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习题解答 - 第五章 大数定律与中心极限定理
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习题解答 - 第五章 大数定律与中心极限定理
官方公共微信大数定律与中心极限定理
相互独立，具有相同的均值和方差：
记,则对于任意给定的正数，有
设随机变量是一个随机变量序列,是一个常数.若对于任意给定的正数，有
则称序列依概率收敛于,记作
依概率收敛的序列有如下的性质:
设.又设函数在点连续,则
定理一又可以叙述为:
设随机变量相互独立，具有相同的均值和方差：
则序列依概率收敛于即.
定理二(伯努利大数定律) 设是次独立重复试验中事件发生的次数,是事件在每次试验中发生的概率,则对于任意给定的正数，有
定理三 (辛钦大数定律) 设随机变量相互独立，具有相同的分布,则对于任意给定的正数，有
相互独立，具有相同的分布,记
则对于任意实数，有
定理四表明：均值为，方差为的独立同分布的随机变量的和的标准化变量的分布函数，当充分大时，有
或者&&&&&&&&&&&&&&&
定理五(李雅普诺夫定理) 设随机变量相互独立，具有数学期望和方差：
记&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
若存在正数，使得
则随机变量的和的标准化变量：
分布函数对于任意实数，满足
定理六（棣莫弗―拉普拉斯定理）
设随机变量服从二项分布。则对于任意实数，有
例1、设随机变量相互独立，且同服从上的均匀分布，证明
证：对于任意整数，若，
例2、设随机变量相互独立，且同服从上的均匀分布，是上的连续函数。试证明
证：由于相互独立具有相同的分布，则
相互独立，且具有相同的分布，且
由辛钦大数定律，得
即&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&
例3、某保险公司多年的统计资料表明：在索赔户中被盗索赔户占，以表示在随机抽查的100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数。求被盗索赔户不少于14户，而不多于30的概率的近似值。
解：由题意得，，根据棣莫弗―拉普拉斯定理得，
1、（5分）设随机变量服从参数为的泊松分布，则
&&&&&& &。
2、（15分）在天平上重复称量一重为的物品，假设各次称重的结果相互独立，且同服从均值为，方差为的分布，表示次称重结果的算术平均值，求使的最小正整数。
3、（10分）某市有300个寻呼台，每个寻呼台在每分钟内收到的电话呼叫次数服从参数的泊松分布，试求该市某一分钟内的呼叫次数的总和小于70次的概率。
&4、（10分）投掷一枚色子，为了至少有95%的把握使点6向上的频率与概率之差的绝对值在范围之内，问需要投掷多少次？
5、计算机在加数时，对每个加数取整（取为最接近的整数），设所有的取整数误差相互独立的，且它们都服从上的均匀分布，如果将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？
（四）自测题参考答案
（1）（2）16（3）（4）5336（5）这解答中说均匀分布的期望和方差都存在，但是B和D的方差和期望未必存在，那么那些分布的期望和方差是一定都存在的呢？
均匀分布的数学期望和方差都存在的，因为均匀分布的密度函数只在一个有限区域中取常数，其数学期望和方差的仅仅是一个常义的积分，故都存在。
中心极限定理（central limit theorem）是概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分布的一类定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基...
想问一下，你是不是把X和Y相互独立这个条件给落下了啊？
如果不独立我是不知道怎么算了。请其他高手来解下吧，不独立我也很想知道答案。
里面的数不是查表么
在实数轴上，不存在这样的函数，复数轴上虽然可以描出点，但是我想告诉你的是，你应该看看书，关于函数的定义！函数的定义，存在一定的运算法则，使变量对应某值时，函数y...
答: 束缚带不好用,我月子里整整一个月肚子都没小一点,还挺贵。后来买塑身衣半个月瘦了6斤,肚子也小了很多,建议宝妈买塑身衣,不要花冤枉钱
答: 哦!我去年的!我面试前一星期就去了,找到导师,就拿了一点土特产,表表心意,表示会努力好好学习.
导师很善意,不会为难学生,问我带专业书没,拿出来,给我大概...
答: 教育硕士报名时间2006年教育硕士报名和考试时间是什么时候
答: 有书没录音,我给你搜过了,你也别麻烦了,只有书.
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07心理学统考应试宝典
07教育学统考应试宝典
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