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1.75亿学生的选择
求下列不定积分1.∫ (x+5)∧4 2 ∫（3x-1)³dx； 3.∫（2x -3)²分之14.∫1-2x 分之1dx
答案：1：由于(x+5)^4dx=1/5*d(x+5)^5所以结果为：（x+5)^5/5+C2.(3x-1)^3dx=1/12*d(3x-1)^4所以结果为：(3x-1)^4/12+C3.(2x-3)^(-2)dx=-1/2*d(2x-1)^(-1)所以结果为：-1/2*(2x-1)^(-1)+C4(1-2x)^(-1)dx=-1/2*dln(1-2x)所以结果为:-1/2ln(1-2x)
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1.75亿学生的选择
∫dx/x∧3求不定积分
∫dx/x∧3∫x^(-3)dx=-1/2∫dx^(-2)=-x^(-2)/2+C=-1/(2x^2) +C
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∫(3+4x)^5dx不定积分
姬卿菪涟茗鸳
令y=3+4x==>dy=4dx==>原积分=(1/4)*∫y^5dy=(1/24)*y^6+C=(3+4x)^6/24+C
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1.75亿学生的选择
求不定积分【sin(x)^5 + sin(x)^3】^(1/2)
这是一个超越积分(通常也称为不可积),也就是说这个积分的原函数不能用我们所学的任何一种函数来表示.但如果引入新的函数erf(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dt,那么该函数的积分就可表示为erf(x)+c.道理很简单,比如∫x^ndx,一般的该积分为1/(n+1)x^(n+1),如果不引入lnx,那么∫1/xdx就不可积了.因此对于一些积分,如果不引入新的函数,那么那些积分就有可能不可积,而且这种情况还会经常遇到.因此对于一些常见的超越积分,一般都定义了相关的新函数.分,一般都定义了相关的新函数.下面就介绍几个常见的超越积分(不可积积分) 1.∫e^(ax^2)dx(a≠0)2.∫(sinx)/xdx3.∫(cosx)/xdx4.∫sin(x^2)dx5.∫cos(x^2)dx6.∫x^n/lnxdx(n≠-1)7.∫lnx/(x+a)dx(a≠0)8.∫(sinx)^zdx(z不是整数)9.∫dx/√(x^4+a)(a≠0)10.∫√(1+k(sinx)^2)dx(k≠0,k≠-1)11.∫dx/√(1+k(sinx)^2)(k≠0,k≠-1)12.∫dx/√(1+k(sinx)^2)(k≠0,k≠-1)以后凡是看到以上形式的积分,不要继续尝试,因为以上积分都已经被证明了为不可积积分.但是要注意的是,虽然以上积分的原函数不是初等函数.但并不意味着他们的定积分不可求,对于某些特殊点位置的定积分还是有可能算出来的,只不过不能用牛顿-莱布尼茨公式罢了!比如∫[0,+∞)e^(-x^2)dx=√π/2,此处的积分值就是用二重积分和极限夹逼的方法得出的,而且只能算出(-∞,+∞)或是(0,+∞)上的值,其他的值只能用数值方法算出近似值.
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求∫x* 3^x dx的不定积分
国安FANS0608
∫x* 3^x dx=1/ln3∫xd3^x=x*3^x/ln3-1/ln3∫3^xdx=x*3^x/ln3-3^x/(ln3)^2+C
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