用分部积分法求{(xsinx)2次方}的不定积分
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先将（sinx）^2降次,如下：原式＝∫x^2×（1/2-cos2x/2）dx再将x^2看成u,括号里的看成v',就有：＝x^2×（x/2-sin2x/4）-∫2x·（x/2-sin2x/4）dx,再把被减数化简,减数求不定积分,如下：＝x^3/2-x·sin2x/8-∫x^2-x·sin2x/2dx接着对∫x·sin2x/2dx再用一次分部积分,如下：＝x^3/2-x·sin2x/8-x^3/3+∫x·sin2x/2dx＝x^3/2-x·sin2x/8-x^3/3-x·cos2x/4+∫cos2x/4dx＝x^3/2-x·sin2x/8-x^3/3-x·cos2x/4+sin2x/8+C（希望能帮到你,我打了很久的,也很认真,应该没错!）
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积分不好打，用编辑器弄的，截了图。<img class="ikqb_img" src="http://a./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=a3fcb7c28c1f1dc5ccc6/a765bb5c9ea15cebfab.jpg" esrc="http://a.hiph...
真实深受领教了
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换元令√x=tx=t^2,dx=2tdt代入得原式=∫2tsintdt=-2∫tdcost=-2tcost+2∫costdt=-2tcost+2sint+C自己反代
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令t=√x,dx=2tdt.则原式=∫2tsintdt
,用分部积分法做
根据公式来做啊
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不定积分的分部积分法
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清枫孕珕怍
∫ arcsinx / x&#178; dx= ∫ arcsinx d(-1/x)= arcsinx * (-1/x) - ∫ (-1/x) d(arcsinx)= (-arcsinx) / x + ∫ 1/[x√(1-x&#178;)] dx令x = sinθ,dx = cosθ dθ,√(1-x&#178;) = √(1-sin&#178;θ) = cosθcscθ = 1/sinθ = 1/x,cotθ = √(1-x&#178;) / x原式= (-arcsinx) / x + ∫ cosθ/(sinθ*cosθ) dθ= (-arcsinx) / x + ∫ cscθ dθ= (-arcsinx) / x + ∫ cscθ * (cscθ+cotθ) / (cscθ+cotθ) dθ= (-arcsinx) / x + ∫ (cscθcotθ+csc&#178;θ) / (cscθ+cotθ) dθ= (-arcsinx) / x + ∫ -d(cscθ+cotθ) / (cscθ+cotθ)= (-arcsinx) / x - ln|cscθ + cotθ| + C= (-arcsinx) / x - ln|[1+√(1-x&#178;)] / x| + C= (-arcsinx) / x - ln|1+√(1-x&#178;)| + ln|x| + C
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