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鸡兔同笼经典试题解析
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小学数学鸡兔同笼问题解法分析
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小学数学鸡兔同笼问题解法分析
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　　数学是一门抽象的学科，要让学生们将纸上的题目变成头脑中形象的画面，可不是件容易的事情。怎样的课堂设计才能让数学变得简单易懂，让孩子们能够举一反三呢？
　　今天，就带领大家跟随特级教师徐斌的数学活动课，通过一个经典的鸡兔同笼问题，看看如何让孩子们画出数学的解题思路。
奇妙的“数学画”
特级教师徐斌数学活动课《鸡兔同笼》教学片段赏析
　　故事引路，创设情境，引入课题
　　师：我像你们这么大时，一天在放学回家的路上，一个白胡子老爷爷拦住我说：“小朋友，你上学了，我考考你！”我从小爱动脑筋，就说：“老爷爷，您考吧！”白胡子老爷爷说：“听着，我出题了――鸡和兔关在同一个笼里，数它们的头共有5个，数它们的腿共有14条，有几只鸡？有几只兔？”我一听就愣住了，心想太难了！怪不好意思的。“你现在还小，不会不要紧。记住吧，这叫‘鸡兔同笼’问题。好好读书，以后再学。”我记住了白胡子爷爷的话，到了五年级时，一次在新华书店里见到一本《小学数学趣题巧解》，书上讲了“鸡兔同笼”问题的解法。我学会了，特别高兴。直到今天，我还记得呢！小朋友们，你们愿意自己动手、动脑，想想、画画，解决“鸡兔同笼”这个难题吗？
　　课程分析：前苏联心理学家鲁宾斯坦曾指出：“思维过程最初的时刻通常是问题情境。”上课开始，采用孩子们喜爱的讲故事方式，在故事情境中引出数学问题：“鸡和兔关在同一个笼里，只数头和脚，如何知道有几只鸡？有几只兔？”老师特别申明，“老师像你们这么大时还不会做这道题。”既显示了难度，引起了认知的冲突，又促使学生对老师产生了一种心理认同感，拉近了师生间的心理距离。这种方法对任何阶段的学生都是必要的、适宜的。老师的教学方法正好印证了德国弗来堡师范大学海纳特教授在他的著作《创造力》一书中谈的：“创造性教学的一个特征是，教师尽量关怀学生的学习，努力使自己返回到学生阶段，也就是开始一个倒回的过程，这样他才有可能把自己与学生看成一致的，并使学生把他视为同一。”
　　发散思维，自主探索，构建模型
第一步，分析题意
　　师：“鸡和兔关在同一个笼里是什么意思？数它们的头共有5个”是什么意思？数它们的腿共有14条”是什么意思？这道题要问我们什么问题？
　　师：我们知道，一般每只动物一个头，而腿的条数有些不一样。每只鸡几条腿？每只兔几条腿？
　　生：每只鸡2条腿，每只兔4条腿。
　　（画面出示鸡和兔的图像）
第二步，指导画图
　　师：笼里可能有几只鸡，几只兔呢？大家先猜猜看！
　　生：可能是3只鸡2只兔。
　　生：可能是2只鸡3只兔。
　　师：大家猜得都有道理！笼子里到底有几只鸡几只兔呢？我们可以画一些简单的图来帮助思考。请大家想想办法，用什么图形表示它们的头，用什么图形表示它们的腿？
　　生：我想用圆形表示头。（到黑板上画 ）
　　生：我想用竖线表示腿。（到黑板上画成）
　　师：刚才两个同学想出了好办法。其他同学可以参考他们的画法，也可以用另外的表示方法画一画。
第三步，讨论汇报
　　根据学生汇报的情况，用电脑进行互动演示（电脑课件中的腿和头均可根据学生汇报的情形随机进行拖动）：
　　生：我是先画一只鸡一只兔，再画一只鸡一只兔，再画一只鸡，一数正好是14条腿。笼子里有3只鸡2只兔。
　　生：我是先画两只鸡，再画两只兔，一数有了12条腿，还差2条，我就又画了1只鸡，正好14条腿。
　　生A：我先没有急着画！我想1只鸡和1只兔共有6条腿，画两次，二六十二，还少两条腿就是再画1只鸡，我是先知道有3只鸡2只兔再画下来的。
　　师：生A能在脑子里边想边画！真不简单！
　　生B：我的画法和他们都不一样！我先把14条腿全部画好，再用头去套，套2条腿的就是鸡，套4条腿的就是兔，也能知道笼子里有3只鸡2只兔。
　　师：生B能想出与别人不一样的画法，真了不起！
　　（演示生B画法）
第四步，验证小结
　　师：小朋友们想出了这么多方法，得到的结果都是3只鸡，2只兔，与笼中的结果是不是一样呢？（电脑显示答案）
　　师：小朋友们的本领真大，一下子想出了这么多的方法，而且结果完全正确。以后碰到这类问题时，我们可以用想想、画画的方法帮助思考。怎样画更快呢？
　　（把刚才生A和生B的画法再演示一遍）
　　首先，分析题意。教师出示颜色鲜艳、形象生动的兔子和鸡的实物图，儿童的脑海里呈现这两种动物的具体形象。
　　其次，指导画图。用“”表示头，用“”表示腿，用“”“”表示鸡和兔。这时，鸡和兔生动的形态不见了，而只抽取了与数学题有关的数量特征，这些“数学画”既是形象的图画，又是抽象的符号。这一过程是儿童将头脑中的表象概括化的过程。如果说抽象思维的细胞是概念，形象思维的细胞是表象，则这种“数学画”就是形象思维运演的“算子”，也是形象思维过渡到抽象思维的“脚手架”。
　　接着，讨论交流。在猜想、画图、凑数之后进行汇报交流。学生汇报时，课件中设计了交互界面，并根据学生的实际随机准备了“先画腿，再套头”的备用方案。
　　最后，验证小结。验证结果后小结时介绍“假设”的画图思路。
　　建立数学模型的过程，体现建构主义思想：从学生为主体的角度看，这是一个主动建构的过程；从知识与技能的形成来看，这又是一个意义建构的过程。
　　举一反三，巩固应用，解决问题
　　师：用这种想想、画画的方法可以帮助我们解决日常生活中遇到的许多问题。现在我们来思考这个问题。（电脑显示自行车和三轮车）自行车和三轮车共有7辆，共有18个轮子，自行车有几辆？三轮车有几辆？可以用什么样的简单图形表示自行车和三轮车？
　　（鼓励学生想出不同的表示法）
　　师：大家画图时，可以先假设全部是自行车，也可以先假设全部是三轮车，再数一数轮子的个数，少了就添上，多了再擦去。
　　师：老师这儿有6张长方形纸，它们的背面各有一张5元或10元的人民币，合起来是40元。你能知道5元的有几张？10元的有几张？
　　师：我们可以先在脑中画图，也可以在纸上画图，可以把画图与口算结合起来。
　　（生画图后在实物投影上展示不同画法）
　　生：我是这样画的：
　　生：我画得简单：
　　生：我画得还要简单：5 5 5 5 10 10
　　生：我在脑子里想好了在写下来的：4张5元，2张10元。
　　师：最后再思考一个问题――每个小组桌上信封里都有2分和5分的硬币共7个，总共的钱数写在信封上了。请大家先猜一猜，有几个2分的，有几个5分的。猜出结果后先在小组内讨论一下，再打开信封，看猜的结果对不对。比一比，看哪一组最先猜出来！
　　（学生汇报时，师用电脑随机用拖动的方法演示思考过程。）
　　1角7分
　　2角3分
　　建立一个数学模型不是目的，重要的是要让学生进行“数学化”，即用数学的眼光去解释生活中的一些现象，解决生活中的一些简单问题。这一阶段分三步。
　　第一步：学生自己创造出自己看懂的“数学画”。
　　第二步：学生有的在纸上画图，有的在脑中画图，还有的把画图与口算结合起来。不同的学生用不同的方法解决问题。
　　第三步：“猜硬币游戏”设计了6种情况，每组不一样，组内和组间既有合作，也有竞争。
　　通过解释、应用与拓展，儿童的头脑不断经历“数学化”的过程。教师及时、尽可能多地把不同的画法和想法通过实物投影展示给所有学生，并让学生说出自己是怎么得到这个结果的，让大家共同分享探索的过程、结果和乐趣。
　　爸爸妈妈，碰到“鸡兔同笼”不忧心了，用孩子最好理解的“数学画”的方式，简单加减腿就能轻松地辅导孩子，让孩子爱上数学，一定要试试！
　　内容来源：成天津教育报，我们尊重于原作者的版权，如有侵犯，请联系我们删除。
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中国人民大学政治学教授四年级数学《鸡兔同笼》案例与反思
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四年级数学《鸡兔同笼》案例与反思
作者：未知 资料来源：不详 点击数： &&&
四年级数学《鸡兔同笼》案例与反思
四年级数学《鸡兔同笼》案例与反思&&&& 生本教育的核心是学生的学，生本教育主要形式是小组合作学习。我想课堂应该是学生的舞台，课堂上教师的教学设计主要以学生的学为主，让学生通过课堂中自学、小组互学、跨组商讨、小组展示，让整个课堂都成为学生展示的舞台，让学生相信自己充满自信，自主寻找属于自己的方法。我想学生有了解决问题的方法，问题就不再是问题，这就是生本课堂的魅力。我想我们的课堂应该简单一些，开放一些，学生就会有更多的展示的时间和空间，课堂真正成为学生展示领袖气质的舞台。我结合自己执教《鸡兔同笼》谈谈自己做法与想法。片断一：创境引题，引发思考师：我们来欣赏一段小品，仔细听你知道哪些信息，一会儿和同学们交流交流？&学生表演一段有关鸡兔同笼的小品。（甲：我们都是人，你对人有过研究吗？乙：有什么好研究的。甲:比方说走路，你小时候是怎样走的？乙:表演地上爬行……）&& 师：请用掌声欢送我们的小品演员，现在我们就来研究研究这“鸡兔同笼”趣题吧！【设计与思考】开课时设计这个小品，主要的目的就是激发学生研究的兴趣，一开课就是快乐引领，把学生的注意力吸引过来积极主动地参与学习，学生在积极参与的过程中了解鸡和兔的特点，以及鸡和兔放在一起之后头与脚数量之间关系，这样为新课的教学有效地降低坡度，顺利地过渡。&片断二：让领袖儿童在小组自学交流中凸显领袖才能。出示例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?师：你从题中了解到哪些数学信息？生1：我知道8个头就是鸡和兔一共8只。（教师板书：鸡+兔=8只）生2:26只脚就是鸡的脚加上兔的脚一共26只。（教师板书：鸡脚+兔脚=26只）出示自学导航。（1）算算：鸡兔各是多少只？（2）想想：简单写出解题思路。（3）说说：把你的方法讲给组员听听，看看小组内一共有几种方法。（4）演演：两个小组在一起交流，结合题目演演证明猜测。为展示做好准备。&【设计与思考】开门见山只奔主题引发思考，这样可以给足学生展示的时间和空间，自学提示中分4个层次展开算算（想办法解决问题），想想（解题思路清晰明了），说说（清晰表达自己的想法，倾听学习他人先进做法），演演（跨组商讨，论证自己的做法）。前2个问题学生独立完成，教师巡视完成率要达80%以上，优先完成的可以寻找不同的方法，不同层次的学生都有提高。部分学困生也许没有做出来，在氛围中促使他积极思考，想法设法进行解决，这样促使他在小组交流和集体展示中努力听讲，学会一种自己喜欢的方法，达到内因和外因有效地结合。学生在自学中找到方法，经过大家讨论交流，让每个人明确自己的解题思路，为后面的展示奠定基础，也能让每个学生充满自信——我会做。片断三：生生对话中彰显领袖团队师：哪个小组给同学们展示展示？（12个小组都举手了，兴趣十分高涨，我把机会让给平时不爱发言的千里驹小组（组长刘清正），鼓励其他小组认真倾听加强补充和纠正）生1:：我代表小组交流第一种方法（边说边板书）如果鸡和兔都抬起一半的腿，鸡的只数和腿数一样，兔的只数比腿数多1。（他一边说，组员一遍演示鸡兔头、脚的变化）列出：26÷2=13（条）。13-8=5（只），腿数比头数多的5，就是5只兔。8-5=3（只）就算出鸡的只数。我的交流就结束，谁帮我补充？（一片掌声欢送，也许他的想法很特别，方法很简单，得到同学们的认可）生：讲得很清楚，我来评价一下，我认为这种方法解决鸡兔同笼问题很简单，值得推广。如果两种物体个数2的倍数，例如四轮车和三轮车已知总辆数和轮子数，求各多少辆。这也说明这种方法有一定的局限性。生2：我代表小组交流第二种方法（一边画表一边讲）&&如果8只都是鸡，每只鸡2只脚8×2=16只，所以鸡兔脚总只数就是16只；如果鸡7只，7×2=14（只）脚，兔1只，1×4=4（只）脚，14+4=18（只）脚；……。生：这种方法很清楚，我想是否找答案就可以了，后面不需要写出来，这样可以节省时间。师：利用这种方法有没有更简单的办法，在最短的时间找到答案，观察你就会有新的发现？生：从中间来算，8只，4只兔4×4=16（只）脚，4只鸡2×4=8只，16+8=24（只）脚，如果脚少增加兔的只数，减少鸡的只数；如果脚多减少兔的只数，增加鸡的只数，这样就可以提高速度。生：从中间开始确实很快，我想这种列表的方法只适合数字比较小的题目，如果有100个头，用这种方法就麻烦了，也有一定的局限性。生3：我是利用假设的方法。我邀请翱翔小组和梦之缘小组协助表演。假设都是鸡：（一边讲解，一边说出每一步的理由和解决的问题）&8×2=16（条）→鸡的总脚数，也就是鸡兔总脚数。26-16=10（条）→现在脚数比实际的少10只脚，也就是这10脚应该是兔子的。4-2=2（条）→一只鸡比一只兔少2只脚。10÷2=5（只）→一只兔比一只鸡少2条腿，多少只兔少10条腿。表演还腿变兔。8-5=3（只）→鸡的只数同学们，还有问题和我交流吗？生: 10÷2=5（只）为什么这一步算出来的是兔子的只数。生7结合表演鸡还腿变兔的过程，让学生正真理解多的10条腿应该是兔子的，原来假设都是鸡，每只兔子只算了两条腿。生：能不能假设都是兔呢？生:：当然可以，要不我们一起来验证一下。全班一起练习，几分钟后同学们纷纷举手交流自己看法师：这种假设的方法怎么样？谁来评价一下。生：我认为很简单又没有局限性，不仅可以解决鸡兔同笼的问题，解决其他的问题照常实用，我向同学们推荐。师：看来大家都喜欢，我也很喜欢，我送给大家一首儿歌望大家喜欢。儿歌：鸡兔同笼解题法，假设列举是良方。整笼全是兔变鸡，脚减多少算仔细。一兔变鸡脚减二，两差相除兔数清。全笼都是鸡变兔，脚增多少算分明。一鸡变兔脚增二，两差相除鸡数明。生4：我来介绍一种最基础的方法：解方程的方法。（边说边板书）&解：设有X只兔，那么就有8-X只鸡。& 数量关系式：兔脚+鸡脚=26&& 4X+2（8-X）=26（过程略）我的讲解完毕，谁与我交流？生：思路很清晰，就是方程解答要细心。生：我还可以设有X只鸡，那么就有8-X只兔。方程就是：2X+4（8-X）=26师：同学们展示的很精彩。我们用掌声欢送他们。【设计与思考】这节课小组展示的十分精彩，连我自己都没有预料到，课后反思，让我感受到生本教育中学生自学能力，合作交流能力，展示能力的培养十分重要，这也是领袖儿童的本质。这节课之所以学生能够大胆精彩来展示自己，一方面简单开放的课堂氛围给学生提供一个自学、合作的空间，这节课中学生独立自学的时间是15分钟，中等生可以结合自己的理解和对书本的理解学会属于自己的解题方法，优生不满足一种方法的同时追寻方法的多样性，让一批领袖儿童不断凸显出来，引领整个班级快速前进。小组合作交流是8分钟，给每个同学都提供一个展示的舞台，在交流中互相取长补短，吸取别人先进的方法，将不够明白的问题弄明白。另一方面小组分工明确到位，根据组员的特点向同学们展示自己最拿手的方法，所以每个学生都能充满自信，熟练、流利讲解自己的做法以及每一步的道理，我想这一类题目对于他来说将是一辈子的记忆。课堂是学生的舞台，教师这有放手让位于学生，让学生通过自学、合作交流、展示，让学生在自主学习中寻找属于自己的学习方法，我想他们在不断地历练中不断成长为学习领袖。
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