线性系统（余贻鑫编著图书）_百度百科
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?余贻鑫编著图书
（余贻鑫编著图书）
《线性系统》简要介绍了的基本理论和基本结构性质，为读者学习新近发表的与线性系统理论及其应用有关的大量文献提供一个坚实的理论基础。全书共分为9章，内容包括数学基础、系统理论基础、线性动力学系统表达式、线性定常动力学系统表达式、离散时间系统、稳定性、实现和线性定常反馈系统。
线性系统基本信息
余贻鑫 编科学出版社
2009年11月出版
语种：中文
装帧：平装
版本：第一版
责任编辑：余江,潘继敏字数：272千字
读者对象：本科以上文化程度页数：216
书类：研究生教育类
编辑部： 高等教育出版中心 工科出版分社
线性系统内容简介
本书可作为高等院校电气与信息专业的研究生教材，也可供相关专业的本科高年级学生及工程技术人员参考。
线性系统目录
第一章　数学基础
1.1　逻辑、集合、函数和Cartesian积
1.1.1　逻辑
1.1.2　集合
1.1.3　函数
1.1.4　Cartesian积
1.2　环和域的概念
1.2.1　群的定义
1.2.2　环的定义
1.2.3　域的定义
1.2.4　几个重要命题
1.2.5　应用域的概念扩展已得定理使用的例子
1.3　线性空间的概念
1.3.1　定义和举例
1.3.2　子空间的概念
1.3.3　积空间的概念
1.4　线性相关、生成、基底和维数
1.5　线性变换
1.6　线性变换的矩阵表示
1.7　矩阵表示和基底的改变
1.8　值域和零空间
1.9　零空间的基底
1.10　值域的基底
1.11　赋范的线性空间
1.11.1　向量的范数
1.11.2　分段连续函数的范数
1.11.3　矩阵的范数
1.11.4　线性变换A的范数
1.12　不变子空间、子空间的直和与正交子空间
1.12.1　不变子空间
1.12.2　子空间的直和
1.12.3　纯量积与正交子空间
1.13　伴随
1.13.1　伴随的定义
1.13.2　伴随的性质
1.14　收敛
1.15　Lipschitz条件
1.16　微分方程
1.16.1　假设
1.16.2　基本定理
1.16.3　用迭代法构造微分方程的解
1.17　Bellman-Gronwall引理
1.18　唯一性
第二章　系统理论基础
2.1　基本概念
2.1.1　物理系统、模型和系统表达式
2.1.2　示例
2.1.3　动力学系统
2.2.1　等值状态
2.2.2　等值动力学系统表达式
2.3　定常动力学系统
2.4　线性动力学系统
2.4.1　定义
2.4.2　分解性质
2.4.3　零状态响应的线性性质
2.4.4　零输入响应的线性性质
第三章　线性动力学系统表达式
3.2　线性微分方程
3.2.1　线性齐次微分方程
3.2.2　状态转移矩阵
3.3　状态转移矩阵的性质
3.4　状态转移函数
3.4.1　启发式的推导
3.4.2　详细的叙述
3.5　变分方程
3.6　伴随方程
3.7　伴随系统
3.8　最优化的例子
3.9　脉冲响应矩阵
第四章　线性定常动力学系统表达式（相异特征值的情况）
4.1　状态转移函数
4.2　用Laplace变换计算eAt
4.3　相异特征值（代数观点）
4.4　相异特征值（几何观点）
4.4.1　特征向量基底
4.4.2　用基底表示矩阵A及其函数
4.4.3　ei的动力学解释
4.4.4　当λi是复数时的解释
4.4.5　变量的变换——解耦
4.4.6　框图解释
4.5　纯量传递函数的零点
4.6　h（s）有用的实现
第五章　线性定常动力学系统表达式（重特征值的情况）
5.1　基本知识
5.1.1　关于不变子空间和子空间直和的几个命题
5.1.2　表示定理
5.2　最小多项式
5.2.1　定义
5.2.2　符号及它们的一些性质
5.3　分解定理
5.4　Jordan型
5.4.1　Jordan型的示例
5.4.2　Jordan型的一般形式及相应的基底
5.5　框图表示
5.6　矩阵函数
5.6.1　矩阵多项式
5.6.2　矩阵函数
5.6.3　f（A）的计算
5.7　周期性变系数微分方程
5.8　线性映射伴随的基本预备定理及其应用
5.8.1　基本预备定理
5.8.2　Ax=b解的存在性与唯一性
5.9　Hermitian矩阵
第六章　离散时间系统
6.1　差分方程
6.2　离散时间系统表达式
6.2.1　定义
6.2.2　状态转移矩阵
6.2.3　完全响应
6.2.4　伴随方程
6.3　由连续时间系统表达式向离散时间系统表达式的变换
第七章 稳定性
7.1　有界函数
7.2　用重叠积分描述系统的有界输入-有界输出的稳定性
7.3　x=A（t）x（t）的稳定性
7.3.1　Lyapunov稳定性
7.3.2　渐近稳定
7.3.3　Lyapunov函数
7.3.4　离散时间系统xk+1=Axk的稳定性
7.4　有界输入-有界状态稳定性
7.5　弱非线性系统
第八章　实现
8.1.1　代数等值
8.1.2　代数等值的性质
8.1.3　实现
8.2　基本预备定理
8.2.1　预备知识
8.2.2　基本预备定理
8.3　可控性
8.3.1　定义和举例
8.3.2　特征描述
8.3.3　线性定常情况的特征描述
8.3.4　可控部分的离析
8.3.5　离散时间系统的可控性和可达性
8.4　可观测性
8.4.1　定义
8.4.2　特征描述
8.4.3　对偶性
8.4.4　定常情况的特征描述
8.4.5　不可观部分的删除
8.4.6　离散时间系统的可观测性
8.5　线性定常系统的最小实现
8.5.1　最小性
8.5.2　Kalman标准结构定理
第九章　线性定常反馈系统
9.1　指数稳定性
9.2　单位反馈情况（传递函数描述）
9.2.1　SISO的单位反馈系统
9.2.2　MIMO的单位反馈系统
9.2.3　MIMO的单位反馈系统（G（s）为严格常态的）
9.3　动态反馈（状态空间表达式）
9.4　动态反馈（传递函数描述）
9.4.1　基本关系
9.4.2　闭环系统的指数稳定性
9.4.3　关于SISO情况的注记
9.5　集总系统的多变量Nyquist判据您所在位置： &
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第二章线性系统的可控性与可观测性可控性可观测性线性定常连续系统的可控性判据输出可控性线性定常连续系统的可观测性判据线性离散系统的可控性和可观测性可控性、可观测性与传递函数(矩阵)的关系(*)线性时变系统的可控性和可观测性（*）经典控制理论中用传递函数描述系统输入输出特性，输出量即为被控量，只要系统稳定，输出量便可以受控，且输出量总是可观测得，故不需提出可控及可观测概念。 现代控制理论用状态空间表达式来描述系统，揭示系统内部的变化规律，输入和输出构成系统的外部变量，而状态为系统的内部变量，这就存在系统内部的所有状态是否可受输入影响和是否可由输出反映的问题，这就是可控性和可观测性问题。可控性：分析输入u(t)对状态x(t)的控制能力。可观测性：分析输出y(t)对状态x(t)的反映能力。可控性、可观测性概念，是卡尔曼于20世纪60年代首先提出的，是用状态空间描述系统而引伸出来的新概念。可控性、可观测性是研究线性系统控制问题必不可少的重要概念，而且在许多最优控制、最优估计和自适应控制问题中，也常用到这一概念。引言可控性、可观测性的物理概念例已知某个系统的动态方程如下将其分别表示为标量方程组和模拟结构图形式，有由此可见，状态变量x1、x2都通过选择控制量u由始点达到原点，因而系统完全可控的。但输出y只能反映状态变量x2，而与x1既无直接关系也无间接关系，所以系统是不完全可观测的。例右图所示桥式电路，选取电感电流iL和电容端电压uC作为状态变量，u为网络输入，输出量y=uc。系统中只要有一个状态不可控或不可观测，便称该系统不完全可控或不完全可观测，简称该系统不可控或不可观。①当电桥处于
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线性系统的可控性与可观测性
2. 可观测性
3. 线性定常连续系统的可控性判据
4. 输出可控性
5. 线性定常连续系统的可观测性判据
6. 线性离散系统的可控性和可观测性
7. 可控性、可观测性与传递函数矩阵的关系*
8. 线性时变系统的可控性和可观测性(*)引言
经典控制理论中用传递函数描述系统输入输出特性,输出量即为被控
量,只要系统稳定,输出量便可以受控,且输出量总是可观测得,故不需
提出可控及可观测概念。
现代控制理论用状态空间表达式来描述系统,揭示系统内部的变化规
律,输入和输出构成系统的外部变量,而状态为系统的内部变量,这就存
在系统内部的所有状态是否可受输入影响和是否可由输出反映的问题,这
就是可控性和可观测性问题。
可控性 :分析输入ut对状态xt的控制能力。
可观测性:分析输出yt对状态xt的反映能力。
可控性、可观测性概念,是卡尔曼于20世纪60年代首先提出的,是用
状态空间描述系统而引伸出来的新概念。
可控性、可观测性是研究线性系统控制问题必不可少的重要概念,而
且在许多最优控制、最优估计和自适应控制问题中,也常用到这一概念。可控性、可观测性的物理概念
例 已知某个系统的动态方程如下
x 4 0 x 1?
x 05 x 2 22x?
x2将其分别表示为标量方程组和模拟
结构图形式,有 +
x 5 x + 2 u
由此可见,状态变量x、x 都通过选择控制量u由始点达到原点,因而系统
完全可控的。但输出y只能反映状态变量x ,而与x 既无直接关系也无间接
关系,所以系统是不完全可观测的。例 右图所示桥式电路,选取电感电流i 和电容端电压u 作为状态变量,
u为网络输入,输出量yu 。
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