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数值分析上机作业2
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你可能喜欢设三阶方阵A与B＝diag（1,3,5）相似,求det（A －2E ）
由于A与B＝diag（1,3,5）相似,所以必存在可逆矩阵P使得A=P^-1BP,则det（A －2E ）=det（P^-1BP－2E ）=det（P^-1BP－2P^-1P)=det[P^-1BP－P^-1(2E)P]=det[P^-1(B-2E)P]=det(P^-1)×det(B-2E)×detP=(detP)^-1×det(B-2E)×detP=det(B-2E)=detdiag(-1,1,3)=-3.
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上海交通大学矩阵理论年期末考试真题
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&&上​海​交​通​大​学​研​究​生​矩​阵​理​论​期​末​考​试9​~3​年​真​题
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你可能喜欢STATA中的矩阵计算技巧
1 对矩阵的列元素做除法运算
(4,9\10,12\2,9)
(4,9\10,12\2,9)
mat v = (2,3)
mat list v
mat D = diag(v)
mat list D
symmetric D[2,2]
mat D = syminv(D)
mat list D
symmetric D[2,2]
&&&&&&&&&&
c1&&&&&&&&
c1&&&&&&&&
c2&&&&&&&&&
mat Q = X*D
mat list Q
X*syminv(diag(v))
mat list Q2
2 计算对角矩阵各元素的平方根
(64,0,0\0,144,0\0,0,20)&&&
mat list D&&&&&&&&&&&&&&&&&&
symmetric D[3,3]&&&&&&&&&&&&&&&&&
c3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
mat S = cholesky(D)&&&&&&&&&&&&
mat list S&&&&&&&&&&&&&&&&
symmetric S[3,3]
r1&&&&&&&&
r2&&&&&&&&
r3&&&&&&&&
3 用协方差矩阵计算相关系数矩阵
Statarxy =
cov(xy)/(sx*sy)
mat C = (7,
-2.5\-2.5,1)
mat list C,
title(协方差矩阵)
c2& -2.5&&
diag(vecdiag(C))
mat S = cholesky(S)
mat list S&&&&
symmetric S[2,2]
&&&&&&&&&&
c1&&&&&&&&
c1& 2.6457513
c2&&&&&&&&&
0&&&&&&&&&
syminv(S)*C*syminv(S)
mat list R
symmetric R[2,2]
&&&&&&&&&&&
c1&&&&&&&&&
c1&&&&&&&&&&
-.&&&&&&&&&&
mat R = corr(C)
mat list R
symmetric R[2,2]
&&&&&&&&&&&
c1&&&&&&&&&
c1&&&&&&&&&&
-.&&&&&&&&&&
4 矩阵变标量、标量变矩阵
mat X = (32)
mat list X
symmetric X[1,1]
display "X = ", X
scalar x = el(X,1,1)
display "x = ", x
scalar z = X[1,1]
display "z = ", z
mat Y = (0)
mat list Y
symmetric Y[1,1]
mat Y[1,1] = x
mat list Y
symmetric Y[1,1]
5 多组观测对象时，如何计算均值
X7&4Stata(group total)(mean vector)(mean matrix)
(3,9,17,24\7,8,11,25\6,5,13,29\4,7,15,32\7,9,13,24\8,8,1,23\7,9,12,23)
mat list X
u2=(1,0,0\1,0,0\1,0,0\0,1,0\0,1,0\0,0,1\0,0,1)
mat list u2
mat t=u2'*X
mat list t
c1& 16& 22& 41& 78
c2& 11& 16& 28& 56
c3& 15& 17& 13& 46
mat n = u2'*u2
mat list n
symmetric n[3,3]
mat m = syminv(n)*t
mat list m
&&&&&&&&&&
c1&&&&&&&&
c2&&&&&&&&
c3&&&&&&&&
c1& 5.3333333& 7.3333333& 13.666667&&&&&&&&
5.5&&&&&&&&&
14&&&&&&&&
7.5&&&&&&&
8.5&&&&&&&
6.5&&&&&&&&
mat M = u2*m
mat list M
&&&&&&&&&&
c1&&&&&&&&
c2&&&&&&&&
c3&&&&&&&&
r1& 5.3333333& 7.3333333& 13.666667&&&&&&&&
r2& 5.3333333& 7.3333333& 13.666667&&&&&&&&
r3& 5.3333333& 7.3333333& 13.666667&&&&&&&&
5.5&&&&&&&&&
14&&&&&&&&
5.5&&&&&&&&&
14&&&&&&&&
7.5&&&&&&&
8.5&&&&&&&
6.5&&&&&&&&
7.5&&&&&&&
8.5&&&&&&&
6.5&&&&&&&&
6 相关系数的快速计算
x = (3\6\9\8\4\8\6\7)& &&
y = (4\4\5\6\5\6\7\5)& &&&
scalar n = rowsof(x)&&
u = J(n,1,1)&
mat x = x - u*((u'*x)/n)&&&&&&&&&
mat y = y - u*((u'*y)/n) &&&
mat xy = x,y
(xy'*xy)/(n-1)
mat c = corr(cov)&&&&&&
display c[2,1]&&&
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