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高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)[1]
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高一数学教案《函数的奇偶性》
【精品学习网-高一数学教案】高一数学教案《函数的奇偶性》
"高一数学教案《函数的奇偶性》"一文由精品学习网高中频道编辑整理，更多精选内容请关注本频道栏目！
高一数学教案《函数的奇偶性》
【教学目标】了解奇偶性的含义，会判断函数的奇偶性。能证明一些简单函数的奇偶性。弄清函数图象对称性与函数奇偶性的关系。重点：判断函数的奇偶性难点：函数图象对称性与函数奇偶性的关系。一、复习引入1、函数的单调性、最值2、函数的奇偶性（1）奇函数（2）偶函数（3）与图象对称性的关系（4）说明（定义域的要求）二、例题分析例1、判断下列函数是否为偶函数或奇函数（1） （2）（3） （4）例2、证明函数 在R上是奇函数。例3、试判断下列函数的奇偶性三、随堂练习1、函数 （ ）是奇函数但不是偶函数 是偶函数但不是奇函数既是奇函数又是偶函数 既不是奇函数又不是偶函数2、下列4个判断中，正确的是_______.（1） 既是奇函数又是偶函数； （2） 是奇函数（3） 是偶函数； （4） 是非奇非偶函数3、函数 的图象是否关于某直线对称？它是否为偶函数？
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得知儿子即将与她团聚，老人感动的泣不成声。
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　　一、函数的奇偶性
　　典型例题1：
　　二、周期性
　　1、周期函数
　　对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．
　　2、最小正周期
　　如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
　　典型例题2：
　　三、奇、偶函数的有关性质：
　　(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件；
　　(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反之亦然；
　　(3)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0；
　　(4)利用奇函数的图象关于原点对称可知，奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同；利用偶函数的图象关于y轴对称可知，偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反．
　　（5）若函数满足f(x＋T)＝f(x)，由函数周期性的定义可知T是函数的一个周期；应注意nT(n∈Z且n≠0)也是函数的周期．
　　典型例题3：
　　四、利用定义判断函数奇偶性的方法
　　(1)首先求函数的定义域，定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要条件；
　　(2)如果函数的定义域关于原点对称，可进一步判断f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是否对定义域内的每一个x恒成立(恒成立要给予证明，否则要举出反例)．
　　判断分段函数的奇偶性应分段分别证明f(－x)与f(x)的关系，只有对各段上的x都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性．
　　典型例题4：
　　【特别提醒】
　　函数奇偶性的应用
　　(1)已知函数的奇偶性求函数的解析式．
　　利用奇偶性构造关于f(x)的方程，从而可得f(x)的解析式．
　　(2)已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数．
　　常常采用待定系数法：利用f(x)&f(－x)＝0产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值．
　　(3)奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．
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高一数学同步训练之7函数的单调性奇偶性综合学案
函数的单调性和奇偶性
1.单调性的概念和证明方法 2.奇偶性的概念和判定方法 例题
1.求下列函数的值域 ⑴y?x?1
⑶y??x2?2x?3⑸y?
7.函数f(x)在(??,??)上满足（1）f(x?y)?f(x)?f(y)（2）f(x)在定义域上单调递减（3）
f(1?a)?f(1?a2)?0
⑴证明f(x)为奇函数
x???2,?1?、?0,1?、?2,???、??1,1? x
⑹y??x4?2x2?3
⑵求a的取值范围 8.函数f(x)?
f()?是定义在上的奇函数，且。 (?1,1)2
⑴确定函数f(x)的解析式；
⑵用定义证明：f(x)在(?1,1)上是增函数； ⑶解不等式：f(t?1)?f(t)?0。 巩固练习
1.f?x?是定义在R上的偶函数，在[0,??)上是减函数，下述式子中正确的是（B
⑺y?x??2x 2.求下列函数的单调区间
③y??x2?|x| 1?x4
3.已知f(x)在实数集上是减函数，若a?b?0，则下列正确的是 （
） A．f(a)?f(b)??[f(a)?f(b)] B． f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b) C．f(a)?f(b)??[f(a)?f(b)] D．f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b)
4.函数f?x?的定义域为?0,???，当x?1时，f?x??0，且对任意x、y?0，都有
C.f(?)?f(a?a?1)
A.f(?)?f(a?a?1)
B.f(?)?f(a?a?1) D.以上关系均不确定
f?xy??f?x??f?y?.
⑵证明函数在定义域上单调递增 ⑶若f????1，解不等式f?x??f?
2.f?x?是偶函数(x∈R), 在x&0时，f?x?是增函数，对x1&0, x2&0,有|x1|&|x2|,则（A）。 A.f??x1??f??x2? B.f??x1??f??x2?
C.f??x1??f??x2? D.以上都不对 3.已知f?x?是偶函数，当x?0时,f(x)?x?
.当x?[?3,?1]时,记f(x)的最大值为m，最小值为n，x
4.函数y?x?bx?c(x?(??,1))是单调函数时，b?xx?x
5．已知函数f1?x???x?1, f2?x???
1?x??x?x?1x?0
, f3?x???, 在这三个函x?0??1x?0
5.函数f(x)的递增区间是[?2,3]，则y?f(x?5)的递增区间是
?7,?2 6.若y?f?x?是奇函数,则下列各点中一定在图象上的点是（C） A.?a,?f?a?? B.??a,f?a??
C.??a,?f?a?? D.??a,?f??a??.
7.定义在?0,???上的增函数y?f(x)满足：f?2??1，f(x1x2)?f(x1)?f(x2)， ⑴求证：fx
数中，下面说法正确的是（
A.有一个偶函数，两个非奇非偶函数
B.有一个偶函数，一个奇函数 C.有两个偶函数，一个奇函数
D.有两个奇函数，一个偶函数 6.f(x)?
(a,b,c?Z）是奇函数，又f(1)=2，f(2)&3, 求a,b,c的值.
⑵求f?1?的值
⑶解不等式f?x??f?x?3??2 0,?0,1?
高一数学同步训练 第1页（共1页）
贡献者：yaosiliuerwu
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