本节概要；本节讨论喷管内流量、流速的计算；本节内容；4.8.1流速计算及其分析4.8.2临界压力比4；本节习题；4-24、4-25、4-26、4-27、4-29；下一节；流速计算及其分析；1.喷管出口截面的流速计算2.压力比对流速的影响；…喷管出口截面的流速计算；据能量方程,气体在喷管中绝热流动时任一截面上的流；因此，出口截面上流速：；(4-28a)(4-2
本节讨论喷管内流量、流速的计算。工程上通常依据已知工质初态参数和背压，即喷管出口截面处的工作压力，并在给定的流量等条件下进行喷管设计计算，以选择喷管的外形及确定其几何尺寸；有时也需就已有的喷管进行校核计算，此时喷管的外形和尺寸已定，须计算在不同条件下喷管的出口流速及流量。在喷管的计算中要注意到背压对确定喷管出口截面上压力的作用。
4.8.1 流速计算及其分析
4.8.2 临界压力比
4.8.3 流量计算及分析
4.8.4 例题
4-24、4-25、4-26、4-27、4-29
流速计算及其分析
1.喷管出口截面的流速计算
2.压力比对流速的影响
…喷管出口截面的流速计算
据能量方程,气体在喷管中绝热流动时任一截面上的流速可由下式计算：
因此，出口截面上流速：
(4-28a) (4-28b) (4-28)
在入口速度
较小时，上式中可忽略不计，于是：
(4-28)各式表明，气流的出口流速取决于气流在喷管中的绝热焓降。值得注意的是，上述各式中焓的单位是J/kg。
如果理想气体可逆绝热流经喷管，可据初态参数(p1,T1)及速度
求取滞止参数
；对水蒸汽
然后结合出口截面参数如p2按可逆绝热过程方程式求出T2从而计算h2再求得
可逆绝热流经喷管，可以利用h-s图，根据进口蒸汽的状态查得初态点1，通过点1作垂线与
喷管出口截面上压力p2相交，得出状态点2，从点1和2可查出h1和h2，代入式(4-28)即可求出出口流速。
h2是不可逆过程终态的焓，则求
热流动，若用可逆的关系求出h2
在求得的出的
不需修正。
的适用范围是什么？是否与过程的可逆与否有关？与工质的性质有关？
…压力比对流速的影响
为了分析截面上压力对流速的影响，假定喷管的几何形状满足流速变化的几何条件，气体为理想气体，并取定值比热容。分析得出的结论可定性地应用于水蒸汽等实际气体。据式（4-28a）：
从式(4-29a)及式(4-29b)
中可以看出，出口流速的大小，决定于气体的滞止状态参数
及出口截面压力与滞止压力之比
。由于滞止参数决定于喷管进口截面
参数，所以出口流速的大小，也就决定于气体进口截面的参数及出口截面压力与进口截面压 力之比。当喷管进口截面参数一定时，流速随出口截面压力与滞止压力之比其变化趋势如图4-19所示。当
=0， 表明两侧压力平衡，如初速为零，则根
本不会产 生流动，
=0；当逐渐减小时，逐渐
增大；当出口截面压力为零时，流速趋向最大值：
因实际流动存在摩擦，而且即使不考虑摩擦，p
趋向于零时，v将趋向于无穷大，而出口截面积不可能达到无穷大,所以喷管的实际速度不可能达到这一速度。 实际的喷管中有可能达到此速度吗？
图4-19 喷管内流速与压力比的关系
上一节 下一节
临界压力比
将式（4-29b）用于喷管临界截面，如缩放喷管的喉部截面，此时因
所以式(4-29b)可改写为：
考虑到并令，称为临界压力比，则上式可写为：
从式(4-30)和式(4-31)可以看出，临界压力比只取决于气体的性质（绝热指数），而临界压力
则与气体的性质及其滞止压力
对于双原子理想气体，若比热容取定值，则，。在喷管分析中，对于初态为过热水蒸汽值可取1.3，；饱和蒸汽，值可取1.135，。
而且据几何条件收缩喷管中间截面上的压力与滞止压力之比只可能大于临界压力比不可能达到临界压力比。
收缩喷管若其出口截面上达到音速，出口截面压力与滞止压力的比值也是临界压力比？
流量计算及分析
1.喷管流量的计算式
2.喷管流量分析
3.背压与流量及出口压力的关系
…喷管流量的计算式
根据气体稳定流动的连续性方程，气体通过喷管任何截面的质量流量都是相同的。因此，无论按哪一个截面计算流量，所得的结果都应该一样。但是各种形式喷管的流量大小都受其最小截面制约，所以常常按最小截面（即收缩喷管的出口截面，缩放喷管的喉部截面）来计算流量，即
式中，A2、Acr分别为收缩喷管出口截面积和缩放喷管喉部截面积，m2；气体的比体积和缩放喷管喉部截面上气体的比体积，
缩喷管出口截面上速度和缩放喷管喉部截面上速度，m/s；v2、vcr分别为收缩喷管出口截面上
…喷管流量分析
如同流速分析时一样，把工质作为理想气体，且比热容取定值
将式（4-29b）及
代入式（4-32），得:
化简后可得理想气体流经喷管的流量公式：
式(4-33)表明：气体的流量与喷管的出口截面积、气体的滞止参数及出口截面上的压力p2有关。当出口截面积A2及初参数一定时，流量决定于喷管出口截面压力与滞止压力之比
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07章习题提示与答案
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稳定流动的基本方程 二、能量方程
三、 过程方程式 dwg与dp符号相反：流速增加，压力降低；
压力增加，流速降低。 喷管和扩压管流速变化与截面变化的关系
（2）临界流速
三、流量与临界流量 第四节
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流体流经缩孔时产生强烈扰动和摩擦。导致整个过程不可逆。 （2）绝热节流：节流时，与外界没有热量交换。热力工程的节流现象均可认为是绝热节流。 压力的变化 节流前后压降的程度p1-p2：取决于突缩界面的大小，缩孔越小，压力降越大。 焓值的变化 气体或蒸汽绝热节流前后，焓值相等h1=h2 。 但整个过程绝不是等焓过程 比容的变化 绝热节流后，气体因降压而膨胀，比容增加。 温度的变化 1）理想气体：T1=T2 熵值的变化 绝热节流过程是典型的不可逆过程 二、绝热滞止 1、绝热滞止现象：气体在绝热流动过程中，因受到某种物体的阻碍，而使流速降低为零的现象。 2、绝热滞止状态：绝热滞止时气体的状态。 3、绝热滞止参数：绝热滞止状态下气体的状态参数，用
表示。 例6-3
渐缩喷管出口截面积A2=3cm2，背压P2’=0.5MPa，喷管入口空气压力P1=1MPa，温度t1=700°C，试求喷管出口截面处的流速和质量流量。 解
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。 2、绝热节流后参数的变化 2）实际气体： 焦耳—汤姆逊效应 ①T1＜T2 ，节流热效应； ② T1=T2 ，节流零效应；
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气体的流动 学习目标：
理解稳定流动时气流的基本方程式； 弄清促使气流速度改变的力学条件和几何条件； 掌握喷管、扩压管的截面变化规律； 掌握绝热节流、绝热滞止的概念及特点；
掌握喷管的选择方法及气体流速、质量流量的计算及影响因素。 连续性方程 稳定流动能量方程 过程方程 稳定流动 适用于任何工质 任何过程 截面面积 气流速度 气体比容 一、连续性方程 微分式:
注：增速以降低本身储能为代价
适用于任何工质 任何绝热过程 可逆绝热过程方程式 适用条件: (1)理想气体 (2)定比热 (3)可逆 变比热时
k取过程范围内的平均值 实际气体时
k是纯粹经验值， 过热水蒸气k=1.3；饱和水蒸气k=1.13 。 微分式:
第二节 喷管和扩压管的截面变化规律
喷管：利用压降使流体加速，将压力能
转换成动能。 扩压管：利用流速降低使压力升高，将动能转换成压力能。 一、马赫数 1.音速c ：声音在介质中的传播速度 理想气体 2.马赫数M：气体流速wg与当地音速c的比值 只随绝对温度而变 M&1气流速度大于当地音速，称为超音速 M=1气流速度等于当地音速 M&1气流速度小于当地音速，称为亚音速 3 1 2 一、 气体流速变化力学条件 可逆绝热过程 能量方程 二、 气体流速变化几何条件 M&1时 M=1时 dA=0 M&1时 dA与dwg异号 dA与dwg同号 流道截面积具有极值，且是极小值
气体流速变化与流道截面积变化规律
流动状态 管道种类 管道形状 M≤1 M≥1
dwg&0 dwg&0 喷管 dp&0 1 2 缩放型喷管 M&1转M&1 缩放型扩压管 M&1转M&1 1 2 M=1 扩压管 dp&0 1 2 1 2 1 2 1 2 M=1 收缩型喷管 扩张型扩压管 扩张型喷管 收缩型扩压管 第三节 气体通过喷管的流速和流量 一、喷管中气体的流速 能量方程 1、喷管中绝热流动时任一截面上的流速 适用于任何工质、任何绝热流动 2、喷管中绝热流动时出口流速 喷管的进口流速通常远小于出口流速，
可以忽略不计
适用于任何工质 任何绝热流动 适用于理想气体 任何绝热流动 适用于理想气体 可逆绝热流动 出口流速与出口与 进口压力比的关系 讨论 M=1的截面，称为临界截面。临界截面上的压力、温度和速度分别称为临界压力 pcr、临界温度Tcr和临界流速wgcr ，临界流速等于临界截面处的当地音速。
?二、临界压力比及临界流速
（1）临界压力比
： 临界压力与进口压力之比 临界压力 进口压力 单原子气体： 双原子气体： 三原子气体： 过热
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