小学数学应用题解法大全（5年级）(《小学数学应用题解法大全》编写组)【电子书籍下载 epub txt pdf doc 】
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《小学数学应用题解法大全》编写组
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小学数学应用题解法大全（5年级）《小学数学应用题解法大全（5年级）》对每一例题都有详细的解题思路分析，力求从各角度进行点拨，让学生掌握方法。且为学生提供了一个思维训练沙场，旨在让学生举一反三，触类旁通，通过练习，提高解题技巧和冲刺能力。第一章 约数和倍数的应用题第一节 数的整除第二节 质数和合数分解质因数第三节 最大公约数与最小公倍数第二章 小数应用题第一节 小数乘法应用题第二节 小数四则混合运算应用题第三章 简单的分数应用题第一节 分数的加减法应用题第二节 求一个数是另一个数的几分之几的应用题……第四章 较复杂的求平均数问题第五章 列方程解应用题第六章 简单的几何应用题第七章 典型应用题部分参考答案一列列车行驶在北京居庸关长城附近盛开的山桃花海中。
上了年纪的大爷大妈准点前来，早出晚归，堪比上下班。
　　基本概念
　　（1）甲是乙的几分之几相当于甲是乙的几分之几倍
　　乙：单位1（也可以叫总量或标准量）
　　甲：分量
　　几分之几：分率
　　（2）单位1
　　分谁谁是单位1，有率就有单位1，&率的&之前是单位1
　　第一部分基本问题（单位1相同）
　　题型一
　　求几分之几&前&后&
　　【例】男生有12人，女生有18人，全班有30人
　　解：男生是全班的几分之几？12&30＝2/5 女生是全班的几分之几？18&30＝3/5
　　女生是男生的几分之几？18&12＝3/2 男生是女生的几分之几？12&18＝2/3
　　题型二
　　求分量单位1&几分之几已知单位1用乘法
　　【例1】今年小红的年龄是小明的4/5，小明10岁，求小红几岁？
　　解：单位1是小明，已知单位1用乘法，10&4/5＝8岁
　　【例2】一本书共300页，第一天看了全书的1/3，第二天看了全书的2/5，求还剩多少页？
　　方法一：先把每天看的页数算出来，再用总数减去看过的就是剩下的
　　300&1/3＝100页，300&2/5＝120页，300－100－120＝80页
　　方法二：先算出剩下的是全书的几分之几，再用总页数乘这个几分之几
　　1－1/3－2/5＝4/15，300&4/15＝80页
　　题型三
　　求单位1分量&几分之几求单位1用除法，对应的量&对应的率
　　【例1】一班人数是二班的7/9，一班有56人，求二班有多少人？
　　解：单位1是二班人数，求单位1用除法，56&7/9＝72人
　　【例2】一本书，第一周看了全部的1/4，第二周看了全部的2/5，还剩70页没看，求这本书一共多少页？
　　解：求单位1：对应量&对应率
　　先求出剩下的页数是全书的几分之几，也就是70页的对应分率
　　1－1/4－2/5＝7/20
　　再用对应量&对应率，求出单位1
　　70&7/20＝200页
　　【练习1】
　　一个盒子里装有黑、白棋子，黑棋子有15个，白棋子有25个。
　　（1）求黑棋子是总数的几分之几？
　　（2）求白棋子是总数的几分之几？
　　（3）求黑棋子是白棋子的几分之几？
　　（4）求总数是黑棋子的几倍？
　　（5）求总数是白棋子的几倍？
　　（6）求白棋子是黑棋子的几倍？
　　【练习2】
　　小刚的积分卡数量是小华的2/3，小刚有120张积分卡，求小华有多少张积分卡？
　　【练习3】
　　一个馍，吃了1/4，还剩45克，求这个馍原来多少克？
　　【练习4】
　　一条路全长240米，第一周修了全长的3/5，第二周修了全长的1/4，还剩多少米没有修？
　　【练习5】
　　今年奶奶的年龄是爷爷的8/9，爷爷今年72岁，求奶奶今年多少岁？
　　【练习6】
　　一支铅笔，第一周用了全长的2/9，第二周用了全长的1/6，还剩11厘米，求这个铅笔原来有多长？
　　第二部分 单位1相同的复杂量率对应问题
　　【例】小明看一本故事书，第一天看了全书的1/8还多21页，第二天看了全书的1/6少6页，还剩172页，这本故事书一共有多少页？
　　解：这个题目的量率对应不是特别好找，因此画个图来分析
　　红色部分的率：1－1/8－1/6＝17/24
　　红色部分的量：21＋172－6＝187页
　　量率对应求单位1：187&17/24＝264页
　　备注：这个题目用方程也可以做，不过五年级时还是需要把量率对应搞明白，等六年级时，为了节约时间，可以采用方程来答卷。
　　【练习1】全班有三个小组，第一小组的人数是全班人数的1/4多2人，第二小组的人数是全班的1/3少1人，第三小组有29人，求全班有多少人？
　　【练习2】有一笔钱，第一天花了这笔钱的2/5多4元，第二天花了这笔钱的1/6多20元，还剩60元，求这笔钱原来是多少？
　　第三部分 单位1不同，无需转化的问题
　　题型一：已知总量求分量
　　【例1】一条路全长120米，第一天修了1/4，第二天修了剩下的3/5，那么还剩多少米没有修？
　　解：这道题目有两个率，1/4和3/5，1/4的单位1是全长，而3/5的单位1是第一天修完剩下的路，所以不能用120&3/5，只能用&第一天修完剩下的长度&&3/5，于是：
　　第一天修的长度：120&1/4＝30米
　　第一天修完还剩的长度：120－30＝90米
　　第二天修的长度：90&3/5＝54米
　　最后还剩的长度：120－30－54＝36米
　　备注：这个题目还有另外一种转化单位1的做法，把&第二天修了剩下的3/5&转化成&第二天修了全长的几分之几&，这个方法目前不要求掌握，有兴趣的同学可以了解一下：
　　第二天修的路是全长的几分之几：（1－1/4）&3/5＝9/20
　　第二天修的长度：120&9/20＝54米
　　最后还剩的长度：120－30－54＝36米
　　【例2】一条路全长120米，第一天修了1/4少10米，第二天修了剩下的3/5多5米，那么还剩多少米没有修？
　　解：第一天修的长度：120&1/4－10＝20米
　　第一天修完还剩的长度：120－20＝100米
　　第二天修的长度：100&3/5＋5＝65米
　　最后还剩的长度：120－20－65＝35米
　　题型二：已知分量求总量（还原问题）
　　还原问题有两个特点：
　　（1）每一次都是知道剩下的几分之几
　　（2）知道最后剩了多少
　　【例1】建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的2/5，第二次运走余下的1/3，第三次运走(前两次运后)又余下的3/4，这时还剩下15吨水泥没运走．这批水泥共是多少吨？
　　解：如图
　　第二次运完后还剩的水泥：15&（1－3/4）＝60吨
　　第一次运完后还剩的水泥：60&（1－1/3）＝90吨
　　这批水泥原来一共：90&（1－2/5）＝150吨
　　【例2】一批大米，先吃了全部的2/7多30千克，又吃了剩下的2/3少10千克，最后吃了剩下的1/5多20千克，此时还剩20千克大米，求原来有多少千克大米？
　　解：如图
　　&又吃了&之后还剩：（20＋20）&（1－1/5）＝50千克
　　&先吃了&之后还剩：（50－10）&（1－2/3）＝120千克
　　原来的大米：（120＋30）&（1－2/7）＝210千克
　　【练习1】食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2千克，第三天又吃掉剩下的油的一半多3千克，最后桶里还剩下2千克油，问桶里原有油多少千克？
　　【练习2】小胖有一盒巧克力饼干，他第一天吃掉了全部的的七分之一；第二天吃了余下的六分之一；第三天吃了余下的五分之一；第四天吃了余下的四分之一；第五天吃了余下的三分之一；第六天吃了余下的二分之一；这时还剩下12块巧克力饼干，那么共有多少块巧克力饼干？
　　【练习3】小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。这本故事书共有多少页？
　　题型三：抓不变量
　　【例】学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占4/9，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的9/19．问后来又有几名女生来看书?
　　解：读题，根据前两句可以算出
　　原来女生：36&4/9＝16人，原来男生：36－16＝20人
　　由于又来了几名女生，因此女生人数变了，进而总人数也变了，但是男生人数不变，因此现在的男生还是20人。
　　而现在女生是总人数的9/19，那么现在男生就是总人数的：1－9/19＝10/19，于是：
　　量率对应：20&10/19＝38人。注意，此时算出的是10/19单位1，即现在总人数。
　　那么又来的女生：38－36＝2人
　　【练习1】工厂原有职工128人，男工人数占总数的1/4，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的2/5，这时工厂共有职工多少人？
　　【练习2】学校派出60名选手参加&华罗庚金杯小学数学邀请赛&，其中女选手占1/4．正式比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的2/11．正式参赛的女选手有多少名？
　　第四部分 单位1不同，需要转化的问题
　　题型一：将&是剩下的几分之几&转化为&是全部的几分之几&
　　【例】味多美西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的1/5，第二天卖出了剩下的1/2，第二天比第一天多卖出个，那么味多美西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？
　　解：此题有两个率，1/5和1/2，但是单位1不一样，不能相加减。
　　将&第二天卖出了剩下的1/2&转化为&第二天卖出了全部的几分之几&，如下：
　　（1－1/5）&1/2＝2/5，因此：
　　第一天的率：1/5；第二天的率：2/5。单位1都是全部，可以相加减。
　　而此题中的量是&第二天比第一天多的40个&，对应的率就应该是两天的率之差，于是：
　　量率对应：40&（2/5－1/5）=200个，求出的就是单位1，即全部蛋糕。
　　【练习1】一工人加工一批机器零件，第一天完成任务的1/5，第二天完成了剩下部分的1/3，第二天比第一天多完成20个.问这批零件共有多少个？
　　【练习2】向阳生产队用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的1/4，第二天耕了剩下的三分之二，第二天和第一天一共耕地45亩，问：这个生产队共有多少亩土地?
　　题型二：&其他猴子&问题
　　【例】四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的 1/3，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的1/4，第三只小猴吃的是另外三只的总数的1/5，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了。问四只小猴共吃了多少个桃？
　　解：此题，如果想当然用46&（1－1/3－1/4－1/5）求单位1，就出错了，原因是题目当中的这三个率，虽然都是&另外三只&的几分之几，但是因为这是三个不同的&另外三只&，所以单位1不一样，不能直接相加减，所以需要转化，将单位1确定为总量。
　　（1）第一只小猴吃的是另外三只的总数的1/3，设另外三只的总数是3份，则第一只是1份，总数是4份，所以，第一只吃的是总数的1/(3+1)=1/4。
　　（2）同理，第二只吃的是总数的1/(4+1)=1/5
　　（3）同理，第三只吃的是总数的1/(5+1)=1/6
　　现在，转化后的三个率的单位1都是总量，可以相加减。
　　于是46&（1－1/4－1/5－1/6）＝120个
　　【练习1】兄弟四人去买电视,老大带的钱是另外三人的一半,老二带的钱是另外三人的1/3,老三带的钱是另外三人总钱数的1/4，老四带91元，兄弟四人一共带了多少钱？
　　【练习2】新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的2/5，美术班人数相当于另外两个班人数的3/7，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？
　　题型三：抓不变量
　　【例1】总量不变
　　有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的5/2倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的4/3倍，乙桶中原有油多少千克？
　　解：仔细分析已知的两个率和一个量，发现无论怎么加怎么减，5千克和5/2，或者5千克和4/3都不能直接去算，于是想到可以把两个率联系在一起，但两个率的单位1又不一样，不能直接联系，就想到通过转化，将两个率转化成单位1相同的率，以下是&三步&
　　第一步：抓不变量，确定单位1
　　这个题目变化的过程中，甲桶少了，乙桶多了，但总量不变，于是将总量定为单位1！
　　第二步：将题目中的两个率转化成占单位1（也就是总量）的几分之几
　　（1）原来，甲桶油的质量是乙桶的5/2倍，设乙桶是2份，则甲桶是5份，总量是7份，那么原来甲桶是全部的5/7，列式为：5/(2+5)=5/7
　　（2）现在，甲桶油的质量是乙桶的4/3倍，设乙桶是3份，则甲桶是4份，总量是7份，那么原来甲桶是全部的4/7，列式为：4/(3+4)=4/7
　　第三步：量率对应，求单位1，最后解决问题
　　题目中的量5千克，是甲桶前后的差，对应的应该是甲桶前后率的差，
　　原来甲桶的率是5/7，现在甲桶的率是4/7，差的1/7就应该对应5千克，
　　于是量率对应：5&（5/7－4/7）＝35千克，注意！求出的应该是单位1，即全部的量。
　　最后解决问题，题目问乙桶原有多少千克，就要算原来的情况，根据&甲桶是全部的&
　　可以求出原来甲桶：35&5/7＝25千克
　　那么原来乙桶：35－25＝10千克
　　【例2】部分量不变
　　例题：一个装有彩球的口袋，红球占总数量的5/12，后来又放进27个红球，这时红球占现在总量的2/3，现在共有彩球多少个？
　　第一步：抓不变量，确定单位1
　　&单位1&一班来说是前后一直保持不变的量，对于这道题目来讲，红球前后有变化，那么总数前后也是改变的，但是其他颜色的球的数量没有变，所以这道题目就要把&其他的球&当做&单位1&
　　第二步：将题目中的两个率转化成占单位1（也就是&其他的球&）的几分之几
　　原来，红球占总数量的5/12，转化成红球占其他球的几分之几：红球5份，总数12份，其他球7份，则红球占其他球5/7。
　　现在，红球占总数量的2/3，转化成红球占其他球的几分之几：红球2份，总数3份，其他球1份，则红球是其他球的2倍。
　　第三步：量率对应，求单位1，最后解决问题
　　题目中唯一的量是放入的27个球，也就是前后红球的变化量，那么对应的分率就是红球前后分率的变化
　　27&（2－5/7）=21（个）--&单位1&，即其他球的数量
　　总量：21&2+21=63（个）
　　【练习1】某公司有1/5的职员参加新产品的开发工作，后来又有2名职工主动参加，这样参加新产品开发的职工人数是其余人数的1/3，原来有多少职工参加开发工作？
　　【练习2】五(一)班原计划抽1/5的人参加大扫除，临时又有2个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余人数的1/3．原计划抽多少个同学参加大扫除？
　　【练习3】 某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的1/4，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的1/3，这个学校有多少人？
　　【练习4】某班一次集会，请假人数是出席人数的1/9，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的3/22，那么，这个班共有多少人？
　　【练习5】小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数1/9，他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的1/3，问题是，这本书共有多少页？&
　　【练习6】袋里有若干个球，期中红球占5/12，后来又往袋里放了6个红球，这时红球占总数的1/2。问：现在袋里有多少个球？
　　【练习7】某纺织厂女工占工人总数的5/8，后来又调来了30名女工，这时女工人数是男工人数的2倍。问：现在厂里共有多少工人？
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3秒自动关闭窗口数学应用题解题方法_新浪教育_新浪网
数学应用题解题方法
　　(二)数学应用题
　　(1)套用公式法。适用于计算里程、计算方阵人数、计算工程、排列组合等问题。
　　[例]某校学生排成一个方阵，最外层人数是40人，问此方阵共有学生多少人？
　　A.101 B.111 C.121 D.131
　　答案C。(40÷4＋1)2＝121
　　(2)运用经验法。如种树、爬楼梯，计算时间、年月日与星期几等问题，需要具备日常生产、生活的基本知识。如在道路两旁种树时开始处应先种一棵，所以需加1，然后乘2；计算楼梯台阶时由于一层没楼梯，所以需减1；计算时间需要懂得钟表上秒、分、小时的推算，计算月日需记住公历中的1、3、5、7、8、10、12这七个大月每月为31天，4、6、9、11这四个小月每月为30天。2月为28天(年份被4整除时为29天)；计算星期几时，需将天数÷7，余数与原星期数相加，若得数大于7时则需减7，所得之数就是所求的星期几。
　　[例]如果日是星期五，那么2008年的3月1日是星期几？
　　A.四 B.五 C.六 D.日
　　答案C。(365＋31＋31＋29)÷7＝65…1；则5＋1＝6。
　　(3)设未知数法。这种方法在应用题中较多采用，考试时在草稿纸上简要计算，很快会找到正确选项。如计算人数、圈数(人、马等在跑道上跑)、款数、腿数(鸡免同笼之类的题)、年龄等。
　　［例］两年前儿子的年龄是母亲的1/6，今年儿子的年龄是父亲的1/5，且两年前儿子的年龄是当年父亲年龄减去母亲年龄之差，求今年父亲的年龄为多少岁？
　　A.24 B.26 C.28 D.30
　　答案D。设今年父亲的年龄为X岁，则今年儿子的年龄是1/5X。两年前儿子的年龄是1/5X-2，母亲的年龄是6(1/5X-2)。则有等式：1/5X-2＝(X-2)-6(1/5X-2)，算得X＝30。
　　(4)跨越陷阱法。有些应用题中设置有“陷阱”或“临界状态”，即出题人给出的四个选项中有一个似乎是正确的，其实不然，而是个“陷阱”；另有一些题则是在四个选项中，有一个是最高限制，再多一点就会发生质变，那么这一个选项就是“临界状态”。
　　［例］一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，共52张(抽出大小王不计)。现在从中任意抽牌，问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？
　　A.12 B.13 C.15 D.16
　　答案B。假设每种花色开始都是抽了3张，共12张，第13张就是“临界点”。
　　3 3 3 3
　　A B C D
　　(5)特别对待法。有些很特殊的题型。，求最大值或平均值、几何的、列方程式的、棋子投放的、“步步为营”的、职务任期算法等，需要用特别的有针对性的办法解决。
　　［例］设有7枚硬币，其中五分、一角和五角的共三种，且每种至少有一枚。若这7枚硬币总价值为1.75元，则五分的至少有几枚？
　　A.1 B.2 C.3 D.4
　　答案C。五角3个，一角1个，五分3个。
　　(6)加“1”计算法
　　［例］一条街长200米，街道两旁每隔4米栽一棵核桃树，问共栽多少棵？
　　A.50 B.51 C.100 D.102
　　答案D。200÷4＋1
　　(7)减“1”计算法
　　［例］小马家住在第5层楼，如果每层楼之间楼梯台阶数都是16，那么小马每次回家要爬多少台阶？
　　A.80 B.60 C.64 D.48
　　答案C。16×(5-1)
　　(8)爬绳计算法
　　［例］单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米后又滑下半米来。问小赵需几次才能爬上单杠？
　　A.8 B.7 C.6 D.5
　　答案B。(4-1)÷0.5＋1＝7
　　(9)余数相加计算法
　　［例］日是星期二，2008年的8月1日是星期几？
　　A.二 B.三 C.四 D.五
　　答案D。(365＋366)÷7＝104……3；3＋2＝5。(2008年为闰年，2月29天)
　　(10)找共同数法
　　［例］小马下星期要去某饭店午餐，要去参观美术馆，要去税务所办事，还要去某看病。已知该饭店是星期三关门，美术馆星期一、三、五开门，税务所星期六、日不办公，该医院星期二、五、六门诊。那么，小马应该星期几去才能一天把这四件事都办完呢？
　　A.六 B.五 C.四 D.三
　　答案B。
　　(11)月日计算法
　　［例 ］假如今天是日，那么再过105天是2007年的几月几日？
　　A.日 B.日 C.日 D.日
　　答案D。105-(2＋31＋31＋28)＝13(3月)
　　(12)比例分配计算法
　　［例］一个村的东、西、南、北四条街的总人数是500人，四条街人数比例为1：2：3：4，问北街的人数是多少？
　　A.250 B.200 C.220 D.230
　　答案B。500×(4/10)＝200
　　(13)倍数计算法
　　[例]女童小囡今年4岁，妈妈今年28岁，那么，小囡多少岁时，妈妈的年龄是她的3倍？
　　A.10 B.11 C.12 D.13
　　答案C。 设X年后妈妈的年龄是小囡的3倍，则：(X＋28)÷(X＋4)＝3，求得X＝8。
　　(14)鸡兔同笼计算法
　　[例]一段公路上共行驶106辆汽车和两轮，它们共有344只车轮，问汽车与摩托车各有多少辆？
　　A.68，38 B.67，39 C.66，40 D.65，41
　　答案C。4X＋2Y＝344且X＋Y＝106，求得X＝66
　　(15)人数计算法
　　[例] 某剧团男女演员人数相等，如果调出8个男演员，调进6个女演员后，女演员人数是男演员人数的3倍，该剧团原有多少女演员？
　　A.20 B.15 C.30 D.25
　　答案B。 (X＋6)÷(X-8)＝3，求得X＝15
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