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高二数学期末测试（必修五，选修2-1）（题目经典，详解答案）
学年度高二数学期末小练习第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项正确）1．在中，，，B=45°，则A等于A．30°
C．60°或120°
D．30°或150°2．设是等差数列的前n项和，已知，则等于A．13
D．633．设的三内角A、B、C成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是A．直角三角形
B．钝角三角形C．等要直角三角形
D．等边直角三角形4．若，则的最小值为A．1
D．45．若则目标函数的取值范围是A．[2，6]
D．[3，5]6. 设A、B两点的坐标分别为(-1,0),(1,0)，条件甲：； 条件乙：点C的坐标是方程
= 1 (y10)的解.
则甲是乙的（
）　　Ａ．充分不必要条件
Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件
Ｄ．既不充分也不必要条件7. 命题"对任意的，"的否定是（
）A．不存在，
B．存在，C．对任意的，
D．存在，8.θ是任意实数，则方程的曲线不可能是 (
)　　A．椭圆
D．圆9．已知P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，F1,F2分别是双曲线的左右焦点，若|PF1|=5，则|PF2|等于(
1310．离心率为黄金比的椭圆称为"优美椭圆".设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则等于（
D.第Ⅱ卷 选择题（共100分）二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．数列满足则
。12.若成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则________.13. 已知经过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为3，则=_______14. 设双曲线的离心率，则两条渐近线夹角的取值范围是15．在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为　　　　．三、 解答题（本大题共6小题，共75分）16. (本小题满分8分，第一小问满分4分，第二小问4分)　在锐角中，角的对边分别为，且满足．　（Ⅰ）求角B的大小；　（Ⅱ）设求的取值范围．17．(本小题满分8分)某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费公约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？18. (本小题满分8分)已知命题函数的值域为，命题：函数（其中）是上的减函数。若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围。19. (本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问7分)直线y = kx -2与抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点．⑴若k = 1，求证：OA⊥OB；⑵求弦AB中点M的轨迹方程．20．(本小题满分12分，第一小问满分6分，第二小问6分)　　如图5所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截　　而得到的，其中．（1）求；（2）求点到平面的距离．21．(本小题满分13分，第一小问3分，第二小问5分，第三小问5分)已知数列满足：，，，数列满足：
，数列的前项和为．　　（Ⅰ）求证：数列是等差数列；　　（Ⅱ）求证：数列是等比数列；　　（Ⅲ）若当且仅当时，取最小值，求的取值范围．22．(本小题满分14分，第一小问4分，第二小问5分，第三小问5分)已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).　　　(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)若, P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为，求证为定值；（3）在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.学年度高二数学期末小练习答题纸第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项正确）题号12345678910答案二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.
15.三、 解答题（本大题共6小题，共75分）16.17.18、19、2021..22学年度高二数学期末小练习参考答案一、选择题1-5 CCDDA
6-10 BDCCC二、填空题11.2n
12.2 13.5 14.
15.三、解答题16.17.18、解：若是真命题，则
所以............2分若是真命题，则
所以............4分因为或为真命题，且为假命题所以为真命题为假命题或为假命题为真命题............5分即或
............7分所以............8分19、解：⑴若k = 1，设 ，将x=y+2代入消去x得，由韦达定理得：，..........................................2分所以 ．于是 ，故 OA⊥OB．..........................................5分⑵ 设弦AB中点M的坐标为M（x0，y0）　则由得．.....................7分代入y0 = kx0-2，消去k得：．.......................................8分将y = kx -2代入得，则，............................................................10分故．于是，所求轨迹方程为......................12分20.解：（1）以为原点，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，，设．由，得，．．．（2）设为平面的法向量，，由得又，设与的夹角为，则．到平面的距离．21..22、解：（1）由得，　　　　　　若m= -1，则方程为，轨迹为圆（除A B点）；..................2分若，方程为，轨迹为椭圆（除A B点）；......3分若，方程为，轨迹为双曲线（除A B点）。.........4分　　　　（2）时，曲线C方程为，设的方程为：　　　　与曲线C方程联立得：，............6分　　　　设，则①，②，.........8分　　　　可得，。.....................10分（3）由得代入①②得：③，④，.....................11分③式平方除以④式得：，.....................12分而在上单调递增，，，.....................14分　　　　　在y轴上的截距为b，=，.....................15分　　　　　。.....................16分君，已阅读到文档的结尾了呢~~
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