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用函数极值判断方程根的个数（人教B版）
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主讲老师：
价格：￥10
类别：教材同步
年级：高中
学科：数学
综合评分：0分
课程描述：
当给出的方程复杂不好直接求解其根时，就需要转化成函数，通过其图象来判断根的情况，那如何画出其图象的大致情况呢？这就需要用到导数及极值的知识，一起来实践一下吧！
第一章 导数及其应用
21.2导数的运算
31.3导数的应用
41.4定积分与微积分基本定理
TA们最近也看该视频一元二次方程根的判别式的意义及应用
&1ax2+bx+c=0
ax2+bx+c=0(a0)b2-4ac起着重要的作用，我们把它叫做根的判别式，通常用记号△表示，即
△=b2-4ac&&&&&&& (注意不是△=)
定理1&& ax2+bx+c=0(a0)中，△＞0
2&& ax2+bx+c=0(a≠0)△=0
3&& ax2+bx+c=0(a≠0)中，△＜0
ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个不等实数根△＞0
ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个相等实数根△=0
定理6&& ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程没有实数根△＜0
显然，定理1与定理4，互为逆定理，定理2与定理5，互为逆定理，定理3与定理6，互为逆定理。
定理1，2，3的作用是用已知方程的系数，来判断根的情况。
定理4，5，6的作用是已知方程根的情况，来确定系数之间的关系，进而求出系数中某些字母的值。
（三）应用举例
例1 不解方程，判别下列方程根的情况。
12x23x40(2162924(35x217x0
1△=32-4×2（-4）=9+32&0;所以原方程有两个不相等的实数根。
（注意：①老师的板书及要求学生作业的写法都按照课本的格式。②只要知道△&0，△=0，△&0就可以了，所以课本没有算出9+32=41）
（2）原方程变形为16y2-24y+9=0，因为△=（-24）2-4×16×9=576-576=0，所以原方程有两个相等实数根。
（3）原方程变形为5x2-7x+5=0,因为△=（-7）2-4×5×5=49-100&0,所以原方程没有实数根。
2已知方程2x29x2340
△=0，即（k-9）2-8(k2+3k+4)=0,k2-18k+81-8k2-24k-32=0,化简，得k2+6k-7=0,(k+7)(k-1)=0. 所以k1=-7,k=1.
当k=-7时，原方程为2x2-16x+32=0,得x1=x2=4;
当k=1时，原方程为2x2-8x+8=0,得x3=x4=2.
（问：本题的算理是什么？答：是定理5）
3若关于xx22a1xa24a50a
△≥0，得[2(a+1)]2-4×1×（a2+4a-5）≥0，不等式两边同除以正数4，不等号的方向不变，得a2+2a+1-a2-4a+5≥0,-2a+6≥0,所以a≤3
因为a是正整数，所以a=1,2,3
（注意：本题的算理是根据定理4，5，而不是定理1，2）
2a2bxx2axb0
11≠0; 2.无实数根
A7x2x10&&&&&&&&&(B9x243x1
Cx27x150(Dx2x10
321x2631x720）。
4abca2b2c2x22abcx30&&& )
C&&&&&&&&&&&（D
12x24x350(24110(302x25x
44200924(5x2x(622
6xx221x220
课堂教学设计说明
1．为了很自然地引入新课的课题，在本节课开始请学生回忆上节课用求根公式法解一元二次方程的书写步骤，特别要问学生为什么在代入求根公式之前要先计算一下b2-4ac的值。由此引入b2-4ac的名称和作用。
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利用导数讨论方程根的存在性及个数的一般方法
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的根的个数。
蔷薇几度花0518
只有一个实数根。
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