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matlab如何进行反差分运算
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入门, 积分 145, 距离下一级还需 355 积分
关注者： 23
如何进行反差分运算：
&& x=[1 2 5 7 8 12 15 20]'
&& x2=diff(x,2)%二阶差分
如何用反运算，通过x2求的x？
[ 本帖最后由 edifiers2008 于
14:12 编辑 ]
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关注者： 34
不行的吧，连个不同的线条，差分结果可以是相同的，以此而推，是不行的。
1 提问请直接在论坛中发帖，不要发站内消息给我。
2 不要在QQ中问我提问，这样很浪费时间
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关注者： 23
可以的，设定初值就行：我只会计算一阶的。如下：
&& s=[10;12;13;15;18;23;30]
&& x=diff(s)
&& x=[s(1);x]
&& cumsum(x)
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关注者： 4
这其实是一个inverse model, 是一大类的问题.
线性的问题一般是可逆的,但是非线性的绝大多数是不可逆的, 例如y = x ^ 2, 由x=1 可以得出y = 1, 但是给出y=1时, 你不知道x是1还是-1.
这个时候, 一般会设定一些限制条件, 比如x&0, 你的解就会是唯一的.
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关注者： 23
我的问题没有这么复杂，我的问题是有一列向量，进行n阶差分后；
如果已知n阶差分，和原向量的前n个值，如何求得原向量。Matlab有没有通用的函数？
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关注者： 4
as you did, if you give some boundary condition, you can get it. If you do not have the condition, you can not get the original sequence.
I am not sure whether Matlab has any function to do exactly what you want.
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关注者： 2
一阶的会算，二阶的就相当于计算二次一阶的
计算一次差分就丢掉一个初值的信息 反算的时候就要补上一次
如果在计算差分的时候在前面补上0（一阶的补一个，二阶的补二个。。。）
那么反算的时候就直接cumsum(cumsum(...))就行了
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cumsum(cumsum(...))&&这样好像算出来的结果不对
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差分运算是下面矩阵运算的结果
(diag(ones(1,n),1)-Eye(n+1))xdiff(x)
x的系数矩阵（记作A）是n*n+1的
因此A不存在逆
而当补充初值条件
[1 0 0 0...0]x=x(1)
记作Bx=x(1)
这个系数矩阵是满秩矩阵，因此解唯一
[B& && && &[x(1)
A]& &*x=diff(x)]
是有唯一解的
而要多次求解，则需要多次添加初值条件
当然这里的初值可以是任意一个位置的值，不一定是（x1）
Powered by导读：能带的分析要与态密度结合进行分析，DOS叫态密度，也就是体系各个状态的密度，各个能量状态的密度，就会把体系的总态密度显示出来，就可以分别把体系的s、p、d、f状态的态密度分别显示出来，那么显示出来的就是这个原子的态密度，否则显示的就是整个体系原子的态密度，MS电荷密度图、能带结构、态密度的分析，1、电荷密度图（chargedensity），3、态密度（DensityofStates，电荷密度图
这个图是在MS中做的吗，如果是在选择分析能带结构时在对话框中做好将，点选成线，这样看能带会比较方便。
由于所计算的物质原胞分子数比较多，所以能带图会比较密集，然而我们在研究能带结构时，最关心的是费米能级附近的能带情况，对于其他的情况没有解读的必要。
当禁带宽度大于3ev时此物质一般为绝缘体，介于1 ，3之间时为半导体，小于1或者没有禁带宽度时为导体。能带的分析要与态密度结合进行分析，这样会知道哪些能带是有哪些能级或那些原子贡献的。
能带图的横坐标是在模型对称性基础上取的K点。为什么要取K点呢？因为晶体的周期性使得薛定谔方程的解也具有了周期性。按照对称性取K点，可以保证以最小的计算量获得最全的能量特征解。能带图横坐标是K点，其实就是倒格空间中的几何点。其中最重要也最简单的就是gamma那个点，因为这个点在任何几何结构中都具有对称性，所以在castep里，有个最简单的K点选择，就是那个gamma选项。纵坐标是能量。那么能带图应该就是表示了研究体系中，各个具有对称性位置的点的能量。我们所得到的体系总能量，应该就是整个体系各个点能量的加和。
记得氢原子的能量线吧？能带图中的能量带就像是氢原子中的每条能量线都拉宽为一个带。通过能带图，能把价带和导带看出来。在castep里，分析能带结构的时候给定scissors这个选项某个值，就可以加大价带和导带之间的空隙，把绝缘体的价带和导带清楚地区分出来。
DOS叫态密度，也就是体系各个状态的密度，各个能量状态的密度。从DOS图也可以清晰地看出带隙、价带、导带的位置。要理解DOS，需要将能带图和DOS结合起来。分析的时候，如果选择了full，就会把体系的总态密度显示出来，如果选择了PDOS，就可以分别把体系的s、p、d、f状态的态密度分别显示出来。还有一点要注意的是，如果在分析的时候
你选择了单个原子，那么显示出来的就是这个原子的态密度。否则显示的就是整个体系原子的态密度。要把周期性结构能量由于微扰裂分成各个能带这个概念印在脑袋里。
最后还有一点，这里所有的能带图和DOS的讨论都是针对体系中的所有电子展开的。研究的是体系中所有电子的能量状态。根据量子力学假设，由于原子核的质量远远大于电子，因此奥本海默假设原子核是静止不动的，电子围绕原子核以某一概率在某个时刻出现。我们经常提到的总能量，就是体系电子的总能量。
MS电荷密度图、能带结构、态密度的分析
如何分析第一原理的计算结果
用第一原理计算软件开展的工作，分析结果主要是从以下三个方面进行定性/定量的讨论：
1、电荷密度图（charge density）；
2、能带结构（Energy Band Structure）；
3、态密度（Density of States，简称DOS）。
电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员来讲
不会有任何的疑问。唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，比如差分电荷密图（deformation charge density）和二次差分图（difference charge density）等等，加自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度图（spin-polarized charge density）。所谓“差分” 是指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，“二次”是指同一个体系化学成分或者几何构型改变之后电荷的重新分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。通过电荷聚集（accumulation）/损失（depletion）的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道（这个主要是对d轨道的分析，对于s或者p轨道的形状分析我还没有见过）。分析总电荷密度图的方法类似，不过相对而言，这种图所携带的信息量较小。
能带结构分析现在各个领域的第一原理计算工作中用得非常普遍了。但是因为能带这个概念本身的抽象性，对于能带的分析是让初学者最感头痛的地方。关于能带理论本身，我在这篇文章中不想涉及，这里只考虑已得到的能带，如何能从里面看出有用的信息。首先当然可以看出这个体系是金属、半导体还是绝缘体。判断的标准是看费米能级和导带（也即在高对称点附近近似成开口向上的抛物线形状的能带）是否相交，若相交，则为金属，否则为半导体或者绝缘体。对于本征半导体，还可以看出是直接能隙还是间接能隙：如果导带的最低点和价带的最高点在同一个k点处，则为直接能隙，否则为间接能隙。在具体工作中，情况要复杂得多，而且各种领域中感兴趣的方面彼此相差很大，分析不可能像上述分析一样直
观和普适。不过仍然可以总结出一些经验性的规律来。主要有以下几点：
1） 因为目前的计算大多采用超单胞（supercell）的形式，在一个单胞里有几十个原子
以及上百个电子，所以得到的能带图往往在远低于费米能级处非常平坦，也非常密集。原则上讲，这个区域的能带并不具备多大的解说/阅读价值。因此，不要被这种现象吓住，一般的工作中，我们主要关心的还是费米能级附近的能带形状。
2） 能带的宽窄在能带的分析中占据很重要的位置。能带越宽，也即在能带图中的起伏越大，说明处于这个带中的电子有效质量越小、非局域（non-local）的程度越大、组成这条能带的原子轨道扩展性越强。如果形状近似于抛物线形状，一般而言会被冠以类sp带（sp-like band）之名。反之，一条比较窄的能带表明对应于这条能带的本征态主要是由局域于某个格点的原子轨道组成，这条带上的电子局域性非常强，有效质量相对较大。
3） 如果体系为掺杂的非本征半导体，注意与本征半导体的能带结构图进行对比，一般而言在能隙处会出现一条新的、比较窄的能带。这就是通常所谓的杂质态(doping state)，或者按照掺杂半导体的类型称为受主态或者施主态。
4） 关于自旋极化的能带，一般是画出两幅图：majority spin和minority spin。经典的说，分别代表自旋向上和自旋向下的轨道所组成的能带结构。注意它们在费米能级处的差异。如果费米能级与majority spin的能带图相交而处于minority spin的能隙中，则此体系具有明显的自旋极化现象，而该体系也可称之为半金属（half metal）。因为majority spin与费米能级相交的能带主要由杂质原子轨道组成，所以也可以此为出发点讨论杂质的磁性特征。
5） 做界面问题时，衬底材料的能带图显得非常重要，各高对称点之间有可能出现不同的情况。具体地说，在某两点之间，费米能级与能带相交；而在另外的k的区间上，费米能级正好处在导带和价带之间。这样，衬底材料就呈现出各项异性：对于前者，呈现金属性，而对于后者，呈现绝缘性。因此，有的工作是通过某种材料的能带图而选择不同的面作为生长面。具体的分析应该结合试验结果给出。（如果我没记错的话，物理所薛其坤研究员曾经分析过$beta$-Fe的(100)和(111)面对应的能带。有兴趣的读者可进一步查阅资料。）
原则上讲，态密度可以作为能带结构的一个可视化结果。很多分析和能带的分析结果可以一一对应，很多术语也和能带分析相通。但是因为它更直观，因此在结果讨论中用得比能带分析更广泛一些。简要总结分析要点如下：
1） 在整个能量区间之内分布较为平均、没有局域尖峰的DOS，对应的是类sp带，表明电子的非局域化性质很强。相反，对于一般的过渡金属而言，d轨道的DOS一般是一个很大的尖峰，说明d电子相对比较局域，相应的能带也比较窄。
2） 从DOS图也可分析能隙特性：若费米能级处于DOS值为零的区间中，说明该体系是半导体或绝缘体；若有分波DOS跨过费米能级，则该体系是金属。此外，可以画出分波（PDOS）和局域（LDOS）两种态密度，更加细致的研究在各点处的分波成键情况。
3） 从DOS图中还可引入“赝能隙”（pseudo gap）的概念。也即在费米能级两侧分别有两个尖峰。而两个尖峰之间的DOS并不为零。赝能隙直接反映了该体系成键的共价性的强弱：越宽，说明共价性越强。如果分析的是局域态密度（LDOS），那么赝能隙反映的则是相邻两个原子成键的强弱：赝能隙越宽，说明两个原子成键越强。上述分析的理论基础可从紧束缚理论出发得到解释：实际上，可以认为赝能隙的宽度直接和Hamiltonian矩阵的非对角元相关，彼此间成单调递增的函数关系。
4） 对于自旋极化的体系，与能带分析类似，也应该将majority spin和minority spin分别画出，若费米能级与majority的DOS相交而处于minority的DOS的能隙之中，可以说明该体系的自旋极化。
5） 考虑LDOS，如果相邻原子的LDOS在同一个能量上同时出现了尖峰，则我们将其称之为杂化峰（hybridized peak），这个概念直观地向我们展示了相邻原子之间的作用强弱。
以上是本人基于文献调研所总结的一些关于第一原理工作的结果分析要点。期冀能对刚进入这个领域内的科研工作者有所启发。受本人的水平所限，文章的内容可能会有理论上的不足 甚至错误之处，希望大家指出，共同发展第一原理计算物理的方法和研究内容。
能带结构（翻译）
点击数：743
发布日期： 20:19:00
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Tag:能带 布里渊Brillouin k空间 晶体 周期性 电子结构 平面波 个人原创
在分子中可能的电子能级是分立的、量子化的。但分子变得更大时，这些能级相互就会靠得更近。在晶体里能级之间靠得非常近以致于形成了连续的带子，这些带子的能量具有实际的利用目的。因此，晶体的电子结构可以用其能带结构来描述。
能带的数学描述无限晶体的电子结构用能带图来描述，能带图给出k空间——叫作布里渊（Brillouin）区——中各点的电子轨道的能量。这与角分辨光电子能谱实验结果相一致。
k空间不是一个物理空间，它是对轨道成键性质的一种描述。一个无限长的原子链中，轨道?相位可以是从全成键到全反键（这两个极端情况分别记为k=0和k=π/a）之间的任何状态。其中有时是一条直线有三个成键原子再接着一个反?
的原子的结合方式或者其他什么结合方式。定义了
k空间后，对于某些原子k=0对应于全成键的对称性，而对于其他原子则是全反键对称的，这取决于原子轨道的对称性。
对于三维晶体k空间是三维的，（kx，ky，kz）。k空间中的某些点具有特定的名称。在各维空间中，符号“Γ”指的都是k=0的点，“Μ”指的
都是k=π/a的点。“Χ”、“Y”、“Κ”和“Α”指的是k=0在某些方向上以及k=π/a在其他方向上的点，这取决于晶体的对称性。典型的能带结构图——称为spaghetti图——画出了沿着这些k点所对应的轨道能量，见图34.1。这些符号在参考文献中有更相详细地讨论。
由于轨道展开成了能带，用于形成σ键或σ反键的轨道就展开成更宽的能带，π轨道则形成更窄的能带，而δ轨道则形成最窄的轨道。
有时候研究者只需要知道晶体的带隙。一旦一条完整的能带计算出来，通过观察自然就很容易知道带隙了。但是计算全部能带可能会花费大量的工作，得到许多不必要的信息。估算带隙有一些方法，但并不完全可靠。只在布里渊区的Μ、Κ、Χ和Γ点进行能带结构计算还不足以形成一条能带，因为任何给定的能带的能量极小点和极大点有时会落在这些k点之间。如果计算方法需要较高级别的CPU计算，有时就会进行这样的有限计算。例如，在确定?
否有必要进行高级别的完全计算时，就有可能先进
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vasp中处理CHGCAR用于画自旋电荷密度图
如图，因为INCAR中设置了NUPDOWN=2，体系表面有O空位后有未成对电子引起体系spin，所以想画一下自旋电荷密度图。现尝试了一下方法，均失败告终。
1.下载了vaspkit，安装成功并copy到目标文件夹下，运行后选择32 Spin Density便提示32
At line 66 of file writeden.f90
Fortran runtime error: Bad integer for item 1 in list input
因为本人是个编程白痴，对fortran的编译基本不懂，所以一下午抓耳挠腮，发型都抓乱了，也没做出来；
2.利用vtst下的chgsplit.pl CHGCAR, 工具手册上是这样写的 ：chgsplit
.. py:function:: chgsplit
& &Split charge density into spin up and spin down charge density and write them into files.
& &:param file CHGCAR: name of a CHGCAR file (default is CHGCAR).
& &Default file name for the CHGCAR file is *CHGCAR*. In output the spin up charge density is
& &written in file *CHGCAR_up* and the spin down charge density is written in file
& &*CHGCAR_down*.
但是实际上我chgsplit.pl CHGCAR出来的是CHGCAR_mag and CHGCAR_tot，里面还没数据，提示Number of points not same in two parts&&CHGFCAR_mag是不是就是spin up - spin down 而 CHGCAR_tot是spin up + spin down？
3.我咨询了别人，他让我用chgdiff.pl，但是chgdiff.pl我以前用过，用来做差分电荷密度，CHGCAR1 CHGCAR2是两个不同体系的CHGCAR，我也不知道如何把CHGCAR分为CHGCAR1 CHGCAR2。
& &哪位同学有经验请不吝赐教，送金币。跪谢！
你能给我一个最新的版本吗？我在网上没有搜到，谢谢
作者没更新，你就改CHG文件就能用啊，5.x和4.x就不同在元素符号那。或者你vim编辑源码 writeden.f90 在39行写入 read(*,*) 保存出来make一下也行
嗯，我就按照这个办法做的，数据处理成功了，但是现在又面临一个问题。我根据vaspkit处理了spin,然后用vesta做了图，但是画出的图没有spin的方向，画出来的就只有一个颜色。请问是还需要自己再计算一下才能用vaspkit处理吗？盼回复！谢谢
一种黄颜色表示磁矩全是向上，表示是铁磁态，两种颜色表示磁矩有上有下，表示反铁磁或亚铁磁态。这个由你的体系和输入参数决定的。假如你的体系就是收敛到铁磁态，就应该只有一种颜色
我没有安装chgsplit,但是我的VTST直接就有，我直接用chgsplit.pl就可以用呢
golddoushi 你好，我用vaspkit时有的体系出现了 At line 76 of file writeden.f90&&Fortran runtime error:Bad value during floating points read
,然后输出结果中只有结构信息，你知道这是为什么吗？
你好，编辑源码是什么意思啊？怎么编辑？希望得到大师的回答！我也出现了这样的问题，解决不了，很急，谢谢您了！
:arm:您好,我不太明白这种办法应该怎么弄。你能教教我吗？感激不尽啊！:hand:
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地铁深基坑自旋式锚杆支护力学性能与研究.pdf79页
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论文题目： 地铁深基坑自旋式锚杆支护力学性能研究
专 业： 桥梁与隧道工程
硕士生： 高徐军 签名 指导教师： 惠兴田 签名 摘要 地铁深基坑自旋锚杆支护作为一种安全可靠、经济可行、快速简便且可回收复用的
基坑支护新技术，已在深基坑开挖支护过程中得到应用。由于深基坑支护系统服务期较
短，在满足安全的前提下，应尽可能减少支护费用，降低支护成本。因此，研究自旋锚
杆在基坑中的应用具有十分重要的现实意义。 本文通过理论推导、试验研究、数值计算三个方面，对自旋锚杆支护深基坑的变形
与稳定等工作性能进行较为全面、深入地研究。总结了自旋锚杆支护体系的基本构成及
其主要特点，对其构造进行了详细阐述，并指出自旋锚杆支护技术的适应范围及其优越
性；得出自旋锚杆抗拔力公式和锚固段摩阻力分布曲线；经过研究发现自旋锚杆弹性模
量与岩土体的弹性模量之比对锚杆荷载传递规律有重要影响；提高锚杆拉拔力的方法
是：增加锚杆长度、增加锚杆公称直径和灌注水泥砂浆等粘结剂。 结合西安地铁2号线TJSG．4标深基坑自旋锚杆支护技术的应用，笔者采用有限差
分FLAC3D计算软件对基坑开挖全过程进行数值模拟分析，结果表明：自旋锚杆支护体
系下基坑坑壁水平位移和地表沉降均呈曲线分布且相互对应；自旋锚杆对基坑滑移场产
生较大影响，自旋锚杆施加后，基坑潜在滑移区不断缩小，工程实际表明自旋锚杆支护
体系下的深基坑是安全可靠的；对基坑稳定性最有影响的土体参数为：容重、内摩擦角、
粘聚力三个传统参数，锚杆参数为：自旋锚杆公称直径、锚杆安装倾角和锚杆倾斜角度
三个设计参数，而喷射混凝土面层的强
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