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Android（13）
& 手机平台上开发斜45度地图系统的游戏，相信做惯了正面俯视的开发者刚接触总很不习惯。所谓斜45度游戏，也就是常说的2.5D游戏，用斜方向俯视的角度来增强立体感的一种技术。这种技术在PC平台上早就流行了，手机平台由于屏幕表现力的限制，大部分使用正面视角。但随着手机屏幕分辨率不断增大，斜45度视角的游戏出现得越来越多。
&&&&& 斜45度地图系统分Staggered、Slide、Diamond等几种，除了起始位置的区别，与正视地图系统的主要区别在于使用菱形的图块。关于什么是45度地图系统以及其原理，我不想再多说，网上有很多的资料，下面主要讲一讲坐标系的转换。
图2（该图来自云风的博客）
&&&&& 如图1，虽然图块是菱形拼接，但图片还是矩形，绘制地图就是要矩形的图片映射到正确的屏幕坐标系上，使图片无缝地拼接起来。如图2，以Diamond地图系统为例，为了简化，掠过滚屏等问题，假设始终从屏幕左上角开始绘制0,0的数据，图中所标的数字是指图块数据下标（data[j][i]中的(j,i)）。通过观察你会发现：图片的X位置为数据j,i之差乘以图片宽度的一半，Y位置为数据j,i之和乘以高度的一半，即公式1：
&&&&&&&&&& px& = (CHIP_W && 1) * (i - j);
&&&&&&&&&& py = (CHIP_H && 1) * (i&+ j);
&&&&&&&&&& 通过公式1，我们就能根据数据数组的下标值获得对应图块在屏幕坐标系中的位置。逆推，得到公式2：
&&&&&&&&i = 0.5f * (y / (CHIP_H && 1) + x / (CHIP_W && 1));
&&&&& &&j =&&0.5f * (y / (CHIP_H && 1) - x / (CHIP_W && 1));
&&&&&&&&通过公式2，可以把图块位置映射到对应的数据坐标。
&&&&&&& 下面开始绘制地图内容。传统的俯视角度游戏地图绘制，都是记录屏幕（或摄像机）所在的数据j,i位置，计算屏幕能容纳多少个图块，用一个嵌套循环完成地图的绘制。如下所示：
&&&&&&&& for(int j=0;j&SCREEN_HEIGHT/CHIP_H;j++)
&&&&&&&& {
&&&&&&&&&&&&&&&& for(int i=0;i&SCREEN_WIDTH/CHIP_W;i++)
&&&&&&&&&&&&&&&& {
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ......//do draw
&&&&&&&&&&&&&&&& }
&&&&&&&&& }
&&&&&&&& 但是如图3所示，斜45度地图是斜的，无法用数组的循环遍历来绘制。不过既然有了转换公式，我们可以把屏幕分割成CHIP_W/2*CHIP_H/2的若干个区域，通过“遍历”这些区域的坐标，可以用公式知道，要在这个坐标上画哪张图片。算法如下：
Java代码&&
int&offset&=&0;&&
for&(int&paintY&=&0;&paintY&&=&SCREEN_H&+&CHIP_H;&paintY&+=&CHIP_H&/&2)&&&
&&&&for&(int&paintX&=&0;&paintX&&=&SCREEN_W&+&CHIP_W;&paintX&+=&CHIP_W)&&&
&&&&&&&&int&gx&=&getGx(paintX&+&offset,&paintY)&+&startC&&
&&&&&&&&int&gy&=&getGy(paintX&+&offset,&paintY)&+&startR&&&
&&&&&&&&if&(gy&&&0&||&gx&&&0&||&gy&&&10&||&gx&&&10)&&
&&&&&&&&{&&&
&&&&&&&&&&&&continue;&&&
&&&&&&&&}&&&
&&&&&&&&drawTile(g,&data[gy][gx],&paintX&+&offset,&paintY);&&&
&&&&offset&=&offset&==&0&?&CHIP_W&/&2&:&0;&&
Java代码&&
int&getGx(int&x,&int&y)&&&
&&&&&return&(int)&(0.5f&*&(y&/&(CHIP_H&&&&1)&+&x&/&(CHIP_W&&&&1)));&&&
&int&getGy(int&x,&int&y)&&&
&&&&&return&(int)&(0.5f&*&(y&/&(CHIP_H&&&&1)&-&x&/&(CHIP_W&&&&1)));&&&
&&&&& 关于地图上的碰撞与拾取。当你需要判断精灵所处地图数据位置的时候用公式2，会发现判断误差很严重，仔细想一下不难解释：逆推过来的公式是根据图片之间的坐标系来定义的，而菱形切片之间透明的部分都是重叠的，所以当你判断重叠部分的碰撞时就无法预计判断是那一块数据了，所以用公式2进行地图数据的碰撞判断不可行。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&图5&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &图6
&&&&& 介绍一下我的碰撞方法。如图4，要判断屏幕中任意一点X,Y于数据中的位置。首先按图块的图片尺寸将屏幕分割，计算X,Y位于图中绿色矩形框选的哪个图片中，初步得到j,i。知道了位于哪张图块图片中，如图5，再判断X,Y位于图5中四个角落哪一个区域。结合图6，如果都不位于这四个角落，那X,Y就属于j,i。位于左上角的红色区域，对应i-1，其它三个角落同理。这里的难点在于如何判断红色区域，建议用三角形与点碰撞的算法。这种碰撞拾取算法的优点是精确无误差，而且无论菱形图块比例是32:15 、2:1还是其他比例都可以检测。
&&&&&& 数据碰撞检测的主要代码：
Java代码&&
int[]&checkInDataIJ(int&x,&int&y)&&
&&&&final&int&I&=&0;&&
&&&&final&int&J&=&1;&&
&&&&int[]&data&=&new&int[]&{&0,&0&};&&
&&&&Log.e(&&,&&click:&&+&x&+&&,&&+&y);&&
&&&&int&xd&=&x&/&CHIP_W;&&
&&&&int&yd&=&y&/&CHIP_H;&&
&&&&if&(x&&&0)&&
&&&&&&&&xd&-=&1;&&
&&&&if&(y&&&0)&&
&&&&&&&&yd&-=&1;&&
&&&&Log.e(&&,&&xd:&&+&xd&+&&&yd:&&+&yd);&&
&&&&data[I]&=&yd&+&&&
&&&&data[J]&=&yd&-&&&
&&&&int&cx&=&x&%&CHIP_W;&&
&&&&if&(cx&&&0)&&
&&&&&&&&cx&+=&CHIP_W;&&
&&&&int&cy&=&y&%&CHIP_H;&&
&&&&if&(cy&&&0)&&
&&&&&&&&cy&+=&CHIP_H;&&
&&&&if&(MyMath.isInsideTriangle(cx,&&
&&&&&&&&&&&&cy,&&
&&&&&&&&&&&&new&int[]&{&0,&CHIP_W&/&2,&0&},&&
&&&&&&&&&&&&new&int[]&{&0,&0,&CHIP_H&/&2&}))&&
&&&&&&&&data[I]&-=&1;&&
&&&&else&if&(MyMath.isInsideTriangle(cx,&cy,&new&int[]&{&CHIP_W&/&2,&&
&&&&&&&&&&&&CHIP_W,&CHIP_W&},&new&int[]&{&0,&0,&CHIP_H&/&2&}))&&
&&&&&&&&data[J]&-=&1;&&
&&&&else&if&(MyMath.isInsideTriangle(cx,&cy,&new&int[]&{&CHIP_W,&CHIP_W,&&
&&&&&&&&&&&&CHIP_W&/&2&},&new&int[]&{&CHIP_H&/&2,&CHIP_H,&CHIP_H&}))&&
&&&&&&&&data[I]&+=&1;&&
&&&&else&if&(MyMath.isInsideTriangle(cx,&&
&&&&&&&&&&&&cy,&&
&&&&&&&&&&&&new&int[]&{&0,&CHIP_W&/&2,&0&},&&
&&&&&&&&&&&&new&int[]&{&CHIP_H&/&2,&CHIP_H,&CHIP_H&}))&&
&&&&&&&&data[J]&+=&1;&&
&&&&Log.e(&debug&,&&get(:&&+&data[J]&+&&,&&+&data[I]&+&&)&);&&
&&&&return&&&
&&& 三角形检测算法：
Java代码&&
public&static&boolean&isInsideTriangle(int&cx,&int&cy,&int[]&x,&int[]&y)&&
&&&&float&vx2&=&cx&-&x[0];&&
&&&&float&vy2&=&cy&-&y[0];&&
&&&&float&vx1&=&x[1]&-&x[0];&&
&&&&float&vy1&=&y[1]&-&y[0];&&
&&&&float&vx0&=&x[2]&-&x[0];&&
&&&&float&vy0&=&y[2]&-&y[0];&&
&&&&float&dot00&=&vx0&*&vx0&+&vy0&*&vy0;&&
&&&&float&dot01&=&vx0&*&vx1&+&vy0&*&vy1;&&
&&&&float&dot02&=&vx0&*&vx2&+&vy0&*&vy2;&&
&&&&float&dot11&=&vx1&*&vx1&+&vy1&*&vy1;&&
&&&&float&dot12&=&vx1&*&vx2&+&vy1&*&vy2;&&
&&&&float&invDenom&=&1.0f&/&(dot00&*&dot11&-&dot01&*&dot01);&&
&&&&float&u&=&(dot11&*&dot02&-&dot01&*&dot12)&*&invD&&
&&&&float&v&=&(dot00&*&dot12&-&dot01&*&dot02)&*&invD&&
&&&&return&((u&&&0)&&&&(v&&&0)&&&&(u&+&v&&&1));&&
参考知识库
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正铉余弦定理与余弦比例一样吗,是什么关系比如：a2=b2+c2-2bccosacosB=BC/AB,这两个公式一样吗,真的把我弄糊涂了,理解不过来了,还有，角度换算成数字怎么换算，比如COS45度或者sin 45度
cos B不等于BC/AB,三角形ABC里又没有直角.三角形BCH里有直角,cos B=BH/BC.将cos B带入三角形BCH中的边的公式会得到勾股定理.在三角函数正确定义的情况下,正弦余弦定理都是成立的.如果你在不是直角三角形里让cos B等于BC/AB,发现定理出错也是必然的.角度换算成数字：180°=π,360°=2π,90°=π/2,按比例来就好.
那第一个公式呢，cos=x/y时是不是只在直角三角形里，那第一个余弦定理是不是就不是啊，我实在是糊涂了，谢谢
cos=x/y只在直角三角形里成立，第一余弦定理给出了不在直角三角形里计算角的cos值得公式，在直角三角形里勾股定理成立，将勾股定理代入余弦定理也可以得到cos=x/y。
谢谢你耐心的回答，还请问你余弦定理里a2=b2+c2-2bccosa减去2倍的两边与余弦夹角的积怎么解释，我的理解应该是加上吧，我还是不太了解，还有当一个角是90度时，为什么值就是0，我实在弄不明白，还请你能解答
余弦定理里是减去的，你以边a的某一端点作三角形的一条高，再带入运用勾股定理就可以证明余弦定理是对的。
再上图三角形BCH中，角H为直角，B点越靠近H点，B点的角度越大，cos B的值越小。角B小于90度，当B与H重合时视为角B等于90°，这时候BH=0，cos B=BH/BC=0，即cos 90°=0。
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