【图文】四种命题真假关系_百度文库
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四种命题真假关系
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你可能喜欢数学上说原命题与逆否命题真假性一致,原命题“若a=-1 则a^2=1”与它的逆否命题“若a^2不等于1 则a不等于-1”好像不一致啊,因为原命题为真命题吧,逆否命题a可以为1啊,逆否命题不成了假命题吗,十万火急!
逆否命题“a^2≠1则a≠-1”没错啊.我估计你的意思是,若a^2≠1,那么a≠1且a≠-1,这是没错,但是它不妨碍那个逆否命题的正确性,若a^2≠1成立,则必须有a≠-1,这逆否命题的结论中只关心a=-1时的情况,至于a取其它值时,是否能保证a^2≠1,逆否命题不涉及这个问题.多说一点就是,a=-1只是a^2=1的充分（非必要）条件,从而导致原命题的逆命题和否命题都不成立（逆命题和否命题有一致的真假性）,如果把原命题改为“a=1或a=-1则a^2=1”,这是充要条件,逆命题和否命题都成立,其逆否命题就变为“a^2≠1则a≠1且a≠-1”了.
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扫描下载二维码为什么原命题与逆否命题同真假,逆命题与否命题同真假?合理的数学证明说明这一点?
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我们下面证明A → B与┌B → ┌A的真值相同.最简单的是用列真值表的方法,也就是用定义穷举A,B的真值.有四种情况：1）A真,B真.则 A → B为真；┌B → ┌A为真.2）A真,B假.则 A → B为假；┌B → ┌A为假.3）A假,B真.则 A → B为真；┌B → ┌A为真.4）A假,B假.则 A → B为真；┌B → ┌A为真.所以,在任何情况下,总有P = Q.即一个命题与其逆否命题等价.也记做：P ←→ Q.
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扫描下载二维码　　刚才看了一会数学题目啊,就是搞不明白,为什么原命题与逆否命题同真同假,而与否命题和逆命题的真假性没关系呢?　　　　而且原命题一定与逆否命题同真同假吗?　　比如说&若实数a，b满足a=1且b=2，则a+b小于4”的逆否命题是&若a+b大于等于4,则实数a,b.a≠1或 b≠2&,而原命题是真命题,逆否命题却是假命题.　　这个又怎么解释呢?　　　　希望懂这方面知识的人能够帮忙解答一下啊~~谢谢啦~　　　　*****************普及一下命题的知识凑字********************　　　　名称定义　　命题：可以判断真假的语句叫做命题。　　原命题为：ａ－－＞ｂ　　逆命题为：ｂ－－＞ａ　　否命题为：非ａ－－＞非ｂ　　逆否命题为：非ｂ－－＞非ａ　　　　互为逆否命题：如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称互为逆否命题。　　　　　　性质　　一个命题为原命题，则和它互为逆否命题的命题为原命题的逆否命题。　　原命题和逆否命题为等价命题．如果原命题成立，逆否命题成立．逆命题和否命题为等价命题，如果逆命题成立，否命题成立．　　　　逻辑学认为命题与逆否命题是等价的，也就是命题真，则逆否命题也真。命题同它的逆否命题等价是作为公理存在的，你即不能证明它正确也不能证明它错误。　　
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　　&若实数a，b满足a=1且b=2，则a+b小于4”的逆否命题是&若a+b大于等于4,则实数a,b.a≠1或 b≠2&　　　　====================================　　其他就不看了，怪不得没人回复，单单就这句，逆命题应该是&若a+b大于等于4，则a，b不满足a=1且b=2
　　逆否命题是&若a+b大于等于4,则a≠1且 b≠2&　　　　注意是“且”不是“或”，明显逆否命题成立。
　　这个好像是数论里的吧,多用在计算机的研究上　　留个位置研究研究
　　楼主逆否命题写错了。　　原命题的逆否命题应该是“若a+b大于等于4,则实数a,b不满足a=1且 b=2”。　　原命题和逆否命题肯定同真同假，人教版数学高一上册课本上写得很清楚，楼主可以好好参考一下。　　关键是否定，不要看到“且”就否定成“或”
　　&若实数a，b满足a=1且b=2，则a+b小于4”的逆否命题是&若a+b大于等于4,则实数a,b.a≠1或 b≠2&　　　　　　　　====================================　　　　其他就不看了，怪不得没人回复，单单就这句，逆命题应该是&若a+b大于等于4，则a，b不满足a=1且b=2&.　　
a，b不同时满足a=1，b=2；并不代表a≠1或 b≠2
　　作者：isfopfpa　回复日期：　9:56:16　
　　　　这个好像是数论里的吧,多用在计算机的研究上　　　　留个位置研究研究　　==============================　　让你失望了^高中二年级的数学.....
　　因为负负得正啊
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　　啊哦.....　　　　楼上诸位的意思是说:A且B=C，那么逆否命题是：非A且非B=C，而不是非A或非B=C？……　　　　再问一个题目啊：　　函数（f）=（x-1）/（x+1）
且x〉1　　则该函数的反函数是什么~　　　　A
(1+x)/(1-x) x属于0到正无穷　　B （1+x)/(1-x) x属于1到正无穷　　C
(1+x)/(1-x) x属于0到1　　D （x+1)/(x-1) x属于0到1
　　楼上诸位的意思是说:A且B=C，那么逆否命题是：非A且非B=C，而不是非A或非B=C？……　　　　====================================　　更正：逆否命题是：非A且非B不等于C，而不是非A或非B？？　　　　否命题不是要否定吗？
　　楼上诸位的意思是说:A且B=C，那么逆否命题是：非A且非B=C，而不是非A或非B=C？……　　　　==================　　　　先把书吃透吧。。。。。。。。。。。。。逆否命题是非C≠A且B
　　　　——#　　　　没人了……　　　　T_T
　　作者：feilengcui2003　回复日期：　10:17:03　
　　　　楼上诸位的意思是说:A且B=C，那么逆否命题是：非A且非B=C，而不是非A或非B=C？……　　　　　　　　==================　　　　　　　　先把书吃透吧。。。。。。。。。。。。。逆否命题是非C≠A且B　　　　=========================　　泪奔……　　看书去。。。。。
　　楼主，逻辑很混乱，很难混天涯
　　高中一年级数学
　　LZ和我前面所有的回复全有明显的错误.　　1.LZ写的逆否命题没有说错!所以回复的人全错怪LZ了!　　2.LZ的错误在于虽然你写的逆否命题写对了,但是你举的原命题和它的逆否命题都是真命题!　　　　&若实数a，b满足a=1且b=2，则a+b小于4”的逆否命题是&若a+b大于等于4,则实数a,b.a≠1或 b≠2&,这是没有问题的!!!　　而且这个逆否命题也是真命题(若a+b大于等于4,则实数a,b.a≠1或 b≠2&.完全正确啊)　　　　不多说了,看来天涯的人钱是很多,但是数学水平确实让人吃惊啊...,这还只是高中的...　　
　　确实错怪楼主了
　　逆否命题错了吗？？？？？　　　　没错吧。。。。。
　　　　 作者：ラ 提交日期： 9:39:00
　　　　??　　　　刚才看了一会数学题目啊,就是搞不明白,为什么原命题与逆否命题同真同假,而与否命题和逆命题的真假性没关系呢?　　　　　　　　而且原命题一定与逆否命题同真同假吗?　　　　比如说&若实数a，b满足a=1且b=2，则a+b小于4”的逆否命题是&若a+b大于等于4,则实数a,b.a≠1或 b≠2&,而原命题是真命题,逆否命题却是假命题.　　　　这个又怎么解释呢?　　--------------------------------　　高中毕业也好几年了 试着回答下吧　　&若实数a，b满足a=1且b=2，则a+b小于4”的逆否命题是　　“若实数a,b满足a+b大于等于4，则a不等于1或b不等于2”　　此命题也为真 　　另外 逆命题与否命题也互为逆否命题 同真通假　　-----------------------------------------------　　作者：ラ　回复日期：　10:08:16　
　　　　啊哦.....　　　　　　　　楼上诸位的意思是说:A且B=C，那么逆否命题是：非A且非B=C，而不是非A或非B=C？……　　　　　-------------------------------------------------　　　A且B=C 的逆否命题是 非C=非A或非B　　　　-------------------------------------------------　　　　再问一个题目啊：　　　　函数（f）=（x-1）/（x+1） 且x〉1　　　　则该函数的反函数是什么~　　　　　　　　A (1+x)/(1-x) x属于0到正无穷　　　　B （1+x)/(1-x) x属于1到正无穷　　　　C (1+x)/(1-x) x属于0到1　　　　D （x+1)/(x-1) x属于0到1　　---------------------------------　　应该是 C
　　混天涯的人就钱多,数学水平真的是太让人无语啊...,啥也不说了,...
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