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书　　名：基于MATLAB的高等数学问题求解
作　　者： 占海明
出版时间：
出 版 社： 清华大学出版社
字　　数： 746 千字
印　　次： 1-1
印　　张： 29.75
开　　本： 16开
ＩＳＢＮ： 2
装　　帧： 平装
定　　价：￥59.80
电子书价:￥41.90
节省:￥17.90
vip价:￥41.90
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　　本书结合高校数学课程教学和工程科学计算应用的需要，从实用角度出发，通过大量的算法实现，详尽、系统地介绍了MATLAB在高等数学问题求解中的应用。另外，为了帮助读者高效、直观地学习，作者对本书每章的重点内容都专门录制了配套的多媒体教学视频。这些视频和书中涉及的实例源文件一起收录于本书的配套DVD光盘中。
　　全书共15章，分为两篇。基础篇涵盖MATLAB的桌面环境、程序设计、图形绘制、数值计算及符号计算等内容。高等数学问题求解篇涵盖函数、极限与连续的MATLAB求解；导数与微分的MATLAB求解；级数的MATLAB求解；代数方程组的MATLAB求解；向量代数与空间解析几何的MATLAB求解；多元函数微分学的MATLAB求解；重积分的MATLAB求解；常微分方程的MATLAB求解；积分变换的MATLAB求解。本书讲解时对涉及的算法给出了MATLAB程序或MATLAB函数的具体实现方法，并提供了大量应用实例供读者参考。
　　本书可以作为高等院校各理、工科专业的高等数学课程的教学参考书，也可以作为MATLAB数学实验和建模方面的参考书，还可以作为不同领域中用高等数学知识解决问题的工作者的参考书。
　　高等数学是理、工科院校一门重要的基础学科，也是非数学专业理、工科专业学生的必修数学课，也是其他一些专业的必修课。作为一门科学，高等数学有其固有的特点，那就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。人类社会的进步与数学这门科学的广泛应用是分不开的。
　　由Mathworks公司发布的MATLAB软件功能强大，简单易学，并且对问题的描述和求解符合人们的思维方式和数学表达习惯，所以它已经成为高校教师、科研人员和工程技术人员的必学软件。使用MATLAB，可极大地提高人们的工作效率和质量。
　　本书由浅入深，全面、系统地介绍了MATLAB相关基础知识及其在高等数学问题求解中的应用。书中的每一章都提供了大量的实例程序，以方便读者进行练习和学习。每个实例都经过精挑细选，具有很强的针对性。本书既注重基础知识，又非常注重实践，读者可以快速上手并迅速提高。通过学习本书内容，读者不仅可以全面掌握高等数学的基本知识，还可以灵活地将MATLAB运用到该门课程中，从而提升工作效率。
　　1. 每章都提供配套的教学视频，学习起来高效、直观
　　为了便于读者高效、直观地学习本书中的内容，作者对每章的重点内容都特意制作了教学视频，这些视频和本书的实例源文件一起收录于配书DVD光盘中。
　　2．结构合理，内容全面、系统
　　本书首先介绍了MATLAB的一些基础知识，然后逐章介绍了MATLAB在高等数学问题求解中的具体应用。在内容的安排上，根据读者的学习习惯和内容的梯度合理安排，更加适合读者学习。
　　3．叙述详实，例程丰富
　　本书有详细的例程，每个例子都经过精挑细选，有很强的针对性。书中的程序都有完整的M文件代码，而且代码尽量采用函数M文件，这便于读者直接调用相关函数来解决自己的问题。
　　4．语言通俗，图文并茂
　　对于程序的运行结果，本书给出了大量的图片。本书不仅注重基础知识，而且非常注重实践，让读者快速上手，并且凡在笔者认为利用图形表示更能说明问题的地方，都利用MATLAB绘制出了相关的图形。
　　5．提供“在线交流，有问必答“网络互动答疑服务
　　国内最大的MATLABandSimulink技术交流平台——MATLAB中文论坛（）联合本书作者和编辑，一起为您提供与本书相关的问题解答和MATLAB技术支持服务，让您获得最佳的阅读体验。具体参与方式请详细阅读本书封底的说明。本书“有问必答”交流板块网址：/forum-221-1.html。
　　本书共15章，分两篇，各篇对应的章节和具体内容介绍如下。
　　第1篇包括第1～5章，主要介绍了MATLAB的一些基础知识，例如MATLAB桌面操作环境，MATLAB程序设计、MATLAB图形绘制、MATLAB数值运算与符号运算等。
　　第2篇包括第6～15章，介绍了MATLAB在高等数学问题求解中的具体应用。涵盖的内容有函数、极限与连续的MATLAB求解；导数与微分的MATLAB求解；级数的MATLAB求解；代数方程组的MATLAB求解；向量代数与空间解析几何的MATLAB求解；多元函数微分学的MATLAB求解；重积分的MATLAB求解；常微分方程的MATLAB求解；积分变换的MATLAB求解。
本书读者对象
* 高等院校理、工科专业的学生和老师；
* 高等数学的计算机求解爱好者；
* 数学建模爱好者；
* 各行业中用MATLAB求解数学问题的人员；
* 用MATLAB进行编程和开发的技术人员；
* MATLAB爱好者和研究人员。
　　本书由大连理工大学占海明主笔编写。其他参与编写和资料整理的人员有武冬、郅晓娜、孙美芹、卫丽行、尹翠翠、蔡继文、陈晓宇、迟剑、邓薇、郭利魁、金贞姬、李敬才、李萍、刘敬、陈慧、刘艳飞、吕博、全哲、佘勇、宋学江、王浩、王康。
　　笔者在此感谢父母、家人、同事及所有在本书写作过程中帮助过我的人！另外，本书编写过程中参考了一些优秀论文及matlabsky论坛上的一些资源，在此对相关作者也一并表示感谢！由于时间仓促，加之作者水平和经验所限，书中可能还存在一些疏漏甚至错误，恳请广大读者指正。
　　编著者
　　于上海
MATLAB概述（教学视频：12分钟） 2
MATLAB发展历程 2
MATLAB系统结构 3
MATLAB语言的特点 4
MATLAB桌面操作环境 4
MATLAB的启动与退出 4
MATLAB的主菜单 5
MATLAB工具栏 8
MATLAB快捷方式工具栏 8
MATLAB命令窗口 10
MATLAB工作空间 11
M文件编辑/调试器 12
MATLAB帮助系统 14
MATLAB帮助命令 14
MATLAB帮助窗口 16
MATLAB演示系统 17
远程帮助 17
MATLAB的第一个例子 18
本章小结 20
MATLAB程序设计（教学视频：44分钟） 21
基本程序元素 21
变量与常量 21
数据类型 26
数值型数据 26
元胞数组 35
结构数组 37
函数句柄 38
不同数据类型之间的转换 39
程序控制流 41
顺序结构 41
选择结构 44
循环结构 47
试探结构 51
M文件概述 52
脚本文件 52
函数文件 53
脚本文件与函数文件的比较 56
MATLAB编程进阶 56
函数基本类型 56
串演算函数 59
变量的传递与检测 62
本章小结 64
MATLAB图形初步（教学视频：28分钟） 65
MATLAB图形窗口 65
二维图形的绘制 66
基本绘图函数 66
子图的绘制 73
交互式绘图 74
二维图形的修饰 76
图形标注 76
坐标轴的控制 81
三维图形的绘制 83
三维曲线图的绘制 83
三维网格图的绘制 84
三维曲面图的绘制 85
图形的编辑 87
图形窗口编辑方式 87
图形句柄编辑方式 90
动画的制作 95
电影动画 95
实时动画 97
本章小结 98
MATLAB数值运算（教学视频：17分钟） 99
数组及其运算 99
向量的创建与操作 99
矩阵的创建与操作 103
空数组的创建与操作 108
多项式及其运算 110
多项式的构造 110
多项式基本运算 110
本章小结 117
MATLAB符号运算（教学视频：35分钟） 118
符号对象的创建与使用 118
符号常量的创建 118
符号变量与符号表达式的创建 119
符号矩阵的创建 120
符号对象与其他对象的转换 124
符号表达式操作 126
查找符号表达式的符号变量 126
符号表达式的同类项合并 126
符号表达式的展开 127
符号表达式的因式分解 127
符号表达式的嵌套 128
提取符号表达式的分子与分母 128
简化符号表达式 129
最简化符号表达式 129
按书写方式显示符号表达式 130
符号表达式的替换 131
替换重复字符串 131
替换特定符号变量 131
本章小结 132
高等数学问题求解篇
函数、极限与连续的MATLAB求解（教学视频：25分钟） 134
映射与函数 134
数列的极限 139
数列极限的定义 139
数列极限的MATLAB符号求解 140
函数的极限 141
函数极限的定义 141
函数极限的MATLAB符号求解 143
函数的连续性与间断点 144
函数的连续性 144
函数的间断点 145
闭区间上连续函数的性质 148
有界性与最大值最小值定理 148
零点定理与介值定理 148
本章小结 150
导数与微分的MATLAB求解（教学视频：63分钟） 151
导数概念 151
导数的定义 151
导数的几何意义 153
导数的MATLAB符号求解 154
函数的导数与高阶导数 154
隐函数的导数 155
由参数方程所确定的函数的导数 156
函数的微分 158
微分的定义 158
微分的几何意义 160
微分中值定理 160
罗尔定理 160
拉格朗日中值定理 163
柯西中值定理 165
洛必达法则 167
型洛必达法则 167
型洛必达法则 170
泰勒公式 171
函数的单调性与曲线的凹凸性 174
函数单调性的判定法 174
曲线的凹凸性与拐点 178
函数的极值与最值 182
函数的极值及其求法 182
最大值最小值问题 184
曲线的渐近线 186
弧微分 188
曲率及其计算公式 188
曲率圆与曲率半径 190
方程的近似解 193
隔根区间 193
二分法及其MATLAB实现 195
牛顿法及其MATLAB实现 198
方程近似解的MATLAB求解函数 201
导数的数值求解 203
插值型求导公式 203
中心差分公式 204
本章小结 206
积分的MATLAB求解（教学视频：35分钟） 207
不定积分 207
不定积分的定义 207
不定积分的几何意义 207
不定积分的MATLAB符号求解 208
定积分 209
定积分的定义 209
定积分的几何意义 210
定积分的MATLAB符号求解 212
定积分的几何应用 213
反常积分 222
无穷限的反常积分 222
无界函数的反常积分 223
积分的数值求解 225
定积分的数值求解 225
反常积分的数值求解 233
本章小结 237
级数的MATLAB求解（教学视频：27分钟） 238
常数项级数及其审敛法 238
常数项级数的概念 238
正项级数及其审敛法 240
交错级数及其审敛法 243
幂级数 245
函数项级数的概念 245
幂级数的收敛半径与收敛域 245
函数展开成幂级数 248
傅里叶级数 252
三角级数 252
函数展开成傅里叶级数 253
正弦级数与余弦级数 256
级数求和与序列求积 258
常数项级数的和 258
幂级数的和函数 259
序列求积 260
本章小结 262
代数方程组的MATLAB求解（教学视频：30分钟） 263
线性方程组的求解 263
克莱姆（Cramer）法则及其MATLAB实现 263
消去法及其MATLAB实现 265
矩阵分解法及其MATLAB实现 268
迭代法及其MATLAB实现 270
线性方程组的MATLAB函数求解 275
多项式方程组的准解析解法 278
超越方程组的求解 281
牛顿法及其MATLAB实现 281
超越方程组的MATLAB函数求解 284
本章小结 286
向量代数与空间解析几何的 MATLAB求解（教学视频：40分钟） 287
向量及其线性运算 287
向量的概念 287
向量的模、方向角 293
数量积、向量积与混合积 297
两向量的数量积 297
两向量的向量积 298
向量的混合积 300
曲面及其方程 301
曲面方程的概念 301
旋转曲面 302
二次曲面 305
空间曲线及其方程 309
空间曲线的一般方程 309
空间曲线的参数方程 310
空间曲线在坐标面上的投影 313
平面及其方程 315
平面的点法式方程 315
平面的一般方程 315
平面的夹角 317
空间直线及其方程 318
空间直线的一般方程 318
空间直线的对称式方程和参数方程 318
直线的夹角 319
直线与平面的夹角 320
本章小结 320
多元函数微分学的MATLAB求解（教学视频：47分钟） 321
多元函数的基本概念 321
平面点集与n元空间 321
多元函数的定义 323
多元函数的极限 324
多元函数的连续性 327
偏导数 329
偏导数的定义 329
偏导数的几何意义 332
偏导数的MATLAB符号求解 333
隐函数的偏导数 334
全微分 336
全微分的定义 336
全微分的应用 337
多元函数微分学的几何应用 338
空间曲线的切线与法平面 338
曲面的切平面与法线 342
方向导数与梯度 344
方向导数 344
多元函数的极值 347
多元函数的极值及其求法 347
条件极值 350
多元函数的泰勒公式 352
最小二乘法及其MATLAB实现 354
本章小结 358
重积分的MATLAB求解（教学视频：48分钟） 359
二重积分 359
二重积分的定义 359
二重积分的计算法 360
三重积分 366
三重积分的定义 366
三重积分的计算法 367
曲线积分 376
对弧长的曲线积分 376
对坐标的曲线积分 379
曲面积分 381
对面积的曲面积分 381
对坐标的曲面积分 384
重积分的数值计算 386
二重积分的数值计算 386
三重积分的数值计算 391
本章小结 393
常微分方程的MATLAB求解（教学视频：40分钟） 394
微分方程的基本概念 394
几种常用微分方程类型 395
可分离变量的微分方程 395
齐次方程 397
一阶线性微分方程 399
可降阶的高阶微分方程 401
高阶线性微分方程 404
线性微分方程解的结构 404
常系数线性微分方程的MATLAB符号求解 405
一阶微分方程初值问题的数值解 406
欧拉法及其MATLAB实现 406
Runge-Kutta法及其MATLAB实现 408
一阶微分方程组和高阶微分方程的数值解 410
一阶微分方程组 410
高阶微分方程组 412
微分方程组的MATLAB求解函数 414
边值问题的数值解 417
打靶法 417
边值问题的MATLAB函数求解 422
本章小结 425
积分变换的MATLAB求解（教学视频：43分钟） 426
傅里叶变换 426
傅里叶变换的概念 426
傅里叶变换的MATLAB符号求解 429
傅里叶变换的性质 430
多维傅里叶变换 433
离散傅里叶变换 435
傅里叶变换的应用 439
拉普拉斯变换 444
拉普拉斯变换的概念 444
拉普拉斯变换的MATLAB符号求解 446
拉普拉斯变换的性质 447
拉普拉斯的应用 450
Z变换的概念 453
Z变换的MATLAB符号求解 455
Z变换的性质 456
Z变换的应用 457
本章小结 461
参考文献 462高等数学经典求极限方法_百度文库
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高等数学经典求极限方法
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　　二十一世纪是一个科技高速发展的世纪，科技的改革和创新日新月异，因此对人才的要求也越来越高。计算机的广泛被使用，学科间也实现了越来越多地交流和交叉。高等数学作为理工科的基础课应该紧跟时代发展的脚步，面向时代、面向对象，更灵活，更丰富，更具实用价值，更有启发性和创造力，更多更好的为其它相关课程服务。纵观现今国内《高等数学》的教学，包括教材编写的方式、内容，课堂讲授的方式方法，学生的学习状态和目的都存在着与国际形式脱轨的情形。鉴于此，笔者就以上问题进行了思索，并于本文中提出了自己的一点看法。
　　1 目前高等数学教学存在的若干问题
　　1.1 教材理论性较强但实用性较弱；具有较高的知识性，但可读性较差；内容纵向深度达标，但横向广度不够。
　　目前，国内高校应用的高等数学教材普遍的问题是理论性有余但实用性较差。教材中含有大量严格的定义和严密的证明，知识性和数学性很强但可读性较差，对于初学的学生来说既抽象又枯燥甚至有些晦涩。这样的内容对于打造坚实的理论基础和扎实的数学功底可谓功不可没，但这也导致了实用性长期被忽视的问题，这恰恰造就了大多数人对数学的刻板印象--数学缺乏实用性，这也是为什么诺贝尔奖并没有设立数学奖的原因。
　　但是，一百多年前的诺贝尔并不知道后来人会发明计算机，也不知道数学家会在计算机的领域取得如此之多为人类造福的成果，他们借助于计算机把数学用在识别，医学检查，构造机器人，甚至是购物等等的领域。直至今日，只要是稍微了解科技的人谁还会说数学缺乏实用性?时代在进步，科技在飞速发展，但我们的高数教材改进的速度却远远的落在了后面。如果说数学是理工科发展的基石，前进的动力，那么今天科技发展的基石应该是什么样呢?我说不好，但决不应该和十年前甚至是十五年前一样。
　　1.2 课堂讲授理论性较强，内容准备充分、准确，但缺乏直观和形象化的讲解，给于实用性的关注较少。
　　其实这个问题并不完全是老师授课的问题。教材和大纲都好好的在那里，自由发挥又能发挥到哪里去?况且除了大牛以外，谁又敢说自己的想法更好，讲授内容更合理，比较材还合理?其实这也是事实，没有人总是合理的。但另外一方面，有些老师的授课方式也确实有待商榷和调整。时代变了，并且在飞速的向前发展，总不能还用老师的老师那一套来面对二十一世纪的学生吧?站在改革的路口我们应该怎么办?如何做?
　　1.3 学生学习的目的性不明确，很难把学到的理论学以致用
　　我教学时间不长，但也明显觉察到现在大部分学生学习的目的直指考试。经常会遇到学生问我：&老师这个考不考?&我想，这个问题的隐台词应该是：不考的话我就可以不用学了。学生学习的目的不是为了获得新的知识以增长见识，也不是为了获取新的技能以更好的实践，更谈不上是为了提高个人的能力和精神素养而实现自我提升。所以，他们没有对知识强烈的渴望，也自然体会不到获得新知识的愉悦，进而，当他们在学习过程中遇到困难和挫折的时候也就缺少强大的内在动力和坚定不移克服困难的决心。连学习的目的都有问题，讨论学以致用更像是天方夜谭。
　　1.4 后期缺乏鼓励、敦促学生理论联系实际的相关活动
　　《高等数学》作为世界范围内理工科的必修课，其学术价值和应用价值自不必提，但是，这种价值更多的在日后的学习、科研以及工作中才会慢慢的以它的方式体现出来。这就使得初学者经常会对它的实用性产生质疑，从而影响他们学习的积极性。因此，作为教师和学校就有必要有针对性的开展一些与之相关并兼具一定实践功能的活动。
　　2 针对以上问题的若干解决方案
　　（1）教材在保证理论性的同时，应兼顾可读性，内容应丰富、实用、灵活，并便于理解和记忆。
　　数学并不等于死板，数学也可以生动，鲜活，直观。严密的论证自然能体现数学的精神，但数学的灵魂与价值则更应该体现在为其他科学的发展而助力。尤其对于初学者来说，培养他们对《高等数学》的兴趣，锻炼他们逻辑思维的能力，帮助他们较容易的掌握必要的知识，并使他们把微积分的知识以及数学的思想应用到学习和生活中去，这似乎才是我们大一时期《高等数学》教学的最终目标。
　　因此，教材的内容和形式也应该朝着这个方向适当改变。
　　尽管随着近年来教学改革的不断深入，国内很多教材都有了大且好的转变，但这一点国外的教材做得更好！例如《托玛斯微积分》[1],《实用微积分》[3],《微积分》[2]等就是比较典型的代表。首先，路子就不太一样--充盈而广阔的内容，简单明了的叙述，直观而形象的解释，生动又有趣的命名，大量的带有图形说明的讲解以及充分的练习--有没有严谨性呢?有，像《托玛斯微积分》[1],《微积分》[2]中都有大量严密的证明，但是角度更新颖、更实用、也更简单，即使是初学者也很容易理解和记忆。其次，更注重应用。这不仅体现在内容的设计上，而且在例题和习题的选取上也兼顾了应用性，尤其后者[2]更是在题目的编排上选择了大量实际数据，针对性和实用性更强。
　　最后，注重学科交叉。这是非常重要也是国内教材所欠缺的。
　　随着科技的高速发展，学科的界限越来越模糊，学科交叉的现象也越来越普遍，尤其是数学各学科间的交叉。因此，作为基础学科的《高等数学》的教材更应该体现出这种交叉性，这同时也很好的体现了数学为其他科学的发展而助力的灵魂与价值。
　　（2）课堂讲授时内容充足、准确的同时也应兼具实用价值。
　　除了应具有数学的逻辑和严谨外，简单直观的解释与充满想像力的启发也必不可少。
　　数学本身是一门严谨的学科，但这并不意味着数学教学就一定是教条、抽象、刻板而又高深得让人难以理解的。《高等数学》的课堂也可以是生动、精彩而又充满活力的，数学的讲解也可以是形象、直观、生动和浅显的。我们可以通过多观察生活而在课堂上给学生举更生动、更有趣、更贴近生活的例子，可以从全新的角度给以更直观的证明和解释，也可以用更通俗、但更形象的语言或者借助更直接的方式（比如模具或图形）使晦涩的内容变得更浅显，还可以通过实践和应用来激发学生的想像力。一句话，我们的任务是如何更好的把抽象的知识形象化，枯燥的知识生动化，复杂的东西浅显化，而把我们的学生应用化。
　　（3）让学生明确学习的目的并不是应付考试，而是为了应对生活和工作中的各种考验和难题，为了实践而学习，为了兴趣而科研。
　　充分调动学生的主观能动性才能使教学效果事半功倍。这不仅符合人的认识规律，符合心理学规律，更与以人为本的核心思想相统一。因此，只有学生建立了正确、积极的学习目标，他们才会有正确、积极的学习态度，才能主动的学，积极的想，坚持不懈的努力，才能遇到困难不退缩，并充分发挥他们的创造力，从而最终将所学转化为可观的生产力。
　　（4）学校和学院可鼓励学生参加相关的活动，例如科技竞赛，数学建模活动，兴趣小组等等。
　　为了更好的调动学生学习高等数学的主观能动性，也为了给他们创造更多应用的机会，更为了鼓励学生更加努力的学习，学校和学院应该尝试为他们提供更多、更好的实践平台。比如，科技竞赛，模型展示，兴趣小组或者是数学建模活动等。其中，数学建模显然是最直接，且相对简单但收效良好的一种活动。
　　3 结语
　　综上所述，目前国内的高等数学教学中存在着较大的问题。
　　无论是教材，还是教学环节，都存在着理论性较强但实用性较弱，应用的部分被忽视，与国际教育和时代发展脱轨，缺乏前瞻性等问题。学生学习目的不良，功利心强，主观能动性较弱。但是，教育改革在继续，每个教学工作者都在自己的岗位上尽职尽责，并不断反思、结语和改革，所以，我相信中国的高校教育会越来越好，会为祖国培养出更多、更优秀、更具时代特色且符合新时代需要的优秀人才！
　　参考文献：
　　[1]George B.Thomas,Jr. 托马斯微积分 [M].10 版 , 北京 : 高等教育出版社 ,2003.
　　[2]Dale Varberg, Edwin J.Purcell, Steven E.Rigdon.微积分[M].9版，北京 : 机械工业出版社 ,2011.
　　[3]Deborah Hughes-Hallett, Andrew M.Gleason, Patti Frazer Lock,Daniel E.Flath. 实用微积分 [M].3 版 , 北京 : 人民邮电出版社 ,2010.
　　[4] 吴赣昌 . 高等数学 [M].4 版 , 北京 : 中国人民大学出版社 .
　　[5] 高等数学 [M].5 版 , 北京 : 高等教育出版社 .
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