在平面区域内随机取一点P，则点P取自圆内部的概率等于__________._答案_百度高考
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在平面区域内随机取一点P，则点P取自圆内部的概率等于__________.
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直线的点斜式方程
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今年某公司的笔试题目还蛮有意思的，原题不还没见到，不过经过一系列变化之后，可以等价地表述为如下：
如何利用一个能够返回平均随机点的函数，等概率地生成一个单位圆中的点，使得生成地点在圆内的分布概率尽量平均，即在面积上平均分布。
首先，要弄明白之间的平均随机是指什么；其次，还需要搞清楚在面积上平均分布是指什么。
下面两个图分别是平均随机和正态随机的分布情形：
左图中的随机是平均随机的，就是说生成的数字在区间内的每个区间的个数基本相同；
而右图中的随机算法是正态随机，看这个图形这个是就是以正态分布，分别是均值与方差。
下图是一个依靠平均分布产生的正方形分布，可以看出，这些点还是比较均匀的分布在正方形当中：
好了，下面来分析如果才能在圆内产生像正方形这样的随机分布，
聪明的孩子一般都会很快的想出算法1：
随机产生的矩形
如果&，返回(x,y)；否则，返回步骤1
这个算法其实就是从平均分布的正方形中扣出一个圆来做为返回（如下图），不过由于正方形的面积比较大，每次取点时，只有&的概率产生圆上的点（为圆的半径），所以运气差的时候，我们有可能会碰很多次尝试都无法得到一个圆上的点，这不确定性也使得这个算法看上去不那么可靠。
但其实，相对于运气，我们应该相信科学，其实连续3次取不到圆上的点的概率为，所以我们3次尝试可以取到圆上的点概率已经高达以上。总的说，这个方法虽不是最好，但无错，效率也不低。
利用的关系，不少同学会想到算法2：
1. 随机产生&&的分布上的x，利用上述公式产生得到y的范围
2.随机产生一个&&范围内的因子c，
这个就是一个随机点
但是，这个算法却不尽如人意，效果如下图：当靠近1时，由于的范围变小了，会变得很密集，不满足在圆的面积上平均分布的要求。
另一些人同学可能会想起极坐标的性质，一个角度加一个半径便可以唯一确认圆上的一点，于是便有了下面的算法3：
随机产生[0,360]上的一个角度
随机产生[0,1]上的一个半径，
这个点就是一个随机的圆上的点
实际里，这种算法也有一些问题，效果如下，问题很明显，由于点的半径上的随机分布，会使得靠近圆点附近的点显得过于密（因为这里面积比较小的缘故）。
最后，就是正解算法4
随机产生上的一个角度
随机产生&&上的一个半径的平方，
这个点就是一个随机的圆上的点
可以看出，算法4与算法3基本上是相同的，唯一的区别就是算法3产生的是，而算法4中则是产生。而这一点点不同，也使得r的分布在r较大的地方点变得较密，抵消了面积变大的因素，变得平均，当然这只是简单的分析，相信会有牛人给大家来证明一下哈~
最后，贴效果图，done!
update 这里补充某牛人对最后一种解法证明，感谢 Luliang同学 :)
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(33)(90)(43)(161)(112)(120)(140)(116)(88)(36)(1)&script&&&&function GetRandomNum(Min,Max){&&&var Range = Max - M&&&var Rand = Math.random();&&&return(Min + Math.round(Rand * Range));&&&}&&&var num = GetRandomNum(1,10);&&&alert(num);&&&&/script&
var chars = ['0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','A','B','C','D','E','F','G','H','I','J','K','L','M','N','O','P','Q','R','S','T','U','V','W','X','Y','Z'];
function generateMixed(n) {&&&& var res = "";&&&& for(var i = 0; i & i ++) {&&&&&&&& var id = Math.ceil(Math.random()*35);&&&&&&&& res += chars[id];&&&& }&&&&}
1.Math.random(); 结果为0-1间的一个随机数(包括0,不包括1)&2.Math.floor(num); 参数num为一个数值，函数结果为num的整数部分。&3.Math.round(num); 参数num为一个数值，函数结果为num四舍五入后的整数。
Math：数学对象，提供对数据的数学计算。Math.random(); 返回0和1间(包括0,不包括1)的一个随机数。
Math.ceil(n); 返回大于等于n的最小整数。用Math.ceil(Math.random()*10);时，主要获取1到10的随机整数，取0的几率极小。
Math.round(n); 返回n四舍五入后整数的值。用Math.round(Math.random());可均衡获取0到1的随机整数。用Math.round(Math.random()*10);时，可基本均衡获取0到10的随机整数，其中获取最小值0和最大值10的几率少一半。
Math.floor(n); 返回小于等于n的最大整数。用Math.floor(Math.random()*10);时，可均衡获取0到9的随机整数。
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