如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．（1）求证：∠DAE=∠DCE；（2）求证：△ECF∽△EGC；（3）当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论．
未成年JW00
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADE=∠CDB；在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE=∠DCE．（2）证明：∵AD∥AC，∴∠DAE=∠G，又∵∠DAE=∠DCE，∴∠G=∠DCE，又∵∠CEF=∠GEC，∴△ECF∽△EGC；（3）判断FG=3EF．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，由题意知：△ADE≌△CDE∴∠DAE=∠DCE，则∠DCE=∠G，∵∠CEF=∠GEC，∴△ECF∽△EGC，∴=，∵△ADE≌△CDE，∴AE=CE，∵AE=2EF，∴=，∴EG=2AE=4EF，∴FG=EG-EF=4EF-EF=3EF．
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（1）根据四边形ABCD是菱形可得出△ADE≌△CDE就可证明；（2）首先利用平行线的性质得出∠DAE=∠G，进而得出∠G=∠DCE，进而得出答案；（3）根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△CEF∽△GEC，可得EF：EC=CE：GE，又因为△ABE≌△CBE AE=2EF，就能得出FG=3EF．
本题考点：
菱形的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评：
此题主要考查菱形的性质及相似三角形的判定定理及性质等知识，得出△ADE≌△CDE是解题关键．
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