【科普】关于拉格朗日点的简介_轮回的lagrange吧_百度贴吧
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【科普】关于拉格朗日点的简介
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基本定义：中文名称：拉格朗日点英文名称：Lagrangian point定义：圆型限制性三体问题中存在的五个秤动点的总称。包括两个等边三角形点和三个共线点。应用学科：（一级学科）；天体力学（二级学科）
概述　　就平面圆型，1767年数学家 Leonhard Euler () 根据旋转的二体推算出其中三个点（特解）L1、L2、L3，1772年数学家 Joseph Lagrange () 推算出另外两个点（特解）L4、L5；但后来习惯上将这五个点都称为“拉格朗日 Lagrange”或“拉格朗日点 Lagrangian points”；有时也称为“平动点libration points”。
发现　　18世纪法国数学家、力学家和（拉格朗治）在1772年发表的论文“”中，为了求得三体问题的通解，他用了一个非常特殊的例子作为问题的结果，即：如果某一时刻，三个运动物体恰恰处于等边三角形的三个顶点，那么给定初速度，它们将始终保持等边三角形队形运动。A.D 1906年，天文学家发现了第588号和太阳正好等距离，它同几乎在同一轨道上超前60°运动，它们一起构成运动着的等边三角形。同年发现的第617号小行星也在木星轨道上落后60°左右，构成第2个拉格朗日（拉格朗治）正三角形。20世纪80年代，天文学家发现和它的大卫星构成的运动系统中也有类似的正三角形。人们进一步发现，在自然界各种运动系统中，都有拉格朗日（拉格朗治）点。　　1906年首次发现运动于木星轨道上的小行星（见）在木星和太阳的作用下处于拉格朗日点上。在每个由两大天体构成的系统中，按推论有5个拉格朗日点，但只有两个是稳定的，即小物体在该点处即使受外界引力的摄扰，仍然有保持在原来位置处的倾向。每个稳定点同两大物体所在的点构成一个等边三角。
现象　　L1、L2和L3在两个天体的连线上，为不稳定点。不过，虽然它们是不稳定的，但可选取适当的初始扰动，使相应平动点附近的运动仍为周期运动或拟周期运动。即选取这样的初始扰动使系统原来的解退化为周期解，相应的运动变为稳定的，此时这种稳定称为条件稳定。　　对于L4、L5，当0&μ&μ*时（其中μ*满足μ*(1-μ*)=1/27），L4、L5是线性稳定的。对于中处理成限制性三体问题的各个系统，如日-木-，日-地-，……，相应的μ均满足条件0&μ&μ*（μ*满足μ*(1-μ*)=1/27）。对于μ*&μ&1/2的情况，显然是不稳定的。至于μ=μ*，非线性稳定性情况，以及椭圆型限制性三体问题中的三角平动点情况，请参见扩展阅读[2]和[3].
点的五个特解：L1　　在M1和M2两个大天体的连线上，且在它们之间。
例如：一个围绕旋转的物体，它距太阳的距离越近，它的轨道周期就越短。但是这忽略了的对其产生的拉力的影响。如果这个物体在地球与太阳之间，地球引力的影响会减弱太阳对这物体的拉力，因此增加了这个物体的轨道周期。物体距地球越近，这种影响就越大。在L1点，物体的轨道周期恰好等于地球的轨道周期。太阳及日光层探测仪（）（关于SOHO工程的网站 ）即围绕日-地系统的L1点运行。L2　　在两个大天体的连线上，且在较小的天体一侧。　　例如：相似的影响发生在的另一侧。一个物体距的距离越远，它的轨道周期通常就越长。地球引力对其的拉力减小了物体的轨道周期。在L2点，轨道周期变得与地球的相等。　　L2通常用于放置空间天文台。因为L2的物体可以保持背向太阳和地球的方位，易于保护和校准。　　威尔金森微波各向异性探测器已经围绕日-地系统的L2点运行。将要被放置在日-地系统的L2点上。　　另：卫星于日16时50分05秒在探月任务结束后飞离月球轨道，飞向第2点继续进行探测，飞行距离150万公里，预计需85天。　　北京时间8月25日23时27分，经过77天的飞行，“嫦娥二号”在世界上首次实现从月球轨道出发，受控准确进入距离地球约150万公里远的、太阳与地球引力平衡点——拉格朗日L2点的环绕轨道。L3　　在两个大天体的连线上，且在较大的天体一侧。　　例如：第三个点，L3，位于的另一侧，比距太阳略微远一些。地球与太阳的合拉力再次使物体的运行轨道周期与地球相等。　　一些科幻小说和漫画经常会在L3点描述出一个“反地球” 。L4　　在以两天体连线为底的等边三角形的第三个顶点上，且在较小天体围绕较大天体运行轨道的前方。L5　　在以两天体连线为底的等边三角形的第三个顶点上，且在较小天体围绕较大天体运行轨道的后方。　　L4和L5有时称为“三角点”或“点”。　　的L4和L5点有两个小卫星，土卫十三和。在L4点有一个卫星。
中的用途　　在双星系统、和、和行星 (或任何因重力牵引而相互绕行的两个天体) 的轨道面上，所特有的一些稳定点。例如，超前和落后轨道60度的地方，各有一个拉格朗日点，如果有在这两个拉格朗日点上，它会在此点附近振荡，但不会离开这些点，而特洛伊小行星 (Trojan asteroids) 就是位在这两个区域。事实上，任何「双星系统」都有五个拉格朗日点。除了上面的两个点之外，另三个的拉格朗日点不很稳定，位在其他拉格朗日点上的小天体，稍受扰动就会离开它位置。　　在天体力学中，拉格朗日点是限制性三体问题的5个特解。例如，两个天体环绕运行，在空间中有5个位置可以放入第三个物体（质量忽略不计），并使其保持在两个天体的相应位置上。理想状态下，两个同轨道物体以相同的周期旋转，两个天体的与离心力在拉格朗日点平衡，使得第三个物体与前两个物体相对静止。
理性在太空闪光　　按照计划，要对（HST）进行第5次维修。维修之后，人们估计它至少能够再工作5年。HST一时还不“退休”，“继任者”（JWST）只好在地面上再静候几年了。　　有趣的是，詹姆斯·韦伯空间望远镜将不像HST那样绕着公转，它的“工作地点”被定在太阳-地球系统的“第二点”（在地球背向太阳一面的150万千米处）。拉格朗日（）怎么也想不到，他的“”研究成果，在发表200多年之后，屡次在人类的科学研究与航天工程中被引用。　　“三体问题”研究成果被后人使用，JWST不是第一例。更早受到世界瞩目的是2001年升空的威尔金森宇宙微波各向异性探测卫星（WMAP），WMAP是继探索者卫星COBE之后的第二代宇宙微波背景探测卫星。人们感到好奇的，也是WMAP的定位：处于太阳-地球系统的“第二拉格朗日点”。　　现在，让我们说一说，什么是“三体问题”？简单地说，就是“太阳-地球-小质量物体”，或者“太阳-—小质量物体”这样的“三个天体”的系统如何运行。说得详细一点，就是研究这样的问题：“太阳-地球”或者“太阳-木星”这些天体系统，如果有无限小质量的物体加入进来，那么在作用下，这些小物体会怎样运动？　　“三体问题中”最简单的一种类型，是“平面圆形限制三体问题”。拉格朗日求解这个问题，得到了5个特解：3个直线解和两个等边三角形解,只有两个等边三角形解是稳定解。如果小质量物体处在某一个拉格朗日点上，那么它所受到的太阳-木星（或太阳-地球）的引力，恰好等于它与太阳-木星（或太阳-地球）一起转动时所需要的向心力。这就是说，处在某一个拉格朗日点上，小质量物体就可与太阳-木星（或太阳-地球）的相对位置保持不变。　　有趣的是，“第一代卫星”HST和COBE都是绕着地球“公转”，“第二代卫星”JWST和WMAP都把位置定在太阳-地球系统的“第二拉格朗日点”。的两颗卫星“”、“”也看好那个“地点”，计划到那里落户。　　在科学发展的历史上，跟“三体问题”有关的好玩故事还有不少。大约一百年前，1906年，德国马克思·沃尔夫发现了一颗奇异的。它的轨道与木星相同，而不在通常所说火星轨道与木星轨道之间的里。最奇妙的是，它的绕日运动周期与木星相同。从太阳看去，它总是在木星之前60°运转，不会与木星贴近。这颗小行星被命名为“阿基里斯”，他是荷马史诗《伊里亚特》叙述的特洛伊战争中的希腊英雄。　　天文学家沙利叶敏感地意识到，小行星“阿基里斯”很可能是法国数学家拉格朗日“三体问题”的一个特例：只要小物体、大行星与太阳这三者形成一个等边三角形，这小物体和大行星就会永远同步地绕太阳旋转，它们永远不会相撞。　　果然，天文学家很快就在木星之后60°的位置上，也发现了小行星。迄今为止，在木星前后这两个拉格朗日点上，已找到700颗小行星。科学理论的预见何其美妙！后来发现的这些处在拉格朗日点上的小行星，都以特洛伊战争里的英雄命名。于是，这几百颗小行星，就有了一个“集体的”称号：特罗央群小行星。这个“特罗央”，实际上就是古希腊神话中小亚细亚的“特洛伊”城。　　不久前，法国空间研究中心的天文学家提出一个新设想，使得拉格朗日点将来可能获得新的用途：用作拦截危险小行星的布防点。法国科学家提出，捕获一些中等体积的“天体”，把它们“部署”到“太阳—地球”体系的五个拉格朗日点中的一个。发现对地球有危险的小行星以后，人们可以调用这些“天体”去拦截危险小行星。　　美妙的理论、美丽的图像、美好的应用，拉格朗日带给我们的兴趣是全方位的：理趣、情趣、志趣。这是我们对科学的全面的美感。[1]
扩展阅读：1 刘林 等，引论，南京大学出版社，2006.2 Szebehely,V. Theory of Orbits. Academic Press, New York and London, 1967.3 Siegel,C.L. & Moser,J.K.. Lectures on Celestial Mechanics(chapter 3). Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1971.
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【资料】双星系统的行星
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喜欢星球大战的朋友大概会记得和的家乡，那是一个有着两颗橙色照耀的星球，双倍的阳光使得塔图因成为一个沙漠的世界。很显然，是在围绕着一对双星运转。在宇宙中，象这样孤独的恒星是少数，多数的恒星都是两个或两个以上汇聚在一起，组成双星或者。但是，在那样的世界会有行星吗？真会有这样的世界吗？人们在过去倾向于认为双星系统不会拥有行星，因为在双星系统中，行星很可能不是被其中一颗恒星吸进去就是被甩到宇宙空间。不过到1996年就在天鹅座的天鹅-π(π Cyg，中国古代叫四)这个双星系统就发现了一颗行星，打破了人们昔日的结论。 天鹅-π是由主星Azelfafage(π1 Cyg)的和伴星π2 Cyg组成的双星，这颗有1.69倍质量的行星以798.9天的周期围绕着这颗伴星旋转，而伴星又带着她同主星Azelfafage绕转。也许是由于受到主星的影响，这颗行星的绕伴星旋转的轨道偏心率非常大，达到0.67，是一个很长的椭圆轨道，轨道的半长轴是1.67个天文单位。 不过总的来说，这个行星和的情况不象，因为这颗行星只和那颗伴星关系密切，天鹅-π的主星Azelfafage远在700个天文单位以外，而冥王星距离最远的时候也不过50天文单位。所以这个行星其实和我们地球类似，当单星系统理解也没什么问题。在那个星球上看天，也只有一颗太阳，Azelfafage和其它星星一样只是一个点，只不过这个星星特别的亮而已。 6年后，第一次发现了围绕密近双星运行的行星。在距离我们45的仙王-γ双星系统中，有一颗行星围绕较亮的那颗恒星运转。该恒星质量大约是的1.59倍，行星的质量则约为的1.76倍。新行星距离主星约2个天文单位，稍远于火星与太阳的距离。该双星系统中的另一恒星与主星的距离约25－30个天文单位，大约与天王星和太阳的距离相当。在这样的星球上，就的确如同那样有两个照耀了，如果这个星球上有文明的话，他们肯定创造不出“天无二日”这样的话。
不过对于这个行星为什么会存在感到好奇，因为在这种双星系统生成初期的尘埃盘应该难以凝聚成为行星，看来我们对这方面的认识需要进一步加深。不过也可能这个行星是从别处俘获的。研究双星系统中的行星，最有趣也最重要的是研究它们的轨道，因为基本可说轨道决定了这个行星上的一切，包括接受阳光的多少，的大小，季节的变化等等，如果想知道一个星球是否有出现生命的可能，这些无疑都是重要的考量范围。下面我介绍一下行星的轨道类型 在最初研究时为了简化情况，首先我们先设定五个条件1、两恒星质量相等2、两恒星分享一个正圆型轨道3、行星轨道和双星轨道在同一平面上4、行星的质量相对双星来说可以完全忽略5、没有潮汐效应 我们并把行星轨道分两种，一种是在外围同时绕两个恒星运转，称为外围轨道；一种是只绕其中一个恒星运转，称为内部轨道。
大外围轨道 行星围绕双星的轨道中最简单的，是行星距离双星非常遥远，这样来自双星的引力会近似于一颗质量为它们两者之和的恒星，在这样的情况下，行星将会沿一般的椭圆形轨道同时绕这两颗恒星运行。尽管天上总是有两颗同时照耀，但这样的行星无疑会和冥王星一样寒冷。行星的轨道运转方向和两颗恒星相互绕转的方向一致，对此我们称为顺行，在这种系统中逆行也不影响稳定性。两颗恒星被设定为质量相等，行星距离系统中心的距离是两恒星之间距离的10倍，公转周期是双星绕转周期的31.6倍。其实距离只要达到8倍左右，两颗恒星的引力加总后的变动范围就已经很接近单颗恒星了。需要注意的是，我们目前先将行星轨道考虑为正圆，现实世界中的轨道应该是个或圆或扁的椭圆，这点我们到后边再考虑。 行星同两颗恒星三者间按不同的方位排列时，受到的引力大小是不同的，在8倍距离以上时最大值和最小值之间的差距很小，但随着行星距离中心的距离缩小，引力加总后的波动范围就将增大。所以当行星距离中心近的时候，就不能把两颗恒星近似考虑成一个等于它们之和的大恒星，其稳定关系也将变化。行星距离系统中心的距离是两个恒星之间距离的2倍，公转周期是双星绕转周期的2.77倍。由于三者之间位置的变化，引力的效果将使得行星轨道不会近似而让人惊讶的是，如果这个行星不是逆行而是顺行，整个系统将无法稳定存在，行星不是被恒星吞了就是要飞出去。为什么逆行稳定而顺行不稳定？这是因为顺行行星承受的引力场强度波动和逆行行星承受的振幅相同但周期更长，较长的周期将会减弱稳定的效果最终导致失衡。
小外围轨道 根据刚才说的，小外围轨道中只有逆行才能稳定存在，顺行必然无法长久。恒星逆行，周期是双星绕转周期的0.6倍，也就是说完成一个公转比双星绕转一周要快得多，和前述2倍距离行星的轨道比，它的轨道已经出现了明显的波动，同中心的距离是两个恒星之间距离的0.84倍到0.74倍之间，而每颗恒星到中心的距离自然是0.5倍。行星同中心的距离变化规律是这样的：当行星和双星三者处于同一条直线上，行星距离系统中心最远；当行星和两颗恒星距离一样时(也就是说与两恒星组成一等腰三角形时)，行星距离系统中心最近。现在，让行星和系统中心再接近些，则轨道的波动会进一步增大，距离最远为0.70倍双星间距，最近为0.55倍。行星公转周期为双星绕转周期的0.42倍。行星逆行轨道周期是1倍双星绕转周期，轨道形状就成了这个发圆的正方形，行星每公转一周都会出现4次和两恒星组成一条直线的情形。 现在，行星公转周期是双星周期的0.5倍，出现这个发圆的三角形，行星每公转一周都会3次和两恒星组成一条直线。 公转周期变成1/3倍，在这种情况下，有时行星都跑道双星绕转轨道之内了。 到这一步，其实都已经是理论上的东西了，因为随着我们把行星推得越来越靠内，这颗倒霉的行星总要被潮汐力撕裂的，具体什么时候会裂，取决于这些星体的大小。
偏心外围轨道到目前为止我们都在讨论非常接近圆形的外围轨道，如果一个行星的轨道是有偏心率会怎样？一个以高偏心率的逆行椭圆轨道围绕双星运转的行星，公转周期大约是12.5倍双星周期，最远距离达到双星间距的10倍。而椭圆形轨道会沿着行星公转的同一方向绕着双星核心漂移。
复杂外围轨道 我们已经从正圆过渡到椭圆，向现实世界接近了一步，现在让我们再进一步过渡。我们把假设的头一条去掉，因为现实世界中不会出现两颗恒星质量相等的情况，而当它们不等之后，第二条也将被去掉，因为它们之间绕转的轨道必定不再会是一个正圆，而是以各自的椭圆轨道相互绕转。行星则有一个逆行的外围轨道，而且有不小的质量，行星和两颗恒星之间的质量比为1:10:20。这种非常接近现实的情况下，由于复杂了，轨道要复杂得多，但是轨道仍将是稳定的。行星对恒星的轨道摄动会有几个效果：双星的质心会绕整个三体系统的质心旋转；两颗恒星相互绕转的轨道不会是标准的椭圆，而且轨道将会漂移。 最小的椭圆轨道属于质量最大的那颗恒星，中等的椭圆轨道属于质量小的那颗恒星，而最大的椭圆轨道属于行星。 由于存在潮汐效应，如果出现行星距离恒星太近，以至于潮汐效应太大的情况，轨道将不会稳定。到现在，5个前提条件已经被去掉4个。但如果加上轨道倾角的考虑，就不是这种二维模型能解决的了，其复杂度将大为增加，这篇文章将不考虑继续深化。不过可以说的是，即使加上轨道倾角也并不会降低系统稳定性。
内部轨道 到目前为止，我们还没有发现过具有外围轨道的行星，我在开篇介绍的那两颗行星都属于是在内部轨道上运转的行星。在前面介绍仙王-γ双星系统中的行星时，给出的轨道图似乎是一颗恒星不动，另外一颗恒星绕之运转。其实真正的轨道图应该是：两颗恒星是相互绕转的，行星的轨道也就不会是前面介绍仙王-γ时的那么简单。 开篇介绍的那两颗行星都是距离其中一颗恒星近，而距离另外一颗相当远，这种情况下，行星受的引力场影响其实和单独的恒星系统没多大差别。行星绕其恒星公转的周期等于双星相互绕转周期的0.042倍。如果是逆行轨道，在这样的距离一颗恒星近而距离另外一颗相当远的情况下，顺行也是稳定的。然而，如果行星的轨道范围扩大，从而和另外一颗恒星也很近的时候，顺行将成为不可能。只有逆行轨道才可能出现。行星和其绕转的那颗恒星的距离等于双星距离的一半。如果进一步接近另外一颗恒星，让行星和其绕转的那颗恒星的距离等于双星距离的0.67倍。把上面轨道模型叫做勺轨道，因为行星轨道的样子和我们吃冰激凌时用的木勺一样。行星的公转周期和双星的绕转周期是完全相等的，行星其实是只绕着标志为PARENT STAR的恒行转，但由于另外一颗恒星的影响，已经看不太出来这种关系了，有的时候行星距离另外一颗恒星的距离比同它真正绕转的恒星还近。 这种模型是很有意思的，但是现实中能否有这样的巧合就不好说了。而且两颗恒星的距离不能太近，因为太近了恒星间将出现物质交换，当行星正好运转到两恒星之间的时候，会被交换的物质化为一片飞灰。把前面的简化一下，让两颗恒星的位置保持不变，这样行星轨道就不出现漂移，也就能看清楚行星轨道受的影响了。 最后，两颗恒星同行星三者之间组成一个正三角形的情况也会出现，根据在“”中的证明，它们将始终保持正三角形的相对位置不变，就如同特洛伊群同和太阳的关系一样。当然，这样只会有顺行，不会有逆行，否则行星会直接撞到恒星上。
我们目前考虑的都是一个行星和双星间的关系，再多的话呢，在双星中辅星的前后拉格朗日点上各一行星的关系肯定是没问题的。其他情况就复杂了，各个行星间的相互摄动将超出这里介绍的范围。但可以预料到的是，这种完全可能出现，我们经常说如果大一些的话就系就可以成为一个双星系统，如果真是如此的话，我们的不就是这样的例子吗？倘若不考虑的对形成行星的早期云盘的影响的话，让其他行星都能照旧形成，那么我们的和、、火星就是属于内部轨道运转的行星，也就是说只绕，不绕木星，而且由于距离太阳近，顺行也没关系。和更外的行星是大外围轨道，同时绕和两颗恒星转。至于，则复杂了点，两恒星的距离是5.2天文单位，恒星的质量肯定靠近，但不论如何土星和系统中心的距离都不会大于5.2天文单位的2倍，属于小外围轨道。作为行星的是不会影响什么的，但是作为恒星的木星质量要大得多(至少需要比现在大80倍)，从而对于顺行的有不利影响，土星是无法稳定存在的。介于和之间的天王星，则看质量到底多大才能决定生存的可能。 至于多了一颗照耀的是否能产生生命，就有待商榷了，不过可以料想的是，如果在地球上有文明的存在的话，它的和发展恐怕要比较慢。由于那里白天长黑夜短，的恐怕积累不了太多的观测资料，从而缺少资料来分析，而且由于的质量比现在大许多，那种双星系的中行星的运转过于复杂，开普勒恐怕穷其一生都分析不出，而没有开普勒三定律为基础的话，就算被1千只苹果打破了头也创立不了
我去...看不懂...
我是数字君
　一九九七零九一七
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好厉害 0 0 似乎看懂了结果QAQ
果然。。。三年之后再来看吧，说不定就能懂了
我竟然看完了，这不魔幻。。。顺便 不明觉历。。。。
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虚心求教，关于拉格朗日点L4，L5点的受力情况收藏
虚心求教，关于拉格朗日点L4，L5点的受力情况。为什么在此点会受力平衡？经过我的不断思考，始终认为这两点事是受力不平衡的。谢谢。
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这是我分析的受力情况，是不平衡的
貌似L4跟L5才是最稳定的两个点……
回复：3楼 &&&
L4，L5的确是最稳定的点，L1、L2和L3在两个天体的连线上，为不稳定点。如一个物体在这些点上稍微挪动一下，就会离去，不再复位。L4、L5是稳定点。一个物体在此点上稍有移动，不会脱离，而是绕这个点作往返摆动，为此，它又称作拉格朗日（拉格朗治）平动点。&&&
但昨晚想了一晚上，就是想不出来L4、L5为什么稳定，受力情况分析不出来，既然是等边三角形，就不会平衡才对啊。不知道我大脑哪里没转过来。求教》
而且本来受力就不平衡……平衡了就不转了……
回复：5楼我不是这个意思，既然那个点存在，说明所有的受力应该平衡，地球在转动也是平衡的。引力和向心力平衡，方向相反。但是L4、L5两点的引力和向心力平衡，方向相反，在60度地方地球还有一个引力，这个是不平衡的，理论上会被地球拉过来，但实际上是不会的。所以不解。
请同志进来一下，那天看到你那个帖子提到来，可是找不到了，帮忙解释一下。
L4跟L5两个点是三体问题的特殊情况这种情况下可以看作三个天体围绕同一个质心运转三者相对位置不发生改变在其中一个天体质量远大于另外两个的情况下这个质心在大天体的内部貌似三体问题还是蛮难解的……
回复：8楼刚才查找了相关文献，L4,L5成立的条件是小天体和大天体的质量比小于0.04，这就让我更郁闷了，怎么计算出来的0.04？
回复：9楼太大了不就成了双星了么……
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我想问……LZ图中……那个和土星给它的引力反向的力是啥力？！
回复：11楼难道是万有斥力？？？
想象中的离心力?
回复：11楼回复：12楼作圆周运动的向心力啊
回复：14楼向心力！！！
回复：14楼你的向心力这都背离质心了……
回复：14楼还有……你这向心力找不出是哪来的啊！……你是不是画错了？！
回复：15楼回复：12楼回复：11 这个问题就不讨论了，初中物理知识，楼万有引力提供向心力，就是卫星绕地球的受力，地球绕太阳的受力等。 我是说的拉格朗日电的L4，L5点的受力情况。为什么是稳定点？
回复：18楼太阳质量是地球的33万倍我咋觉得这个点上受到地球的引力可以忽略了……同求解释……
回复：19楼 在天体运动中，万有引力提供做匀速圆周运动所需的向心力，这个肯定是不可以忽略的。但是小天体对大天体的影响可以忽略，例如卫星对地球的影响。但是地球对卫星的影响基本上是全部的影响，怎能忽略。 讨论高深点的好不好，貌似L4，L5的情况以前还是未解之谜，现在证明了，我需要证明结果或推到过程或受力分析。在我看来就是受力不平衡。
回复：20楼……你把向心力画成那样受力能平衡才怪 不懂L4、L5为什么平衡的说，同求解释。
回复：20楼向心力不是拿来抵消力的作用的。而是某些力充当了向心力。在你这图里，应该是太阳引力和地球引力的合理充当了向心力。
回复：21楼呵呵我只是简单的描述了一下而已，未按照比例画。我正在查找国外的网站，看看有没有解释。不把这个问题弄明白真睡不着觉了。找到这样一句：There is a constant of the motion in the rotating frame that leads to an equation relating the velocity of the massless particle in this frame to its position. For given values of this constant it is possible to construct curves in the plane on which the velocity vanishes. If such a zero-velocity curve is closed, the particle cannot escape from the interior of the closed zero-velocity curve if placed there with the constant of the motion equal to the value used to construct the curve. These zero-velocity curves can be used to show that the three collinear stationary points are all unstable in the sense that, if the particle is placed at one of these points, the slightest perturbation will cause it to move far away. The triangular points are stable if the ratio of the finite masses is less than 0.04, and the particle would execute small oscillations around one of the triangular points if it were pushed slightly away. Since the mass ratio of Jupiter to the Sun is about 0.001, the stability criterion is satisfied, and Lagrange predicted the presence of the Trojan asteroids at the triangular points of the Sun-Jupiter system 134 years before they were observed. Of course, the stability of the triangular points must also depend on the perturbations by any other bodies. Such perturbations are sufficiently small not to destabilize the Trojan asteroids. Single Trojan-like bodies have also been found orbiting at leading and trailing triangular points in the orbit of Saturn's satellite Tethys, at the leading triangular point in the orbit of another Saturnian satellite, Dione, and at the trailing point in the orbit of Mars.翻译如下：有一个框架，在旋转运动不断，导致相关的公式在此框架中的无质量粒子的速度，以自己的立场。对于这种持续的给定值就可以在飞机上建造的速度消失曲线。如果这样的零速度曲线是封闭的，粒子不能摆脱封闭零速度曲线放在室内，如果与该议案等于用于构造曲线的价值不断出现。这些零速度曲线，可用于显示共线的三个点都在固定的，如果粒子在这些点，其中一个最轻微的扰动会导致不稳定的感觉放在它移动远。三角点是稳定的，如果在有限的群众比小于0.04的，和周围的粒子将执行一个小的三角点振荡，如果被推稍微远。由于木星与太阳的质量比约为0.001，标准是满意的稳定性，并预测了拉格朗日木马小行星在太阳，木星系统的134年后，才发现三角点的存在。当然，稳定的三角点，也必须依赖于任何其他机构的扰动。这些扰动足够小的不破坏木马小行星。单木马般的机构也被发现在领导和尾随在土星的卫星土卫三轨道三角点的轨道，在领先的另一个土星卫星，土卫四，并在在火星轨道尾随点轨道三角点。
关键问题是这个0.04，怎么计算出来的
回复：23楼原文看懂了翻译没看懂……
回复：22楼&&&
绝对不是太阳引力和地球引力的合理充当了向心力。地球引力的方向还有夹角的。不过这个可以解释L1，L2，L3点，哪个好理解，所有的力在一条直向上，相互叠加或抵消就可以。&&&
一个平衡的人造卫星围着地球转，受力平衡了，再给他一个外力，不跑了才怪。但奇怪的是在L4，L5点存在一个这样的外力却还是稳定的，肯定有别的力抵消地球对她的引力。但是找不出来，不解。
回复：26楼那向心力是哪些力充当的呢？！
对于L4点的情况，我认为只有太阳的引力
L4,5处引力场合场强方向正好通过三体质心，实质上是三个物体围绕共同质心转动，合力充当向心力，且三者周期相同 。。。。。。。。
LZ需要知道：多体问题（质点系的运动）是需要考虑质心这个重要物理概念的 。。。。。。。。
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