基于多个MPC的的调度控制器
本文J将对MATLAB自带的MPC例子进行详细剖析
MPC:Model Predictive Control Toolbox
开始设计工具：通过输入MATLAB命令：&mpctool&开始设计工具。
下图1中的图形中左侧的三个栏目分别为受控对象模型（plant model）、模型预测控制器（Controllers）、仿真器（Scenarios）。
模型预测控制工具箱是一个图形用户界面的设计。这个GUI是控制和评估工具管理器GUI的一部分。见下图
Mo(measured output):当前可测量的输出信号
Ref(Reference signa):参考信号
Md(Z喎"/kf/ware/vc/" target="_blank" class="keylink">vcHRpb25hbCBtZWFzdXJlZCBkaXN0dXJiYW5jZSBzaWduYSk6v8nRobXEsuLBv7jJyMXQxbrFPGJyIC8+DQpNdqOob3B0aW1hbCBtYW5pcHVsYXRlZCB2YXJpYWJsZXMgo6mjutfu08Wy2dfdseTBvzxiciAvPg0KTVBD0ruw482ouf3H873i0ru49rb+tM655ruuKNXiwO/O0sPHyrnTw29yZDQ1KcC0vMbL49fu08Wy2dfdseTBvzxiciAvPg0K0ru49rzytaW1xMD919PI58/CzbzL+cq+o7o8YnIgLz4NCjxpbWcgYWx0PQ=="这里写图片描述" src="/uploadfile/Collfiles/47.png" title="\" />
2.多个MPC调度控制器解决方案
如果你的对象模型是非线性,设计一个控制器操作在一个特定的目标地区表现优异，但可能在其他地区表现不佳。补偿的常用方法是设计多个控制器,每个面向一个特定的操作条件的组合。他们之间切换实时随着情况的变化。获得这项技术的调度是一个传统的例子。下面的例子显示了如何协调多个模型预测控制器
该系统是由两个物体M1和M2分别连接到两个独立的弹簧k1和k2组成。假定当M1和M2碰撞的时候是完全非弹性碰撞。力F对于M1来说是拉力,这是可操纵变量（ manipulated variable MV）。目标是使M1的位置y1跟踪给定参考位置r(Reference signa)。
当M1和M2分离时,M1自由地移动。发生碰撞的时候,由于是完全非弹性碰撞，所以M1 + M2一起移动。我们假设只有M1的位置和接触传感器提供反馈。后者是用来触发开关MPC控制器来选择MPC1还是MPC2。在这里，我们认为,M2的位置和速度的不可控。这这里，我们认为右方向为正方向。如下图所示：
2.2模型参数
% M1的质量
% M2的质量
% 弹簧k1常数k
% 弹簧k2常数k
% 与空气的摩擦系数，与速度成正比
% 摩擦系数
% 刚性壁1的位置
% 刚性壁2的位置
2.3状态空间模型
states：M1的位置和速度
MD：物体１由弹簧的需求的力Ｆ和实际给出的Ｆ之间的常量误差,用来弥补弹簧弹力，使M在初始位置0上时，弹簧对其作用力为零。
MO：M1的位置
2.3.1当M1和M2没有接触时候的模型MPC1
%% 状态空间模型
% 当M1和M2不接触时候的状态模型.
A1=[0 1;-k1/M1 -b1/M1];
B1=[0 0;-1/M1 k1*yeq1/M1];
sys1=ss(A1,B1,C1,D1);
%建立状态空间表达式
sys1=setmpcsignals(sys1,'MD',2);
%第二个输入是可测量扰动
1.Sys = ss(a,b,c,d)：用来描述连续性的状态空间模型
2.Setmpcsignals：设置MPC受控对象的的I/0信号模型。这个系统必须是线性时不变系统，&MD&：可测量的输入扰动，，第二个输入是可测量的输入扰动。如果没有指定的输入变量是MV
最后得出的结果：
2.3.2当M1和M2连接在一起时候的模型MPC2
% 当M1和M2接触时候的状态模型.
A2=[0 1;-(k1+k2)/(M1+M2) -(b1+b2)/(M1+M2)];
B2=[0 0;-1/(M1+M2) (k1*yeq1+k2*yeq2)/(M1+M2)];
sys2=ss(A2,B2,C2,D2);
sys2=setmpcsignals(sys2,'MD',2);
2.4 Multi-MPC控制设置
%% MPC仿真参数设置
% 采样时间
% 预测时域长度
% 控制时域长度
%% 建立MPC模型
MPC1=mpc(sys1,Ts,p,m);
% 定义M1和M2分离的MPC模型
% 设置限制，F的大小不能为0，F斜率绝对值最大1000
MPC1.MV=struct('Min',0,'Max',Inf,'RateMin',-1e3,'RateMax',1e3);
MPC2=mpc(sys2,Ts,p,m);
%定义M1和M2连接的MPC2模型
MPC2.MV=MPC1.MV;
%系统1和系统2的控制限制一样
2.5仿真参数设置
%% 仿真参数设置
Tstop=100;
% 仿真时间
y1initial=0;
% 物体1的初始位置
y2initial=10;
% 物体2的初始位置
open_system('wc1');
% 调用wc1.MDL
disp('Start simulation by switching control between MPC1 and MPC2 ...');
set_param('wc1/signals','Open','On');%设置系统和模型的参数值
sim('wc1',Tstop);%开始动态系统仿真
3.Simulatink实现
Simulation框图如下图所示：
The total simulation diagram上面的部分模拟两个物体的运动，并且这种移动会在在示波器中以信号的方式显示出来。并且当M1的位置和加速度均大于M2的位置和加速度时，model输出布尔量true或者false；下半部分包含以下要素:
1.多个MPC控制器,。这有四个输入：可测量输出(mo), 参考(ref)，可测量干扰(md)输入和独特的多个MPC控制器的功能块switch输入。
2.一脉冲发生器改变M1需要到达的位置 (控制器参考信号)。此脉冲发生器的输出是一个幅值为5的方波,频率是0.015每秒。
3.模拟传感器的接触。当switch输入1时，激活第一个控制器MPC1,这个时候M1和M2是分离的。当两个物体有相同的位置时,Compare to Constant的计算结果为1，通过Add1加法器的输出值为2，Multiple MPC Controllers的switch端口被输入2，自动启动第二个控制器MPC2。
4.解决方案评价
下图展示了仿真的过程：
4.1 MPC1与MPC2协同工作
下图展示了对于这个例子多个MPC控制器的仿真：
?在图上面上,青色的线（就是我们M1需要的到达的位置，由reference产生）它从-5开始。的M1位置(黄色)从0开始出发。 在MPC1的控制下, M1移动迅速向所需的位置。M2(红扫ky"/kf/web/asp/" target="_blank" class="keylink">asptNMxML+qyry/qsq8s6/Xxc2s0ru49re9z/LSxravPGJyIC8+DQo/tPPUvNTadCA9IDEzw+ssTTLT600xt6LJ+s3qyKu3x7Wv0NTF9teyoaNNMdPrTTLBrNTa0rvG8KGjtdrI/bf5zbzP1Mq+wcu/qrnY0MW6xbXEseS7r6Os1NrV4rj2y7K85LTTMbW9MizL+dLUTVBDMr+qyrzG8Nf308Oho6GjPGJyIC8+DQo/1NpNMStNMrOsuf3By7TTxuTL+cbazfu1xM671sPKsbryo6xNMrrNTTHI1MGs1NrSu8bwoaO/2NbGxvdNUEMytffV+9f308PBpkYo1tC85LXEzbzGrCnKuU0xK00yv+zL2be1u9i1vcv50Oi1xM671sOho7Wxcs27seS1vTXKsaOs0Ke5+9K70fnKx7fHs6Oyu7TttcQ8L3A+DQo8cD40LjIgtaW49k1QQzHSu9axuaTX9zxiciAvPg0KvNnJ6M7Sw8e1xL/Y1sbG901QQzHUy9DQ1NrL+dPQzPW8/s/CPC9wPg0KPHByZSBjbGFzcz0="brush:">
%再进行一次无论在什么情况下只用MPC1系统的实验
disp('Now repeat simulation by using only MPC1 ...');
MPC2save=MPC2;
%先将MPC2保存起来
MPC2=MPC1;
%用MPC2来代替MPC21
sim('wc1',Tstop);
%动态系统仿真
下图显示了MPC1单独工作的图像
如果一直是MPC1的系统，力F不够，当M1和M2链连接在一起的时候，移动缓慢,当下一个转变发生时还不能到达所需的位置
4.3单个MPC2一直工作
%再进行一次无论在什么情况下只用MPC2系统的实验
disp('Now repeat simulation by using only MPC2 ...');
MPC2=MPC1;
sim('WC1',Tstop);
假设我们的控制器MPC2运行在所有条件下
下图显示了MPC1单独工作的图像
当M1和M2分开的时候，MPC2也依然使用，过度使用F，过度补偿,导致振荡产生。当M2和M1连接在一起的时候,移动更平稳,和预期一样。最后过渡造成特别严重的振荡。 M1和M2频繁的碰撞,M1不能到达所需的位置。
5.参考文献
[1] A. Bemporad, S. Di Cairano, I. V. Kolmanovsky, and D. Hrovat, &Hybrid
modeling and control of a multibody magnetic actuator for automotive applications,& in Proc. 46th IEEE(R) Conf. on Decision and Control, New Orleans, LA, 2007.
[3]李国勇，智能预测控制及其MATLAB实现.北京：电子工业出版社，2010.
%% 多个MPC的的调度控制器
% clear all
%% 系统参数
% M1的质量
% M2的质量
% 弹簧k1常数k
% 弹簧k2常数k
% 与空气的摩擦系数，与速度成正比
% 摩擦系数
% 刚性壁1的位置
% 刚性壁2的位置
%% 状态空间模型
% 状态: M的速度和位置
% 被控变量:F
% 可测量的扰动:弹簧1的常熟；
% 测量输出: M1的位置
% 当M1和M2不接触时候的状态模型.
A1=[0 1;-k1/M1 -b1/M1];
B1=[0 0;-1/M1 k1*yeq1/M1];
sys1=ss(A1,B1,C1,D1);
%建立状态空间表达式
sys1=setmpcsignals(sys1,'MD',2)%第二个输入是可测量扰动
% 当M1和M2接触时候的状态模型.
A2=[0 1;-(k1+k2)/(M1+M2) -(b1+b2)/(M1+M2)];
B2=[0 0;-1/(M1+M2) (k1*yeq1+k2*yeq2)/(M1+M2)];
sys2=ss(A2,B2,C2,D2);
sys2=setmpcsignals(sys2,'MD',2);
%% MPC仿真参数设置
% 采样时间
% 预测时域长度
% 控制时域长度
%% 建立MPC模型
MPC1=mpc(sys1,Ts,p,m);
% 定义M1和M2分离的MPC模型
MPC1.MV=struct('Min',0,'Max',Inf,'RateMin',-1e3,'RateMax',1e3);
% 设置限制，F的大小不能为0
MPC2=mpc(sys2,Ts,p,m);
%定义M1和M2连接时候的MPC模型
MPC2.MV=MPC1.MV;
%系统1和系统2的控制限制一样
%% 仿真参数设置
Tstop=100;
% 仿真时间
y1initial=0;
% 物体1的初始位置
y2initial=10;
% 物体2的初始位置
open_system('WC1');
% 调用WC1.MDL
%% 开始三次仿真
%双系统MPC1和MPC2仿真实验
disp('Start simulation by switching control between MPC1 and MPC2 ...');
set_param('wc1/signals','Open','On');%设置系统和模型的参数值
sim('WC1',Tstop);%动态系统仿真
%再进行一次无论在什么情况下只用MPC1系统的实验
disp('Now repeat simulation by using only MPC1 ...');
MPC2save=MPC2;
%先将MPC2保存起来
MPC2=MPC1;
%用MPC2来代替MPC21
sim('WC1',Tstop);
%再进行一次无论在什么情况下只用MPC2系统的实验
disp('Now repeat simulation by using only MPC2 ...');
MPC2=MPC1;
sim('WC1',Tstop);
%% 关闭仿真窗口
% bdclose('WC1')
% close(findobj('Tag','WC1_demo'))
%% reference
%[1] A. Bemporad, S. Di Cairano, I. V. Kolmanovsky, and D. Hrovat, &Hybrid
modeling and control of a multibody magnetic actuator for automotive
applications,& in Proc. 46th IEEE(R) Conf. on Decision and Control, New
Orleans, LA, 2007.
%[2]/help/mpc/gs/coordination-of-multiple-model-predictive-controllers.html
%[3]李国勇，智能预测控制及其MATLAB实现.北京：电子工业出版社，2010.
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