极限证明怎样用定义证明N的N次方根的极限是1,速求,
依依d4mX12
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自己看《数学分析》第三章“极限论”，这是经典证明。 题目能不能再写清楚点，是求当N趋于无穷大时一加N分之一再怎么样N的极限？？
我现在去那里弄什么《数学分析》嘛？？有没有答案复制过来吧，，，谢谢
扫描下载二维码n除以n次根号下n!的极限是什么?在n次根号里面,n趋近于正无穷.
政政195哥哥
令y=n/(n!)^(1/n)=[(n^n)/n!]^(1/n)取对数：lny=(1/n)[nlnn-lnn-ln(n-1)-...-ln1]=(1/n){ln[n/(n-1)]+ln[n/(n-2)]+...+ln[n/1]}=(1/n){ln[1/(1-1/n)]+ln[1/(1-2/n)]+...+ln[1/(1-(n-1)/n)+ln[1/(1-n/n)]}=(1/n)Σln[1/(1-i/n)] i=1到n因此：lim[n→∞] lny=lim[n→∞] (1/n)Σln[1/(1-i/n)] i=1到n=∫[0→1] ln[1/(1-x)] dx=∫[0→1] ln(1-x) d(1-x)=(1-x)ln(1-x) + ∫[0→1] 1 dx=(1-x)ln(1-x) + x |[0→1]=1因此：lim[n→∞] y = e希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮.
“因此后面那点没看懂……初学者……麻烦解释一下，”
定积分学过吗？这里用的是定积分的定义。
∫[0→1] f(x) dx=lim[λ→0] Σ[i=1→n] f(ξi)Δxi
下面做一个特殊分划：将[0,1]区间n等分，则每个小区间长度为1/n
这样：Δxi=1/n，λ→0等价于n→∞
然后ξi取区间右端点，即：ξi=i/n
这样：右边的极限化为
lim[n→∞] (1/n)Σ[i=1→n] f(i/n)
也就是说：lim[n→∞] (1/n)Σ[i=1→n] f(i/n)=∫[0→1] f(x) dx
这样就说明了：lim[n→∞] (1/n)Σln[1/(1-i/n)] = ∫[0→1] ln[1/(1-x)] dx
恩呢，这个懂了，但是因此下面第三行到第四行是怎么过来的？
ln[1/(1-x)]=-ln(1-x)，这是对数的基本性质，中学知识
下一步是分部积分
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扫描下载二维码n次根号下1/n的极限, n次根号下1/n的极限
n次根号下1/n的极限
今我来思00 n次根号下1/n的极限
因为n的n次方根的极限为1，所以由极限的商的运算法则，n次根号下1/n的极限为1
1&#47，n趋于无穷大时;n)的（1/n)次方，其极限是1求极限求(nlnn)......
(n ln n)开n次方根 的极限。n趋于正无穷。
（nlnn)^(1/n)
=e^{[ln(nlnn)]/n}
这是因为其中[ln(nlnn)]/n=[lnn+ln(lnn)]/n
→1/n+1/lnn*1/n
（nlnn)^(1/n)
=e^{[ln(nlnn)]/n}
这是因为其中[ln(nlnn)]/n=[lnn+ln(lnn)]/n
→1/n+1/lnn*1/n
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