（75.1＋1.25&2）&－75.1&
＝75.1&－75.1&＋1.25&2&&
＝1.25&2&&
（相邻跑道起跑线相差都是&跑道宽&2&&&）
师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？
生：与跑道的宽度关系最为密切。
师（小结）：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！对了，其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。
三、巩固应用，形成技能：
1、师：小学生运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些...与跑道的宽度关系最为密切的相关内容日期：父母最为关心的莫过于自己宝宝的智力了 如果孩子出生后反应比其他同龄孩子慢，父母就会忧心忡忡。同龄孩子反应是有但差异小，反应慢不一定是智力低下的表现，智力低下的早期表现可从以下九方面考虑： 1.不会笑或很晚才会笑，正常孩子2个月时就会笑，4个月时能放声大笑。如3日期：来世的宽度 一天，一群人围往阿凡提问：“阿凡提，来世到底有多宽，昨天我们听一个毛拉说， 来世比今世宽敞得多。” 这时，正好一具死尸被人抬着经过这里，阿凡提指着那具死尸说：“那个人要到来 世去，如果你们想知道来世的宽度，请你们跟着他去，亲自量一下。” 日期：世界的宽度 阿凡提从街上走过，围坐在街边一群闲聊的人把他叫住问道：“阿凡提，我们正在 谈论世界的宽度，可谁也说不清世界到底有多宽，请你告诉我们，这个世界的宽度到底 有多大？” 这时，正过来一支出殡的队伍。阿凡提指着人群中...日期：《传染性非典型肺炎密切接触者判定标准和处理原则（试行）》 为评估感染传染性非典型肺炎的危险程度，及时采取相应的预防控制措施，防止疫情的蔓延，我部组织有关专家制定了《传染性非典型肺炎密切接触者判定标准和处理原则（试行）》，现予以公布。 一、判...日期：《传染性非典型肺炎密切接触者判定标准和处理原则（试行）》 为评估感染传染性非典型肺炎的危险程度，及时采取相应的预防控制措施，防止疫情的蔓延，我部组织有关专家制定了《传染性非典型肺炎密切接触者判定标准和处理原则（试行）》，现予以公布。 一、判定标准 （一）密日期：饮食习惯和口腔健康关系密切 饮食习惯和口腔健康关系密切 美国疾病管制局的牙医 dye 及其团队进行了一项研究，通过分析4200位学龄前儿童的数据，发现牙病与饮食习惯的好坏密切相关。 研究发现...日期：父母最为关心的莫过于自己宝宝的智力了 如果孩子出生后反应比其他同龄孩子慢，父母就会忧心忡忡。同龄孩子反应是有但差异小，反应慢不一定是智力低下的表现，智力低下的早期表现可从以下九方面考虑： 1.不会笑或很晚才会笑，正...
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1.75亿学生的选择
确定起跑线与长度有关吗?在800米跑步比赛中,每一道是否应提前7.85×2=15.7米呢?
田径竞赛是,为了使运动员所跑的距离相等,外道的起点要前移．在起点前移的距离,计算和丈量时称为前伸数． 计算公式为：起点前伸数＝某外道弯道长－第一弯道长＝2π〔r+(n-1)d+02]-2π(r+0.3)＝2π[(n-1)d-0.1] 在田径比赛中,200米、400米、800米、4×100米接力、4×400米接力、400米栏等项目有前伸数（起跑线不在一条线上）.前伸数是由于每条跑道的半径不同而造成的.各项目起跑线之间的距离（前伸数）如下：200米1-8道的前伸数分别为0.00米/3.52米/7.35米/11.18米/15.01米/18.85米/22.68米/26.52米
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1.75亿学生的选择
确定起跑线 怎样做
师：你从图中了解到400米标准跑道的哪些知识?或你对这个400米跑道存在什么疑问?预设1:我发现标准跑道有8条跑道.不论哪一条跑道,其直跑道的长度都是85.96米,最内跑道的弯道直径为72.6米,其余越外圈的弯道直径越来越大.预设2：从图可以看到,相邻跑道的宽度是1.25米.这样知道内圈跑道的直径就依次可以算出其它弯道的直径.（选取其中几条跑道,提问学生其直径,确保学生了解跑道结构）预设3：这样的跑道为什么叫400米标准跑道?8条长度的跑道周长肯定不一样,那,哪一条跑道才是400米跑道?其余跑道的周长是多少?预设4：我看到直道（85.96m）和道宽（1.25m）都是精确到两位小数,那如果我们要计算跑道的周长时,圆周率还是取3.14作为近似值吗?（真爱动脑筋!π≈3.14159）预设5：如果是用1,2,3,……,8来标各跑道,一般是按从内到外,还是从外到内的顺序来标呢?师：那我们不妨来填一填这个表,小组交流一下,你们的问题可能就迎刃而解了.跑
道 1 2 3 4 5 6 7 8直
道(m) 85.96
弯道 直径(m) 72.6
周长(m) 228.08
跑道全长(m) 400
相邻跑道全长相差(m)
设计意图：借助多媒体手段,从单一跑道渐入到标准跑道,学生不觉陌生,反而更有兴趣和欲望认识标准跑道的结构,再借助计算跑道周长方法的迁移,轻易算出各跑道的周长,并通过表格的形式初步认识跑道长度是由弯道引起变化.3、跑道逐浪： 400米跑确定起跑线师：我们认识了400米标准跑道,说到跑道,我们自然会想到什么?（跑步）（1）情境掀风作“浪”师：现在老师就带大家到赛场,而且是刚结束不久的北京奥运会男子400米决赛现场.（播放课件）（2）小组迎风逐“浪”师：你发现了什么?预设1：运动员起跑点不同,终点相同.（师：你知道为什么吗起点会不一样吗?）预设2：每个运动员起点不同,他们跑的都是400米吗?预设3：我们怎样确定不同跑道运动员起跑线才会保证他们都是公平跑400米?（同位交流预设3,学生回答原因）师：从刚才大家在表中通过计算出各跑道的长度,我们知道,如果跑400米的话,对于跑道1恰好是1圈,外圈跑道都比相邻内跑道多7.85米,所以跑400米时必须把跑道2比跑道1向前移7.85米,跑道3比跑道2向前移7.85米……（课件：依次演示每条跑道比内跑道前移7.85米后的起跑线,然后描出每条跑道到终点的线,八条这样的线放在一起拉直,从而这样确定400米起跑线的公平）设计意图：以情境为问题导向,以小组为单位,以观察为手段,以多媒体为深化,用常规的方法排解了400米确定起跑线的问题.为下面研究影响跑道长度差异的关键因素作好了“磨刀不误砍柴功”的铺垫.二、长风破浪：确定道宽决定跑道长度的差异师：我们在刚才计算各跑道周长的时侯,我们把各个计算弯道相邻周长的算式进行相减对比一下,看看大家有没有什么发现一些共同的特点?
内1内2跑道差： 3.14159×[（72.6+1.25×2）-72.6]
＝3.1×2 内2内3跑道差： 3.14159×[（72.6+1.25×2+1.25×2）- （72.6+1.25×2）]
其它相邻跑道差： …
（也有相同的现象：＝3.1×2）师：我们发现?（生答）结论：相邻跑道长度相距好像都是由两条跑道相距的宽1.25米引起的.师：也就是说,我们除了把各跑道的周长计算出来再确定跑道前移多少米这种方法以外,我们能不能找到别的办法来确定跑道起跑线前移多少?预设：学生交流,汇报.师：我们已经知道,引起跑道长度的差异在于弯道,而两个弯道合起来是一个圆,八个弯道合在一起就是一个同心圆.师：大家看一看这两个圆的周长相差多少?预设：学生汇报.推导两圆环内外圆周长差的公式C差＝2πR-2πr
（R-r,恰好就是我们跑道的道宽）
＝2π×道宽设计意图：前面一节学生用常规的办法算出各道周长,确定各道起跑线的位置,本来这节课已达到目的.但此时,借助学生常规解决了问题后的成就感和积积性,引导学生迈向更深入的研究.在引导学生探索8个弯道合成同心圆后,转化为研究熟知的圆环问题,使问题研究变得倍感亲切,找到了影响跑道差异的道宽,突破难点,理解了问题的关键.师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切?（与跑道的宽度关系最为密切,400米跑相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”）师：利用这条公式,马上验证一下道宽为1.25米的跑道相邻是否相差7.85米?1.25×2×3.1米师：所以,我们在跑400米时,相邻跑道的外道要比内道向前移7.85米.师：我们发现跑道宽度决定了相邻跑道的差,也就是只要知道跑道宽度,我们就可以解决起跑线的问题了,是不是?（是）那么我们来挑战一下?设计意图：通过对计算弯道周长算式的比对和转化到环形周长变化的探究,让学生深入认识到道宽是影响跑道长度差异的关键.学生的深化认识为下面解决不同道宽,不同跑程等问题提供了简易可行的方法.三、风吹浪打：三“浪”拷问学生思维1、兴风作浪：改变跑道宽度引起的起跑线确定问题师：在某一次比赛时裁判调整了跑道的宽度,你能帮裁判再计算一下相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗?400米的跑步比赛,跑道宽为1.5米,起跑线该依次提前多少米?如果跑道宽是1.1米呢?
（根据“2π×道宽”来计算确定）2、推涛作浪：不同跑程起跑线确定问题师：对我们小学生来说, 400米测试是超负荷了,所以体育老师要测试大家200米赛跑情况,我们又怎样确定起跑线?
400米时是差两个弯道的长度,当跑200米时,只差一个弯道的长度,所以200米前移是400米时的一半,即：2π×道宽÷2＝π×道宽.所以相邻跑道前移3.925米3、惊涛骇浪：非标准跑道衍生的问题（1）选择正确的答案填在（
）里. 跑完一圈最外侧跑道比最内侧跑道长（
）米如果只跑半圈最外侧跑道比最内侧跑道长（
）米A、1.5π
D、9π（2）一辆赛车的左右轮相距10厘米,在赛车道 跑一圈,里边的车轮比外边的车轮多跑了多少厘米? 设计意图：围绕”道宽”影响跑道长度差异这一关键点的变化,设计不同情形的练习,让学生在在思维的碰撞中巩固和理解.四、大浪淘金：确定起跑线系统梳理师：我们在确定起跑线中,主要观察跑道的特点,是由两直道和一个圆的周长合成跑道的长度.很明显,不同跑道的全长不同的地方主要相差在弯道上,下面我们回顾一下我们是怎样确定跑道的长度差,从而确定起跑线的.整
单你们用什么方法求出两跑道之间相差多少米? 观察两跑道相差的距离,你们有什么发现? 你们怎样确定起跑线的?列式： 发现： 方法：说一说,通过这节课你有什么收获?设计意图：以整理单的形式,突出探究过程,方法的演化梳理,加强学生对知识的总结和提升.【板书设计】确定起跑线每一条跑道的长度
C差＝2πR-2πr ＝两个直道的长度+圆的周长
＝2π×道宽400米跑相邻跑道相差：跑道宽×2×π
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2*3.14*（36+1.5）=235.5米2.3.14*（36+1.1）=232.988米 235.5米-226.08米=9.42米232.988米-226.08米=6.908米
400米标准跑道半径36米，跑道宽1.5米第一圈跑道的周长2*3.14*36=226.08米1.5米宽的跑道第二圈跑道的周长2*3.14*（36+1.5）=235.5米1.1米宽的跑道第二圈跑道的周长2.3.14*（36+1.1）=232.988米第二圈跑道的周长减第一圈跑道的周长235.5米-226.08米=9.42米232.988米-...
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