2. 设X和Y是两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为,求随机变量Z=X+Y的概率密度函数_百度知道
2. 设X和Y是两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为,求随机变量Z=X+Y的概率密度函数
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概率密度函数的相关知识
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回答问题，赢新手礼包假设随机变量X与Y相互独立,同服从标准正态分布,求随机变量Z=X Y的概率密度
1.XY相互独立,相关系数r=0 2.E(Z)=E(2X+Y)=2E(X)+E(Y)=03.D(Z)=[(2X+Y)^2]=4D(X)+D(Y)+4E(X)E(Y)=4+1+0=54.N(0,5)5.f(z) = exp(-z^2/10) / √(10π) 再问： 最后答案能不能用X表示.不要有Y和Z的形式 再答： 题
1.独立的正态分布的联合分布也服从正态分布.2.没关系.3.去掉独立后,结论不成立.4.由分布密度来判断是否是二维正态分布.
联合密度函数f(x,y)=f(x)*f(y)=(1/2π)e^[-(x^2+y^2)/2]画图可知（X为纵坐标,Y为横坐标）是的Z
x,y独立,正态分布.那么x,y的和差运算仍然是正态分布.E(4X+3Y)=4E(x)+3E(y)=0D(4x+3y)=16D(x)+9D(y)=25因此4X+3Y~N(0,25)同理3X-4Y~N(0,25)如有意见,欢迎讨论,共同学习；如有帮助,
X,Y互相独立设X的密度函数为f(x),Y的密度函数为f(y)它们的联合密度函数为f(x,y)=f(x)f(y)f(y,x)=f(y)f(x)=f(x,y)f(x,y)关于y=x对称P(X
EX=3 DX=3EY=5 DY=2.5EZ=-7DZ=13
x3^2+x4^2服从卡方(2) (x1-x2)服从N(0,2) 根据t分布定义 [ (x1-x2)/√2]/√(x3^2+x4^2)/2=(x1-x2)/√(x3^2+x4^2)服从t(2)
1) E(ξ)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0+0=0；2) E(η)=E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0-0=0；3) D(ξ)=E[ξ-E(ξ)]²=E[X²+2XY+Y²]=D(X)+D(Y)=1+1=2; //:X,Y独立：E[XY]=0,4) D(η)=E[η-E(η)]
：EY = E（AX + B）= AEX交易代号+ B = * 0 + B = B
再问： 为什么那里要加绝对值？ 再答： 公式。针对单调增和单调减
随机变量x,y相互独立 都服从N(0,1)则f(x,y)=fX(x)fY(y)=1/（2π）e^(-x²-y²)P(X^2+Y^2
用最小值公式.就一下出来了. 再问： 能告诉我答案吗？ 再答： Z=min{X,Y} f(z)=2(1-z) 0
相互独立且服从参数为λ1,λ2的泊松分布
π(a) π(b)π(a) π(b)为柏松分布则P{X=k} = (a^k)e^(-a)/k!P{Y=m} = (b^m)e^(-b)/m!k,m=0,1,2.因为X,Y相互独立则他们的联合分布P{X=k,Y=m}=P{X=k} P{Y=m} P{X+Y=n}=∑P{X=i,Y=n-i} i=0,1,2,...,n=∑
首先填x1,y1吧,就是因为P11+P21=P.j,所以有P11=1/6-1/8=1/24然后填P1.,因为P1.*P.1=P11,所以P1.=（1/24）/（1/6）=1/4然后再用P11+P12+P13=P1.得到P13=1/12其余以此类推,反正总是用这两个关系,一个是独立性关系满足的Pi.*P.j=Pij,一个
答案是2/3,可以先求出Z的概率密度再求期望.经济数学团队帮你解答,请及时评价.
因为随机变量X与Y相互独立,且服从（0,2）上的均匀分布,则x-y区间为（-2,2）,从而Z=|X-Y|服从（0,2）上的均匀分布,根据若r.v.ξ服从[a,b] 上均匀分布,其分布密度为 P(x)= 1/(b-a),(a 上传我的文档
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概率第三章历年考研真题(数学一三四)
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231120 北交《概率论与数理统计》在线作业一 15秋答案
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北交《概率论与数理统计》在线作业一
一、单选题（共 30 道试题，共 75 分。）
假设事件和满足P(O)＝1，则 . 、为对立事件 . 、为互不相容事件 . 是的子集 . P()=P() 正确答案： 2.
相继掷硬币两次，则样本空间为 . Ω＝{（正面,反面）,（反面,正面）,（正面,正面）,（反面,反面）} . Ω＝{（正面,反面）,（反面,正面）} . {（正面,反面）,（反面,正面）,（正面,正面）} . {（反面,正面）,（正面,正面）} 正确答案： 3.
如果X与Y这两个随机变量是独立的，则相关系数为（ ） . 0 . 1 . 2 . 3 正确答案： 4.
对于任意两个随机变量X和Y,若(XY)=X*Y,则（）。 . (XY)=X*Y . (X+Y)=X+Y . X和Y相互独立 . X和Y互不相容 正确答案： 5.
一台设备由10个独立工作折元件组成，每一个元件在时间T发生故障的概率为0.05。设不发生故障的元件数为随即变量X,则借助于契比雪夫不等式来估计X和它的数学期望的离差小于2的概率为（
） . 0.43 . 0.64 . 0.88 . 0.1 正确答案： 6.
设离散型随机变量X的取值是在2次独立试验中事件发生的次数，而在每次试验中事件发生的概率相同并且已知，又设X＝1.2。则随机变量X的方差为（ ） . 0.48
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. 0.62 . 0.84 . 0.96 正确答案： 7.
设随机变量X与Y相互独立，(X)=2,(Y)=4,(2X-Y)= . 12 . 8 . 6 . 18 正确答案： 8.
X服从[0，2]上的均匀分布，则X=（ ） . 1/2 . 1/3 . 1/6 . 1/12 正确答案： 9.
设表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为 ( ) . “甲种产品滞销或乙种产品畅销”； . “甲种产品滞销”； . “甲、乙两种产品均畅销”； . “甲种产品滞销，乙种产品畅销”． 正确答案： 10.
设随机变量X服从泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，则（X）=（ ） . 2 . 1 . 1.5 . 4 正确答案： 11.
设X,Y为两个随机变量，已知ov(X,Y)=0,则必有（）。 . X与Y相互独立 . (XY)=X*Y . (XY)=X*Y . 以上都不对 正确答案： 12.
炮弹爆炸时产生大、中、小三块弹片。大、中、小三块弹片打中某距离的装甲车的概率分别等于0.1，0.2，0.4。当大、中、小三块弹片打中装甲车时其打穿装甲车的概率分别为0.9，0.5，0.01。今有一装甲车被一块炮弹弹片打穿（在上述距离），则装甲车是被大弹片打穿的概率是（ ） . 0.761 . 0.647 . 0.845 . 0.464 正确答案：
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一个工人照看三台机床，在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要人看管的概率分别是0.8,0.9和0.85，求在一小时内没有一台机床需要照看的概率（ ） . 0.997 . 0.003 . 0.338 . 0.662 正确答案： 14.
把一枚质地均匀的硬币连续抛三次，以X表示在三次中出现正面的次数，Y表示在三次中出现正面的次数与出现反面的次数的差的绝对值，则｛X＝2，Y＝1｝的概率为（ ） . 1/8 . 3/8 . 3/9 . 4/9 正确答案： 15.
任何一个随机变量X，如果期望存在，则它与任一个常数的和的期望为（ ） . X . X＋ . X－ . 以上都不对 正确答案： 16.
从5双不同号码的鞋中任取4只，求4只鞋子中至少有2只是一双的概率 （） . 2/3 . 13/21 . 3/4 . 1/2 正确答案： 17.
电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在1000小时以后最多有一个坏了的概率（ ） . 0.7 . 0.896 . 0.104 . 0.3 正确答案： 18.
设随机事件，及其和事件∪的概率分别是0.4，0.3和0.6，则的对立事件与的积的概率是 . 0.2 . 0.5 . 0.6 . 0.3 正确答案： 19.
不可能事件的概率应该是 . 1 . 0.5
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. 2 . 1 正确答案： 20.
一批10个元件的产品中含有3个废品，现从中任意抽取2个元件，则这2个元件中的废品数X的数学期望为（ ） . 3/5 . 4/5 . 2/5 . 1/5 正确答案： 21.
事件与互为对立事件，则P(+)＝ . 0 . 2 . 0.5 . 1 正确答案： 22.
设随机变量X~N(0,1)，Y=3X+2,则Y服从（）分布。 . N(2,9) . N(0,1) . N(2,3) . N(5,3) 正确答案： 23.
如果两个事件、独立，则 . P()=P()P(O) . P()=P()P() . P()=P()P()+P() . P()=P()P()+P() 正确答案： 24.
设X与Y是相互独立的两个随机变量，X的分布律为：X=0时，P=0.4；X=1时，P=0.6。Y的分布律为：Y=0时，P=0.4，Y=1时，P=0.6。则必有（ ） . X=Y . P{X=Y}=0.52 . P{X=Y}=1 . P{X#Y}=0 正确答案： 25.
现考察某个学校一年级学生的数学成绩，现随机抽取一个班，男生21人，女生25人。则样本容量为( ) . 2 . 21 . 25 . 46 正确答案： 26.
在条件相同的一系列重复观察中，会时而出现时而不出现，呈现出不确定性，并且在每
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次观察之前不能确定预料其是否出现，这类现象我们称之为 . 确定现象 . 随机现象 . 自然现象 . 认为现象 正确答案： 27.
随机变量X服从正态分布，其数学期望为25，X落在区间（15,20）内的概率等于0.2,则X落在区间（30,35）内的概率为（ ） . 0.1 . 0.2 . 0.3 . 0.4 正确答案： 28.
假设一厂家一条自动生产线上生产的每台仪器以概率0.8可以出厂，以概率0.2需进一步调试，经调试后，以概率0.75可以出厂，以概率0.25定为不合格品而不能出厂。现该厂新生产了十台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），则十台仪器中能够出厂的仪器期望值为（ ） . 9.5 . 6 . 7 . 8 正确答案： 29.
设随机变量X服从正态分布，其数学期望为10，X在区间（10,20）发生的概率等于0.3。则X在区间（0,10）的概率为（ ） . 0.3 . 0.4 . 0.5 . 0.6 正确答案： 30.
在参数估计的方法中，矩法估计属于（ ）方法 . 点估计 . 非参数性 . 极大似然估计 . 以上都不对 正确答案：
北交《概率论与数理统计》在线作业一
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设随机变量X与Y独立，且X服从均值为1、标准差（均方差）为的正态分布，而Y服从标准正态分布．试求随机变量Z=2X-Y+3的概率密度函数．
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由已知X服从均值为1、标准差（均方差）为的正态分布，所以～N（0，1），E（X）=1，D（X）=2；由Y服从标准正态分布，所以：Y～N（0，1），E（Y）=0，D（Y）=1；又X、Y相互独立，由正态分布的可加性和正态分布的线性函数依然服从正态，得：Z=2X-Y+3依然服从正态分布，由期望和方差的性质，可算得：E（Z）=2E（X）-E（Y）+3=5，D（Z）=4D（X）+D（Y）=9，所以：Z～N（5，9），即得Z的密度函数为：-(z-5)218．
Z=二倍”根号2“乘以Y+Y+5?
不是Z=二倍”根号2“乘以Y-Y+5
而且答案是Z~N(5,3)
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其他类似问题
利用由正态分布的可加性可知Z仍为正态分布，由方差和期望的性质可求得Z的分布函数，从而求得概率密度函数．
本题考点：
概率密度的性质．
考点点评：
本题主要考查概率密度的性质以及方差、期望的性质，属于基础题．
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