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高二数学（3.1数系的扩充和复数的概念(2课时)）课件.ppt 44页
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第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念问题提出1.数的概念产生和发展的历史进程：NQ＋R＋R数系每次扩充的基本原则：第一，增加新元素；第二，原有的运算性质仍然成立；第三，新数系能解决旧数系中的矛盾.2.若，则对此你有什么困惑？问题提出3.唯物辨证法认为，事物是发展变化的，事物内部的矛盾运动是推动事物向前发展的根本动力.由于实数的局限性，导致某些数学问题出现矛盾的结果，数学家们预测，在实数范围外还有一类新数存在，还有比实数集更大的数系.问题提出方程x2－x＋1＝0无实根2、方程x2－x＋1＝0无实根的根本原因是什么？－1不能开平方问题探究3、我们设想引入一个新数，用字母i表示，使这个数是－1的平方根，即i2＝－1，那么方程x2－x＋1＝0的根是什么？问题提出4、若x4＝1，利用i2＝－1,则x等于什么？1，－1，i，－i.问题提出5、满足i2＝－1的新数i显然不是实数，称为虚数单位，根据数系的扩充原则，应规定虚数单位i和实数之间的运算满足哪些运算律？乘法和加法都满足交换律、结合律，乘法对加法满足分配律.问题探究6、设a∈R，下列运算正确吗？问题探究1、虚数单位i与实数进行四则运算，可以形成哪种一般形式的数？a＋bi（a，b∈R）2、把形如a＋bi（a，b∈R）的数叫做复数，全体复数所成的集合叫做复数集，记作C，那么复数集如何用描述法表示？C＝{a＋bi|a，b∈R}问题探究3、复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi（a，b∈R），这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部，那么复数z＝－3i的实部和虚部分别是什么？问题探究4、两个实数可以相等，两个复数也可以相等，并且规定：a＋bi＝c＋di（a，b，c，d∈R）的充要条件是a＝c且b＝d，那么a＋bi＝0的充要条件是什么？a＝b＝0问题探究5、对于复数z＝a＋bi（a，b∈R）当b＝0时，z为什么数？由此说明实数集与复数集的关系如何？当b＝0时z为实数.实数集R是复数集C的真子集.问题探究6、对于复数z＝a＋bi（a，b∈R）当b≠0时，z叫做虚数，当a＝0且b≠0时，z叫做纯虚数，那么虚数集与纯虚数集之间如何？纯虚数集是虚数集的真子集.问题探究思考7：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系用韦恩图怎样表示？实数虚数思考8：两个实数可以比较大小，一个实数与一个虚数或两个虚数可以比较大小吗？虚数不能比较大小.问题探究7、复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系用韦恩图怎样表示？实数虚数问题探究例1实数m取什么值时，复数z＝m＋1＋(m－1)i分别是实数，虚数和纯虚数？当m＝1时，z是实数；当m≠1时，z是虚数；当m＝－1时，z是纯虚数.典例讲评例2设复数z1＝(x－y)＋(x＋3)i，z2＝(3x＋2y)－yi，若z1＝z2，求实数x，y的值.x＝－9，y＝6.典例讲评1.将实数系扩充到复数系是源于解方程的需要，到十九世纪中叶已建立了一套完整的复数理论，形成一个独立的数学分支.课堂小结2.虚数单位i的引入解决了负数不能开平方的矛盾，并将实数集扩充到了复数集，它使得任何一个复数都可以写成a＋bi（a，b∈R）的形式.课堂小结3.复数包括了实数和虚数，实数的某些性质在复数集中不成立，如x2≥0；若x－y＞0，则x＞y等，今后在数学解题中，如果没有特殊说明，一般都在实数集内解决问题.课堂小结P104练习：1，2，3.P106习题3.1A组：1，2.布置作业3.1数系的扩充和复数的概念3.1.2复数的几何意义1.虚数单位i的基本特征是什么？（1）i2＝－1；（2）i可以与实数进行四则运算，且原有的加、乘运算律仍然成立.复习巩固2.复数的一般形式是什么？复数相等的充要条件是什么？a＋bi（a，b∈R）；实部和虚部分别相等.复习巩固3.实数、虚数、纯虚数的含义分别如何？设z＝a＋bi（a，b∈R）.当b＝0时z为实数；当b≠0时，z为虚数；当a＝0且b≠0时，z为纯虚数.复习巩固4.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如何？实数虚数复习巩固5.实数与数轴上的点一一对应，从而实数可以用数轴上的点来表示，这是实数的几何意义，根据类比推理，复数也应有它的几何意义.因此，探究复数的几何意义就成为一个新的学习内容.提出问题1、在什么条件下，复数z惟一确定？给出复数z的实部和虚部2、设复数z＝a＋bi（a，b∈R），以z的实部和虚部组成一个有序实数对（a，b），那么复数z与有序实数对（a，b）之间是一个怎样的对应关系？一一对应问题探究3、有序实数对（a，b）的几何意义是什么？复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用什么几何量来表示？复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用直角坐标系中的点Z（a，b）来表示.问题探究用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平
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《数系的扩充和复数的概念》教学反思1．学习目标的制定。这堂课的学习目标是：(1)了解数系扩充的过程，了解引入复数的必要性；(2)理解复数的基本概念。该目标符合课程标准，符合学生实际的学习目标，目标明确，具有可检测性，并与本节当堂达标题相对应。&2.&设计思路：站在学生的角度用学生的眼光看教材，用学生的认识经验去感知教材，用学生的思维去研究教材，充分考虑学生自学过程中可能遇到的思维问题。给学生充分的学习时间，每个知识点学完后，配以适当的题目进行训练，使学生理解和掌握所学知识。&3.课堂教学组织形式：在课堂实施中采用了如下教学方式&(1)学生自学式。简单的适合学生自学的知识，教师设计出思考题，指导学生阅读课本自学完成，教师对重点内容进行强调。&(2)师生共研式。对重点知识或学生自学有一定难度的知识，采取师生之间、生生之间互动、研讨、交流的方式进行。在此部分设计出具有一定思维含量的问题，引导学生思考、讨论，或在教师的适时点拨下，自己得出结论。&(3)教师讲授式。对学生无法自学或生生、师生无法解决的问题，教师要采取讲解的方式，但教师的讲并不是满堂灌，而是配以启发、点拨，诱导&.
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1.1 数系的扩充和复数的概念
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从历史到课堂,让教学突围——以《数系的扩充、复数的概念(第一课时)》的教学为例
【摘要】：发生教学法以数学史为依托,特别强调知识产生的历史动机和知识的生发过程,以及学生学习动机的激发.本文在该教学法的指导下,基于虚数产生的历史,在实践中探究了如何借助数学史让学生获得深层次的思维活动,展示了一个适用于教学的"历史套装".
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G633.6【正文快照】：
历史是一种文化,记载着数学思想的发生、发展过程.“数系的扩充和复数的概念”是在数学知识学习过程中通过数学史的介入体现数学文化教育价值的好素材,很多教师在上公开课的时候,喜欢选择这个课题,觉得能体现出数学“文化”味,能打破数学课堂的冷漠与沉闷.正因为如此,上学期,
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数系的扩充和复数的概念的有关问题3i^2=-3,是实数?为什么,怎么看的
爱的凶手55
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我们现在所学的数的范围就是实数范围,实数即一个确定的数（包括有理数、无理数）,楼主所说的3i^2=-3是一个确定的值,即使你求不出来,但这个数存在、且大小不会改变,那么他就是实数.这就和某某数的根号次方一样,虽然具体算不出来,但可以用二分法将他的大小无限逼近,他也是确定的实数.
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