ω绕O轴匀速转动，则电机对地面最大压力和最小压力之差为
mg＋2mω2r
2mg＋2mω2r
如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是
受到向心力为
受到的摩擦力为
受到的摩擦力为μ()
受到的合力方向斜向左上方．
如图所示，对的皮带传动装置，下列说法中正确的是
A轮带动B轮沿逆时针方向旋转．
B轮带动A轮沿逆时针方向旋转．
C轮带动D轮沿顺时针方向旋转．
D轮带动C轮沿顺时针方向旋转．
如图所示，狗拉着雪撬在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，下图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的示意图(O为圆心)，其中正确的是
如图所示，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为(如图)，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于，则
内轨对内侧车轮轮缘有挤压；
外轨对外侧车轮轮缘有挤压；
这时铁轨对火车的支持力等于mg/cos；
这时铁轨对火车的支持力小于mg/cos．
同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有
车对两种桥面的压力一样大
车对平直桥面的压力大
车对凸形桥面的压力大
甲、乙两个物体分别放在广州和北京，它们随地球一起转动时，下面说法正确的是
甲的线速度大，乙的角速度小
甲的线速度大，乙的线速度小
甲和乙的线速度相等
甲和乙的角速度相等
关于圆周运动的下列说法中正确的是
做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的位移都相等
做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的路程都相等
做圆周运动的物体的加速度一定指向圆心
做圆周运动的物体的加速度不一定指向圆心
火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是
轨道半径R＝
若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
当火车质量改变时，安全速率也将改变
如图所示，用细绳系着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，关于小球受力说法正确的是
受重力、拉力和向心力
受重力和拉力
如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对桶壁静止．则
物体受到4个力的作用．
物体所受向心力是物体所受的重力提供的．
物体所受向心力是物体所受的弹力提供的．
物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的．
如图所示，小球质量为m，用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法错误的是
小球的角速度突然增大
小球的瞬时速度突然增大
小球的向心加速度突然增大
小球对悬线的拉力突然增大
如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下．两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为
Mg－2mv2/R
2m(g＋v2/R)＋Mg
2m(v2/R－g)＋Mg
如图所示，在皮带传动装置中，主动轮A和从动轮B半径不等，皮带与轮之间无相对滑动，则下列说法中正确的是
两轮的角速度相等
两轮边缘的线速度大小相同
两轮边缘的向心加速度大小相同
两轮转动的周期相同
在水平匀速转动的转盘上，有一个相对转盘静止的物体，它的运动趋势是
沿切线方向
沿半径指向圆心
沿半径背离圆心
因为静止，无运动趋势
飞机在沿水平方向匀速飞行时，飞机受到的重力与垂直于机翼向上的升力为平衡力，当飞机沿水平面做匀速圆周运动时，机翼与水平面成α角倾斜，这时关于飞机受力说法正确的是
飞机受到重力、升力
飞机受到重力、升力和向心力
飞机受到的重力和升力仍为平衡力
飞机受到的合外力为零
在一段半径为R的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ倍，则汽车拐弯时的安全速度是
如图所示，质量为m的滑块从半径为R的光滑固定的圆弧形轨道的A点滑到B点，下列说法正确的是
它所受的合外力的大小是恒定的
向心力大小逐渐增大
向心力逐渐减小
向心力不变
质量为m的飞机，以速率v在水平面上做半径为r的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于
m(g2＋v4/r2)1/2
m(v4/r2－g2)1/2
如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则：则
a点与b点的线速度大小相等；
a点与b点的角速度大小相等；
a点与c点的角速度大小相等；
a点与d点的向心加速度大小相等．
第II卷 主观题
（ 本大题共5小题; 共19.0分．）
(4.0分) 做匀速圆周运动的物体，其线速度大小为3 m/s，角速度为6rad/s，则在0.1 s内物体通过的弧长为________m，半径转过的角度为________rad，半径是________m．
(3.0分) 一个做匀速圆周运动的物体，如果轨道半径不变，转速变为原来的3倍，所需的向心力就比原来的向心力大40 N，物体原来的向心力大小为________
(4.0分) 汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥的压力为车重的3/4，如果使汽车行驶至桥顶时桥恰无压力，则汽车速度大小为________．
(4.0分) 钟表里的时针、分针、秒针的角速度之比为________，若秒针长0.2 m，则它的针尖的线速度是________．
(4.0分) 飞机在半径为R的竖直平面内翻斤斗，飞机飞至最高点时飞行员对座位的压力是N，已知飞行员质量为m，此时飞机的速度是________．
（ 本大题共4小题; 共42.0分．）
(10.0分) 如图所示，小球A质量为m．固定在长为L的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动．如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力，拉力大小等于球的重力．
求(1)球的速度大小．
(2)当小球经过最低点时速度为，杆对球的作用力的大小和球的向心加速度大小．
(10.0分) 如图所示，在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B，A、B之间以及Ｂ球与固定点Ｏ之间分别用两段轻绳相连，以相同的角速度绕着O点做匀速圆周运动．
(1)画出球A、B的受力图．
(2)如果OB＝2AB，求出两段绳子拉力之比TAB∶TOB
(10.0分) 如图所示，两质量分别为mA和mB的小球A与B套在水平杆CD上，且mA＝mB＝m，两球之间用一轻细线连接，A和B距转轴O的距离分别为rA＝R，rB＝2R，CD对AB的最大静摩擦力都是f，问：
(1)要使两球绕轴在水平面内转动而无滑动，角速度ω的最大值？
(2)当ω达到最大值时，绳子受张力为多大？
(12.0分) 如图所示，A、B两个质点在t0时刻位于直线M、N的P、Q两点，并具有相同的速度v0．质点A绕直线上的一点O做匀速率圆周运动，OP＝R；质点B以恒定的加速度做直线运动，为使某时刻t1两质点的速度再相同，则B质点的加速度大小应满足什么条件？6．如图3所示.一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面.圆锥筒 固定不动.两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平 面内做匀速圆周运动.则 A．球A的线速度必定大于球B的线速度 ——精英家教网——
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6．如图3所示.一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面.圆锥筒 固定不动.两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平 面内做匀速圆周运动.则 A．球A的线速度必定大于球B的线速度 B．球A的角速度必定小于球B的角速度 C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期 D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力 【】
题目列表(包括答案和解析)
如图3所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动.则（&&& ） A．球A的线速度必定大于球B的线速度B．球A的角速度必定小于球B的角速度C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力&
如图3所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动.则（& && ）
A．球A的线速度必定大于球B的线速度 B．球A的角速度必定小于球B的角速度 C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期 D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
如图3所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动.则（&&& ） A．球A的线速度必定大于球B的线速度B．球A的角速度必定小于球B的角速度C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力&
如图3所示：一轴竖直的锥形漏斗，内壁光滑，内壁上有两个质量相同的小球A、B各自在不同的水平面内做匀速圆周运动，则下列关系正确的有（&& ） A.线速度&&&&&& B.角速度 C.向心加速度&& D.小球对漏斗的压力
如图所示，在一个内壁光滑的圆锥桶内，两个质量分别为2m和m的小球A与B，紧贴着桶的内壁分别在不同高度的水平面做匀速圆周运动。（选填“＞”、“=” 或“＜”）试比较：（1）线速度大小：；&&（2）角速度大小：；（3）向心力大小：；（4）向心加速度大小：。
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