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已知a²+b²+c²=1a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3=0
来源：互联网 发表时间： 23:24:53 责任编辑：李志喜字体：
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=(b/a+c/a+1)+(a/b+c/b+1)+(a/c+b/c+1)
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=0
所以a+b+c=0,或1/a+1/b+1/c=0.
所以1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ca)/(abc)=0,得ab+bc+ca=0,
所以(a+b+c)^2=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1+2ab+2bc+2ac=1
所以a+b+c=1或-1
所以a+b+c=1或-1或0.
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