&南宋轶闻：数学家秦九韶用数学阐述治国思想
南宋轶闻：数学家秦九韶用数学阐述治国思想
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杨辉中国科学院科学出版社 孔国平 　 　　杨辉 字谦光．南宋钱塘(今杭州)人．生卒年不详，生活于13世纪．数学． 　　杨辉曾做过地方官．足迹遍及钱塘、台州(今浙江临海)、苏州等地．与他同时代的陈几先称赞他“以廉饬己，以儒饰吏”．杨辉特别注意社会上有关数学的问题，多年从事数学研究和教学工作，是东南一带有名的数学家和数学教育家．他走到哪里都有人请教数学问题．从1261年到1275年的15年中，他先后完成数学著作5种21卷，即《详解九章算法》12卷(1261)，《日用算法》2卷(1262)，《乘除通变本末》3卷(1274)，《田亩比类乘除捷法》2卷(1275)和《续古摘奇算法》2卷(1275)(其中《详解》和《日用算法》已非完书)．后三种合称为《杨辉算法》． 　　关于这五部书的编著过程，杨辉写道：“《九章》为算经之首，辉所以尊尚此书，留意详解．或者有云：无启蒙之术，初学病之，又以乘除加减为法，秤斗尺田为问，目之曰《日用算法》，而学者粗知加减归倍之法，而不知变通之用，遂易代乘代除之术，增续新条，目之曰《乘除通变本末》，及见中山刘先生益撰《议古根源》，演段锁积，有超古入神之妙，其可不为发扬，以俾后学，遂集为《田亩算法》．通前共刊四集，自谓斯愿满矣．一日忽有刘碧涧、丘虚谷携诸家算法奇题及旧刊遗忘之文，求成为集，愿助工板刊行．遂添摭诸家奇题与夫缮本及可以续古法草总为一集，目之曰《续古摘奇算法》．”(《续古摘奇算法》序) 　　以上《乘除通变本末》3卷，上卷叫《算法通变本末》，中卷叫《乘除通变算宝》，下卷叫《法算取用本末》，下卷是与史仲荣合撰的． 　　杨辉数学著作的特点是深入浅出、图文并茂，很适于教学，而且有不少创新．另外，杨辉的书中还记录了一些古代有价值的数学成果，如贾宪的增乘开方法和开方作法本源图载于《详解九章算法》的《纂类》，刘益的正负开方术载于《田亩比类乘除捷法》．杨辉自己的成就，主要表现在以下各方面． 　　1．垛积术 　　杨辉的垛积术，是在沈括像积术的基础上发展起来的，置于《详解九章算法》的商功章．他研究了垛积与各类多面体体积的联系，由多面体体积公式导出相应的垛积术公式．例如方亭(正四棱台)体积为 &　　其中a为上底边长，b为下底边长． 　　若由大小相等的圆球垛成类似于正四棱台的方垛，上底由a×a个球组成，以下各层的长、宽依次各增加1个球，共有n层，最下层(即下底)由b×b个球组成，杨辉给出求方垛中物体总个数的公式如下： &　　比较一下上面两式就会发现，后者与前者的区别在于小括号内多了&阶等差级数求和公式，即 a2+(a+1)2+(a＋2)2+…+(b-1)2+b2 &　 　　杨辉垛积术中属于级数求和的共有四个，其余三个是 　　& 　　 　 　　a•b＋(a＋1)(b＋1)+(a＋2)(b＋2)+…+(c-1)(d-1)＋c•d 　　& 　　除了(4)式与沈括隙积术公式相同外，其他公式均为杨辉独立推出． 　　2．捷算法与素数 　　杨辉致力于捷算法的研究，并取得一些成就．例如，《算法通变本末》中记载着一种叫“重乘”的算法，即把乘数分解为若干因数之积的形式，然后用因数去乘．杨辉说：“乘位繁者，约为二段，作二次乘之，庶几位简而易乘，自可无误也．”例如3，杨辉便把23121分解为9×7×367，然后再乘38367． 　　由于捷算法的需要，杨辉注意到一个整数是合数还是素数的问题．他说：“置价钱(即23121文)为法，约之．先以九约，又以七约，乃见三百六十七，更不可约也．”所谓不可约，就是说除了1和本身外没有其他约数．显然，杨辉的“不可约”之数即素数．他在这里首次提出素数概念，又在《法算取用本末》中列出了从201到300的素数表，共16个： 211，223，227，229，233，239，241，251， 257，263，269，271，277，281，283，293． 　　这实际是201到300的全部素数．虽然杨辉对素数的研究远在欧几里得之后，理论上也不够完整，但他在没有外来影响的情况下注意到这一重要问题，其思想之深刻是值得称道的． 　　“求一乘”和“求一除”也是捷算法，是用加减代乘除，通过折、倍等方法来实现的，“求一”就是变首位为1的意思．例如237×56， 　　& 在运算方面，杨辉特别重视乘法，他说：“夫习算者，以乘法为主．”(《详解九章算法》)认为“乘除者，本勾深致远之法”，“因法不独能乘，而亦能除”(《算法通变本末》)．例如 .46×4=109.84， 　　这种以乘代除的方法不仅施于精确计算，也用于近似计算．例如 =0..4714． 　　《田亩比类乘除捷法》中的一些题列出了不同的方法，这些方法有繁有简，杨辉的意图就在于比较优劣，提倡捷法． 　　3．纵横图 　　纵横图是按一定规律排列的数表，也称幻方．一般是n行n列，各行各列的数字之和相等，纵横图有几行，就称为几阶．我国最早的纵横图，当推汉代“九宫图”(图1)．宋代理学家们把它与《周易》中的“河出图，洛出书，圣人则之”联系起来，认为九宫图即天生的神物――洛书，是伏羲画八卦的依据，从而为这些有规律的数字蒙上了一层神秘色彩． &　　就在这种数字神秘主义气氛笼罩社会的时候，杨辉却在孜孜不倦地探索纵横图的构成规律。他以自己的研究成果，否定了纵横图的神秘性．《续古摘奇算法》上卷的大量纵横图表明，这种图形是有规律可循的． 　　杨辉首先给出三阶和四阶纵横图的构造方法：“易换术曰，以十六子依次第作四行排列，先以外四角对换……后以内四角对换．”这便是构造四阶纵横图的一种方法(图2)．在“总术”中，杨辉给出构造四阶纵横图的一般方法．第一步是“求积”，即求出每行或每列的数字之和应为多少．杨辉把前16个自然数当作一个等 &　　差数列，用求和公式 &　　求得S＝136，进而求得每行之数34．第二步是“求等”，即设法使每行、每列的数字之和等于34．“求等术曰：以子数分两行 　　一 二 三 四 五 六 七 八 　　九 十 十一 十二 十三 十四 十五 十六 　　而二子皆等(十七)，又分为四行，而横行先等(三十四)，乃不易之数．却以此编排直行之数，使皆如元求一行之积(三十四)而止．”依此术，杨辉构造数字方阵如图3，然后再“编排直行之数”．杨辉说：“绳墨既定，则不患数之不及也．”意思是掌握了规律，就不难作出纵横图． &　　四阶以上纵横图，杨辉只画出图形而未留下作法．但他所画的五阶、六阶乃至十阶纵横图全都准确无误，可见他已经掌握了高阶纵横图的构成规律，他的十阶纵横图叫百子图(图4)，各行各列的数字之和均为505． 　　杨辉的纵横图对后世深有影响，明代程大位、清代方中通、张潮、保其寿等，都曾在此基础上进一步研究纵横图． 　　4．一条重要的面积定理 　　在《详解九章算法》及《续古摘奇算法》中，杨辉讨论了勾股容方问题，并在后书中给出如下定理： 　　“直田之长名股，其阔名勾，于两隅角斜界一线，其名弦．弦之内外分二勾股，其一勾中容横，其一股中容直，二积之数皆同．” 　　图5中，横指 BE，直指 DE，推测其证明思路如下： &　　因为 △ABC＝△CDA(指面积相等，下同)， 　　又因为 △AIE=△EHA， △EFC=△CGE， 　　所以 　　△ABC-△AIE-△EFC 　　=△CDA-△EHA-△CGE， 　　即 BE= DE． 　　此定理反映了我国传统几何的一条重要原理――出入相补．实际上，△AIE可以移置△EHA处，△EFC也可以移置△CGE处，所以等积．这种思想在刘徽《海岛算经》及赵爽“日高术”中已反映出来．但首次表达成定理形式的是杨辉．该定理在平面几何中有广泛的应用．实际上，《海岛算经》中的各种测量公式都可由它推出． 　　5．因法推类 　　在《详解九章算法》的《纂类》中，杨辉提出“因法推类”的原则．正如郁松年所说，《纂类》以“算法为纲”，“以类相从”．这种思想与《九章算术》相比是一个进步，因为《九章算术》的分类标准并不一致，有的按用途分，有的按算法分．杨辉则突破了原书的分类格局，按算法的不同，将书中所有题目分为乘除、互换、合率、分率、衰分、叠积、盈不足、方程、勾股九类．每一大类中，由总的算法演绎出不同的具体方法，并给出相应的习题．例如，“方程”类便依次给出方程、损益、分子、正负四法，“方程法曰：所求率互乘邻行，以少减多，再求减损，钱为实，物为法，实如法而一．”这是解线性方程组的基本方法．此法后的11题全是基本类型，可直接列出最简方程组．“损益”指的是移项及合并同类项，分子术指去分母的方法，正负术指方程变换时所用的正负数运算法则，各法后分别列有相应的具体题目．这种作法体现了由干生枝的演绎思想，方程法是干，损益、分子、正负三法是枝．再如“勾股类”，共设38问，分别置于21种方法之后，而第一种方法――勾股求弦法(即“勾股各自乘，并而开方除之”)是后面各法的基础．这种顺序也体现了演绎思想． 　　6．数学教育和普及工作 　　杨辉十分重视数学普及工作，他的数学书一般都是由浅入深的．《详解九章算法》便是为普及《九章算术》中的数学知识而作．他从原书246题中选择了80道有代表性的题目，进行详解．由于初学者感到《九章算术》“题问颇隐，法理难明，不得其门而入”，杨辉便“恐问隐而添题解，见法隐而续释注，刊大小字以明法草，僭比类题以通俗务，凡题法解白不明者别图而验之．”题解即提示算法要点或解释数学名词；比类是原有方法的类推，例如“商功”章，在圆亭(圆台)解法之后便给出一道圆窖题：“圆窖上周三丈，下周二丈，深一丈，问积．”书中的图形很多，不仅有数学图，还有写生图，如“勾股章”的葭出水图、圆材埋壁图、方邑图等，都很精美，为《详解》增色不少．这些图在帮助读者理解题意的同时，也有利于引起读者兴趣． 　　为普及日常所用的数学知识，杨辉专门写了《日用算法》一书，并提出“用法必载源流”和“命题须责实有”两条原则．书中的题目全部取自社会生活，多为简单的商业问题，也有土地丈量、建筑和手工业问题．这种应用数学是便于普通读者接受，也便于发挥社会效益的．杨辉还在该书的序言中提到“编诗括十三首”，这些诗歌显然是为读者自学数学而编的，可惜都已失传．但在《乘除通变算宝》中存有“求一乘”和“求一除”诗各一首，前者为 五六七八九，倍之数不走， 二三须当半，遇四两折扭． 倍折本从法，实即反其有， 用加以代乘，斯数足可守． 　　这种诗歌简练生动，朗朗上口，便于读者记诵．另外，杨辉书中还有许多乘除法歌诀，也是有助于读者熟记有关算法的． 　　杨辉不仅总结了当时的各种数学知识，还批评了以往数学著作中的一些错误，这种作法在杨辉以前的算书中很少见．例如，他在《田亩比类乘除捷法》一书中便批评了《五曹算经》中的三个错误，一是在田亩计算中用方五斜七之法(即把正方形边长与对角线之比取作5∶7)，二是题问概念不清，三是四不等田求法之误． 　　 在数学教育方面，杨辉总结了自己多年的经验，写了一份相当完整的教学计划――“习算纲目”(《算法通变本末》)，具体给出各部分知识的学习方法、时间及参考书．他主张循序渐进，精讲多练，特别强调要明算理，要“讨论用法之源”．例如，他讲减法时不只讲算法，而且指明：“加法乃生数也，减法乃去数也，有加则有减．凡学减，必以加法题考之，庶知其源．”针对教师和学生两种不同的对象，杨辉又提出“法将题问”和“随题用法”两条不同原则．教师编书或讲课时，应“法将题问”，“凡欲见明一法，必设一题”(《法算取用本末》)，就是以算法统帅习题，每种算法都设有相应的题目．而对学生来说，则应“随题用法”，即根据具体题目来选择相应的算法．他说：“随题用法者捷，以法就题者拙．“(《乘除通变算宝》)
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>> > 南宋数学家杨辉简介 杨辉在数学领域的贡献
南宋杨辉 南宋杨辉是杭州人，是南宋著名的数学家。关于杨辉的出生年月和生平阅历没有详细的记载，只知道杨辉曾在南宋朝廷任职，多数时间都在苏州杭州一带。杨辉为官清廉而有正义感，深得百姓称颂。说起杨辉的贡献，不得不提的就是他在算数上的成就，后人将杨辉、、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”。杨辉数学成果南宋杨辉一生写过很多著作，都是数学相关的理论知识。其中，他写有《详解九章算法》、《日用算法》、《乘除通变本末》、《田亩比类乘除捷法》等书籍。杨辉根据日常需要的运算总结出算法理论，帮助百姓们计算需求。值得一提的是，杨辉是世界上第一个排列纵横图，并且从中总结出构成规律的理论知识，推动了世界算术进程，具有很高的现实意义。杨辉生活年间，手工业和商业已经有了较大发展，社会经济得到提升的同时，商人和百姓们都需要用到数学计算。社会对算术的需求引发了杨辉的重视。事实上，资本经济萌芽时期，就有数学家总结了日常计算方法。晚唐时期，出现可一些较为实用的计算书籍，到了南宋年间时，诸如《夏侯阳算经》等书籍已经失传了。随后，南宋杨辉在总结前人算术基础上，又总结出一种更为简单便捷的算法。所以，后人们在提到杨辉在数学方面的贡献时，也会想起他改进乘除计算技术，让运算更加便捷化和简单化。不仅提高了运算速度，也提高了准确率。 杨辉的贡献 杨辉在总结前朝数学家的成果时，又极大地创新和发展了数学技术，推动了中国算术领域的进步。北宋时期出现了一种名为增成法的算术，杨辉理解其中的规律后，进一步完善了增成法的运算和适用范围。杨辉认为，增成法虽然在一定程度上避免了试商。杨辉数学成果但是被除数增多时，运算量不仅会加大，正确率也不高。杨辉在所著《乘除通变算宝》一书中，概括了简便的计算规律，比如“归数求成十”、“归数自上加”等，方便了百姓计算问题。其次，杨辉在改进算术计算同时，提出了一些实用性很强的口诀。基于口诀的便捷化，算盘技术应运而生。所以，从客观上来讲，杨辉推进了算术进程，也间接衍生了算盘这一产物。第三，杨辉对纵横图有了较深的理解，在他著有《续古摘奇算法》一书中，提出了纵横图的研究记录和算法，这部《续古摘奇算法》也成为世界上最早对纵横图有过理论研究的著作。纵横图是杨辉起的名字，在杨辉之前人们将纵横图称为幻方。汉代数学家郑玄在《易纬注》和《数术记遗》两书中，都有介绍幻方的生神奇之处。幻方因此被赋予了神秘的色彩。杨辉在《续古摘奇算法》中创作了多样图形，有四阶纵横图、百子图、“聚八”图、“攒九”图等。除此之外，杨辉最大的贡献成果便是他对垛积术的研究。垛积术类似等差数列，和等差数列不同的是，垛积术针对的是高级等差数列的研究。随后，杨辉还总结了等差数列求和的公式。杨辉这一研究成果，极大地丰富了数学领域理论。 杨辉的故事 杨辉担任台州官吏时，一次，看着窗外春光无限好，杨辉便打算巡游台州。一边体察民情，一边欣赏美丽的春景，实在是一件很美妙的事情。杨辉坐在轿子中，看见大自然一片万物复苏的场景，心情非常愉悦。他撩起轿帘正在欣赏沿途的春光，突然轿子停住了。《九章算术》欣赏杨辉问侍卫为何立即停下，侍卫回答说，前方路上有个小男孩正蹲在不知在干什么。另一位侍卫急忙上前呵斥这位小男孩，让他赶紧让路。小男孩聚精会神地在地上比划，丝毫不听侍卫的命令。随后，杨辉下轿来到小男孩身旁，摸着头问这位小男孩正在干什么。小男孩回答说，这是老师布置的一道算术，必须在下午上课之前算出来。如果你们的马从这儿经过的话，就将我的计算成果破坏了。杨辉一看，原来是九宫图，于是杨辉也蹲在地上，和小男孩一起计算。已经过了正午，俩人才将九宫格填满，无论横加竖加斜加，结果都是15。小男孩很感激杨辉帮忙，便邀请杨辉去他家吃饭。到小男孩家之后，父母才说出了其中缘由，因家境贫困，父母没有多余的钱财供小男孩上课。小男孩乘放牛时偷偷地跑到私塾下听课，每天回家后，就努力回忆今天听到的知识。杨辉听后，给了小男孩父母十两银子，并让小男孩到私塾念书。下午杨辉带小男孩去私塾时，教书先生和杨辉聊起了数学问题。杨辉回到家后，常常投入数学演算中，并总结出九宫图规律，即为：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / /& 数列的应用知识点 & “杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数...”习题详情
135位同学学习过此题，做题成功率72.5%
杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关．图是一个7阶的杨辉三角．给出下列五个命题：①记第i（i∈N*）行中从左到右的第j（j∈N*）个数为aij，则数列&#123;aij&#125;的通项公式为Cij；②第k行各数的和是2k；③n阶杨辉三角中共有(n+1)22个数；④n阶杨辉三角的所有数的和是2n+1-1．其中正确命题的序号为②④&．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关．图是一个7阶的杨辉三角．给出下列五个命题：①记第...”的分析与解答如下所示：
据第i行各个数是（a+b）i的展开式的二项式系数，故可求数列&#123;aij&#125;的通项公式为Cij-1；据各行的所有数和是各个二项式的二项式系数和，（a+b）n的二项式系数和为2n得解．第k行各数的和是2k；第k行共有k+1个数，可求n阶杨辉三角中数的个数；
解：据第i行各个数是（a+b）i的展开式的二项式系数，故有数列&#123;aij&#125;的通项公式为Cj-1i，故①错；各行的所有数和是各个二项式的二项式系数和，第k行各数的和是2k．，故②正确；第k行共有k+1个数，从而n阶杨辉三角中共有1+2++(n+1)=(n+1)(n+2)2个数，故③错；n阶杨辉三角的所有数的和是1+2+22+2n=2n+1-1，故④正确故答案为：②④
本题考查二项式系数、二项式系数和公式、二项式系数性质等．属于基础题
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杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关．图是一个7阶的杨辉三角．给出下列五个命...
错误类型：
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经过分析，习题“杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关．图是一个7阶的杨辉三角．给出下列五个命题：①记第...”主要考察你对“数列的应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列的应用
数列的应用．
与“杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关．图是一个7阶的杨辉三角．给出下列五个命题：①记第...”相似的题目：
已知&#123;an&#125;是斐波那契数列，满足a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）．&#123;an&#125;中各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为&#123;bn&#125;，则b2012=（　　）0123
某市2009年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长5%．另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米．以2009年为第一年，那么，到哪一年底，（Ⅰ）该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米？（Ⅱ）所有建造的中低价房的面积占建造总住房面积的比例首次大于75%？（附：可参考数据：1.052=1.103，1.053=1.158，1.054=1.216，1.055=1.276；1.056=1.340）
将石子摆成如图的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，数列第6项a6=&&&&；第n项an=&&&&．
“杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数...”的最新评论
该知识点好题
1古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）
2若数列&#123;an&#125;满足a2n+1a2n=p（p为正常数），则称&#123;an&#125;为“等方比数列”．甲：数列&#123;an&#125;是等方比数列；乙：数列&#123;an&#125;是等比数列，则（　　）
3据日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十o五”期间（2001年-2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十o五”末我国国内年生产总值约为（　　）
该知识点易错题
1古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）
2若数列&#123;an&#125;满足a2n+1a2n=p（p为正常数），则称&#123;an&#125;为“等方比数列”．甲：数列&#123;an&#125;是等方比数列；乙：数列&#123;an&#125;是等比数列，则（　　）
3若数列&#123;an&#125;满足：对任意的n∈N﹡，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为（an）+，则得到一个新数列&#123;（an）+&#125;．例如，若数列&#123;an&#125;是1，2，3…，n，…，则数列&#123;（an）+&#125;是0，1，2，…，n-1…已知对任意的n∈N+，an=n2，则（a5）+=&&&&，（（an）+）+=&&&&．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关．图是一个7阶的杨辉三角．给出下列五个命题：①记第i（i∈N*）行中从左到右的第j（j∈N*）个数为aij，则数列&#123;aij&#125;的通项公式为Cij；②第k行各数的和是2k；③n阶杨辉三角中共有(n+1)2/2个数；④n阶杨辉三角的所有数的和是2n+1-1．其中正确命题的序号为____．”的答案、考点梳理，并查找与习题“杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关．图是一个7阶的杨辉三角．给出下列五个命题：①记第i（i∈N*）行中从左到右的第j（j∈N*）个数为aij，则数列&#123;aij&#125;的通项公式为Cij；②第k行各数的和是2k；③n阶杨辉三角中共有(n+1)2/2个数；④n阶杨辉三角的所有数的和是2n+1-1．其中正确命题的序号为____．”相似的习题。南宋杨辉数学成果有哪些 其中最大的贡献是什么
南宋杨辉数学成果有哪些 其中最大的贡献是什么
　　杨辉是杭州人，是南宋著名的数学家。关于杨辉的出生年月和生平阅历没有详细的记载，只知道杨辉曾在南廷任职，多数时间都在苏州杭州一带。杨辉为官清廉而有正义感，深得百姓称颂。说起杨辉的贡献，不得不提的就是他在算数上的成就，后人将杨辉、秦九韶、、朱世杰并称“宋元数学四大家”。南宋杨辉一生写过很多著作，都是数学相关的理论知识。其中，他写有《详解九章算法》、《日用算法》、《乘除通变本末》、《田亩比类乘除捷法》等书籍。杨辉根据日常需要的运算总结出算法理论，帮助百姓们计算需求。值得一提的是，杨辉是世界上第一个排列纵横图，并且从中总结出构成规律的理论知识，推动了世界算术进程，具有很高的现实意义。杨辉生活年间，手工业和商业已经有了较大发展，社会经济得到提升的同时，商人和百姓们都需要用到数学计算。社会对算术的需求引发了杨辉的重视。　　事实上，资本经济萌芽时期，就有数学家总结了日常计算方法。晚唐时期，出现可一些较为实用的计算书籍，到了南宋年间时，诸如《夏侯阳算经》等书籍已经失传了。随后，南宋杨辉在总结前人算术基础上，又总结出一种更为简单便捷的算法。所以，后人们在提到杨辉在数学方面的贡献时，也会想起他改进乘除计算技术，让运算更加便捷化和简单化。不仅提高了运算速度，也提高了准确率。　　杨辉担任台州官吏时，一次，看着窗外春光无限好，杨辉便打算巡游台州。一边体察民情，一边欣赏美丽的春景，实在是一件很美妙的事情。杨辉坐在轿子中，看见大自然一片万物复苏的场景，心情非常愉悦。他撩起轿帘正在欣赏沿途的春光，突然轿子停住了。杨辉问侍卫为何立即停下，侍卫回答说，前方路上有个小男孩正蹲在不知在干什么。另一位侍卫急忙上前呵斥这位小男孩，让他赶紧让路。小男孩地在地上比划，丝毫不听侍卫的命令。随后，杨辉下轿来到小男孩身旁，摸着头问这位小男孩正在干什么。小男孩回答说，这是老师布置的一道算术，必须在下午上课之前算出来。如果你们的马从这儿经过的话，就将我的计算成果破坏了。杨辉一看，原来是九宫图，于是杨辉也蹲在地上，和小男孩一起计算。已经过了正午，俩人才将九宫格填满，无论横加竖加斜加，结果都是15。小男孩很感激杨辉帮忙，便邀请杨辉去他家吃饭。
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