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任意矩阵A (mxn), 都能被奇异值分解为:
其中, U是mxm的正交矩阵, V是nxn的正交矩阵,
Σr是由r个沿对角线从大到小排列的奇异值组成的方阵.
r就是矩阵A的秩.
2. Moore-Pseudo逆
任意矩阵A, 若存在矩阵X, 使得:
则称X是A的Moore-Pseudo逆, 简称广义逆, 记为A+.
矩阵A的广义逆是唯一的, 并且可以利用A的SVD分解进行计算. 令A的SVD分解为:
3. 线性最小二乘问题
考虑线性方程组Ax=b, 求其最小二乘解.
如果A的秩是n, 则其唯一解是A+b; 如果秩小于n, 则有无穷多解, 其中的最小范数解仍然是A+b. 我们通常关心的也就是这个解.
参考知识库
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(1)(1)(3)(1)(4)(1)(16)(1)(2)(1)(3)(1)(1)(3)(2)(14)(3)(3)(4)(7)(6)(14)(1)(7)(7)(7)(1)(2)(2)(7)(12)(6)(22)(12)(10)(1)(1)(1)(1)(2)(34)(2)(1)(9)(2)(1)(8)(2)本帖子已过去太久远了，不再提供回复功能。君，已阅读到文档的结尾了呢~~
第三章 线性最小二乘问题
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第三章 线性最小二乘问题
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3秒自动关闭窗口关于矩阵秩显示双边正交分解RRURVD的应用 - 《中国学术期刊（网络版）》
《中国学术期刊（网络版）》
关于矩阵秩显示双边正交分解RRURVD的应用
【Author】
Zhou Shanshan
(Ocean University of Qingdao, Qingdao, 266003)
Zhang Shouxin
(No.1 Middle School of Junan, Junan, 276600)
【摘要】 矩阵分解是矩阵计算的重要工具。针对整体最小二乘、子集选择、子空间计算等实际问题，通过比较应用ＲＲＵＲＶＤ和ＳＶＤ两种分解方法得到的结果，说明ＲＲＵＲＶＤ是ＳＶＤ的良好替代方法。
【关键词】 ；
【分类号】O241.6
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