（1）请观察：25=52，1225=352，2，52…写出表示一般规律的等式，并加以证明．
（2）26=52+12，53=72+22，26×53==372+32．任意挑选另外两个类似26、53的数，使它们能表示成两个平方数的和，把这两个数相乘，乘积仍然是两个平方数的和吗？你能说出其中的道理吗？
注：有人称这样的数“不变心的数”．数学中有许多美妙的数，通过分析，可发现其中的奥秘．
瑞士数学家欧拉曾对26（2）的性质作了更进一步的推广．他指出：可以表示为四个平方数之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个平方数之和．即（a2+b2+c2+d2）（e2+f2+g2+h2）=A2+B2+C2+D2．这就是著名的欧拉恒等式．
（1）由题意已知25=52，1225=352，2，52，从中发现规律11…1（n-1个）；22…25（n个）；（33…3 5）2（n-1个3），利用完全平方式的性质进行证明；
（2）由题意可设m=a3+b3，n=c2+d2，求出mn的成绩，从而发现规律．
解：（1）经观察，发现规律：11…1（n-1个）；22…25（n个）；（33…3 5）2（n-1个3），
∴（33…3 5）2=（33…3+2）2=（×99…9+2）2，
=[（10n-1）+2]2=（n+5
+=11…1+11…1+3
=11…1 11…15（n-1个1，n个1）；
（2）一般地，设m=a2+b2，n=c2+d2，
则mn=（a2+b2）（c2+d2）=a2c2+b2d2+b2c2+a2d2=a2c2+b2d2+2abcd+b2c2-2abcd+a2d2=（ac-bd）2+（bc-ad）2
或（ac-bd）2+（bc+ad）2．日期：就是a－2．）用字母表示乘法式子时要怎样写?
三、复习解简易方程
1、复习方程概念。
（1）等式的意义：表示等号两边两个式子相等关系的式子叫等式。如：3+6.5=9.5、7-4.2=2.8、3.6& 0.5=1.8、3.5+x=9.5等都是等式。
（2）方程的意义：含有未知数的等式叫方程。判断一个式子是否是方程，首先要看这个式子是不是等式，接着再看这个式子中是否还含有未知数。如x 3.2=8、11x=363、x+7.6=11.4等都是方程。
（3）方程与等式的关系：...表示等号两边两个式子相等关系的式子叫等式的相关内容日期：警惕育儿中的六个不等式 顽皮≠聪明 儿童过份顽皮并不等于天真活泼，也不比普通儿童聪明，长大后不见得更有出息。顽童绝大部分是由于父母过于溺爱的结果，他们任性、好动，易于激怒，喜欢闹事，成年后完成高等教育及...日期：科学育儿不等式 顽皮≠聪明。儿童过份顽皮并不等于天真活泼，也不比普通儿童聪明，长大后不见得更有出息。顽童绝大部分是由于父母过于溺爱的结果，他们任性、好动，易于激怒，喜欢闹事，成年后完成高等教育及找到理想职业的人较少。 胖孩子≠壮孩。胖瘦并非衡量小儿健康的标日期：幼儿园中班教案案例[数学] 等号、不等号 一：活动目标： 1、引导幼儿按标记给图形分类，理解符号“等号”“不等号”表示二个集合间的数量关系。 二：活动准备： 幼儿操作材料：1、二次分类板、塑封的几何图形 2、填符号材料 3、看符号填数字的材料 4、多媒体演示课件一个。 日期：幼儿爱说慌与品质划等号？ 很多父母对自己的孩子都有一个错误的认识――他们认为自己的孩子已经长大了，懂事了，不再是个小宝宝了，所以孩子们应该很明白自己说的话是事实还是谎言。其实不然！事实上，说谎是孩子们成长过程中的一个正常现象。相信看完以下对孩子说谎问题的日期：相等和不相等 教学内容： 相等和不相等(《现代小学数学》第二册)． 教学目标： 1．初步建立相等和不相等的概念，理解相等和不相等的关系． 2．调动学生多种感官，培养学生灵活运用知...日期：正确把握课改理念中的几个不等式 正确把握课改理念中的几个不等式 新课程的实施已全面展开，各种课改新理念如雨后春笋般地闪现，广大教师都或多或少地接受或掌握了一些课改...日期：构造组合模型巧证组合恒等式 证明组合恒等式，一般是利用组合数的性质、数学归纳法、二项式定理等，通过一些适当的计算或化简来完成．但是，很多组合恒等式，也可直接利用组合数的意义来证明．即构造一个组合问题的模型，把等式两边看成同一组问题的两种计算方法，由解的唯
&最新内容- - - - - - - - - - - -
&&热点推荐
精品专题- 　- 　- - 　- 　- - 　- 　- - 　- 　- - 　- 　- - 　- 　- - 　- 　- - 　- 　- - 　- 　-
英语学习- - 　- 　- - 　- 　- - 　- 　- - - 　- 　- - 　- 　- - 　- 　- - - 　- 　-
数学学习- 　- - -
　- - - - - - - -专注高考十六年！代数式及恒等变形
1.已知/a-8b/+(4b-1)^2+根号(8c-3a)=0，求a+b+c的值。
a-8b=0 4b-1=0 8c-3a=0,所以a+b+c=3
2.已知x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14=0,求x+y+z的值。
用完全平方来配方得到(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=0
所以x=1 y=-2 z=3，所以x+y+z=2
3.已知x^2+xy+y=14,y^2+xy+x=28,求x+y的值。
把x^2+xy+y=14,y^2+xy+x=28两式相加，得(x+y)^2+(x+y)=42
(x+y)(x+y+1)=42
相邻两数相乘能得42的只有6、7或-6、-7
所以x+y=13或-13
4.已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,求ab+bc+ca=的值。
由完全平方变形，最后可以算得ab+bc+ca=3/2
5.已知a,b为有理数，且2a^2-2ab+b^2+4a+4=0,求a^2b+ab^2的值。
同样由完全平方变形得到(a-b)^2+(a+2)^2=0
所以a=-2,b=-2
所以a^2b+ab^2=-16
TA的最新馆藏[转]&[转]&[转]&[转]&[转]&[转]&}