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已知x,y为正数,则x/（2x+y）+y/（x+2y）的最大值为多少
第十四批i9b
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【参考答案】x/(2x+y)+y/(x+2y) =(x^2+4xy+y^2)/(2x^2+5xy+2y^2) (通分) =(x^2+2.5xy+y^2+1.5xy)/(2x^2+5xy+2y^2) (转化变形,准备将分母变为1项式) =0.5+1.5xy/(2x^2+5xy+2y^2) （分母变为1项式） ≤0.5+1.5*1/9≤1/2+1/6≤2/3最大值是2/3因为x>0 y>0 所以要求xy/(2x^2+5xy+2y^2)的最大值,就是要求(2x^2+5xy+2y^2)/xy的最小值 (2x^2+5xy+2y^2)/xy =2x/y+2y/x+5>=4+5(利用基本不等式a+b>=2*根号(ab)) 　　即最小值为9欢迎追问...
为什么要有“因为x>0 y>0 所以要求xy/(2x^2+5xy+2y^2)的最大值，
就是要求(2x^2+5xy+2y^2)/xy的最小值 　　 (2x^2+5xy+2y^2)/xy
=2x/y+2y/x+5>=4+5(利用基本不等式a+b>=2*根号(ab))”这步？？前面不是说最大值为3分之2了么
xy/(2x^2+5xy+2y^2)和(2x^2+5xy+2y^2)/xy都为正数，且互为倒数。要求其中一个数的最大值，也就是求其倒数的最小值
前面不是说最大值为3分之2了么
过程是这样的： x/(2x+y)+y/(x+2y) =(x^2+4xy+y^2)/(2x^2+5xy+2y^2) (通分) =(x^2+2.5xy+y^2+1.5xy)/(2x^2+5xy+2y^2) (转化变形，准备将分母变为1项式) =0.5+1.5xy/(2x^2+5xy+2y^2) （分母变为1项式） 因为x>0 y>0 所以要求xy/(2x^2+5xy+2y^2)的最大值，
就是要求(2x^2+5xy+2y^2)/xy的最小值 　　 (2x^2+5xy+2y^2)/xy
=2x/y+2y/x+5>=4+5(利用基本不等式a+b>=2*根号(ab)) 　　即最小值为9所以x/(2x+y)+y/(x+2y)=0.5+1.5xy/(2x^2+5xy+2y^2)≤0.5+1.5*1/9≤1/2+1/6≤2/3最大值是2/3
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