因式分解的常用方法及练习题_百度文库
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因式分解的常用方法及练习题
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怎样判断一元二次方程能否用因式分解法（要很快的判断,有没有啥简单的方法啊,不要很烦的去式的那种,有没有啥规律啊
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直接计算b^2-4ac的值是不是一个有理数的平方,不是就不能在有理数范围内分解.当然有的时候直接试a,c的因数也可以
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暑假天气热？在家里学北京名师课程，
22．大家知道.因式分解是代数中一种重要的恒等变形.应用因式分解的思想方法有时能取得意想不到的效果.如化简: 【】
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大家知道，因式分解是代数中一种重要的恒等变形．应用因式分解的思想方法有时能取得意想不到的效果，如化简：2+12×2=1×22-12×2(1×22+12×2)(1×22-12×2)=1×22-12×21×22-12×2=1-222+22×3=2×32-22×3(2×32+22×3)(2×32-22×3)=2×32-22×32×32-22×3=22-33…（1）从以上化简的结果中找出规律，直接写出用n（n是正整数）表示上面规律的式子．（2）根据以上规律，计算2+12×2+12×32+22×3+13×42+32×4+…+19×102+92×10．
大家知道，因式分解是代数中一种重要的恒等变形．应用因式分解的思想方法有时能取得意想不到的效果，如化简：…（1）从以上化简的结果中找出规律，直接写出用n（n是正整数）表示上面规律的式子．（2）根据以上规律，计算．
大家知道，因式分解是代数中一种重要的恒等变形．应用因式分解的思想方法有时能取得意想不到的效果，如化简：11×22+12×2=1×22-12×2(1×22+12×2)(1×22-12×2)=1×22-12×21×22-12×2=1-2212×32+22×3=2×32-22×3(2×32+22×3)(2×32-22×3)=2×32-22×32×32-22×3=22-33…（1）从以上化简的结果中找出规律，直接写出用n（n是正整数）表示上面规律的式子．（2）根据以上规律，计算11×22+12×2+12×32+22×3+13×42+32×4+…+19×102+92×10．
（30分）材料一《国家中长期科技发展规划纲要》实施6年来，政府持续增加财政对科技教育的投入，全面启动实施16个科技重大专项，科技教育事业呈现出加快发展的良好局面，涌现出一系列重大科技成果。（1）运用《经济生活》的知识，谈谈科技创新和教育投资对我国生产力发展的重要性。（6分）材料二：近期，“温州之痛”现象引起了社会各界的广泛关注，这是温州传统制造业转型之痛的真实写照。2011年上半年生产制造业面临着人力成本上涨、原材料上涨、人民币升值、银根紧缩等多重挑战。而温州大多数制造业都是劳动密集型、出口型的企业，上述因素直接加重企业负担，温州已经有两成左右的企业陷入停工和半停工状态。为此，不少民营企业家呼吁：希望中央对中小企业的融资政策一定要尽快出台，现在中小企业的处境是急需输血，如果输血晚了，救也救不回来了。（2）结合材料二，运用“生产与经营”的相关知识评析民营企业家的这一呼吁。（10分）材料三&央视春晚这道中国人的年夜大餐到2012年已是第29届了。如今的春晚钱越花越多，事也没少干，但是观众却不喜欢。面对国家和社会的发展，这种传统的春晚，观众的满意度却越来越下降。分析原因，有人说是形式问题，提出歌曲联唱、戏曲联唱是不是应该取消？有人说是明星问题，老面孔是不是太多？对此首届春晚导演黄一鹤说：“根本问题不解决，什么节目形式都没用，就是再多的赵本山也救不了春晚。”他说：“做电视文艺跟古代文人一样，就是要心怀百姓，不能从自我好恶出发，真正了解观众喜欢什么，跟百姓坐在同一条板凳上，他们才能喜欢，才能办出群众满意的春晚。”（3）材料三体现了历史唯物主义的哪些道理。（14分）
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因式分解 (x平方-2x)平方+2x平方-4x+1此处无称号。均为x
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因式分解x平方+x分之1+2您好:x?+1/x?+2=(x+1/x)?不明白,可以追问如有帮助,记得采纳,谢谢祝学习进步!因式分解x平方-2xy+y平方-9=x^2-2xy+y^2-9=(x-y)^2-9=(x-y+3)(x-y-3)在实数范围内分解因式。X平方-2。X4次方-9谢谢x-根号3)因式分解x平方减2倍根号2x+2x²-2x√2+2=(x-√2)²因式分解x平方-2xy+y平方+2x-2yx平方-2xy+y平方+2x-2y=(x-y)²+2(x-y)=(x-y)(x-y+2)因式分解(x平方-2x)平方+2x平方-4x+1此处无称号。均为x(图8)因式分解(x平方-2x)平方+2x平方-4x+1此处无称号。均为x(图12)因式分解(x平方-2x)平方+2x平方-4x+1此处无称号。均为x(图14)因式分解(x平方-2x)平方+2x平方-4x+1此处无称号。均为x(图16)因式分解(x平方-2x)平方+2x平方-4x+1此处无称号。均为x(图19)因式分解(x平方-2x)平方+2x平方-4x+1此处无称号。均为x(图21)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:因式分解 (x平方-2x)平方+2x平方-4x+1此处无称号。均为x因式分解x平方-2xy+y平方+2x-2yx平方-2xy+y平方+2x-2y=(x-y)²+2(x-y)=(x-y)(x-y+2)防抓取，学路网提供内容。我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:分解因式x平方+y平方+2xy-1x^2+y^2+2xy-1=(x^2+2xy+y^2)-1=(x-y)^2-1=(x-y+1)(x-y-1)防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:因式分解x平方+a平方-2ax-b平方x平方+a平方-2ax-b平方=(x^2+a^2-2ax)-b^2=(x-a)^2-b^2=(x+b-a)(x-b-a)防抓取，学路网提供内容。(x平方-2x)平方+2x平方-4x+1在实数范围内因式分解x平方-3x+2(x-1)(x-2);(3y-4)的平方;(x平方-3)(x平方+1)防抓取，学路网提供内容。=x²(x-2)²+2x(x-2)+1分解因式:x平方+2xy+y平方+x+y-2x平方+2xy+y平方+x+y-2=x?+2xy+y?+x+y-2=(x+y)?+x+y-2将x+y看作一个整体为tj即t?+t-2=(t+2)(t-1)所防抓取，学路网提供内容。=[x(x-2)+1]²因式分解应该注意哪些问题？答：一、要注意到“1”的存在而避免漏项在提取公因式时,多数同学易忘记观察被分解多项式的项数是多少,更没有理解因式分解与乘法运算之间的关系,而在分解因式时应注意到“1”在这个多防抓取，学路网提供内容。=(x²-2x+1)²因式分解有哪几种方法？问：因式分解有哪几种方法？答：因式分解方法：先看各项有没有公因式，若有公因式，则先提取公因式；具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相防抓取，学路网提供内容。=(x-1)^4;因式分解与分解因式的区别答：因式分解（分解因式）其实一样,把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫分解因式.在数学求根作图方面有很广泛的应用.防抓取，学路网提供内容。很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑求因式分解的所有方法和技巧答：因式分解因式分解（factorization）因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，防抓取，学路网提供内容。如果本题有什么不明白可以追问,因式分解有哪几种？？计算方法是怎样的答：分组分解法分组分解是分解因式的一种简洁的方法，下面是这个方法的详细讲解。能分组分解的多项式有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。比如：防抓取，学路网提供内容。======以下答案可供参考======因式分解的真正含义和方法问：因式分解的含义和方法，本人想当个好学生....答：因式分解（factorization）因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式，它是中学数学中最重要的恒等变形之防抓取，学路网提供内容。供参考答案1:c++/c语言因式分解问：Description将大于1的自然数N进行因式分解，满足N=a1*a2*a3…am编一程...答：【解题思路】对一个数进行因式分解，可以采用递归的办法，先找出这个数最小的因防抓取，学路网提供内容。(x平方-2x)平方+2x平方-4x+1学好高中的因式分解的方法。答：因式分解方法步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆防抓取，学路网提供内容。=(x^2-2x+1)^2初中因式分解怎么做？问：说的简单点，这方面完全不懂。答：按公式。在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：1.a^+2ab+b^=(a+b)^2.a^-防抓取，学路网提供内容。=(x-1)^4初二上册数学因式分解答：解(1)a²-9b²=a²-(3b)²=(a+3b)(a-3b)解(2)-16m²+(m-n)²=(m-n)&#17防抓取，学路网提供内容。供参考答案2:防抓取，学路网提供内容。原式=[x（x-2）]²+2?x（x-2）+1自己装修过之后就会有不同的看法，无论是在施工工艺以及对装修材料的选择上都会出现很多纰漏，这些纰漏在日后家居生活中会出现或多或少的问题，不但给自己生活带来不便并且拆改修补同样也会有一些支出。作为一个自己防抓取，学路网提供内容。=[x（x-2）+1]²谣言止于智者。跟猫喵有关的传说从古到今有很多。当年哈尔滨这件事确实传的很神奇。谣言的起因有好几个版本，到底是怎么回事恐怕谁也说不清了。猫脸老太太事件，又被称为哈尔滨猫人事件，是发生在20世纪末的所谓灵防抓取，学路网提供内容。=（x²-2x+1）²很多业主在装修房子的时候，想要请专业的设计师进行设计，但是不愿意将所有的材料都让装饰公司全包，这是为了避免不良的装饰公司坑钱。越来越多的人选择半包的方式来进行装修。下面来以90平米为例子说说装修半包大防抓取，学路网提供内容。=（x-2）的4次方玄关源于中国道教，指道教修炼中的一个突破关口。后来用在室内建筑名称上，专指室内与室外之间的一个过渡空间，就是进入室内换鞋、更衣或从室内去室外的缓冲空间，也有人把它叫做斗室、过厅、门厅。在住宅中玄关虽然防抓取，学路网提供内容。希望满意采纳，祝学习进步。随着一些老牌综艺主持人李湘倪萍李咏淡出荧屏。近几年又涌现出一些新的综艺主持人，他们出色的主持能力获得众多观众的喜爱。有网友经常会评选出最具影响力的全国十强主持人。按照他们的主持风格、语言组织能力、临场防抓取，学路网提供内容。分解因式x平方+y平方+2xy-1x^2+y^2+2xy-1=(x^2+2xy+y^2)-1=(x-y)^2-1=(x-y+1)(x-y-1)因式分解x平方+a平方-2ax-b平方x平方+a平方-2ax-b平方=(x^2+a^2-2ax)-b^2=(x-a)^2-b^2=(x+b-a)(x-b-a)在实数范围内因式分解x平方-3x+2(x-1)(x-2);(3y-4)的平方;(x平方-3)(x平方+1)分解因式:x平方+2xy+y平方+x+y-2x平方+2xy+y平方+x+y-2=x?+2xy+y?+x+y-2=(x+y)?+x+y-2将x+y看作一个整体为tj即t?+t-2=(t+2)(t-1)所以原式=(x+y+2)(x+y-1)
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⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.。am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a \-----/b ac＝k bd＝n c /-----\d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。经典例题：1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x^3 -2x^2 -x(2003淮安市中考题) x^3 -2x^2 -x=x(x^2 -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a^2 +4ab+4b^2 (2003南通市中考题) 解：a^2 +4ab+4b^2 =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m^2 +5n-mn-5m 解：m^2+5n-mn-5m= m^2-5m -mn+5n = (m^2 -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx^2 +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x^2 -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x^2 -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x^2 +3x-40 解x^2 +3x-40=x^2+3x+2.25-42.25=(x+1.5)^2-(6.5)^2=(x+8)(x-5)6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x^4 -x^3 -6x^2 -x+2 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x1 ,x2 ,x3 ,……xn ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn ) 例8、分解因式2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6 解：令f(x)=2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为1/2 ，-3，-2，1 则2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图像法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图像，找到函数图像与x轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn ) 例9、因式分解x^3 +2x^2 -5x-6 解：令y= x^3 +2x^2 -5x-6 作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 则x^3 +2x^2 -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x^3 +9x^2 +23x+15 解：令x=2，则x^3 +9x^2 +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x^3 +9x^2 +23x+15可能=（x+1）（x+3）（x+5） ，验证后的确如此。12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4=(x^2 +ax+b)(x^2 +cx+d) = x^4 +(a+c)x^3 +(ac+b+d)x^2 +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)初学因式分解的“四个注意”因式分解初见于九年义务教育三年制初中教材《代数》第二册，在初二上学期讲授，但它的内容却渗透于整个中学数学教材之中。学习它，既可以复习初一的整式四则运算，又为本册下一章分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。其中四个注意，则必须引起师生的高度重视。因式分解中的四个注意散见于教材第5页和第15页，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。现举数例，说明如下，供参考。例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误?如例2 △abc的三边a、b、c有如下关系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求证这个三角形是等腰三角形。分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。证明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0．又∵a、b、c是△abc的三条边，∴a＋2b＋c＞0，∴a－c＝0，即a＝c，△abc为等腰三角形。例3把－12x2ｎyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1）这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2［3（x－1）－4p］＝2p（x－1）2（3x－4p－3）的错误。例4 在实数范围内把x4－5x2－6分解因式。解：x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6）这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”是一脉相承的
⒈（1）12a3b2－9a2b+3 （2）a（x+y）－（a－b）（x+y）; （3）121x2－144y2; （4）4（a－b）2－（x－y）2; （5）（x－2）2+10（x－2）+25; （6）a3（x+y）2－4a3c2. 2.用简便方法计算 （1）6.42－3.62; （2）2 （3）1.42×9－2.32×36 ⒊下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） (A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1 (C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+ ) ⒋下列各式的因式分解中正确的是（ ） (A)-a2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy) (C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) (D) xy2+ x2y= xy(x+y) ⒌把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ） (A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1) ⒍下列多项式能分解因式的是（ ） (A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4 ⒎多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ） (A)4x (B)-4x (C)4x4 (D)-4x4 ⒏下列分解因式错误的是（ ） (A)15a2+5a=5a(3a+1) (B)-x2-y2= -(x2-y2)= -(x+y)(x-y) (C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y) (D)a3-2a2+a=a(a-1)2 ⒐下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ） (A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2 ⒑下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ） (A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③ ⒒两个连续的奇数的平方差总可以被 k整除，则k等于（ ） (A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数 12.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 . 13.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为 . 14.若ax2+24x+b=(mx-3)2，则a= ，b= ，m= . (第15题图) 15.分解因式：m??-4m= .
16.分解因式：(1)-4x3+16x2-26x (2) a2(x-2a)2- a(2a-x)3 （3）56x3yz+14x2y2z－21xy2z2 (4)mn(m－n)－m(n－m) 17.分解因式：(1) 4xy–(x2-4y2) (2)- (2a-b)2+4(a - b)2 18.分解因式：(1)-3ma3+6ma2-12ma (2) a2(x-y)+b2(y-x) 20.分解因式：(1) ax2y2+2axy+2a (2)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81 (3) –2x2n-4xn 21.已知(4x-2y-1)2+ =0，求4x2y-4x2y2+xy2的值. 22．已知：a=10000，b=9999，求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值。 23．证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除 24.写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解). 25.观察下列各式： 12+(1×2)2+22=9=32 22+(2×3)2+32=49=72 32+(3×4)2+42=169=132 …… 你发现了什么规律？请用含有n(n为正整数)的等式表示出来，并说明其中的道理. 26.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3 (1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次. (2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 . (3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数). 27．若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0。探索△ABC的形状，并说明理由。 28．阅读下列计算过程： 99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=100 2=10 4 29．计算： 999×999+1999=____________=_______________=_____________=_____________； +19999=__________=_______________=______________=_______________。 30．猜想×+等于多少？写出计算过程。 31.有若干个大小相同的小球一个挨一个摆放，刚好摆成一个等边三角形(如图1)；将这些小球换一种摆法，仍一个挨一个摆放，又刚好摆成一个正方形(如图2).试问：这种小球最少有多少个？32.用简便方法计算： (1)57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80 (2)39×37-13×34 33．试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍。 34．如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 b(b& )厘米的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积。
(1)x^2-9x+8=0 答案：x1=8 x2=1 (2)x^2+6x-27=0 答案：x1=3 x2=-9 (3)x^2-2x-80=0 答案：x1=-8 x2=10 (4)x^2+10x-200=0 答案：x1=-20 x2=10 (5)x^2-20x+96=0 答案：x1=12 x2=8 (6)x^2+23x+76=0 答案：x1=-19 x2=-4 (7)x^2-25x+154=0 答案：x1=14 x2=11 (8)x^2-12x-108=0 答案：x1=-6 x2=18 (9)x^2+4x-252=0 答案：x1=14 x2=-18 (10)x^2-11x-102=0 答案：x1=17 x2=-6 (11)x^2+15x-54=0 答案：x1=-18 x2=3 (12)x^2+11x+18=0 答案：x1=-2 x2=-9 (13)x^2-9x+20=0 答案：x1=4 x2=5 (14)x^2+19x+90=0 答案：x1=-10 x2=-9 (15)x^2-25x+156=0 答案：x1=13 x2=12 (16)x^2-22x+57=0 答案：x1=3 x2=19 (17)x^2-5x-176=0 答案：x1=16 x2=-11 (18)x^2-26x+133=0 答案：x1=7 x2=19 (19)x^2+10x-11=0 答案：x1=-11 x2=1 (20)x^2-3x-304=0 答案：x1=-16 x2=19 (21)x^2+13x-140=0 答案：x1=7 x2=-20 (22)x^2+13x-48=0 答案：x1=3 x2=-16 (23)x^2+5x-176=0 答案：x1=-16 x2=11 (24)x^2+28x+171=0 答案：x1=-9 x2=-19 (25)x^2+14x+45=0 答案：x1=-9 x2=-5 (26)x^2-9x-136=0 答案：x1=-8 x2=17 (27)x^2-15x-76=0 答案：x1=19 x2=-4 (28)x^2+23x+126=0 答案：x1=-9 x2=-14 (29)x^2+9x-70=0 答案：x1=-14 x2=5 (30)x^2-1x-56=0 答案：x1=8 x2=-7 (31)x^2+7x-60=0 答案：x1=5 x2=-12 (32)x^2+10x-39=0 答案：x1=-13 x2=3 (33)x^2+19x+34=0 答案：x1=-17 x2=-2 (34)x^2-6x-160=0 答案：x1=16 x2=-10 (35)x^2-6x-55=0 答案：x1=11 x2=-5 (36)x^2-7x-144=0 答案：x1=-9 x2=16 (37)x^2+20x+51=0 答案：x1=-3 x2=-17 (38)x^2-9x+14=0 答案：x1=2 x2=7 (39)x^2-29x+208=0 答案：x1=16 x2=13 (40)x^2+19x-20=0 答案：x1=-20 x2=1 (41)x^2-13x-48=0 答案：x1=16 x2=-3 (42)x^2+10x+24=0 答案：x1=-6 x2=-4 (43)x^2+28x+180=0 答案：x1=-10 x2=-18 (44)x^2-8x-209=0 答案：x1=-11 x2=19 (45)x^2+23x+90=0 答案：x1=-18 x2=-5 (46)x^2+7x+6=0 答案：x1=-6 x2=-1 (47)x^2+16x+28=0 答案：x1=-14 x2=-2 (48)x^2+5x-50=0 答案：x1=-10 x2=5 (49)x^2+13x-14=0 答案：x1=1 x2=-14 (50)x^2-23x+102=0 答案：x1=17 x2=6 (51)x^2+5x-176=0 答案：x1=-16 x2=11 (52)x^2-8x-20=0 答案：x1=-2 x2=10 (53)x^2-16x+39=0 答案：x1=3 x2=13 (54)x^2+32x+240=0 答案：x1=-20 x2=-12 (55)x^2+34x+288=0 答案：x1=-18 x2=-16 (56)x^2+22x+105=0 答案：x1=-7 x2=-15 (57)x^2+19x-20=0 答案：x1=-20 x2=1 (58)x^2-7x+6=0 答案：x1=6 x2=1 (59)x^2+4x-221=0 答案：x1=13 x2=-17 (60)x^2+6x-91=0 答案：x1=-13 x2=7 已知:X平方+X+1=0 则X平方+1/X平方(也就是X平方分之一)=? 1.在长为10（根号5+1）cm的线段AB上有一点C, 且有AC^2=AB*BC，则AC长? 2.某旅馆有客房140间,当每间客房的日租金为60元时,每天都客满.如果一间客房的日租金增加5元,则客房每天的出租数会减少5间,当每间客房的日租金为多少元时,每日获得的总租金高达10000元?. 3.在等腰三角形ABC中.BC=6.AB.AC的长是关于x的方程x^2-10x+m=0的两个整数根,求m 4.用22㎝长的铁丝能不能折成一个32平方厘米的矩形？说明理由 5.若a为有理数,试探求当b为何值时,关于x的一元二次方程x^2+3(a-1)x+(2a^2+a+b)=0的根为有理数? 6.设关于y的一元二次方程3(m-2)y^2-2(m+1)y-m=0有正整数根，试探求满足条件的整数m 一,选择题: 1,下列方程(1)-x2+2=0 (2)2x2-3x=0 (3)-3x2=0 (3)-3x2=0 (4)x2+=0 (5)=5x (6)2x2-3=(x-3)(x2+1)中是一元二次方程的有( ) A,2个 B,3个 C,4个 D,5个 2,下列配方正确的是( ) x2+3x=(x+)2- (2)x2+2x+5=(x+1)2+4 (3)x2-x+=(x-)2+ (4)3x2+6x+1=3(x+1)2-2 A,(1)(3) B,(2)(4) C,(1)(4) D,(2)(3) 3,方程(x-1)2+(2x+1)2=9x的一次项系数是( ) A,2 B,5 C,-7 D,7 4,方程x2-3x+2-m=0有实根,则m的取值范围是( ) A,m&- B,m≥ C,m≥- D,m& 5,方程(m+1)x2-(2m+2)x+3m-1=0有一个根为0,则m的值为( ) A, B, C,- D,- 6,方程x2-mx+=0的大根与小根的差是( ) A,0 B,1 C,m D,m+1 7,如果关於x的方程3ax2-2(a-1)x+a=0有实数根,则a的取值范围是( ) A,a&且a≠0 B,a≥ C,a≤且a≠0 D,a≤ 8,若方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,则k的最小整数值是( ) A,1 B,2 C,3 D,4 9,一元二次方程一根比另一根大8,且两根之和为6,那麽这个方程是( ) A,x2-6x-7=0 B,x2-6x+7=0 C,x2+6x-7=0 D,x2+6x+7=0 10,方程3=2x-6变形为有理方程应是( ) A,4x2-33x+54=0 B,4x2-27x+42=0 C,4x2+21x+42=0 D,4x2-33x+38=0 11,通过换元,把方程3x2+15x+2=2化为整式方程,下面的换元中,正确的是设( ) A,=y B,3x2+15x=y C,=y D,x2+5x+1=y 12,去分母解关於x的方程产生增根,则m的值是( ) A,2 B,1 C,-1 D,以上答案都不对 13,下面四组数①②③④中,是方程组的解的是( ) A,①和④ B,②和④ C,①和② D,③和④ 14,已知方程组,有两个相等的实数解,则m的值为( ) A,1 B,-1 C, D,±1 二,填空题: 将方程x2+=x+x化成一般形式是____________,二次项系数是____________,一次项系数是____________,常数项是____________. 在实数范围内分解因式:2x2-4x-3=____________. 方程8x2-(k-1)x+k-7=0的一个根是0,则k=____________. 以-和为根的一元二次方程是____________. 制造某种药品,计划经过两年使成本降低到81%,则平均每年降低的百分率是________. 若x1,x2是方程2x2-7x+4=0的两根,则x12+x22的值为____________. 已知关於x的方程x2+ax+1-a2=0的两根之和等於3a-8,则两根之积等於___________. 三,解方程.6(x2+)+5(x+)-38=0 四,两个质数p,q是方程x2-99x+m=0的两个根,求的值
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